8.4機(jī)械能守恒定律問題？

伽利略曾研究過小球在斜面上的運(yùn)動。他發(fā)現(xiàn)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變?yōu)?，這點距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度基本相同。

在小球的運(yùn)動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？一.追尋守恒量③推證：若不計一切阻力，減小第二個斜面的角度，小球仍然會達(dá)到同樣的高度；若第二個斜面呈水平狀態(tài)，小球?qū)⒂肋h(yuǎn)運(yùn)動下去.1.對伽利略的斜面實驗的認(rèn)識（1）伽利略的斜面實驗①事實：小球從一個斜面滾下，能夠滾上另一個斜面.②假設(shè)：不計一切阻力，小球能夠達(dá)到同樣的高度.③如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準(zhǔn)確地終止于它開始運(yùn)動時的高度，不會更高一點，也不會更低一點.這說明某種“東西”在小球的運(yùn)動過程中是不變的.（2）從一個新的角度再來討論斜面實驗①當(dāng)小球沿斜面A從h高處由靜止開始滾下時，小球的位置不斷降低，而其速度不斷增大，這說明小球的重力勢能在不斷減小，動能在不斷增大.②當(dāng)小球從斜面底端沿另一個斜面B向上滾時，小球的位置不斷升高，而其速度不斷減小，說明小球的重力勢能在不斷增大，動能在不斷減小.伽利略的斜面實驗雖然是想象中的理想實驗，但它是建立在可靠的事實基礎(chǔ)之上的.理想實驗以可靠的事實為基礎(chǔ)，經(jīng)過抽象思維，抓住主要因素，忽略次要因素，從而更深刻地揭示了自然規(guī)律.采用理想實驗說明問題是物理學(xué)的一種常用方法，理想實驗在物理學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用.（3）伽利略的斜面實驗的意義在伽利略的斜面實驗中，當(dāng)空氣阻力和摩擦力小到可以忽略時，小球能上升到它開始運(yùn)動時的高度，不會更高一點，也不會更低一點.物理學(xué)家把這一事實說成是“某個量是守恒的”，并且把這個量叫作能量或能.2.能量（1）定義各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中，總能量是不變的，這是能量最基本的性質(zhì).（2）形式自然界中的能量形式主要有機(jī)械能、內(nèi)能、光能、電磁能和原子能等.人們在長期的科學(xué)實踐中已經(jīng)建立起各種形式能量的定量量度，如動能、重力勢能、彈性勢能、電勢能等.（3）性質(zhì)例1.（多選）關(guān)于伽利略的斜面實驗，下列描述正確的是()A．伽利略的斜面實驗對于任意斜面都適用，都可以使小球在右側(cè)斜面上升到同樣的高度B．只有斜面光滑時，才有可能重復(fù)伽利略斜面實驗C．在伽利略斜面實驗中，只有右側(cè)斜面"坡度"較緩才有可能使小球上升到同樣的高度D．設(shè)想在伽利略斜面實驗中，若斜面光滑，并且使右側(cè)斜面變成水平面，則可以使小球沿水平面運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)處BD二.動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1.機(jī)械能(1）概念：重力勢能、彈性勢能與動能都是機(jī)械運(yùn)動中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能。用符號E表示.

機(jī)械能是一個狀態(tài)量，物體在某一時刻的機(jī)械能等于該時刻的動能和勢能之和；機(jī)械能是標(biāo)量，沒有方向，只有大小，但有正負(fù)（因勢能有正負(fù)）.注意說明（2）動能與彈性勢能的轉(zhuǎn)化：當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)只有彈力對物體做功時，若彈力對物體做正功，則彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能；若彈力對物體做負(fù)功，則動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能.2.動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化（1）動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化：當(dāng)只有重力對物體做功時，若重力對物體做正功，則重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；若重力對物體做負(fù)功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能.因為勢能具有相對性（需確定參考平面），同時與動能相關(guān)的速度也具有相對性（相對于同一慣性參考系，一般是地面），所以機(jī)械能具有相對性.只有在確定了參考系和參考平面的情況下，機(jī)械能才有確定的物理意義.3.機(jī)械能的相對性例2．下列給出的事實中，物體的機(jī)械能增加的是（)A．跳傘運(yùn)動員勻速下降B．載重汽車沿斜坡向下勻速行駛C．電梯由樓底加速上升D．列車在平直的鐵軌上勻速行駛C三.機(jī)械能守恒定律

1.理論證明

只有重力做功，由據(jù)動能定理得：

重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少

由以上各式可以得到

表明，在自由落體運(yùn)動中，動能和重力勢能之和不變，即機(jī)械能保持不變.

可以證明，在只有重力做功的系統(tǒng)內(nèi)，不論物體做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動（如平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動等），都是正確的.同理，可以證明，在只有彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化時總的機(jī)械能也保持不變.

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.這叫作機(jī)械能守恒定律.2.內(nèi)容3.表達(dá)式

需選擇零勢能面

②動能的增加（或減少）量等于勢能的減少（或增加）量，即①系統(tǒng)內(nèi)部只受重力或彈力，不受其它力。4.適用條件拋體運(yùn)動②系統(tǒng)內(nèi)部除受重力或彈力，受其它力，其它力都不做功。物體在沿固定的光滑斜面運(yùn)動不計空氣阻力，小球在擺動光滑水平面，小球與彈簧組成的系統(tǒng)不計空氣阻力，小球與彈簧組成的系統(tǒng)③系統(tǒng)內(nèi)部除受重力或彈力，受其它力，其它力做功，但做功的代數(shù)和為零。

例3.下列幾種情況，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是（

）A．圖(a）中在空中飄落的樹葉B．圖(b）中運(yùn)動員在蹦床上越跳越高C．圖(c）中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連，小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動（車輪與地面間的摩擦不計）D．圖(c）中小車振動時，木塊相對小車有滑動C④選擇合適的機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式列方程，進(jìn)行求解.5.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟①選取研究對象，明確研究的過程；②分析研究對象受力情況和各個力在所研究過程中的做功情況，判斷是否滿足機(jī)械能守恒的條件；③恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，選取題中關(guān)鍵的兩個狀態(tài)（一般為初、末態(tài)），分析由狀態(tài)1到狀態(tài)2，研究對象的動能和勢能的增減情況；

A四.功能關(guān)系（3）做了多少功就有多少能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，即能量轉(zhuǎn)化的多少可用做功的多少來量度.1.功和能的關(guān)系可以從三個方面來理解（1）能量有多種不同的形式，且不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化過程中能量的總量保持不變.（2）不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化通過做功來實現(xiàn)，即做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程.功是一個過程量，它和一段位移（一段時間）相對應(yīng)；而能是一個狀態(tài)量，它和一個時刻相對應(yīng).兩者的單位是相同的，但不能說“功就是能”，也不能說“功變成了能”，只能說功是能量轉(zhuǎn)化的量度.注意說明

AD2.常用的幾種功能關(guān)系

重力做功彈力做功合力做功功能的變化表達(dá)式正功正功正功負(fù)功負(fù)功負(fù)功重力勢能減少重力勢能增加彈性勢能減少彈性勢能增加動能增加動能減少重力勢能變化彈性勢能變化動能變化

功能的變化表達(dá)式正功負(fù)功內(nèi)能變化機(jī)械能增加機(jī)械能減少機(jī)械能變化除受重力或彈力，其它力做功。兩物體間滑動摩擦對系統(tǒng)做功W其它=△E=E2-E1

例6.（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的小