現(xiàn)代電氣測量技術測量系統(tǒng)及特性1測量的概念測量、計量和測試的區(qū)別？測量、計量、測試是三個關系密切的術語，其共性都是解決被觀測對象“量”的問題，但三者又不盡相同，各有特點。測量是指以確定被測對象屬性和量值為目的的全部操作。計量是實現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準確可靠的測量，是一種特殊的測量并嚴于一般的測量。測試是具有試驗性質(zhì)的測量。與電有關的測量、計量和測試的實例，你能想到哪些？1測量的概念測量系統(tǒng)的組成測量系統(tǒng)一般是指由多個環(huán)節(jié)組成的對被測對象進行檢測、調(diào)理、變換、顯示或記錄的完整儀器或系統(tǒng)。如包含傳感器、調(diào)理電路、數(shù)據(jù)采集、微處理器或上位機的系統(tǒng)。也可以指實現(xiàn)測量過程的某一環(huán)節(jié)或單元。如傳感器、放大器、電阻分壓器、濾波器、數(shù)據(jù)采集單元、信息處理單元等。1測量的概念理想的測量系統(tǒng)是什么樣的？一個理想的測量系統(tǒng)在每次使用時均能產(chǎn)生“正確”的測量結果。零方差、零偏差和對所測的任何產(chǎn)品被錯誤分析的可能性為零。一個“好”的測量系統(tǒng)應具有什么樣的特點？足夠高的分辨率和靈敏度，盡可能低的功耗，…1.1測量系統(tǒng)的特性測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的基本特性是指測量系統(tǒng)與其輸入、輸出的關系，一般用數(shù)學表達式（或數(shù)學模型）來表示。輸入和輸出均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)，也即模擬測量系統(tǒng)，其數(shù)學模型用微分方程來表示。輸入和輸出均為離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)，其數(shù)學模型用差分方程來描述。設測量系統(tǒng)的輸入和輸出分別為x(t)和y(t)，其輸入輸出關系可用下述常系數(shù)微分方程來描述1.1測量系統(tǒng)的特性靜態(tài)特性與動態(tài)特性的定義根據(jù)輸入信號x(t)隨時間變化還是不隨時間而變，測量系統(tǒng)的基本特性分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性。測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量情況下描述實際測量系統(tǒng)與理想線性時不變系統(tǒng)的接近程度。表征指標：靈敏度、非線性度和回程誤差等。測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是指輸入信號隨時間變化時，輸出與輸入之間的關系。描述方式：頻域中用傳遞函數(shù)的特殊形式——頻率響應，時域中用傳遞函數(shù)的拉普拉斯反變換——權函數(shù)。1.1測量系統(tǒng)的特性靈敏度表征測量系統(tǒng)對輸入信號變化的反應能力。當測量系統(tǒng)的輸入x出現(xiàn)微小增量Δx時，將引起系統(tǒng)的輸出y產(chǎn)生相應的變化Δy，則定義該系統(tǒng)的靈敏度為S=Δy/Δx

。非線性度指對測量系統(tǒng)的輸出/輸入保持常值或比例關系的度量。在標稱輸出范圍（全量程）A內(nèi)，標定曲線與該擬合直線的最大偏差Bmax與A的比值即為其非線性度。標定曲線：通過實驗獲取系統(tǒng)的輸入/輸出關系曲線。非線性度示意圖靜態(tài)特性指標1.1測量系統(tǒng)的特性回程誤差表征測量系統(tǒng)在全量程內(nèi)輸入遞增變化（由小變大）所得標定曲線和遞減變化（由大變?。┧脴硕ㄇ€之間靜態(tài)特征不一致的程度，也稱為遲滯、滯差或滯后量。當輸入信號分別由小變大、由大變小時，對同一個輸入量xi可能會出現(xiàn)不同的輸出量y1i和y2i。在全量程A內(nèi)，同一個輸入量所得到的兩個不同輸出量中差值最大者與全量程A之比?；爻陶`差回程誤差示意圖靜態(tài)特性指標1.1測量系統(tǒng)的特性典型一階系統(tǒng)任意一個系統(tǒng)可視為多個一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)或并聯(lián)組合。微分方程傳遞函數(shù)靜態(tài)靈敏度時間常數(shù)典型二階系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)靜態(tài)靈敏度固有頻率阻尼比動態(tài)特性描述1.1測量系統(tǒng)的特性一階系統(tǒng)時域動態(tài)性能指標時間常數(shù)τ，輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需要的時間響應時間ts，輸出量達到穩(wěn)態(tài)值的某一允許誤差范圍內(nèi)，并保持在此范圍內(nèi)所需的最小時間一階測量系統(tǒng)階躍輸入時的輸出響應(非周期)上升時間tr，測量系統(tǒng)輸出響應值從5%（或10%）到達穩(wěn)態(tài)值的95%（或90%），或從0上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間延遲時間td，測量系統(tǒng)輸出響應值從0上升到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間1.1測量系統(tǒng)的特性二階系統(tǒng)時域動態(tài)性能指標上升時間tr，輸出第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間峰值時間tp，輸出響應曲線達到第一個峰值所需時間二階系統(tǒng)階躍輸入響應(衰減振蕩型)超調(diào)量Mp，輸出響應曲線的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值的百分比衰減比δ，表示過渡過程曲線時間相差一個周期T的兩個峰值之比1.1測量系統(tǒng)的特性頻域動態(tài)性能指標頻帶寬ωb：對數(shù)幅頻特性曲線上幅值增益不超過±ndB（如±3dB，n=3）所對應的頻率范圍工作頻帶（0～ωg）：與給定的測量系統(tǒng)幅值誤差范圍（如±1%、±12%）相對應的頻率范圍，稱ωg為截止頻率跟隨角θb：當ω=ωb時，對應相頻特性上的相角常以輸入量為正弦信號時幅頻特性（或?qū)?shù)幅頻特性）和相頻特性的參數(shù)來規(guī)定。1.1測量系統(tǒng)的特性噪聲與干擾類型50Hz及諧波電氣觸點的通/斷（電火花或電?。└哳l信號（開關電源、大功率高頻振蕩器）測量系統(tǒng)的噪聲1.1測量系統(tǒng)的特性測量系統(tǒng)的噪聲特性生成噪聲：噪聲由內(nèi)部元件生成，如電阻、電容和晶體管等。測量系統(tǒng)中的噪聲主要包括生成噪聲、傳導噪聲和輻射噪聲。傳導噪聲：通過電源等線路傳導到測量電路的噪聲。傳導噪聲中最常見的來源之一是50Hz電源及其諧波。通過在導線上使用濾波器來濾除噪聲，可以降低傳導噪聲。輻射噪聲：放大器周圍的環(huán)境中可能存在電場或磁場干擾，因此不需要的信號被輻射到放大器內(nèi)部，這種現(xiàn)象被稱為輻射噪聲。通過適當?shù)钠帘慰梢詼p少輻射噪聲。1.1測量系統(tǒng)的特性測量系統(tǒng)的噪聲特性生成噪聲：噪聲由內(nèi)部元件生成，如電阻、電容和晶體管等。測量系統(tǒng)中的噪聲主要包括生成噪聲、傳導噪聲和輻射噪聲。熱噪聲：由于熱攪動導致導體內(nèi)部的電荷載體（通常是電子）達到平衡狀態(tài)時的電子噪聲，被稱為約翰遜噪聲或奎斯特噪聲，它與所施加電壓無關。閃爍噪聲：由器件的局部起伏（如光電陰極表面的局部不均）引起發(fā)射電子的緩慢隨機起伏，通常出現(xiàn)在較低的頻率上（頻率上限約500Hz）。1.1測量系統(tǒng)的特性熱噪聲的大小如何描述？任何電阻都伴隨著一個旁路電容，在電阻兩端有噪聲電壓，與此電壓變化相關的能量儲存在電容的電場中，能量為：

式中，W是能量，單位為焦爾；UT是噪聲電壓有效值，單位為伏特。由物理學得知，若電阻與電容處于溫度為T的熱平衡狀態(tài)，則電容器中所儲存的平均能量必定是0.5kT，即為玻爾茲曼常數(shù)k與絕對溫度T乘積的二分之一，因此可得：RCUT1.1測量系統(tǒng)的特性熱噪聲的大小如何描述？RCUT因有效噪聲功率是Z(j

)的實部產(chǎn)生的（對應于一般阻抗的實部消耗有用功率），其等效帶寬為：而阻抗Z(j

)為低通濾波形式：則于是，1.1測量系統(tǒng)的特性考慮熱噪聲的電阻的等效電路

根據(jù)戴維南定理，可以用一個熱噪聲電壓源UT2與一個無噪聲電阻R的串聯(lián)，表示電阻的熱噪聲。另一個方法是，根據(jù)諾頓定理，可以用電流源IT2與一個無噪聲電導的并聯(lián)來表示。RUT2GIT2在匹配狀態(tài)下，負載也是R(假定是無噪聲的)，則由噪聲源所輸出的最大可用噪聲功率kT

f

與熱噪聲電壓源、電流源的關系為：1.1測量系統(tǒng)的特性熱噪聲公式怎么用？其中，k=1.3810-23J/K(焦耳／絕對溫度)，

為玻耳茲曼常數(shù)；T為絕對溫度；

f為系統(tǒng)的帶寬；R是導體的電阻。例如，若R＝1k

，

f=5MHz，T＝290K，則或1928年約翰遜發(fā)現(xiàn)，電阻熱噪聲電壓與溫度相關，電壓的均方值為：思考1：兩個電阻串聯(lián)和并聯(lián)時，熱噪聲引起的電壓怎么計算？思考2：電容和電感的熱噪聲為多少？1.1測量系統(tǒng)的特性電阻的過剩噪聲——1/f噪聲電阻中最主要的過剩噪聲是低頻噪聲，來源于電阻中導電微粒的不連續(xù)性。電阻元件從微觀看，是由很多不連續(xù)顆粒組成的(這在碳質(zhì)電阻或碳膜電阻中更明顯)，電流通過不連續(xù)點就會產(chǎn)生火花，使電阻的電導率發(fā)生變化，從而引起電流噪聲。典型的低頻噪聲具有1/f噪聲譜形式，又稱閃爍噪聲或接觸噪聲，電壓譜密度可表示為：式中ID為流過電阻的直流電流。

由此可見，當電阻中沒有直流電流通過時，電阻中就僅有熱噪聲，而不會有過剩噪聲。1.1測量系統(tǒng)的特性下圖顯示了1/f

噪聲的時域情況。圖的X軸單位為秒，隨時間發(fā)生較慢變化是1/f

噪聲的典型特征。電阻的過剩噪聲——1/f噪聲時域所對應的1/f

噪聲及統(tǒng)計學分析結果1.1測量系統(tǒng)的特性過剩噪聲的評價是通過噪聲指數(shù)NI來表示的。NI定義為一個電阻兩端每伏特的直流電壓降在十倍頻程內(nèi)產(chǎn)生的均方根噪聲電壓(V)值，用dB表示：式中，Ufe為十倍頻內(nèi)噪聲電壓；VDC＝IDR。通常，由于Ufe很小，故電阻的NI值為0dB以下。電阻的過剩噪聲——1/f噪聲1.1測量系統(tǒng)的特性電阻的過剩噪聲——1/f噪聲表明NI直接反映了低頻噪聲的K值，因此可以用作衡量不同材料的電阻過剩噪聲的大小。設在低頻段主要為1/f

噪聲則倍頻程的噪聲為：而此圖給出各種類型電阻的NI值大致范圍。從中可以看到，線繞電阻及金屬膜電阻的NI值較小，適宜用作低噪聲放大器的電阻。1.1測量系統(tǒng)的特性電阻的過剩噪聲——1/f噪聲1/f噪聲是十分普遍的。不僅在電子管、晶體管、二極管和電阻器中存在，而且在熱敏電阻、炭質(zhì)微音器、薄膜和光源中也有。有報告說，生物系統(tǒng)的膜電位的起伏有閃爍效應。還沒有發(fā)現(xiàn)一個電子放大器在最低頻率時沒有閃爍噪聲的。因為1/f噪聲的功率與頻率成反比(K1)，所以可以在我們感興趣的頻率范圍內(nèi)對K1/f積分，從而確定帶內(nèi)的噪聲容量。其結果是(其中，符號fh和fl是被考慮的頻帶的上限和下限頻率):所以1/f噪聲的譜密度：1/f噪聲功率隨頻率降低而不斷升高。1.1測量系統(tǒng)的特性為什么在直流時1/f噪聲并不是無窮大呢?顯然在理論上1赫茲帶寬的噪聲電壓在直流即0頻率時是無窮大的，但是對絕大多數(shù)應用來說，有一些實際考慮，使總噪聲可以控制。每十倍頻程帶寬內(nèi)的噪聲功率是恒定的，但是從0.1—1Hz的十倍頻程就比1—10赫茲的十倍頻程窄。不過，在考慮一個直流放大器的l/f

噪聲時，其頻率響應有一個由放大器通電時間的長短決定的下限。這個下限截止頻率把周期大于設備“開通”時間的頻率分量衰減掉了（從0計算意味著你要從宇宙誕生開始觀察到無窮無盡為止）。例如：考慮一個直流放大器，其上限截止頻率為1000Hz。它已經(jīng)通電1天（86400s），相當于10-5Hz，因此，它的帶寬可以認為是8個十倍頻程。如果通電100天，我們可以再加2個十倍頻程，即為1天噪聲的根號2倍。雖然每Hz的噪聲趨于無窮大，但總噪聲不會這樣，因為器件溫漂、老化的影響都超過1/f了。1.1測量系統(tǒng)的特性電阻噪聲譜密度電阻中熱噪聲與接觸噪聲的形成機理不同，二者之間不存在相關性。因此，一個電阻的噪聲電壓譜密度為二者譜密度相加，即故一個實際電阻低頗段以1/f

噪聲為主，高頻段以熱噪聲為主。對于1/f噪聲，增加測量時間不能改善測量精度。與此相反，在測量白噪聲時，測量精度隨測量時間的平方根而提高。1.1測量系統(tǒng)的特性電阻的過剩噪聲——1/f噪聲在下圖所示ADA4622-2運算放大器的電壓噪聲頻譜密度中，我們可以看到有兩個不同的區(qū)域。圖左邊是1/f噪聲區(qū)，右邊是寬帶噪聲區(qū)。1/f噪聲和寬帶噪聲之間的交越點稱為1/f轉(zhuǎn)折頻率。測量系統(tǒng)及特性作業(yè)某測量系統(tǒng)利用電阻應變計進行壓力測量。應變計未受壓時的電阻值為120Ω，并接入惠斯通橋的一個支路中，橋的其他三個支路也各有一個120Ω的電阻。在300K溫度和100kHz帶寬下，橋的輸出為電壓信號。（a）當施加7000kN/m2的壓力時，測得的輸出電壓為0.12mV。求輸出（信號）電壓與電阻產(chǎn)生的噪聲電壓之間的比值。（b）在施加7kN/m2的壓力下，計算輸出（信號）電壓與噪聲電壓的比值。拓展知識閱讀：散粒噪聲現(xiàn)代電氣測量技術電氣測量類型1測量與溯源性測量是按照某種規(guī)律，用數(shù)據(jù)來描述觀察到的現(xiàn)象，即對對象作出量化描述。測量過程是指確定量值的一組操作。在測量過程中，經(jīng)常需將被測量（未知）與同類標準單位量（已知）進行比較。測量儀器是指單獨地或連同輔助設備一起用以進行測量的器具。測量系統(tǒng)是指組裝起來以進行特定測量的全套儀器和其他設備。測量的溯源性電氣測量的結果應當具有可溯源性，也就是可以通過一條具有規(guī)定不確定度的不間斷的比較鏈，使測量結果或測量標準的值能夠與規(guī)定的參考標準，通常是與國家測量標準或國際測量標準聯(lián)系起來的特性。測量過程中用到的參考物質(zhì)是指具有一種或多種足夠均勻和很好地確定了的特性，用以校準測量裝置、評價測量方法或給材料賦值的一種材料或物質(zhì)。標準單位制通常把測量中的標準量定義為“單位”。單位是一個選定的標準量，獨立定義的單位稱“基本單位”（Baseunit）；由物理關系導出的單位稱“導出單位”（Derivedunit）。1954年第10屆國際計量大會決議，決定采用長度、質(zhì)量、時間、電流、熱力學溫度和發(fā)光強度6個量作為實用計量單位制的基本量。1960年第11屆國際計量大會將這種實用計量單位制定名為國際單位制，簡稱SI。1971年第14屆國際計量大會，確定7個基本量：長度（米）、質(zhì)量（千克）、時間（秒）、電流（安培）、熱力學溫度（開爾文）、物質(zhì)的量（摩爾）和發(fā)光強度（坎德拉），并通過了以它們的相應單位作為國際單位制的基本單位?；締挝辉诹烤V上彼此獨立，導出單位很多。例如，電阻單位歐姆，國際單位制表示為1測量與溯源性標準器具基準（器），又稱為“原級標準”次級標準（器），又稱“副標準”參考標準（器），區(qū)域或機構具有最高計量學特性的標準器工作標準（器），經(jīng)參考標準器校準的標準器國際標準（器），經(jīng)國際協(xié)定承認的標準器國家標準（器），經(jīng)國家官方?jīng)Q定承認的標準器使用度量器，我們能對電氣測量儀器或系統(tǒng)進行校準。校準結果可用以評定計量儀器、測量系統(tǒng)或?qū)嵨锪烤叩氖局嫡`差，或給任何標尺上的標記賦值。

標準單位量的實體稱為度量器，又稱為標準元件，是具有標稱值和測量不確定度的一個給定量的實現(xiàn)，在實際測量中當作參考量使用。

根據(jù)準確度的高低，度量器可分為：1測量與溯源性測量方式可以按照被測量數(shù)值是直接還是間接取得分類。直接測量直接測量是指被測量與度量器直接在比較儀器中進行比較，或者使用事先已刻有被測量單位的指示儀表進行測量，從而直接獲得被測量的數(shù)值。間接測量間接測量是指利用被測量與某種中間量之間的函數(shù)關系，先測出中間量，然后通過計算公式，算出被測量的數(shù)值。組合測量組合測量是指通過改變測量條件，測出不同條件下的中間量數(shù)值，寫出方程組，然后通過解聯(lián)立方程組求出被測量的數(shù)值。2電氣測量方式例：要測量電阻溫度系數(shù)α和β，必須在不同溫度條件下，分別測出20℃、t1、t2三種不同溫度時的電阻值R20、Rt1、Rt2，然后通過解聯(lián)立方程，求得α和β的值。式中，t1、t2、R20、Rt1、Rt2可以通過溫度計和電阻表或電橋測出，將這些值代入上式，即可求出α和β。直接、間接和組合測量2電氣測量方式測量方式也可以根據(jù)測量數(shù)據(jù)如何讀取，以及度量器是否直接參與等進行分類。直讀法直讀法是指用電測量指示儀表直接讀取測量數(shù)值的方法。直讀法與直接測量不完全相同，因為直讀法獲得的數(shù)值可能仍然是中間量。直讀法的特點是沒有度量器參與。比較法比較法是將被測量與度量器置于比較儀器上進行比較，從而求得被測量數(shù)值的一種方法。為了保證比較結果的準確度，一般采用較準確的度量器，且測量時保持較嚴格的實驗條件。直讀法與比較法測量2電氣測量方式比較法可分為三類零值法：是指被測量與已知量進行比較時，兩種量對儀器的作用相消為零的方法。直讀法與比較法測量當調(diào)節(jié)電阻R0，使電橋公式Rx=(R1/R2)R0保持恒等時，指零儀表P的讀數(shù)為零。被測電阻Rx，可由R0、R1、R2值求得。由于比較中指示儀表只用于指零，所以儀表誤差并不影響測量結果的準確度，測量準確度只與度量器及指示儀表靈敏度有關。2電氣測量方式比較法可分為三類較差法：是指通過測量已知量與被測量的差值，求得被測量數(shù)值的方法。較差法本質(zhì)上是一種不徹底的零值法。直讀法與比較法測量例：用電位差計測量電池的電動勢值Ex，圖中，E0為已知量，是標準電池的電動勢（作為度量器）。電位差計可以測出被測量Ex與已知量E0的差值δ，然后根據(jù)E0和差值δ求得被測量Ex。

通常差值δ僅僅是被測量的很小一部分，例如δ為Ex的1/100，如果差值δ在測量中產(chǎn)生1/1000的誤差，那么反映到被測量Ex中，產(chǎn)生的誤差僅為1/105。2電氣測量方式比較法可分為三類替代法：是將被測量與標準量（已知量）先后兩次接入同一測量系統(tǒng)，如果兩次測量中測量裝置的工作狀態(tài)能保持相同，則認為替代前接在裝置上的待測量，與替代后的已知標準量其數(shù)值完全相等。直讀法與比較法測量采用替代法時，如果前后兩次測量相隔的時間很短，而且又是在同一地點進行，那么裝置的內(nèi)部特性和各種外界因素對測量所產(chǎn)生的影響可以認為完全相同或絕大部分相同，所以測量誤差極小，準確度幾乎完全取決于標準量本身的誤差。2電氣測量方式模擬電氣測量儀器模擬式和數(shù)字式儀器電氣測量儀器一般是指基于電磁原理的各種電磁量測量儀器或系統(tǒng)，也稱為電工儀表。電氣測量儀器不僅可以測量電磁量，還可以通過各種變換器來測量非電磁量，例如溫度、壓力、速度等，品種規(guī)格多。歸納起來，電氣測量儀器經(jīng)歷了模擬電氣測量儀器、數(shù)字電氣測量儀器和網(wǎng)絡化智能儀器等發(fā)展階段。3電氣測量儀器模擬電氣測量儀器模擬式和數(shù)字式儀器典型模擬電氣測量儀器結構原理框圖按被測對象分類，可分為交直流電壓表、電流表、功率表、電能表、頻率表、相位表，以及各種電磁參數(shù)測量儀。按工作原理分類，可分為磁電系、電磁系、電動系、感應系、電子系、靜電系、振簧系等。按外殼防護性能分類，可分為普通、防塵、防濺、防水、水密、氣密、隔爆以及是否具備防御外界磁場或電場影響的性能等類型。按讀數(shù)裝置的結構方式分類，可分為指針式、光指示式、振簧式、數(shù)字轉(zhuǎn)盤式（如電能表）等。按使用方式分類，可分為固定安裝式、便攜式等。3電氣測量儀器數(shù)字電氣測量儀器模擬式和數(shù)字式儀器典型數(shù)字式電氣測量儀器結構原理框圖數(shù)字電氣測量儀器一般是采用數(shù)字電路或微處理器，將被測電磁量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，以數(shù)字方式直接顯示出被測量的數(shù)值。在測量中可實現(xiàn)自動選擇量程、自動存儲測量結果、自動進行數(shù)據(jù)處理及自動補償?shù)榷喾N功能，具有微型化和低功耗的特點。3電氣測量儀器電氣測量類型作業(yè)簡述數(shù)字化電氣測量儀器與模擬式電氣測量儀器的主要區(qū)別。拓展知識閱讀：網(wǎng)絡化電氣測量儀器現(xiàn)代電氣測量技術測量誤差定義和分類1誤差定義測量誤差的表示用儀器進行測量時，讀出的數(shù)值和被測量（約定）真值之間總有一些差別，這個差別稱為測量誤差。絕對誤差：指測量儀表指示的數(shù)值和被測量（約定）真值之間的差值。相對誤差：指測量所造成的絕對誤差與被測量（約定）真值之比乘以100%所得的數(shù)值，以百分數(shù)表示。引用誤差：絕對誤差與測量上限的百分比。最大引用誤差：整個測量范圍內(nèi)的最大絕對誤差與測量上限比值的百分數(shù)。被測量真值如何確定？例：一臺標稱測量范圍為0～150V的電壓表，當在示值為100.0V處，用標準電壓表檢定所得到的實際值為99.7V，試計算上述各誤差。2誤差分類測量誤差按產(chǎn)生的原因和性質(zhì)一般可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。系統(tǒng)誤差：在相同條件下，多次測量同一量時，誤差的大小及符號均保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。隨機誤差：單次測量時誤差的大小和符號都不固定的誤差，又稱偶然誤差。粗大誤差：明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預期值的誤差，又稱疏忽誤差、過失誤差，簡稱粗差。注：藍色點代表測量結果，紅色點代表測量結果的平均值，靶心代表真值。2誤差分類已定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向未能確切掌握，或不必花費過多精力去掌握，而只需估計出其不致超過某一極限范圍的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差雖然在測量中不可能完全消除系統(tǒng)誤差，但可采取一些方法或技術措施減小系統(tǒng)誤差檢查測量設備，完善實驗條件，盡量消除誤差根源。利用儀器的修正值C來消除系統(tǒng)誤差。采用特殊的正反向測量方法消除系統(tǒng)誤差，可使正、負誤差在兩次測量的平均值中互相抵消。例：某電壓表50V刻度的修正值是-0.3V，使用該電壓表時讀數(shù)恰為50V，若對儀表的誤差不作修正，則儀表讀數(shù)的相對誤差為0.6%；而修正后的讀數(shù)是49.7V，才更準確。導致隨機誤差的因素往往微小且互不相關，隨機誤差值的大小和正負隨機出現(xiàn)，沒有規(guī)律可循，很難消除。測量值的隨機誤差分布規(guī)律有正態(tài)分布、t分布、三角分布和均勻分布等。隨機誤差正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線對稱性，正誤差出現(xiàn)的概率與負誤差出現(xiàn)的概率相等；單峰性，小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；抵償性，隨測量次數(shù)增加，算術平均值趨于零。2誤差分類隨機誤差對某被測量進行n次重復測量，得到測量值序列x1，x2，…，xn，單次測量的隨機誤差δi累加，x0為被測量真值，可記為根據(jù)隨機誤差的抵償性，當n充分大時，有算術平均值以概率為1趨近于真值，因此算術平均值是真值的最佳估計值。隨機誤差一般用測量的標準差σ或極限誤差（標準差σ的若干倍）來表征。在等精度測量中，單次測量的標準差為2誤差分類3算術平均值的標準差隨機誤差在實際測量中，采用算術平均值代替真值計算得到的誤差稱為殘余誤差根據(jù)貝塞爾公式，可得單次測量的標準差的估計值為在相同條件下對同一量值作多組重復的系列測量，每一系列測量都得到一個算數(shù)平均值。各個測量列的算數(shù)平均值各不相同，它們圍繞著被測量的真值呈現(xiàn)分散性，這也正好反映了算術平均值作為測量結果的不可靠性。算術平均值的標準差是表征同一被測量的各個獨立測量列算術平均值分散性的參數(shù)，可作為算術平均值不可靠性的評定依據(jù)。算術平均值代表結果可靠性如何？隨機誤差算術平均值的方差為如何計算算術平均值的標準差？一般假設測量為等精度獨立測量，即可得算術平均值的標準差為3算術平均值的標準差測量誤差定義和分類作業(yè)一組獨立的電流測量記錄為10.03A,10.10A,10.11A和10.08A，計算平均電流以及標準差。拓展知識閱讀：如何減少測量中的隨機誤差？現(xiàn)代電氣測量技術測量不確定度1測量的不確定性測量誤差可以衡量測量結果與真值的接近程度（或通常所說的測量結果的好壞程度），但測量誤差只能表現(xiàn)測量的短期質(zhì)量。測量過程是否持續(xù)受控，測量結果是否能保持穩(wěn)定一致，測量能力是否符合生產(chǎn)盈利的要求，就無法簡單地用測量誤差進行衡量。由于隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差等原因所造成的“不確定度”越低，或者說真值在測得值附近散布的范圍越小，測量結果的質(zhì)量就越高?！稖y量不確定度表示指南》（Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement,GUM）是由國際標準化組織頒布實施。真值、測量值、誤差和不確定性之間的關系真值、測量值、誤差和不確定性之間的關系圖1測量的不確定性2測量不確定度測量不確定度表示了由于測量誤差的影響而對測量結果的不可信程度或有效性的懷疑程度，或稱為不能肯定的程度，是定量說明測量結果質(zhì)量（即被測量最佳估計值的分散性）的一個參數(shù)。一個完整的測量結果應包括被測量之值的最佳估計值和測量不確定度兩部分。定義表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相關聯(lián)的參數(shù)。其中，測量結果實際上指的是被測量的最佳估計值；被測量之值則是指被測量的真值。例如：測量電機表面溫度為48.2℃，或加或減0.1℃，置信概率為95％。則該結果可以表示為（48.2±0.1）℃，不確定度為0.1℃，置信概率為P=95％。這個表述是說，測量的電機表面溫度有95％的把握處在48.1℃到48.3℃之間。測量不確定度的表征標準不確定度：用概率分布的標準偏差表示的不確定度，稱為標準不確定度，用符號u表示。測量不確定度往往由多個分量組成，對每個不確定度來源評定的標準偏差，稱為標準不確定度分量，用ui表示。合成標準不確定度：由各不確定度分量合成的標準不確定度，稱為合成標準不確定度，用符號uc表示。合成標準不確定度仍然是標準偏差，表示測量結果的分散性。合成的方法，常被稱為“不確定度傳播律”。擴展不確定度：由合成標準不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度，即用包含因子k乘以合成標準不確定度得到一個區(qū)間半寬度，用符號U表示。2測量不確定度3測量不確定度的評定測量不確定度的評定方法不確定度的A類評定：通過對觀測列進行統(tǒng)計分析來進行的不確定度評定。不確定度的B類評定：通過A類評定以外的其他方式類進行的不確定度評定。A、B類評定的分類，并不表示這兩類評定所得到的不確定度分量之間存在任何本質(zhì)上的差別，而僅僅是為了表示評定途徑的不同，以便于討論。兩類評定都是基于概率分布的，所得的不確定度分量都是通過標準差來定量描述的。標準不確定度的A類評定在相同的測量條件下，對某一輸入量進行若干次獨立的觀測時，可采用標準不確定度的A類評定方法。用平均值的實驗標準差評定：用算術平均值作為測量結果，測量結果的A類標準不確定度等于算術平均值的標準差。用合并樣本標準差評定：在同一條件下對被測量x進行m組測量，每組測量次數(shù)是n次。第一組測量的樣本標準差是s1，…，第m組測量的樣本標準差是sm。將樣本算術平均值作為被測量x的估計值（測量結果）。合并樣本標準差為用合并標準差表示測量結果的A類標準不確定度3測量不確定度的評定標準不確定度的B類評定3測量不確定度的評定在用非統(tǒng)計方法得到的標準不確定度，即根據(jù)資料或假設的概率分布估計的標準偏差表示的標準不確定度，稱為B類標準不確定度，用符號uB表示。B類方法評定的主要信息來源是以前測量的數(shù)據(jù)、生產(chǎn)廠商提供的技術說明書、各級計量部門給出的儀器檢定證書或校準證書等。B類標準不確定度就是根據(jù)現(xiàn)有信息評定近似的方差或標準偏差以及自由度，分析判斷被測量的可能值區(qū)間(x-α，x+α)，并假設被測量值的概率分布，由要求的置信水平估計包含因子k，則測量不確定度uB為標準不確定度的B類評定區(qū)間半寬度α一般根據(jù)現(xiàn)有資料如校準證書、檢定證書等確定。k的選取與概率分布有關。概率P/%5068.27909595.459999.73置信因子k0.67511.6451.96022.5763正態(tài)分布時概率P與置信因子k的關系例：標稱值10Ω的標準電阻器的電阻Rs在23℃時為Rs(23℃)=(10.00074±0.00013)Ω，同時說明置信水平P=99%，測量結果服從正態(tài)分布。則置信區(qū)間的半寬度為0.13mΩ，查表得k=2.576，其標準不確定度為3測量不確定度的評定標準不確定度的自由度自由度，是指在n個變量vi的平方和∑vi2中，如果n個vi之間存在k個獨立的線性約束條件，即n個變量中獨立變量數(shù)為n-k，則稱∑vi2的自由度為n-k。如用貝塞爾法估算標準偏差，式中n個變量vi之間存在唯一的線性約束條件∑vi2=0，故自由度為n-1。自由度越大，標準偏差的估計值越可信。對于A類評定的標準不確定度，其自由度即為標準差σ的自由度，一般可以查表獲得。對于B類評定的標準不確定度，其自由度由u的相對標準差來確定，然后查表獲得。3測量不確定度的評定合成標準不確定度合成標準不確定度可用各不確定度的分量合成得到，不論各分量是由A類評定還是B類評定得到，計算合成標準不確定度的公式稱為測量不確定度傳播律。如果被測量Y是由其他N個輸入量X1，X2，…，XN通過函數(shù)關系確定，則

若被測量Y的估計值為y，其他N個輸入量的估計值為x1，x2，…，xN，則測量結果為則測量結果的合成標準不確定度3測量不確定度的評定合成標準不確定度合成標準不確定度可用各不確定度的分量合成得到，不論各分量是由A類評定還是B類評定得到，計算合成標準不確定度的公式稱為測量不確定度傳播律。如果被測量Y是由其他N個輸入量X1，X2，…，XN通過函數(shù)關系確定，則

若被測量Y的估計值為y，其他N個輸入量的估計值為x1，x2，…，xN，則測量結果為則測量結果的合成標準不確定度3測量不確定度的評定擴展不確定度擴展不確定度U由合成標準不確定度uC與包含因子kp的乘積得到，即測量結果可表示為Y=y±U，y是被測量Y的最佳估計值。被測量Y的可能值以較高的概率落在區(qū)間[y-U,

y+U]內(nèi)。包含因子是根據(jù)所確定區(qū)間需要的置信概率選取的。測量結果第一種表示方法：用輸出估計值和合成標準不確定度表示，即測量結果的第二種表示方法：用輸出估計值和擴展不確定度表示3測量不確定度的評定測量不確定度作業(yè)簡述合成標準不確定度的有效自由度如何計算？拓展知識閱讀：《測量不確定度表示指南》（Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement,GUM）國際計量局網(wǎng)站上可獲得：/en/publications/guides/gum.html現(xiàn)代電氣測量技術測量誤差傳播與合成1誤差傳播某些量不可能或者是不便于直接觀測，而是需要由直接觀測的量通過函數(shù)關系間接計算得出。如功率測量中P=UIcosφ，P是獨立觀測值U、I和φ的函數(shù)。在這種情況下，由于變量含有誤差，而使函數(shù)受其影響也含有誤差，稱之為誤差傳播。用隨機誤差δi替換dxi全微分方程隨機誤差傳播隨機誤差傳播對第i個直接測量參數(shù)xi做重復M次測量，其隨機誤差記為xij1誤差傳播隨機誤差傳播二次方后相加，再除M，得M足夠大時，為協(xié)方差cov引入?yún)f(xié)方差、相關系數(shù)1誤差傳播2測量誤差的合成電氣測量結果的誤差，是由電氣測量儀器各單元或模塊、測量過程各環(huán)節(jié)的系列誤差因素共同影響的綜合結果。各單元或模塊、環(huán)節(jié)的誤差因素稱為單項誤差。測量誤差合成就是根據(jù)各單項誤差來確定測量結果的總誤差。系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差的合成：對于已定系統(tǒng)誤差，在處理測量結果時可根據(jù)各單項系統(tǒng)誤差和其傳播系數(shù)，按代數(shù)和法合成。r個單項已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為Δ1，Δ2，…，Δr，相應的誤差傳播系數(shù)為a1，a2，…，ar。2測量誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的合成：未定系統(tǒng)誤差對測量結果的影響與隨機誤差相同，采用標準差或極限誤差來表征未定系統(tǒng)誤差取值的分散程度，因此未定系統(tǒng)誤差的合成方法可按標準差或極限誤差合成。p個單項未定系統(tǒng)誤差，其標準差分別為s1，s2，…，sp，相應的誤差傳播系數(shù)為a1，a2，…，ap，則按方和根法進行合成各個單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為ei=±tisi2測量誤差的合成隨機誤差的合成隨機誤差可以采用標準差或極限誤差來表示，其合成分為標準差的合成與極限誤差的合成兩種情況。設共有q個單項隨機誤差，它們的標準差分別為σ1、σ2、…、σq，相應的誤差傳播系數(shù)分別為a1、a2、…、aq。標準差的合成極限誤差的合成設各單項極限誤差為δi=±tiσi2測量誤差的合成系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成設p個單項未定系統(tǒng)誤差，它們的標準差分別為s1，s2，…，sp；有q個單項隨機誤差，它們的標準差分別為σ1，σ2，…，σq。按標準差合成：若用標準差來表示測量結果的總誤差，由于在一般情況下已定系統(tǒng)誤差可以從測量結果中修正，因此只需考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成問題。極限誤差的合成設r個單項已定系統(tǒng)誤差，它們的誤差值分別為Δ1，Δ2，…，Δr；有p個單項未定系統(tǒng)誤差，它們的極限誤差分別為e1，e2，…，ep；有q個單項隨機誤差，它們的極限誤差分別為δ1，δ2，…，δq。測量誤差傳播與合成作業(yè)已知R1的絕對誤差ΔR1，R2的絕對誤差ΔR2，試分別求出兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)時的絕對誤差表達式。拓展知識閱讀：如何運用誤差傳播定理減少電氣測量誤差？現(xiàn)代電氣測量技術傳感器基礎電氣測量模擬信號處理框架為確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，需要對多種電磁量（電壓、電流、頻率及阻抗等）及非電量（溫度、壓力、位移、速度、加速度、流量、振動、轉(zhuǎn)矩等）進行測量。在非電量的測量中，需要利用傳感器將非電量轉(zhuǎn)換成便于遠傳和處理的電量（電壓、電流、電阻、電感、電容等）大多數(shù)情況下，需對被測電信號或者傳感器輸出的電信號進行濾波、校正等模擬信號調(diào)理，才能送入測量儀器的指示單元或模數(shù)轉(zhuǎn)換單元在電氣測量系統(tǒng)中，模擬信號調(diào)理的任務較復雜，除放大、濾波外，一般還有零點校正、線性化處理、溫度補償、誤差修正和量程切換等。

信號由傳感器至微處理器的傳輸與處理環(huán)節(jié)1傳感器的定義傳感器傳感器是一種器件或裝置，能完成檢測任務；傳感器的輸入量是某一被測量，包括物理、化學、生物等量；傳感器的輸出量是與被測量有一定對應關系的某種物理量，可以是氣、光、電量，目前主要是電量；傳感器具有一定的檢測精度。

一般是指能感受被測量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置。傳感將被測量或被觀察量通過敏感元件轉(zhuǎn)換成其他形式的物理輸出量的過程。公認屬性2傳感器的組成敏感元件：指傳感器中能直接感受或響應被測量的部分。轉(zhuǎn)換元件：指傳感器中能將敏感元件的輸出轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測量的電信號部分。轉(zhuǎn)換電路：將轉(zhuǎn)換元件的輸出轉(zhuǎn)換為電量輸出。傳感器一般由敏感元件、轉(zhuǎn)換元件和轉(zhuǎn)換電路三部分組成。傳感器的一般組成框圖熱電偶示意圖實際上很多傳感器并不能用上述三部分機械地描述。例如，圖所示熱電偶溫度傳感器中，敏感元件和轉(zhuǎn)換元件為同一單元，可由溫度差直接轉(zhuǎn)換輸出熱電勢。3傳感器的分類按構成原理分類：結構型和物性型結構型是利用物理學中場的定律構成的，包括電磁場的電磁定律、力場的運動定律等，這類傳感器的性能與構成材料關系不大。物性型是利用物質(zhì)定律構成的，傳感器的性能隨材料的不同而異，如壓電式、光電式、各種半導體式傳感器等。按能量轉(zhuǎn)換方式分類：能量控制型和能量轉(zhuǎn)換型能量控制型傳感器需外電源供給能量，如電阻、電感、電容等電路參數(shù)傳感器。能量轉(zhuǎn)換型傳感器主要由能量變換元件構成，不需要外電源，包括基于壓電效應、熱電效應、光電動勢效應、霍爾效應等原理構成的傳感器。3傳感器的分類按物理工作原理分類電參式：電阻式、電感式、電容式。磁電式：磁電感、霍爾、磁柵。壓電式。光電式：光柵、激光、電碼盤、光導纖維、紅外、攝像式氣電式。熱電式。波式：超聲波、微波。射線式。半導體式。按用途分類：位移、壓力、溫度、振動、電流、電壓、功率等。4傳感器特性指標一般用輸出與輸入之間的關系描述傳感器的特性重復性：指在同一條件下、對同一被測量、沿著同一方向進行多次重復測量時，測量結果之間的差異程度，也稱重復誤差、再現(xiàn)誤差等。分辨力、分辨率與閾值：分辨力是指傳感器在規(guī)定測量范圍內(nèi)能夠檢測出的被測量的最小變化量，是一個具有單位的絕對數(shù)值。而分辨率是以滿量程百分數(shù)的形式表示的傳感器分辨力，是相對數(shù)。在傳感器輸入零點附近的分辨力稱為閾值（也稱死區(qū)）。穩(wěn)定性：指傳感器使用一段時間后，其性能保持不變的能力。傳感器在長時間工作情況下輸出量發(fā)生的變化，也稱為長時間工作穩(wěn)定性。例如某數(shù)字電壓表的分辨力為0.01V，滿量程為19.99V，則其分辨率為0.01/19.99*100%≈0.05%。傳感器基礎作業(yè)舉例1-2個電力系統(tǒng)中用到的傳感器，分析其工作原理。拓展知識閱讀：無線自供能傳感器現(xiàn)代電氣測量技術信號放大信號放大傳感器敏感元件和轉(zhuǎn)換元件輸出的電信號往往較微弱。調(diào)理電路中信號放大的作用是將這些微弱信號放大到足以進行各種轉(zhuǎn)換處理的水平。集成運放的種類有很多，其分類方法不一，可分為通用型、高阻型、低溫漂型、高速型、低功耗型等。集成運算放大器的參數(shù)一般有：輸入失調(diào)電壓、輸入失調(diào)電壓的溫度系數(shù)、輸入失調(diào)電流、輸入偏置電流、差模開環(huán)電壓增益、共模抑制比、電源電壓抑制比、最大共模輸入電壓、最大差模輸入電壓、開環(huán)帶寬、單位增益帶寬、轉(zhuǎn)換速率（壓擺率）、建立時間、差模輸入阻抗、共模輸入阻抗、輸出電阻等。

1基本放大電路反相放大電路反相放大電路的輸入電阻Ri=R1，輸出電阻Ro≈0?；痉聪喾糯箅娐烽]環(huán)增益為優(yōu)點：性能穩(wěn)定。因為運算放大器共模輸入電壓為零，故不存在共模噪聲。缺點：輸入電阻較低，但一般能夠滿足大多數(shù)場合的要求，因而在電路中應用較多。要提高輸入電阻必須增大R1，為了不降低閉環(huán)增益，必須同時加大R2，而過大的R2將對電路的運算精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生不良影響。1基本放大電路反相放大電路反相放大電路的輸入電阻Ri=R1，輸出電阻Ro≈0。T型反饋網(wǎng)絡反相放大電路為了使放大電路既有較高的輸入阻抗，又有足夠的增益，可將反相放大電路中的R2用T形網(wǎng)絡代替得到T型反饋網(wǎng)絡反相放大電路?；痉聪喾糯箅娐?基本放大電路同相放大電路同相放大電路的輸入電阻Ri≈∞，輸出電阻Ro≈0。同相放大電路閉環(huán)增益為優(yōu)點：輸入電阻高（可達幾十MΩ以上）缺點：由于運算放大器同相端電壓與反向端電壓都等于輸入電壓，輸入端有較大的共模信號。當共模電壓超過運算放大器的最大共模輸入電壓時，可能導致運放不能正常工作。在電路中，同相放大器除了用于前置放大外，還經(jīng)常用于阻抗變換或隔離級。1基本放大電路差分放大電路同相放大電路的輸出為差分放大電路如果做到完全對稱，即R1=R3，R2=R4，則有采用電路結構完全對稱的差分放大電路，只放大信號的差模成分，因此具有高共模抑制比，而且電路結構對稱也能減小溫度漂移。當R1=R3、R2=R4時，差分放大電路的差模輸入阻抗為rID=2R1，共模輸入阻抗為rIC=R1/2。由于基本差分放大電路的輸入電阻較低，它的應用受到了很大的限制。電路增益為2測量放大電路由三個運算放大器組成的測量放大電路測量放大電路A1、A2為兩個性能一致的同相輸入集成運算放大器，構成平衡對稱差動放大輸入級，A3構成雙端輸入、單端輸出的輸出級，進一步抑制共模信號。電路中，輸入級由兩個同相放大器并聯(lián)構成，同相放大器的輸入電阻可達幾十MΩ以上，因此測量放大器具有輸入阻抗高的特點。2測量放大電路由三個運算放大器組成的測量放大電路測量放大電路放大器前級的差模增益為當A1和A2性能一致時，差模增益只與差模輸入電壓有關，理論上放大器共模抑制比無窮大，而且前級電路不需要電阻匹配。2測量放大電路由三個運算放大器組成的測量放大電路測量放大電路改變Rp可以改變增益，且不影響電路的對稱性放大器前級的差模增益為放大器輸出為若R3=R4，R5=R6，則電路總的差模增益為2測量放大電路程控增益放大器程控增益放大器原理框圖傳感器轉(zhuǎn)換后的模擬信號變化較大，如果只使用一個固定增益的放大器，在進行小信號轉(zhuǎn)換時就可能會引入較大的誤差在多通道測量時如果共用一個測量放大器，也需要采用增益可變的放大器將各通道的信號進行不同倍數(shù)的放大程控增益放大器一般由放大器、可變反饋電阻網(wǎng)絡和控制接口三部分組成2測量放大電路程控增益放大器多檔程控同相放大器：多檔程控同相放大器使用四選一模擬開關來切換反饋電阻，實現(xiàn)四種不同的閉環(huán)增益。兩位控制信號CA、CB來自于計算機的并行輸出口或單片機并行端口，不同控制信號所對應的閉環(huán)增益不同。在多通道測量時，如果共用一個測量放大器，也需要采用增益可變的放大器將各通道的信號進行不同倍數(shù)的放大。2測量放大電路程控增益放大器增益線性變化的同相程控放大器。利用串聯(lián)權電阻網(wǎng)絡來代替反饋電阻，電路使用了n+1個獨立的模擬開關，每個開關使用一個控制信號來控制。當控制信號為“1”時，被控開關斷開，控制信號為“0”時，被控開關導通。這樣反饋電阻有2n+1種不同的線性變化，從而得到線性變化的閉環(huán)增益。放大器的閉環(huán)增益是2測量放大電路程控增益放大器T型反饋電阻網(wǎng)絡程控放大器，具有節(jié)點等效電阻恒定的特點，無論模擬開關切向哪個節(jié)點，運放反相輸入端對地電阻恒定，均為2R/3，因此失調(diào)偏差波動小，而且該放大器閉環(huán)增益準確度不受模擬開關的影響。當模擬開關Ki閉合時，放大器的閉環(huán)增益為2測量放大電路隔離放大電路隔離放大電路的信號傳輸過程中沒有公共的接地端，輸入回路與輸出回路之間實現(xiàn)了電絕緣，沒有直接的電耦合隔離放大電路既可避免干擾匯入輸出側電路，又可使有用信號暢通無阻集成隔離放大器有變壓器耦合、光電耦合和電容耦合等方式光電耦合線性隔離放大器TLP7820原理圖信號放大作業(yè)分析同向比例運算電路是否可以實現(xiàn)減法運算？拓展知識閱讀：高共模抑制比運算放大器現(xiàn)代電氣測量技術信號濾波信號濾波傳感器和放大電路輸出的信號中不可避免地混有許多噪聲和干擾，導致電氣測量系統(tǒng)存在誤差。為了保證測量的準確性，在電氣測量系統(tǒng)中，一般需要對信號進行濾波。信號濾波的作用是在保證有用信號正常傳遞的同時，盡可能抑制信號中的無用頻率成分，以減少噪聲和干擾等對測量結果的影響。按所通過信號的頻段可分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。按照傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)可分為一階、二階和高階濾波器。按照逼近函數(shù)類型可分為巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、貝塞爾濾波器和橢圓濾波器等。1濾波器特性指標特征頻率通帶截頻fp：fp=ωp/2π，為通帶與過渡帶邊界點的頻率，ωp為通帶截頻對應的角頻率，在該點信號的增益下降到規(guī)定的下限值。阻帶截頻fr：fr=ωr/2π，為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，ωr為阻帶截頻對應的角頻率，在該點信號衰耗（增益的倒數(shù)）下降到規(guī)定的下限值。轉(zhuǎn)折頻率（3dB截止頻率）fc：fc=ωc/2π，為信號功率衰減到1/2（幅值下降約3dB）時的頻率，ωc為轉(zhuǎn)折頻率對應的角頻率。在很多實際應用中，常以fc作為通帶或阻帶截頻。固有頻率f0：f0=ω0/2π，為電路沒有損耗時濾波器的諧振頻率，其值由電路器件（電阻R和電容C）決定，ω0為固有頻率對應的角頻率，復雜電路中往往有多個固有頻率。1濾波器特性指標帶寬通帶增益與衰耗帶通或帶阻濾波器的帶寬定義為：和濾波器在通帶內(nèi)的增益Kp并非為常數(shù)。對于低通濾波器，通帶增益一般指頻率ω=0處的增益；對于高通濾波器，通帶增益一般是指頻率ω→∞時的增益；對于帶通濾波器，通帶增益一般是指中心頻率處的增益；對于帶阻濾波器，則給出的是阻帶衰耗，定義為增益的倒數(shù)。通帶增益變化量ΔKp是指通帶中各點增益的最大變化量，通常用dB值來表示，常稱為通帶波紋。1濾波器特性指標阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù)α表征濾波器對角頻率ω0信號的阻尼作用，是表示能量衰減的一項指標。α的倒數(shù)Q=1/α稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價帶通和帶阻濾波器的頻率選擇性的一個重要指標，定義為中心頻率（通常等于濾波器的固有頻率f0）與帶寬B的比值式中，Δω或B為通帶或阻帶濾波器的3dB帶寬。

群延時函數(shù)在濾波器的設計中，常用濾波器的群延時函數(shù)來評價信號經(jīng)濾波器后相位失真的程度。群延時函數(shù)越接近常數(shù)，信號相位失真越小。群延時函數(shù)定義為式中，Ф(ω)為濾波器的相頻特性。

1濾波器特性指標靈敏度濾波器由若干元件構成，每個元件的參數(shù)值變化都會影響濾波器的性能。把濾波器某一性能指標y對某一元件參數(shù)變化的靈敏度S記作靈敏度可以按照定義，根據(jù)傳遞函數(shù)確定。靈敏度可分析電路元件實際值偏離設計值時電路實際性能與設計性能的偏離，也可以用來估計在使用過程中元件參數(shù)值變化時電路性能變化情況。1濾波器特性指標濾波器的傳遞函數(shù)和頻率特性模擬濾波器電路的基本形式為線性四端口網(wǎng)絡，其特性可由傳遞函數(shù)來描述，傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓（或電流）拉氏變換之比n稱為網(wǎng)絡階數(shù)，即濾波器的階數(shù)，反映電路復雜程度。濾波器階數(shù)越高，過渡帶越窄，濾波性能越好，但設計和實現(xiàn)越復雜。復雜的濾波網(wǎng)絡可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構成，因此一階和二階濾波器是構成高階濾波器電路的基礎。2RC濾波器及設計一階無源RC濾波器在電氣測量系統(tǒng)中，RC濾波器，特別是由各種形式一階與二階有源濾波電路構成的濾波器應用最為廣泛。由簡單的一階與二階電路級聯(lián)，也很容易實現(xiàn)復雜的高階濾波器。濾波器參數(shù)為Kp=1，ω0=1/RC，轉(zhuǎn)折頻率ωc=ω0。（a）一階無源低通濾波器（b）一階無源高通濾波器一階RC無源濾波器頻率選擇性較差，濾波特性（通帶增益和截止頻率）受負載影響，通常用于要求不高的場合。2RC濾波器及設計一階有源RC濾波器濾波器參數(shù)為Kp=1+R3/R2，ω0=1/R1C1，轉(zhuǎn)折頻率ωc=ω0。（a）一階有源低通濾波器（b）一階有源高通濾波器優(yōu)點：體積小，重量輕，無負載效應，即濾波特性不隨負載而變化，同時還可以進行信號放大。缺點：需要一定的直流電壓給運放供電為了使濾波特性不受負荷的影響，在無源濾波器和負載之間加入輸入電阻高、輸出電阻低的隔離電路，如運算放大器，就構成了有源濾波器。2RC濾波器及設計二階RC濾波器壓控電壓源型濾波電路。這種濾波電路的運放采用同相輸入，輸入電阻很高，輸出電阻很低，濾波器相當于一個電壓源，故稱為電壓控制電壓源濾波電路。（a）壓控電壓源型二階低通濾波器（b）壓控電壓源型二階高通濾波器常用的二階有源濾波電路主要有壓控電壓源型濾波電路、無限增益多路反饋型濾波電路、雙二階環(huán)型濾波電路。2RC濾波器及設計二階RC濾波器無限增益多路反饋型濾波電路。這種濾波電路對增益沒有限制。對于理想運放，其增益可認為無窮大，因此稱為無限增益。又由于電路存在兩路反饋（R3和C2），故稱為無限增益多路反饋型濾波器。（a）無限增益多路反饋二階低通濾波器（b）無限增益多路反饋二階高通濾波器無限增益多路反饋一般用于構成低通、高通或帶通濾波電路，不用于構成帶阻濾波電路。2RC濾波器及設計有源濾波器設計有源濾波器的設計主要包括確定傳遞函數(shù)、選擇電路結構、選擇有源器件與計算無源元件參數(shù)四個過程。在這些具體設計之前，先要確定好如下性能：（1）濾波器的類型。包括設計的濾波器為低通、高通、帶通或者帶阻濾波器，以及濾波器是巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾或者橢圓濾波器。（2）濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及通帶增益和阻帶衰減。（3）濾波器的其他要求，如通帶波紋、線性相頻特性等。在實際系統(tǒng)中低通濾波器應用最為廣泛也最為重要。設計高通濾波器、帶通濾波器或帶阻濾波器時，可首先設計一個低通濾波器，然后再通過頻率變換轉(zhuǎn)變?yōu)楦咄?、帶通或帶阻濾波器。信號濾波作業(yè)設計一個低通濾波器，要求3dB截止頻率fc=600Hz，通帶增益Kp=4且保持平坦，在fr=1100Hz處至少衰減20dB。拓展知識閱讀：集成有源濾波器現(xiàn)代電氣測量技術信號采集模擬信號采集框架模擬信號采集是指將模擬信號（模擬量）采樣，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號（數(shù)字量）的過程。無論A/D轉(zhuǎn)換器速度多快，A/D轉(zhuǎn)換總需要時間。在A/D轉(zhuǎn)換期間，輸入的模擬信號發(fā)生變化，將會使A/D轉(zhuǎn)換產(chǎn)生誤差，而且信號變化的快慢將影響誤差的大小。為了減小誤差，需要保持采樣信號不變。實際工作中往往需要對多個傳感器的信號進行采集。A/D轉(zhuǎn)換器輸出的數(shù)字量只能表明采樣時刻的信號值，通過采樣使輸入的連續(xù)信號變成離散信號。1采樣保持器采樣保持器原理假設輸入信號是正弦波ui=Vmsinωt，而且要求對輸入信號的瞬時值進行測量，為了使模擬信號變化產(chǎn)生的A/D轉(zhuǎn)換誤差小于A/D轉(zhuǎn)換器分辨率的1/2，需要滿足下式：式中，UFS為A/D轉(zhuǎn)換器的滿度值，tc為轉(zhuǎn)換時間。假定UFS

=Vm，將ui=Vmsinωt代入上式，可得采樣保持器（S/H）可以取出輸入信號某一瞬間的值并在一定時間內(nèi)保持不變。兩種工作方式：采樣方式下，采樣保持器的輸出必須跟蹤模擬輸入電壓；保持方式下，采樣保持器的輸出將保持采樣命令發(fā)出時刻的電壓輸入值，直到保持命令撤銷為止。1采樣保持器采樣保持器結構采樣/保持器是一種具有信號輸入、輸出以及由外部指令控制的模擬門電路，主要由模擬開關S、保持電容CH、緩沖放大器A1、A2組成，一般結構如圖所示。采樣（跟蹤）狀態(tài)：控制信號使模擬開關S閉合，模擬輸入信號ui對CH快速充電，輸出電壓uo跟蹤輸入信號ui的變化。保持狀態(tài)：控制信號使模擬開關S斷開，由于A2的輸入阻抗極大，CH沒有放電回路，理想情況下CH的電壓保持模擬開關斷開前瞬間的輸入信號ui的值不變，輸出電壓uo也隨之保持輸出值不變，直至模擬開關再次閉合。1采樣保持器采樣保持器結構由于采樣保持電路可以做成集成芯片，而電容器一般是外接元件，所以選擇電容器的大小很重要。電容CH的影響？保持電容CH對采樣保持的精度有很大的影響。如果CH過大，則其時間常數(shù)大，由于電容充電時間長，將會影響輸出信號對輸入信號的跟蹤特性，而且在跟蹤的瞬間，電容兩端的電壓會與輸入電壓有一定的誤差；如果CH過小，則在處于保持狀態(tài)時，由于受到電容漏電流的存在或負載的內(nèi)阻太小的影響，會引起保持信號電平的變化。電容量的大小可以在一定范圍內(nèi)取值。一般選100pF-1000pF之間。電容選聚四氟乙烯電容或聚苯乙烯電容，絕緣阻抗高，漏電流小。1采樣保持器采樣保持器指標（1）捕獲時間tAC（AcquisitionTime）捕獲時間是從采樣開始到采樣保持器的輸出電壓達到精度指標（與被測電壓的誤差在0.01%~0.1%范圍之內(nèi)）所需的時間。（2）孔徑時間tAP

（ApertureTime）從發(fā)出保持命令到保持開關真正斷開所需的時間，保持電容只有在tAP時間后才開始起保持作用。（3）保持建立時間tS

（HoldModeSettlingTime）采樣保持器進入保持狀態(tài)后，需要經(jīng)過保持建立時間tS

，輸出才能達到穩(wěn)定。因此轉(zhuǎn)換時間早于tS

會產(chǎn)生誤差。（4）孔徑抖動tAJ

（ApertureJitter）孔徑抖動亦稱孔徑不確定度，表示tAP的變化范圍。tAJ一般比tAP小1/2到1個數(shù)量級。1采樣保持器采樣保持器指標（5）衰減率

(DroopRate)

保持狀態(tài)下，由于保持電容的漏電流和其他雜散電流，引起保持電壓的衰減，衰減率反映了采樣保持器的輸出值在保持期間的變化。衰減率用下式計算。ID包括采樣保持中的緩沖放大器的輸入電流和模擬開關截止時的漏電流，電容內(nèi)部的漏電流。2A/D轉(zhuǎn)換器分類方式類

型按器件工藝結構1.組件型A/D轉(zhuǎn)換器2.混合（集成）電路A/D轉(zhuǎn)換器3.單片式A/D轉(zhuǎn)換器（1）雙極型（2）MOS型（3）雙極-MOS型按轉(zhuǎn)換器工作原理1.間接型A/D轉(zhuǎn)換器（1）積分型（電壓-時間變換型）A/D轉(zhuǎn)換器（2）電壓-頻率變換型A/D轉(zhuǎn)換器（V-F變換器）2.比較型（直接型）A/D轉(zhuǎn)換器（1）反饋比較型（2）無反饋比較型3.型A/D轉(zhuǎn)換器按轉(zhuǎn)換器精度1.低精度（8位及8位以下）2.中精度（9~12位）3.高精度（13~16位）4.超高精度（16位以上）按轉(zhuǎn)換速率1.低速（≥1ms）2.中速（1ms≥1μs）3.高速（1μs≥0.01μs）4.超高速（＜0.01μs）

常用的A/D轉(zhuǎn)換器類型包括雙斜積分式A/D轉(zhuǎn)換器、逐次逼近型A/D轉(zhuǎn)換器、并聯(lián)比較型A/D轉(zhuǎn)換器、電壓/頻率（V/F）型A/D轉(zhuǎn)換器和

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型A/D轉(zhuǎn)換器。類型2A/D轉(zhuǎn)換器

（1）分辨率：指A/D轉(zhuǎn)換器所能分辨模擬信號的最小變化量，即輸出數(shù)字量變化相鄰數(shù)碼時對應輸入模擬電壓的變化量。因此分辨率也就是一個最低有效位（LSB）代表的模擬電壓值。設A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為n，滿刻度電壓為FSR，則A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率定義為主要技術指標一個滿刻度電壓為10V的12位A/D轉(zhuǎn)換器，能夠分辨輸入模擬電壓的最小變化值為：10V/212=2.44mV。（2）轉(zhuǎn)換時間：是指完成一次A/D轉(zhuǎn)換所需的時間。轉(zhuǎn)換速率是轉(zhuǎn)換時間的倒數(shù)，表示單位時間內(nèi)完成轉(zhuǎn)換的次數(shù)。例如AD7490轉(zhuǎn)換時間為800ns，其轉(zhuǎn)換速率為1.25MHz。（3）轉(zhuǎn)換誤差：包括線性誤差、差分非線性誤差、量化誤差、失調(diào)誤差、滿刻度誤差、增益誤差等。（4）量程：所能轉(zhuǎn)換的輸入電壓范圍。3采集速率A/D轉(zhuǎn)換器在對模擬信號轉(zhuǎn)換時，需要一定的轉(zhuǎn)換時間，如果在此時間內(nèi)，輸入模擬信號值仍在變化，則會引起轉(zhuǎn)換結果誤差。假設輸入信號為u(t)=Umsinωt，最大誤差一定出現(xiàn)在信號斜率最大處，則如果輸入信號不經(jīng)采樣/保持器，直接加入A/D轉(zhuǎn)換器，并設在轉(zhuǎn)換期間，允許的電壓最大變化不超過1/2LSB，則式中，tc為A/D轉(zhuǎn)換時間；UFS為滿刻度電壓值；n為A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)。設UFS=2Um，可采集的信號最高頻率為3采集速率若在A/D轉(zhuǎn)換器前面加入一個孔徑時間為tAP的采樣/保持器，這時就是在采樣/保持器的孔徑時間tAP內(nèi)討論可采集模擬信號的最高頻率。仍考慮對正弦信號采樣，要求誤差小于1/2LSB，可采集的信號最高頻率為由于采樣/保持器的孔徑時間tAP一般遠遠小于A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時間tc，所以，加上采樣/保持器后的系統(tǒng)可采集的信號最高頻率要大于未加采樣/保持器的情況。對于一個帶采樣/保持器的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，每次數(shù)據(jù)采集過程都包含一次采樣和一次A/D轉(zhuǎn)換，所以，采樣/保持器和A/D轉(zhuǎn)換器各完成一次動作所需時間之和應小于等于采樣周期Ts。這意味著帶采樣/保持器的采集系統(tǒng)能處理的最高輸入信號頻率為4多路采集系統(tǒng)結構模擬多路開關多路開關主要用于多個模擬信號的切換，即在某一時刻讓某一路信號通過，而其余各路信號均斷開。在信號較多且速度要求不是太高的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，可以用多路開關共用采樣/保持器和A/D轉(zhuǎn)換器，從而降低硬件成本。主要考慮以下指標：通道數(shù)量，通道數(shù)目越多，寄生電容和泄漏電流通常也越大，通道間的干擾也越嚴重。泄漏電流，指通過斷開的模擬開關的漏電流。開關電阻，指開關閉合時所呈現(xiàn)的電阻截止電阻，指開關斷開時所呈現(xiàn)的電阻開關時間，指開關接通或斷開的時間多路模擬輸入通道可分為兩大類型：集中式采集多路共享采樣/保持器和A/D轉(zhuǎn)換器多路共享A/D轉(zhuǎn)換器多路獨立采樣/保持器和A/D轉(zhuǎn)換器分布式采集多路模擬輸入通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時測量多種物理量或同一種物理量的多個測量點。4多路采集系統(tǒng)結構多路共享采樣/保持器和A/D轉(zhuǎn)換器多路模擬信號集中式采集傳感器1傳感器2傳感器3調(diào)理調(diào)理調(diào)理模擬多路開關A/D計算機控制邏輯S/H4多路采集系統(tǒng)結構傳感器1傳感器2傳感器3調(diào)理調(diào)理調(diào)理模擬多路開關A/D計算機控制邏輯S/HS/HS/H4多路采集系統(tǒng)結構多路共享A/D轉(zhuǎn)換器多路模擬信號集中式采集傳感器1傳感器2傳感器3調(diào)理調(diào)理調(diào)理A/D計算機控制邏輯S/HS/HS/HA/DA/D4多路采集系統(tǒng)結構多路獨立采樣/保持器和A/D轉(zhuǎn)換器多路模擬信號集中式采集通信接口上位機數(shù)據(jù)采集站1數(shù)據(jù)采集站2數(shù)據(jù)采集站3數(shù)據(jù)采集站N………………模擬信號或數(shù)字信號請注意每種數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)結構的主要特點！4多路采集系統(tǒng)結構多路模擬信號分布式采集信號采集作業(yè)電氣測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集單元一般由哪些環(huán)節(jié)或模塊組成？拓展知識閱讀：高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器現(xiàn)代電氣測量技術信號時頻域基礎電氣測量信號時頻域表示電氣測量信號在數(shù)學形式上一般都是以時間為自變量，具有簡單直觀、符合人們認知習慣等特點。例如，理想電壓信號是正弦函數(shù)u(t)=Asin(ωt+φ)，其時域波形可以表達電壓瞬時值隨著時間的變化。時域分析并不足以全面反映電氣測量信號中所蘊藏的信息。除單頻率分量的簡諧波信號外，時域分析很難明確解釋信號的頻率組成和各頻率分量的大小。為了研究信號的頻率構成和各頻率成分的幅值、相位關系，應對信號進行頻譜分析，把信號的時域描述通過適當方法變成信號的頻域描述，以頻率為獨立變量來表示信號。正弦信號的時域和頻域表示1信號的時域表示以音樂信號為例音樂：隨著時間變化的振動彈鋼琴時，對琴鍵敲擊，可以發(fā)出不同的聲音。神奇的描繪工具——樂譜以印刷或手寫制作，用符號來記錄音樂的方法。如五線譜、簡譜等。在什么時候、用多大的力量、敲哪個琴鍵才能組合出動聽的樂曲？音樂：隨著時間變化的振動1信號的時域表示以音樂信號為例音高：相對440Hz換算出來的整數(shù)值音名：按照CDEFGAB規(guī)律分組的自然音階，有大字組和小字組區(qū)別頻率：聲音的振動頻率值五線譜屬于記錄音高的樂譜。最常用的音律系統(tǒng)是十二平均律，它將一個八度分為12個平均間隔。每個音之間的頻率比例是2(1/12)。1939年，國際上將440Hz作為國際標準音高。升一個八度也就是把頻率翻番。A5頻率880Hz，正好是A4的兩倍。一個八度區(qū)有12個半音，就是把這兩倍的頻率間隔等比分為12，所以兩個相鄰半音的頻率比是2開12次方，也即大約1.059。音樂：隨著時間變化的振動1信號的時域表示以音樂信號為例音樂信號看成由許多頻率不同、大小不等的正弦波復合而成。利用對不同琴鍵不同力度，不同時間點的敲擊，可以組合出任何一首樂曲。時域頻域?qū)⑶懊鎯蓤D簡化：音樂：隨著時間變化的振動1信號的時域表示以音樂信號為例波形是數(shù)學上正弦函數(shù)的曲線，是頻率成分單一的一種簡單信號。2正弦信號正弦波：一個旋轉(zhuǎn)的圓在直線上的投影時域正弦波問題1：矩形波能否用前面說的正弦曲線波疊加出來？問題2：如果能實現(xiàn)，兩者有多接近？在前面例子里我們可以理解為，利用對不同琴鍵不同力度，不同時間點的敲擊，可以組合出任何一首樂曲。傅里葉說：任何周期函數(shù)，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加。2正弦信號時域正弦波與矩形波隨著疊加的遞增，所有正弦波中上升的部分逐漸讓原本緩慢增加的曲線不斷變陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高處時繼續(xù)上升的部分使其變?yōu)樗骄€。一個矩形就這么疊加而成了。

但是要多少個正弦波疊加起來才能形成一個標準90度角的矩形波呢？答案：無窮多個。2正弦信號時域正弦波與矩形波3頻譜如果我們把第一個頻率最低的頻率分量看作“1”，我們就有了構建頻域的最基本單元。例如：對于我們最常見的有理數(shù)軸，數(shù)字“1”就是有理數(shù)軸的基本單元。時域的基本單元就是“1秒”。

如果我們將一個角頻率為ω0的正弦波cos（ω0