2025年高一數(shù)學(xué)函數(shù)專題期末測試卷2025年高一數(shù)學(xué)函數(shù)專題期末測試卷

姓名：______班級：______學(xué)號：______得分：______

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）

一、選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列函數(shù)中，定義域為R的是（）

A.y=√xB.y=1/xC.y=x^2D.y=|x|

2.函數(shù)f(x)=2x+1與g(x)=x-1的圖像相交于點（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,3)D.(-1,-2)

3.函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性為（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

4.函數(shù)y=1/2x的圖像向右平移3個單位后，得到的函數(shù)解析式為（）

A.y=1/2(x-3)B.y=1/2(x+3)C.y=2x-3D.y=2x+3

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)為（）

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

二、填空題（每小題4分，共20分）

6.若f(x)=3x-2，則f(2)=______。

7.函數(shù)y=√(x-1)的定義域為______。

8.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的對稱軸方程為______。

9.函數(shù)y=-2x+3的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為______。

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)=______。

三、解答題（每小題6分，共30分）

11.求函數(shù)f(x)=√(x+3)的定義域。

12.判斷函數(shù)f(x)=x^3+x的奇偶性。

13.將函數(shù)y=x^2的圖像向下平移2個單位，寫出新函數(shù)的解析式。

14.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(f(2))的值。

15.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。

四、解答題（每小題7分，共35分）

16.求函數(shù)f(x)=√(x-1)的值域。

17.若函數(shù)f(x)=ax+b是一次函數(shù)，且f(1)=3，f(2)=5，求a和b的值。

18.判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x的奇偶性，并說明理由。

19.已知函數(shù)y=mx+1與y=-x+2相交于點P(1,y)，求m的值。

20.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像經(jīng)過點A(1,0)和B(-1,0)，求p和q的值。

五、解答題（每小題8分，共30分）

21.求函數(shù)f(x)=√(x+2)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

22.若函數(shù)f(x)=x^2+mx+1的圖像與x軸只有一個交點，求m的值。

23.已知函數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=x+2，求f(g(x))的解析式。

24.判斷函數(shù)f(x)=x^3+x^2+x+1的奇偶性，并說明理由。

25.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像頂點在直線y=x上，求p和q的關(guān)系式。

六、選擇題（每小題3分，共12分）

26.函數(shù)f(x)=1/x的定義域為（）

A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.RD.(-∞,0)∪(0,+∞)

27.函數(shù)y=√(2-x)的值域為（）

A.[0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(0,+∞)D.[-∞,0]

28.函數(shù)f(x)=x^2的圖像關(guān)于（）對稱

A.x軸B.y軸C.原點D.y=x

29.若函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=bx+a的圖像重合，則（）

A.a=b=0B.a=b≠0C.a=-bD.a=b或a=-b

30.函數(shù)y=2^x的圖像經(jīng)過點（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(0,0)

七、填空題（每小題4分，共16分）

31.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像關(guān)于______對稱。

32.函數(shù)y=x^3的導(dǎo)數(shù)為______。

33.函數(shù)f(x)=e^x的值域為______。

34.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(2)=3，則f(-2)=______。

八、解答題（每小題6分，共24分）

35.求函數(shù)f(x)=√(x^2-1)的定義域。

36.判斷函數(shù)f(x)=x^2-x的奇偶性。

37.將函數(shù)y=x^3的圖像向左平移1個單位，寫出新函數(shù)的解析式。

38.已知函數(shù)f(x)=3x+2，求f(f(-1))的值。

39.求函數(shù)f(x)=x^2-6x+5的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。

九、解答題（每小題7分，共28分）

40.求函數(shù)f(x)=1/(x+1)的值域。

41.若函數(shù)f(x)=mx+1與g(x)=x-1在點(2,y)處相切，求m的值。

42.判斷函數(shù)f(x)=x^4-2x^2的奇偶性，并說明理由。

43.已知函數(shù)y=kx+1與y=-2x+3相交于點P(1,y)，求k的值。

44.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像經(jīng)過點A(0,1)和B(1,-1)，求p和q的值。

十、解答題（每小題8分，共24分）

45.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。

46.若函數(shù)f(x)=x^2+mx+1的圖像與x軸只有兩個交點，求m的取值范圍。

47.已知函數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=x^2，求f(g(x))的解析式。

48.判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的奇偶性，并說明理由。

49.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像頂點在拋物線y=-x^2上，求p和q的關(guān)系式。

一、選擇題

1.C2.C3.A4.A5.A

6.D7.[1,+∞)8.x=-19.(0,3)10.-2

二、填空題

11.[-3,+∞)12.奇函數(shù)13.y=x^2-214.715.(2,-1),x=2

三、解答題

11.解：x+3≥0，解得x≥-3，定義域為[-3,+∞)

12.解：f(-x)=-x^3-x=-f(x)，為奇函數(shù)

13.解：y=x^2向下平移2個單位為y=x^2-2

14.解：f(2)=2×2-1=3，f(f(2))=f(3)=2×3-1=5

15.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，頂點(2,-1)，對稱軸x=2

四、解答題

16.解：值域為[0,+∞)

17.解：{a=2,b=1}

18.解：f(-x)=-x^3+3x=-f(x)，為奇函數(shù)

19.解：1=m+1，m=0

20.解：{p=-2,q=-1}

五、解答題

21.解：最大值3，最小值0

22.解：△=m^2-4=0，m=±2

23.解：f(g(x))=2(x+2)-1=2x+3

24.解：f(-x)=-x^3+x^2-x+1≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶

25.解：(x+p/2)^2+q-(p^2/4)=x，q-p^2/4=0

六、選擇題

26.D27.A28.B29.D30.A

七、填空題

31.x=132.3x^233.(0,+∞)34.3

八、解答題

35.解：x^2-1≥0，解得x≤-1或x≥1，定義域(-∞,-1]∪[1,+∞)

36.解：f(-x)=x^2+x≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶

37.解：y=(x+1)^3

38.解：f(-1)=-3+2=-1，f(f(-1))=f(-1)=-1

39.解：f(x)=x^2-6x+5=(x-3)^2-4，頂點(3,-4)，對稱軸x=3

九、解答題

40.解：值域(-∞,0)∪(0,+∞)

41.解：f'(x)=2x，g'(x)=1，f'(2)=g'(2)，2×2=1，m≠2

42.解：f(-x)=x^4+2x^2≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶

43.解：y=-2×1+3=1，1=k×1+1，k=0

44.解：f(0)=1=q，f(1)=-1=1+p+q，{p=-3,q=1}

十、解答題

45.解：頂點(2,-1)，對稱軸x=2，f(0)=3，f(2)=-1，f(4)=3，最大值3，最小值-1

46.解：△≥0，m^2-4≥0，m≤-2或m≥2

47.解：f(g(x))=2x^2-1

48.解：f(-x)=-x^3+3x+1≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶

49.解：頂點(-p/2,q-(p^2/4))，q-(p^2/4)=-(-p/2)^2，q-p^2/4=0

一、函數(shù)基本概念

知識點：定義域、值域、解析式、奇偶性、單調(diào)性、對稱性

示例：求函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域，解：x-1≥0，x≥1，定義域[1,+∞)

二、函數(shù)圖像變換

知識點：平移（左加右減）、伸縮（縱放）、對稱

示例：函數(shù)y=x^2向左平移2個單位，解析式為y=(x+2)^2

三、函數(shù)性質(zhì)

知識點：奇偶性判斷、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、頂點

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3+x的奇偶性，解：f(-x)=-x^3-x=-f(x)，奇函數(shù)

四、函數(shù)解析式求解

知識點：待定系數(shù)法、代入法、方程組求解

示例：若函數(shù)f(x)=ax+b過點(1,3)和(2,5)，求a,b，解：{a=2,b=1}

五、函數(shù)值域與最值

知識點：配方法、判別式法、單調(diào)性法

示例：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在[0,4]上的最值，解：頂點(2,-1)，f(0)=3，f(2)=-1，f(4)=3，最大值3，最小值-1

六、函數(shù)復(fù)合與求導(dǎo)

知識點：復(fù)合函數(shù)解析式求解、導(dǎo)數(shù)定義及計算