2025~2026學(xué)年第一學(xué)期高三1月模塊診斷(總第八次)考試時間：120分鐘總分：150分一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩RB=()A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|I≤x<2}2.設(shè)α,β∈R,則“sinα=sinβ”是“α+β=π”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.有一組數(shù)據(jù)，從小到大的排序為：63,65,68,72,77,83,84,89,90,95.則這組A.68B.724.若點P在拋物線C:x2=8y上，點P的縱坐標(biāo)為1,則點P到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為A.9B.56.在(1+x)”的展開式中，第3項和第13項的系數(shù)相同，則n=()A.16B.147.已知圓O為deABC的外接圓，D是邊BC上一點，且AD平分∠BAC,若試卷第1頁，共4頁試卷第2頁，共4頁8.若方程e?=aln(x-2)+alna-2a在(2,+∞)上有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(3,+∞)B.(0,3)C.[e3,+]二、多選題：共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分.9.已知數(shù)列{a,}滿足aq?=3,(,則()A.數(shù)列是等差數(shù)列C.數(shù)列的前n項和是遞減數(shù)列10.已知雙曲線C)的左、右焦點分別為F,F?,若以F?F?為直徑的圓與雙曲線C及雙曲線C的一條漸近線分別交于點P,M,則下列說法正確的是()B.當(dāng)|MF?I=3|MF?|時，雙曲線C的離心率為C.當(dāng)|MF?I2-|MF?I2=2|OMP時，雙曲線C的離心率為4D.當(dāng)|PFI2-|PF?I2=2|OP12時，雙曲線C的離心率為√3+111.Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)中常見的S型函數(shù)，也稱為S型生長曲線，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記S'(x)為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則()A.S'(x)=S(x)[1-S(x)]B.Sigmoid函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.13.已知三個圓M、圓N、圓P兩兩外切，半徑分別為3,4,5,則△MNP的內(nèi)切圓半徑為14.按照一定次序排列的一列集合稱為集合列，可記為(A,A?,A?,…A,…);已知全集U={1,2,3,4}的子集A?,A?,A?滿足(A?∩A?)UA?=U.若A?恰有兩個元素，則這樣的集合四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.的中點.點(a?an+1)在函數(shù)f(x)=x2+6x+6的圖象上，其中n為正整數(shù).(2)設(shè)b=(2n-1)lg(a?+3),求數(shù)列{b,}的前n項和S?.17.同學(xué)們，你們知道排球比賽的規(guī)則和積分制嗎?其規(guī)則是：每局25分，達到24分時，比賽雙方必須相差2分，才能分出勝負；每場比賽采用“5局3勝制”(即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束);比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3:0或3:1取勝的球隊積3分，負隊積0分；以3:2取勝的球隊積2分，負隊積1分.甲、乙兩隊近123456甲乙(2)如果甲、乙兩隊比賽1場，求甲隊的積分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；試卷第3頁，共4頁試卷第4頁，共4頁(3)如果甲、乙兩隊約定比賽2場，請比較兩隊積分相等的概率與的大小(2)若橢圓E過點(1,e),且焦距為2,其中e為橢圓E的離心率，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)在(2)條件下，設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線1與E交于A,C兩點，以O(shè)A,OC為鄰邊四邊形OABC,且點B恰好在E上，試問：平行四邊形OABC的面積是否為定值?若是定值，求出此定值；若不是，說明理由.19.函數(shù)f(x)=sinx-22sinxcosx(λ∈R).(3)證明：,n∈N.2025~2026學(xué)年第一學(xué)期高三1月模塊診斷(總第八次)考試時間：120分鐘總分：150分一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩O?B=()【詳解】由題設(shè)【詳解】由題設(shè)B={x|x<1},則AnB={x|0<x<1}.故選：B2.設(shè)α,β∈R,則“sina=sinβ”是“α+β=π”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【詳解】由α,β∈R,sina=sinβ,可得α=β+2kπ,k∈Z或α+β=π+2kπ,k∈Z.則可知“sina=sinβ”是“a+β=π”的必要不充分條件.故選：B.3.有一組數(shù)據(jù)，從小到大的排序為：63,65,68,72,77,83,84,89,90,95.則這組A.68B.72【詳解】因為10×75%=7.5,所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是89.故選：D4.若點P在拋物線C:x2=8y上，點P的縱坐標(biāo)為1,則點P到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為【詳解】由拋物線方程x2=8y可得其焦點在V軸正半軸上，且2p=8,解得p=4,故其準(zhǔn)線方程為又點P的縱坐標(biāo)為1,則點P到準(zhǔn)線的距離為1-(-2)=3.故選：D試卷第1頁，共13頁6.在(1+x)”的展開式中，第3項和第13項的系數(shù)相同，則n=()【詳解】根據(jù)題意可得【詳解】根據(jù)題意可得,所以n=2+12=14.故選：B的外接圓，D是邊BC上一點，且AD平分∠BAC,若)因為AD因為AD是∠BAC的平分線，所以AB:AC=BD:CD=SABD:SACD=3:2,設(shè)AB=3t,AC=2t,A.(3,+∞)B.(0,3)即ex-1na+x-Ina=In(x-2)+x-2=e(×-2)+In(x-4.設(shè)f(t)=e+t,則f(x-Ina)=f(In(x-2)),因為f'(t)=e2+1>1,所以f(t)在R上單調(diào)遞增，所以x-lna=ln(x-2),即Ina=x-In(x-2),試卷第2頁，共13頁試卷第3頁，共13頁二、多選題：共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分.A.數(shù)列是等差數(shù)列B.C.數(shù)列的前n項和D.數(shù)列是遞減數(shù)列【詳解】對于A,由a?=3,可得所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，故A正確；對于B,由A知,所以,故B錯誤；對于D,由A知，,所以數(shù)列是遞增數(shù)列，故D錯誤.故選：AC.的圓與雙曲線C及雙曲線C的一條漸近線分別交于點P,M,則下列說法正確的是()C.當(dāng)|MF?I2-|MF?I2=2|OM2時，雙曲線C的離心率為4【詳解】雙曲線C:的焦點F?(-c,0),F?(c,0),漸近線方程為以F?F?為直徑的圓與曲線C及曲線C的一條漸近線分別交于點P,M,得∠F?PF?=∠F?MF?=90°,試卷第4頁，共13頁由勾股定理得(4a)2+(2a)2=(2c)2,即c=√5a,曲線C的離心率為對于B,|MF?I=3|MF?|,不妨令M(-a,b),則(c+a)2+b2=9[(c-a)2+b2],即(c+a)2=9(c-a)2+8(c2-a2),整理得曲線C的離心率為對于C,|MF?P-|MF?P2=2|OM2,則(c+a)2+b2-[(c-a)2+b2]=2c2,解得c=2a,曲線C的離心率為e=2,C錯誤；e=√3+1,D正確.常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記S'(x)為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則()A.S'(x)=S(x)[1-S(x)]B.Sigmoid函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)對于B,Vx∈R,,則Sigmoid函數(shù)是增函數(shù)，故B錯誤；對于C,,當(dāng)且僅當(dāng)e?=e×,即x=0時取等號，故C正確；對于D,因為,D,D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.【詳解】依題意，,所以所求虛部為13.已知三個圓M、圓N、圓P兩兩外切，半徑分別為3,4,5,則△MNP的內(nèi)切圓半徑為.【詳解】【詳解】N7NM由題意，△MNP的三邊長分別為7,8,9,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則·r=12r.根據(jù)余弦定理，14.按照一定次序排列的一列集合稱為集合列，可記為(A?,A?,A?,…A,…);已知全集U={1,2,3,4}的子集A?,A?,A?滿足(A?∩A?)UA?=U.若A?恰有兩個元素，則這樣的集合列列(A?,A?,A?)有個；所有滿足條件的集合列(A?,A?,A?)有個.【詳解】空①:A?有2個元素，是從U={1,2,3,4}中任選2個數(shù)字，有C2種不同的可能；由于(A?∩A?)UA?=U,所以A?∩A?中必須而且只需包含沒有被A?選中的2個元素；其余的2個元素都可以任意的在或不在A,A?中，各有4種不同的處置方法，每種方法都確保了集合列(A?,A)的不同，從而有42=16種不同的處置方式，得到集合列(A?,A?)的16種不同的結(jié)果，所以集合列(A?,A?,A?)有C2×16=96種不同的結(jié)果.空②:類似空①的過程，可知當(dāng)card(A?)=i(i=0,1,2,3,4)時，試卷第5頁，共13頁因為,所以所有滿足條件的集合列有625種不同的結(jié)果.故答案為：96;625.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【詳解】(1)連接AC交BD于N,連接MN,因為四邊形ABCD是正方形，故N為AC中點，M是AE的中點，所以在△ACE中，有MN//EC,又EC4平面BDM,MNc平面BDM,所以EC//平面BDM;5分則B(4,4,0),C(0,4,0),F(4,4,a),A(4,0,0),E(0,0,a),又M是AE的中點，故,即設(shè)P(x,y,z),4,即試卷第6頁，共13頁試卷第7頁，共13頁又AF=(0,4,4),AE=(-4,0,4),設(shè)平面AEF的一個法向量為n=(x?,y,z),設(shè)直線PM與平面AEF所成角為θ,11分13分13分點(a,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+6x+6【詳解】(1)∵點(a?an+1)在函數(shù)f(x)=x2+6x+6的圖象上，對a+1+3=(a?+3)2兩邊同時取對數(shù)得lg(aη++3)=2lg(a+3),數(shù)列{1g(a?+3)}是以1為首項、2為公比的等比數(shù)列；7分則S?=1×2?+3×21+5×22+……+(2n-1)·2”-1,2S?=1×21+3×22+……+(2n-3)·2”?1兩式相減可得-S?=1+2(2+22+……+2”-)-(2n-1)·2”=-3+(3-2n)·2”,17.同學(xué)們，你們知道排球比賽的規(guī)則和積分制嗎?其規(guī)則是：每局25分，達到24分時，比賽雙方必須相差2分，才能分出勝負；每場比賽采用“5局3勝制”(即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束);比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3:0或3:1取勝的球隊積3分，負隊積0分；以3:2取勝的球隊積2分，負隊積1分.甲、乙兩隊近123456甲乙(2)如果甲、乙兩隊比賽1場，求甲隊的積分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)如果甲、乙兩隊約定比賽2場，請比較兩隊積分相等的概率與的大小【詳解】(1)由表可知：6場比賽甲贏了4場，則甲每局獲勝的頻率為(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,可得：所以X的分布列為X0123試卷第8頁，共13頁試卷第9頁，共13頁P設(shè)第i場甲、乙兩隊積分分別為X,Y,則X,=3-Y,i=1,2,因兩隊積分相等，所以X?+X?=Y?+Y?,即X?+X?=10分10分所以P(A)=P(X?=0)P(X?=3)+P(X?=1)P(X?=2)+P(X?=2)P(X?=1)+P(X所以P(A)=P(X?=0)P(X?=3)+P(X?=1)P(X?=2)+P(X?=2)P(X?=1)+P(X13分因為,所以兩隊積分相等的概率小于15分(2)若橢圓E過點(1,e),且焦距為2,其中e為橢圓E的離心率，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)在(2)條件下，設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線l與E交于A,C兩點，以O(shè)A,OC為鄰邊作平行四邊形OABC,且點B恰好在E上，試問：平行四邊形OABC的面積是否為定值?若是定值，求出此定值；若不是，說明理由.【詳解】(1)∵【詳解】(1)∵在橢圓，∴,有又∵,所以(2)設(shè)橢圓E的焦距為2c,則c=1,由題意可得解得故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為8分(3)平行四邊形OABC的面積為定值理