5.5一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用第

5章一次函數(shù)第2課時(shí)數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)1.理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，能通過(guò)函數(shù)圖象求方程組的解，也能通過(guò)解方程組求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握用一次函數(shù)、坐標(biāo)系解決實(shí)際問題與幾何問題的方法.3.通過(guò)例題的分析，經(jīng)歷“實(shí)際問題→函數(shù)模型→圖象/代數(shù)求解”的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)建模能力.4.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性(函數(shù)、方程、幾何的融合)，感受“代數(shù)方法解決幾何問題”的簡(jiǎn)潔性.重點(diǎn)難點(diǎn)回顧1：如圖是平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)y=x+1和y=4x-2的圖象.這兩條直線相交于

點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是

.一（1，2）你能得到什么結(jié)論？Ox1-1-2-3y2123-1-2-3P(1，2)y=4x-2y=x+110km25km活動(dòng)：探究一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在飛瀑見面.上午7：00，小聰乘電動(dòng)汽車從古剎出發(fā)，沿景區(qū)公路去飛瀑，車速為30km/h，小慧也于上午7：00從塔林出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去飛瀑，車速為20km/h.(1)當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過(guò)了草甸？(2)當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)飛瀑時(shí)，小慧離飛瀑還有多少千米？0110km活動(dòng)：探究一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系解：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)，小聰與小慧離古剎的路程分別為s1，s2，由題意得：s1=30t，s2=20t+10

將這兩個(gè)函數(shù)解析式畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得(1)兩條直線s1=30t，s2=20t+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為

；

（1，30）所以當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，s1=s2=30km，即離古剎30km，小于35km，也就是說(shuō)，他們還沒到草甸.5102030405015253545550.25O0.50.7511.251.51.75t/hs/kms2=20t+10s1=30t活動(dòng)：探究一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系(2)

當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)飛瀑時(shí)，小慧離飛瀑還有多少km？解：(2)

如圖，當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)飛瀑時(shí)，即s1=45km，此時(shí)s2=40km，所以小慧離飛瀑還有45－40=5（km）.5102030405015253545550.25O0.50.7511.251.51.75s2=20t+10s1=30ts/kmt/h活動(dòng)：探究一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系

由此可見，我們可以用兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出由兩個(gè)一次函數(shù)式組成的方程組的解(注意：這樣得到的解可能是近似解).

反之，也可以通過(guò)解由兩個(gè)一次函數(shù)式組成的二元一次方程組來(lái)求得兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).

從“數(shù)”的角度看：解二元一次方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；

從“形”的角度看：解二元一次方程組，相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.一般地，因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫為y=kx+b的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x

，y)都是這個(gè)二元一次方程的解.活動(dòng)：探究一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系活動(dòng)：探究一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系02

如圖，圖中沒有以BO，CO為對(duì)應(yīng)邊的兩個(gè)全等三角形，不妨嘗試通過(guò)添輔助線來(lái)構(gòu)造一對(duì)合適的三角形.如圖，延長(zhǎng)AB，交y軸于點(diǎn)E.若能證明△CDO≌△BEO，就能證明BO=CO.由此，求梯形的面積就轉(zhuǎn)化為求△AED的面積.Ox1-1-2-3y2123-1-2-3ABCDE活動(dòng)：探究一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系Ox1-1-2-3y2123-1-2-3ABCDE活動(dòng)：探究一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系經(jīng)典例題C經(jīng)典例題經(jīng)典例題(2)由題意得：(10x+10)-(6x+30)=28解得x=12<15，故無(wú)人機(jī)上升12min，Ⅰ號(hào)無(wú)人機(jī)比Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.教材練習(xí)教材練習(xí)2.一次招聘會(huì)上，A，B兩公司都在招聘銷售人員.A公司給出的工資待遇是：每月3280元基本工資，另加銷售額的2%作為獎(jiǎng)金；B公司給出的工資待遇是：每月2840元基本工資，另加銷售額的4%作為獎(jiǎng)金.如果你去應(yīng)聘，那么你將怎樣選擇?解：設(shè)公司的月工資為y元，銷售額為x，則在A公司的月工資yA與銷售額x的函數(shù)關(guān)系式為：yA=3280+2%x=3280+0.02x在B公司的月工資yB與銷售額x的函數(shù)關(guān)系式為：yB=2840+4%x=2840+0.04x教材練習(xí)解：若yA=yB，則3280+0.02x=2840+0.04x，解得x=22000；若yA>yB，則3280+0.02x>2840+0.04x，解得x<22000；若yA<yB，則3280+0.02x<2840+0.04x，解得x>22000.所以當(dāng)銷售額低于22000元時(shí)，選擇A公司；當(dāng)銷售額為22000元時(shí)，A，B兩公司都可以；當(dāng)銷售額高于22000元時(shí)，選擇B公司.2.一次招聘會(huì)上，A，B兩公司都在招聘銷售人員.A公司給出的工資待遇是：每月3280元基本工資，另加銷售額的2%作為獎(jiǎng)金；B公司給出的工資待遇是：每月2840元基本工資，另加銷售額的4%作為獎(jiǎng)金.如果你去應(yīng)聘，那么你將怎樣選擇?(1，0)

二元一次方程組是兩個(gè)一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).課內(nèi)練習(xí)4.已知一次函數(shù)y＝kx＋b和y＝mx＋n的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得不等式組0＜mx＋n＜kx＋b的解集是(

) A．－3＜x＜－1 B．0＜x＜－1C．－3＜x＜0 D．x＞3A因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx＋b和y＝mx＋n的圖象交于點(diǎn)P(-1，3)由圖象上可以看出:當(dāng)x<-1時(shí)，y=mx+n<kx+b=y,又因?yàn)?<mx+n，所以x>-