25年初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)提高學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．把一塊含角的三角板A按圖方式擺放在平面直角坐標系中，其中為直角頂點，角的頂點在軸上．若，，當(dāng)點，同時落在一個反比例函數(shù)圖像上時，則點橫坐標為（）A．B．C．D．2．如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第n個圖形共有210個小球，則可列方程（）A．B．C．D．3．如圖，矩形中，，，點E在邊上，點在邊上，點G、H在對角線上，若四邊形是菱形，則的長是（）A．B．7C．8D．4．如圖，點D、點F在的邊上，點E在邊上，，且，要使得，還需添加一個條件，這個條件可以是（）試卷第1頁，共3頁A．B．C．D．5．如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上．若軸，軸，且，則的長為（）A．B．C．D．6．為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳nn人參與了傳播活動，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，在矩形中，，，對角線與相交于點O，點H為射線延長線上一點，連接交于點E，若，則的長度為（）A．B．C．D．81圖2所示，此時液面距離杯口的距離（）試卷第1頁，共3頁A．B．2cmC．D．3cm9．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為，寬為．停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為．求車道的寬度（單位：度為，根據(jù)題意所列方程為（）A．B．C．D．10．如圖，已知菱形的邊長為6，點是對角線上的一動點，且，則的最小值是（）A．B．C．D．試卷第1頁，共3頁的長為50（即長為（）米A．150B．C．D．12．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)時，D．當(dāng)時，13．如圖，正方形中，M是上一點，于點P，延長交于點Q，且，求的值（）A．B．C．D．二、填空題14B為的黃金分割點，則長為．試卷第1頁，共3頁15．若，其中，則的值為．16．如圖，在菱形中，，，點E在上，且，，垂足為F，則的值為．17．一元二次方程的兩根為a與β．則的值是．18A的坐標為B的坐標為反比例函數(shù)經(jīng)過點CmD恰好落在雙曲線上，則m值為．19．已知線段，點是線段的黃金分割點，若較長的線段為，則線段．20．若，則的值為．21．方程的根是與，則．22．在平面直角坐標系中，正方形如圖擺放，點的坐標為，點的坐標為在反比例函數(shù)軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在該函數(shù)圖像上，則的值是．試卷第1頁，共3頁23．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為．24．如圖，中，，，點是線段上一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，若，則．25．如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，且．若一反比例函數(shù)的圖象交邊于點作的圖象交邊于點，則的長為．試卷第1頁，共3頁三、解答題26．追本溯源題（1）是來自課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2（11與交于點O，的高．方法應(yīng)用（22與交于點OD作于點E于點F，若，，求的長試卷第1頁，共3頁27．如圖，在菱形中，過點A作分別交，于點E，F(xiàn)，過點E作交于點G．(1)求證：．(2)已知，，求的長．28．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點E．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作的平分線，交于點F保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接，四邊形是什么特殊的四邊形？請加以證明；(3)在（2）的條件下，若，，求平行四邊形中邊上的高．試卷第1頁，共3頁29．根據(jù)下列素材，按要求完成任務(wù)．如何設(shè)計利潤最大方案素某商場以每件30元的價格購進一種吉祥物，物價部門規(guī)定這種吉祥物的銷售單價不材1高于55元．市場調(diào)查分析素銷售單價x（元）…3438424650…材2每天的銷售量y（件）…7264564840…任確定銷售量與銷售務(wù)請求出每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系；單價之間的關(guān)系一任若商場銷售這種吉祥物每天想獲得600元的總利潤，每件商品務(wù)預(yù)估銷售單價的售價應(yīng)定為多少元？二任設(shè)商場每天獲得的總利潤為w務(wù)擬定銷售方案售單價定為多少元時，使每天獲得的總利潤最大，最大利潤為三多少？試卷第1頁，共3頁30．年月日，神舟二十號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．某火箭航模店看準商機，購進了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的進貨價為元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該火箭模型的銷售單價為售數(shù)量將減少件．設(shè)火箭模型的銷售單價增加元．(1)當(dāng)天火箭模型的銷售量為_____件；(2)求當(dāng)該火箭模型的銷售單價為多少元時，該產(chǎn)品當(dāng)天的銷售利潤是元．31．交警部門提醒市民：“出門頭盔戴，放心平安歸”，某電動車用品批發(fā)店準備在月和12月，分兩次購入A、B兩款頭盔．月購入了第一批，購入A款頭盔的數(shù)量為購入B款頭盔數(shù)量的4倍還多300個，A、B兩種頭盔的購入單價分別為20元和45元，共用去資金43500元．(1)求第一批購入A、B兩款頭盔的數(shù)量；(2)12月2AA款頭盔的單價每上漲1購入數(shù)量就比第一批A款頭盔的數(shù)量減少50BB款頭盔的購入數(shù)量在第一批B款頭盔數(shù)量的基礎(chǔ)上增加，最終花費的總資金比第一批增加了9000元，求A款頭盔的單價上漲了多少元？試卷第1頁，共3頁32與反比例函數(shù)的圖象交于點和點Dx軸和y軸分別交于點B和點．(1)填空：__________，點D坐標_________；(2)直接寫出不等式的解集為__________________；(3)連接，已知P為反比例函數(shù)圖象上一點，且，求點P的坐標．33的圖象與兩坐標軸分別交于點，的圖象交于點，，連接，．(1)求和的值；(2)求一次函數(shù)的函數(shù)表達式；(3)求的面積．試卷第1頁，共3頁34．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究；下面是他們的探究過程，請補充完整，并解決相關(guān)問題：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值，則表中m的值為______；x…0245…y…m014432…3(3)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點畫出函數(shù)這個函數(shù)的一條性質(zhì)：______；(4)畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時，x的取值范圍．試卷第1頁，共3頁35．如圖，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為，為由矩形地塊面積為可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．（1的圖象與直線的交點坐標為和____________，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或______，______．【類比探究】（2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】（3）當(dāng)木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)，當(dāng)直線與反比例函數(shù)的圖象恰好有唯一交點時，求的值．試卷第1頁，共3頁36點測得屋頂?shù)难鼋菫樯宵c三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離；(2)求房屋的高（結(jié)果精確到試卷第1頁，共3頁37．綜合與實踐主題：利用相似三角形的有關(guān)知識測量建筑物的高度．素材：平面鏡、標桿、皮尺等測量工具．步驟：如圖，站在B處，位于點B正前方3米點C處有一平面鏡，通過平面鏡剛好可以看到建筑物的頂端M的像，此時測得眼睛到地面的距離為1.5米；步驟：在F處豎立了一根高2米的標桿，發(fā)現(xiàn)地面上的點DE和建筑物頂端M在一條直線上，此時測得為6米，為4米．猜想與計算：已知，點N、C、B、F、D在同一條直線上，且點N、C之間存在障礙物，無法直接測量．請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)：(1)直接寫出平面鏡到建筑物的距離與建筑物高度之間的數(shù)量關(guān)系；(2)計算建筑物的高度試卷第1頁，共3頁381）用不同的方法計算圖1中陰影部分的面積，得到等式________；（22是由兩個邊長分別為的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由；【遷移應(yīng)用】根據(jù)（12）中的結(jié)論，解決以下問題：（33中，周長為2，四邊形為長方形，求四邊形的面積．試卷第1頁，共3頁39中，，平分，，、分別是邊、上的點（點不與點、，、相交于點．(1)求的長；(2)如圖，如果，求的值；(3)如果是以為腰的等腰三角形，求長．試卷第1頁，共3頁40．小杰和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EGFH，則EG＝FH“經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點A作AMHF交BC于點M，過點B作BNEG交CD于點N；（乙）過點A作AMHF交BC于點M，作ANEG交CD的延長線于點N；小杰和他的同學(xué)順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．…(1)對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1(2)如果把條件中的“正方形”改為“長方形”AB＝2BC＝（如圖2EGFH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如果把條件中的“EGFH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖3EG的長度．試卷第1頁，共3頁41項目主題：守護生命，“數(shù)”說安全．以“守護生命，'數(shù)'說安全”為主題的項目式學(xué)習(xí)活動．創(chuàng)新小組通過考察測量、模擬探究和成果遷移等環(huán)節(jié)，開展地下彎道對通行車輛長度的限制研究．任務(wù)一：考察測量（1）如圖1，創(chuàng)新小組所選取彎道的內(nèi)、外側(cè)均為直角，道路寬均為，則；任務(wù)二：模擬探究如果汽車在行駛中與彎道內(nèi)、外側(cè)均無接觸，則可安全通過．（2）創(chuàng)新小組用線段模擬汽車通過寬度相同的直角彎道，探究發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)時（如圖1能通過直角彎道；②當(dāng)時，必然存在線段的中點E與點B重合的情況，線段恰好不能通過直角彎道（如圖2的度數(shù)是；③當(dāng)時，線段不能通過直角彎道．（3）如圖3，創(chuàng)新小組用矩形模擬汽車通過寬均為的直角彎道，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)闹悬cE與點B恰好不能通過該彎道．若，且矩形能通過該直角彎道，求a的最大整數(shù)值．任務(wù)三：成果遷移（44試卷第1頁，共3頁于點AB在射線x軸，y軸平行，．創(chuàng)新小組探究發(fā)現(xiàn)通過該彎道的原理與通過直角彎道類似．有一輛長為，寬為的汽車需要安全通過該彎道，則b的最大整數(shù)值為）42．綜合與實踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，請結(jié)合已有經(jīng)驗，對下列特殊四邊形進行研究．定義：在四邊形中，若有一個角是直角，且從這個直角頂點引出的對角線，把對角分成的兩個角中，有一個是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”．【初步探究】（1）如圖1，在“雙垂四邊形”中，若，則________，的值為________．【問題解決】（22“雙垂四邊形”中，，E為線段上一點，且，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在“雙垂四邊形”中，，，E為線段上一動點，且，連接，將沿翻折，得到．連接，若，請直接寫出的面積．試卷第1頁，共3頁43．綜合與實踐(1)【提出問題】如圖1，在菱形中，，點是對角線上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．則的度數(shù)為_____；(2)【類比探究】如圖2，在正方形中，點是對角線上一動點，且，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．①求的度數(shù)；②當(dāng)時，求的長；(3)【遷移運用】如圖3，在矩形中，，，點是對角線上一動點，連接，以為邊在的右邊作，到的距離為時，請直接寫出的長．試卷第1頁，共3頁《25年初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)提高》參考答案題號12345678910答案CDDABCDACD題號111213答案CCA1．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；過點作軸于點，過點作軸于點，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理分別求得，同時落在一個反比例函數(shù)圖像上，求得的值，進而即可求解．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，∵∴又∵∴∴，∴，在中，，則∴，則，設(shè)，則點，同時落在一個反比例函數(shù)圖像上∴解得：答案第1頁，共2頁∴又∵∴故選：C．2．D【分析】本題考查了規(guī)律型問題，觀察圖形，找出圖形變化的規(guī)律即可列方程．【詳解】解：第1個圖中有1個小球，第2個圖中有3個小球，，第3個圖中有6個小球，，第4個圖中有10個小球，，照此規(guī)律，第n個圖中有個小球，第n個圖形共有210個小球可得，故選：D．3．D【分析】連接交于O，由四邊形是菱形，得到，，由于四邊形是矩形，得到，，通過，得到，求出，根據(jù)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接交于O，四邊形是菱形，∴，，四邊形是矩形，∴，，∴，答案第1頁，共2頁在與中，，∴，∴，∵，∵，，∴，，∴．故選：D．質(zhì)，熟練運用定理是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，則可以推出當(dāng)，即時，．【詳解】解：，，，當(dāng)時，，此時，故A選項符合題意；B，C，D選項均不能得出．故選A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握“如果一條直線截三角形的兩邊答案第1頁，共2頁(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊”．5．B【分析】此題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，勾股定理，設(shè)點，則點，，根據(jù)求出點，然后求出，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)點，則點，．，，解得點，點，，，∵軸，軸，，．故選：B．6．C【分析】本題考查了從實際問題抽象出一元二次方程．找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩輪傳播后，共有人參與了傳播活動，列出方程即可．【詳解】解：第一輪傳播人數(shù)為：，第二輪又增加，由題意，得：；故選：C．7．D的中點，連接，則可得，則可求得，再利用勾股定理，即可解答，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，答案第1頁，共2頁，四邊形是矩形，，點是的中點，是的中位線，，，，，，，，根據(jù)勾股定理可得，，，故選：D．8．A用去部分液體后剩下的液體看作是三角形，因為容器一樣，則對應(yīng)邊相等，根據(jù)平行線分線段成比例，三角形相似的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，，，，答案第1頁，共2頁根據(jù)題意得，是等腰三角形，則過點作于，交于點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，垂直平分，垂直平分，在，中，，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即液面距離杯口的距離h，故選：．成比例是解題的關(guān)鍵．9．C程是解答本題的關(guān)鍵．由停車場的長、寬及停車場內(nèi)車道的寬度，可得出停車位（圖中陰影部分）可合成長為的矩形，結(jié)合停車位的占地面積為的一元二次方程，即可求解．【詳解】解：若設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為，則停車位（圖中陰影部分）可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)題意得：，故選：C．10．D【分析】過點作于點，連接，根據(jù)垂線段最短，此時最短，即最小，根據(jù)菱形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出的長，進而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，答案第1頁，共2頁菱形中，，，，是等邊三角形，，，，，根據(jù)垂線段最短，此時最短，即最小，菱形的邊長為6，，．的最小值是．故選：D．性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．．C【分析】本題考查的是直角三角形的應(yīng)用-坡度坡比問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坡度的概念求出，再根據(jù)勾股定理求出．【詳解】解：滑雪道的坡度為，即，米，米，由勾股定理得：米，故選：C．12．C答案第1頁，共2頁代入求出UABD可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯誤；蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當(dāng)時，，該項正確；當(dāng)當(dāng)時，，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．A握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．延長交于點E，可證，則，可證，則，則題目可解．【詳解】解：延長交于點E，如圖，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，答案第1頁，共2頁，∴．故選：A．14．割點的定義，列出比例式，進行求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，∴故答案為：．15．【分析】本題考查比例的性質(zhì)，由可得，，因為，把整體代入，即可得到答案．得到從而等量代換是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∵，∴，即．故答案為：16．【分析】過E作，交的延長線于M，構(gòu)造包含特殊角的通過解直角三角形得出，，可得出，利用勾股定理在中得出AE的長度，再根據(jù)面積法得出，計算即可得出答案.【詳解】解：如圖，過E作，交的延長線于M，答案第1頁，共2頁四邊形ABCD是菱形，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，;故答案為：.過解直角三角形得出新的線段長度.答案第1頁，共2頁17．根分別為，，則，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．把變形為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，中，即可求解．【詳解】解：一元二次方程的兩根為a與β．∴，，∴．故答案為：．18．于E，于F證明CD的移的距離．【詳解】解：作于E，于F，四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，同理，答案第1頁，共2頁∴，點A的坐標為，點B的坐標為．∴，∴，∴，反比例函數(shù)經(jīng)過點C，∴，∴，把代入得，，∴．故答案為：2．坐標的特征等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．19．/【分析】根據(jù)黃金分割的定義，較長線段與整條線段的比例為，已知，代入比例式計算．本題考查黃金分割的概念，正確理解黃金分割點是解題的關(guān)鍵．【詳解】點是線段的黃金分割點，且為較長線段，∴，又∵，∴．故答案為：．20．設(shè)參數(shù)，代入表達式化簡即可．【詳解】解：∵，答案第1頁，共2頁設(shè)，（得：故答案為：．21．28系求出兩根之和與兩根之積，再根據(jù)完全平方公式求解．【詳解】解：方程的根是與，∴，．∴．故答案為：28．22．【分析】如圖，作軸于，軸于，證明得到，，則，用同樣方法可得，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征得到，再計算出自變量的值為所對應(yīng)的函數(shù)值，然后確定平移的距離．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∴，四邊形為正方形，∴，，∴，，∴，，∵，，∴，，點的坐標為，點的坐標為，∴，，在和中，答案第1頁，共2頁，∴，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，點在反比例函數(shù)圖像上，∴，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，∵點的橫坐標為，當(dāng)時，，點平移到點恰好落在該函數(shù)圖像上，即點向下平移個單位，∴，故答案為：．答案第1頁，共2頁【點睛】本題考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征：反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像是雙曲線，圖像上的點的橫縱坐標的積是定值，即，也考查了平移變換和全等三角形的判定和性質(zhì)．23．6【分析】過點作軸于，則，由線段的比例關(guān)系求得和的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義得結(jié)果．【詳解】解：過點作軸于，則，，，的面積為6，，，的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得，，，，．故答案為：6．答案第1頁，共2頁定，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．24．質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，，根據(jù)垂直和折疊的性質(zhì)證得、和，過點作于點，證得是等腰直角三角形，設(shè)算求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，，，由折疊的性質(zhì)得過點作于點，是等腰直角三角形設(shè)，答案第1頁，共2頁，在中，由勾股定理得，故答案為：．25．程組求出點E坐標，根據(jù)勾股定理求出長即可．【詳解】解：∵為直角三角形，且，∴，∴為等腰直角三角形，∵，∴，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點C在反比例函數(shù)圖象上，∴，反比例函數(shù)解析式為，∵為直角三角形，且∴，由條件可知直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得答案第1頁，共2頁∴．故答案為：．261）2）．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)勾股定理求出的值，根據(jù)等面積法列方程求解即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，，證明，進而求出，根據(jù)勾股定理求出據(jù)等面積法即可得出答案．1）解：在菱形中，對角線與交于點O，且，，∴，，∴，∵，∴，解得：；（2）解：四邊形為菱形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，答案第1頁，共2頁∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，解得：．27．(1)見解析(2)角三角形等知識，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）由菱形的性質(zhì)得，，，則，由，得，因為，所以，而，可證明，則；（2）連接，由，，推導(dǎo)出，由，得，由，求得，則，可證明，則，所以，即可由，求得．1）證明：四邊形是菱形，對角線交于點O，∴，∴，答案第1頁，共2頁∵交于點G，∴，∵分別交于點E，F(xiàn)，∴，∵，∴，∴．（2）解：連接，∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，答案第1頁，共2頁∴，∴，∵，∴，∴，∴的長是．28．(1)見解析(2)菱形，見解析(3)---股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟作圖即可；（2+，對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形先證明四邊形明為菱形；（3作于點得到，即可求解．1）解：如圖，射線即為所求；（2）解：四邊形是菱形，答案第1頁，共2頁證明：四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴∴，∴，同理可證明：，∴，四邊形是平行四邊形，∵，四邊形是菱形；（3）解：過點作于點，四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，答案第1頁，共2頁平行四邊形中邊上的高為．29．任務(wù)一：；任務(wù)二：40元；任務(wù)三：銷售單價定為50元時，最大利潤為800元是解題的關(guān)鍵．248與之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，再利用待定系數(shù)法即可求解；任務(wù)二：設(shè)每件商品的售價應(yīng)定為元，根據(jù)題意列出方程，求出的值即可解答；任務(wù)三：由題意得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：任務(wù)一：根據(jù)素材2知，銷售單價每增加4元，每天的銷售量減少8件，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，代入和，得，解得，；任務(wù)二：設(shè)每件商品的售價應(yīng)定為元，根據(jù)題意，得，整理得，解得，答：每件商品的售價應(yīng)定為40元；任務(wù)三：由題意得，，，當(dāng)時，有最大值，最大值為800，答案第1頁，共2頁答：商場應(yīng)將吉祥物的銷售單價定為50元時，使每天獲得的總利潤最大，最大利潤為800元．30．(1)(2)當(dāng)該火箭模型的銷售單價為元時，該產(chǎn)品當(dāng)天的銷售利潤是元程為解題關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2每件的銷售利潤程即可．1）解：當(dāng)天火箭模型的銷售量為件；故答案為：；（2）解：依題意，得．整理得，即，解得，答：當(dāng)該火箭模型的銷售單價為元時，該產(chǎn)品當(dāng)天的銷售利潤是元．31．(1)第一批購入A款頭盔的數(shù)量為1500個，購入B款頭盔的數(shù)量為300個；(2)A款頭盔的單價上漲了10元．1）設(shè)第一批購入B款頭盔的數(shù)量為x個，則第一批購入A款頭盔的數(shù)量為個，根據(jù)共用去資金43500元，列出一元一次方程，解方程即可；（2A款頭盔的單價上漲了y比第一批增加了9000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．1）解：設(shè)第一批購入B款頭盔的數(shù)量為x個，則第一批購入A款頭盔的數(shù)量為個，答案第1頁，共2頁由題意得：，解得：，∴，答：第一批購入A款頭盔的數(shù)量為1500個，購入B款頭盔的數(shù)量為300個；（2）解：設(shè)A款頭盔的單價上漲了y元，則購入數(shù)量為本，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：答：A款頭盔的單價上漲了10元．32．(1)；(2)或(3)或定系數(shù)法求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1A坐標代入反比例函數(shù)解析式中可求出mA和點B的坐標代入一次函數(shù)解析式中可求出a、b的值；（21再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C坐標，根據(jù)可求出點P的縱坐標，據(jù)此可得答案．1）解：把點代入得：，反比例函數(shù)解析式為，把點，代入得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為，答案第1頁，共2頁聯(lián)立得：，解得：或，點D的坐標為；故答案為：；（2）解：觀察圖象得：當(dāng)或時，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，不等式的解集為或；故答案為：或；（3）解：對于，當(dāng)時，，點，點，∴，∵，∴，∴，∴，點P的坐標為或．33．(1)，(2)(3)鍵．（1）把點代入求出，得，把代入，解得；答案第1頁，共2頁（2）把，代入，求出，的值即可；（3）求出點A的坐標，根據(jù)解答即可．1）解：點在的圖象上，∴，∴；把代入，得，解得；（2）解：由（1）得，把，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（3）解：對于，當(dāng)時，，解得，∴，∴，又，，∴答案第1頁，共2頁．∴的面積為．34．(1)(2)(3)畫圖象見解析；時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小(4)時，x的取值范圍是或1）根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的變化趨勢，可得答案；（4）根據(jù)圖象，可得答案．1）解：當(dāng)時，分母都不為0，故答案為：；（2）解：當(dāng)時，，故答案為：；（3）解：畫出函數(shù)的圖象如圖：；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簳r，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。鸢傅?頁，共2頁（4）解：畫出函數(shù)的圖象，如上圖，觀察圖象，時，x的取值范圍或．關(guān)鍵．351）；；23）圖象得交點問題．（1）觀察圖象或聯(lián)立解方程組得到另一個交點坐標為，解答即可；（2）觀察圖象得到與函數(shù)圖象沒有交點，所以不能圍出；（3）根據(jù)函數(shù)的解析式，聯(lián)立構(gòu)造方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的判別式，令判【詳解】解：將反比例函數(shù)與直線聯(lián)立得，，，，，方程組的解為或，另一個交點坐標為，為，為，，．故答案為：；；；（2）不能圍出面積為的矩形；理由如下：將反比例函數(shù)與直線聯(lián)立得，，，答案第1頁，共2頁，無解，故兩個函數(shù)圖象無交點；的圖象，如圖中所示：與函數(shù)圖象沒有交點，不能圍出面積為的矩形．（3）如圖中直線所示，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，有唯一解，即：方程只有一個解，，解得：，36．(1)屋頂?shù)綑M梁的距離為(2)房屋的高約為件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，再利用平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答；（2）過點作，垂足為，根據(jù)題意可得，先設(shè)，在數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進行計算即可解答．答案第1頁，共2頁1）解：由題意得，，，，在中，，屋頂?shù)綑M梁的距離為；（2）解：過點作，垂足為，如圖所示：則，設(shè)，在中，，，，，在中，，，，經(jīng)檢驗是原方程的根，，，房屋的高約為．37．(1)(2)建筑物的高度為10米【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得：，證明，則，即，解得，；（2，答案第1頁，共2頁，則，即，計算求解即可．1）解：由題意得：，∵，∴，∴，∴，即，解得，，∴；（2）解：設(shè)米，則米，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，答：建筑物的高度為10米．381）2）3）2到相關(guān)公式并正確運用．（1）運用兩個小正方形的面積之和等于大正方形面積減去兩個長方形面積即可；（2）根據(jù)梯形的面積等于或，建立等式整理即可；（3）根據(jù)題意表示出，在中，由勾股定理得，化簡整理即可求出．1），故答案為：；（2）發(fā)現(xiàn)：，理由：圖2中圖形的面積：，答案第1頁，共2頁，，．（3）周長為2，，在中，，，，，，，，長方形的面積為：．39．(1)(2)(3)或1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合，可以得出，進而得到，，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解；（2）通過證明，可以求出和的長，過作交于，根據(jù)和可求出的值；（3）分情況討論：當(dāng)時；當(dāng)時，即可解答．1）解：，平分，，，又，，，答案第1頁，共2頁，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，即，，，，又，，，，，如圖，過點作交于，，，，又，答案第1頁，共2頁，，即；（3）解：當(dāng)時，，，，，，，，，，由（2）知，，，，，，，，，，即，，，，答案第1頁，共2頁，即，，；當(dāng)時，在上截取點，使，如圖所示：則，，，，，，，，，，，，解得，綜上，的長為或．關(guān)鍵．40．(1)見解析(2)EG：FH＝3：2，證明見解析答案第1頁，共2頁(3)1AMB△BNC來得出所求的結(jié)論．乙中，通過證△AMB△ADN來得出結(jié)論；（21段成比例來得出EG：FH＝3：2；（3）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點A作AMHF交BC于點M，過點A作ANEG交CD于點NAND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APBAPM和△ANMPM＝MNMB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和（即HF的DN＝xNM＝PM＝BM+xMC＝BC﹣BM＝1﹣BM三角形MNC中用勾股定理求出DNAND中求出AN即EG的長．1）證明：過點A作AMHF交BC于點M，作ANEG交CD的延長線于點NAM＝HF，AN＝EG正方形ABCD，AB＝AD，∠BAD＝∠ADN＝90°，EGFH∠NAM＝90°∠BAM＝∠DAN在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN△ABM△ADN，AM＝AN即EG＝FH；（2）結(jié)論：EG：FH＝3：2證明：過點A作AMHF交BC于點M，作ANEG交CD的延長線于點N答案第1頁，共2頁AM＝HF，AN＝EG，長方形ABCD，∠BAD＝∠ADN＝90°，EGFH，∠NAM＝90°，∠BAM＝∠DAN，△ABM△ADN，∴，AB＝2BC＝AD＝3，∴；（3）解：過點A作AMHF交BC于點M，過點A作ANEG交CD于點N，AB＝1，AM＝FH＝在Rt△ABM中，BM＝將△AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB，EG與FH的夾角為45°，∠MAN＝45°，∠DAN+∠MAB＝45°，即∠PAM＝∠MAN＝45°，從而△APM△ANM，PM＝NM，設(shè)DN＝x，則NC＝1﹣x，NM＝PM＝+x答案第1頁，共2頁在Rt△CMN+x）2＝+（1﹣x）2，解得x＝，EG＝AN＝＝，答：EG的長為．對全等或相似的三角形中是本題的基本思路．411）2）3）a的最大整數(shù)值為74）101）延長內(nèi)側(cè)交外側(cè)于點，則，根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（3）解法一：設(shè)與相交于點G，根據(jù)題意得：，證明分別與直線相交于點I，H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理可得，即可求解；（4A作軸于點，求出反比例函數(shù)的解析式，設(shè)直線與的交點為P，則，過點P作軸于點，延長交x軸于點K，求出，，可求出直線的解析式，從