機(jī)密★啟用前貴州省2025年12月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共28小題，考試時間60分鐘，滿分100分.2.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“考生條形碼區(qū)”.3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.非選擇題把答案答在答題卡上對應(yīng)的位置.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：柱體體積公式V=Sh，錐體體積公式V=13Sh,其中S球的表面積公式S=4πR2,球的體積公式第I卷選擇題一、選擇題：共26小題，每小題3分，共78分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合A={2,3},B={3,4},則A∪B=（）A.{2,3} B.{2,4} C.{3,4} D.{2,3,4}2.已知復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=2-iA.1+i B.1-i C.3+i D.3-i3.函數(shù)fx=A.{x|x＞5} B.{x|x＜5} C.{x|x≠5} D.R4.下列幾何體為多面體的是()A.長方體 B.圓錐 C.圓柱 D.圓臺5.數(shù)據(jù)1,2,2,3,3,3,4,4的眾數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.46.向量a=23A.(1,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,3)7.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，都是正面朝上的概率為()A.34 B.23 C.14 8.命題“?x∈R,x2A.?x∈R,xC.?x∈R,x9.已知函數(shù)fx=+1,x≥0，x＜0，則f(2):f(A.-1 B.3 C.5 D.710.計算.4+2A.8 B.10 C.12 D.1411.已知向量a=12A.1 B.2 C. 5 712.已知x＞0,則x+4xA.1 B.2 C.3 D.413.已知9位同學(xué)的身高(單位:cm)分別為:161,161,162,165,165,165,170,173,178.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.162 B.165 C.170 D.17314.不等式.x2-4A.{x|-1＜x＜2} B.{x|-2＜x＜2} C.{x|0＜x＜2} D.{x|1＜x＜2}15.已知a=log23,b=log25,c=log2A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.b＜a＜c D.c＜b＜a16.一支田徑隊有男運動員60人，女運動員30人，若按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從全體運動員中抽取一個容量為9的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員的人數(shù)為()A.2 B.3 C.6 D.917.若a＞b,c∈R,則下列結(jié)論一定成立的是()A.1a＜1b B.ac＞bc C.a+c＞b18.下列函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=2x+1 B.y=-x C.y=1x19.在邊長為2的正方形.ABCD|.ABA.-4 B.0 C.2 D.420.若cosα=32,則A.0 B.12 C.2221.函數(shù)y=|x-1|的圖象大致為()22.已知命題p:x=2,命題q:x2=4,則pA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件23.函數(shù)fx=A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)24.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題一定正確的是()A.m∥α,n?α,則m∥n B.m∥α,m∥β,則α∥βC.m∥α,n∥α,則m∥n D.m⊥α,n⊥α,則m∥n25.已知f(x?)是函數(shù)f(x)=4sinx+3cosx的最小值,則1tanA.-34 B.-43 C.34 D.4326.已知正三棱柱ABC-A′B′C′的各棱長均為2A.12π B.16π C.28π D.48π第Ⅱ卷非選擇題二、非選擇題：共2小題，每小題11分，共22分.除填空外的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.27.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC.(1)異面直線PA與BC所成角的大小為；(填度數(shù))(2)若三棱錐P-ABC的體積為3,△ABC的面積為3,則棱PA的長為;(3)若平面PAB⊥平面PBC,證明:BC⊥PB.28.記VABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,A=(1)若C=π2(2)求bc的最大值;(3)若內(nèi)角A的角平分線AE交邊BC于點E，且AE=334,第4頁/共17頁貴州省2025年12月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷答案詳解第I卷選擇題一、選擇題：共26小題，每小題3分，共78分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合A={2,3},B={3,4},,則A∪B=A.{2,3} B.{2,4} C.{3,4} D.{2,3,4}【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的概念求出答案.【詳解】A∪B={2,3}∪{3,4}={2,3,4}.故選：D2.已知復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=2-iA.1+i B.1~i 3+i D.3-i【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的加法計算.【詳解】】∴故選:C.3.函數(shù)fx=A.{x|x＞5} B.{x|x＜5} C.{x|x≠5} D.R【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于x的不等式，即可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)fx=1x-5,有x-5≠0故函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠5}.故選:C.4.下列幾何體為多面體的是()A.長方體 B.圓錐 C.圓柱 D.圓臺【答案】A【解析】【分析】由多面體的概念可得結(jié)果.【詳解】由多面體的概念可知，長方體為多面體，圓錐、圓柱、圓臺都不是多面體.故選:A.5.數(shù)據(jù)1,2,2,3,3,3,4,4的眾數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可.【詳解】3在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3.故選:C.6.向量a=(2,3),b=(1,2),..a-b=()A.(1,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,3)【答案】A【解析】【分析】利用平面向量減法的坐標(biāo)運算可得結(jié)果.【詳解】因為向量a=23,故選:A.7.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，都是正面朝上的概率為()A.34 B.23 C.14 【答案】C【解析】【分析】列舉出兩次拋擲硬幣的所有結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式計算即可.【詳解】共有“正反”，“正正”，“反正”，“反反”一共4種可能，則兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為1故選:C.8.命題“?x∈R,x2A.?x∈R,x2C.?x∈R,x2【答案】D【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“?x∈R,x2+x+1故選:D.9.已知函數(shù)fx=+1,x≥0，x＜0，則fA.-1C.5D.C.5D.7B.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式代值計算可得所求代數(shù)式的值.【詳解】因為f(x)={x+1,x≥0x2故選:D.10.計算.4+2A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】利用根式、指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡可得所求代數(shù)式的值.【詳解】4故選:B.11.已知向量a=12A.1 B.2 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因為a所以∣故選：C12.已知x＞0,則x+4xA.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】直接由基本不等式運算即可.【詳解】因為x＞0，所以x+4x≥2x?4當(dāng)且僅當(dāng)x=2＞0時，等號成立.故選:D.13.已知9位同學(xué)的身高(單位:cm)分別為:161,161,162,165,165,165,170,173,178.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.162 B.165 C.170 D.173【答案】B【解析】【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為:161,161,162,165,165,165,170,173,178中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為165.故選：B14.不等式x2-4A.{x|-1＜x＜2} B.{x|＜x＜2} C.{x|0＜x＜2} D.{x|1＜x＜2}【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式解法即可求解.【詳解】由x2-4＜0,解得-2＜x＜故選:B.15.已知a=log23,b=log25,c=log2A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.b＜a·c D.c＜b＜a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因為y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又因為3＜5＜9,所以log則a＜b＜C.故選:A.16.一支田徑隊有男運動員60人，女運動員30人，若按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從全體運動員中抽取一個容量為9的樣本，那.抽取女運動員的人數(shù)為A.2 B.3 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣可求得女運動員所抽取的人數(shù).【詳解】設(shè)女運動員抽取的人數(shù)為n，由分層抽樣得n30=930+60,故選:B.17.若a＞b,c∈R,則下列結(jié)論一定成立的是()A.1a＜1b B.ac＞bc C.a+c＞【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法、不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】因為a＞b,c∈R,對于A選項，不妨取a=1,b=-1,則1a＞對于B選項，當(dāng)c＜0時，由不等式的基本性質(zhì)可得ac＜bc，B錯；對于C選項，由不等式的基本性質(zhì)得a+c＞b+c，C對；對于D選項,取a=2,b=-3,則a2＜故選:C.18.下列函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞：曾白是：)A.y=2x+1 B.y=-x C.y=1x【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項判斷即可.【詳解】對于A，一次函數(shù)y=2x+1是增函數(shù)，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，y=-x是減函數(shù)，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，y=1x是反比例函數(shù)，在區(qū)間(對于D，y=12是指數(shù)函數(shù)且0＜a=在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減，不符合題意.故選:A.19.在邊長為2的正方形ABCD中，ABA.-4 B.0 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的幾何性質(zhì)和向量的數(shù)量積定義即可求解.【詳解】因為正方形ABCD的邊長為2,所以AB=AD,AB⊥AD,所以AB?AD20.若cosα=32,則A.0 B.12 C.2【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的二倍角公式，代入已知值求解即可.【詳解】因為：cos所以：cos2α=2故選:B.21.函數(shù)y=|x-1|的圖象大致為()【答案】A【解析】【分析】寫出分段函數(shù)形式，結(jié)合單調(diào)性作出判斷.【詳解】y=∣x-1∣={當(dāng)x≥1時,y=x-1單調(diào)遞增,當(dāng)x＜1時,y=1-x單調(diào)遞減,故A選項滿足要求，其他選項均不合要求.故選：A22.已知命題1·--,命題q:x-4,則P是q的)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解方程x2【詳解】解方程x2=4,得x=±2，因為{2}是{-2，2}的真子集，故p是故選:A.23.函數(shù)fx=A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)fx=3x-5在R上為增函數(shù)，且.f(1)=3-5=-2＜0,f(2)=32-5=4＞0,所以f(1)·f(2)＜0，由零點存在定理可知，函數(shù)f故選:A.24.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題一定正確的是()A.m//α,n?α,則mn B.m//α,m//β,則α∥βC.m//α,n//α,則m∥n D.m⊥α,n⊥α,則m∥n【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面、面面位置關(guān)系可判斷ABC選項；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】對于A選項,若m//α,n?α,則m∥n或m、n異面,A錯;對于B選項,若m//α,m//β,則α//β或α、β相交,B錯;對于C選項,若m∥α,n∥α,則m∥n或m、n異面或m、n相交,C錯;對于D選項,若m⊥α,n⊥α,則m∥n,D對.故選:D.25.已知f(x?)是函數(shù)f(x)=4sinx+3cosx的最小值,則1tanA.-34 B.-43 C.34 D.43【解析】【分析】利用輔助角化簡函數(shù)f(x)的解析式，利用正弦型函數(shù)的最值、誘導(dǎo)公式化簡可得tanx?的值.【詳解】因為fx=4sinx+3cosx=545sinx+因為fx0=5sinx0+φ)為函數(shù)f(x故sinx0=sin2kπ+故選:D.26.已知正三棱柱ABC-A′B′C′的各棱長均為23，則該正三棱柱的外接球的表面積是()A.12π B.16π C.28π D.48π【答案】C【解析】【分析】設(shè)上、下兩個底面的中心分別為O?、O?，連接O?O?，則正三棱柱.ABC-A1為O1O2的中點，連接OA，在【詳解】設(shè)上、下兩個底面的中心分別為(O2、O因為所有棱長為23的正三棱柱ABC-所以正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心連接OA,在等邊VABC中,A在直角△OAO?中,O所以正三棱柱ABC-A1B所以球的表面積為4π故選:C.第Ⅱ卷非選擇題二、非選擇題：共2小題，每小題11分，共22分.除填空外的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.27.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC.(1)異面直線PA與BC所成角的大小為；(填度數(shù))(2)若三棱錐P-ABC的體積為3,△ABC的面積為3,則棱PA的長為;(3)若平面PAB⊥平面PBC,證明:BC⊥PB.【答案】(1)90°(2)3