2025—2026學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)題考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2>1},,則下列結(jié)論正確的是A.A∩B={x|x<-1}B.A∩BC.AUB={x|x<-1}D.AUB={x|x<1}A.-2iB.-23.已知向量a=(x+1,x),b=(x,2),A.“a⊥b”的必要條件是“x=-3”B.“a//b”的必要條件是“x=1—√3”A.2√3B.163eC.√3e徑r的取值范圍是ABCABC第1頁(yè)(升1頁(yè))第2頁(yè)(共4頁(yè))7.已知函數(shù)f(x)=sinx,將f(x)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將所一實(shí)數(shù)β∈[0,m],使得g(a)+g(β)=0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為ABUD8.對(duì)于任意的x>0,不等式(e?-3x)(lnx-x+a)≤0A.eB.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是A.若樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x。的方差s2=0,則所有的x;(i=1,2,3,…,n)都相等B.在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)均勻分表示回歸效果越好C.以模型y=ce去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求為z=0.3x+4,則c,k的值分別是4和0.3D.樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,xn的平均數(shù)x=4,則樣本數(shù)據(jù)2-3x?,2—3x?,…,2-3xn的平均數(shù)為一1010.已知拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F,A,B是拋物線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有A.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,-1)B.若|AF|+|BF|=8,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為6C.以線(xiàn)段AF為直徑的圓與x軸相切D.以點(diǎn)A為圓心，線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為半徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)E在正方形BB?C?C內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)且AE⊥B?C,則下列結(jié)論正確的有B.三棱錐A-CD?E的體積隨著E的位置變化而變化D.F為直線(xiàn)B?D?上一點(diǎn)，則EF的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于第二象限),M為BF的中點(diǎn)，直線(xiàn)OM為雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)，且|BF|=4|AF|,則雙曲線(xiàn)C的離心率為14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為2n+1-2,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足數(shù)列{cn}的最小項(xiàng)為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)設(shè)函數(shù)的圖象在x=1處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x-y=0,記g(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),數(shù)列{an}滿(mǎn)足,an+1=f(an).(1)試判斷數(shù)列{a,}的單調(diào)性，并給出證明；16.(15分)人工智能，是引領(lǐng)新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革的戰(zhàn)略技術(shù)，其研發(fā)過(guò)程融合了算法創(chuàng)新與工程實(shí)踐的深度智慧.某科技公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)三款不同的大語(yǔ)言模型A,B,C.每款模型的研發(fā)分為兩個(gè)主要階段：算法設(shè)計(jì)評(píng)審和工程部署驗(yàn)收.只有算法設(shè)計(jì)評(píng)審?fù)ㄟ^(guò)后，才能進(jìn)入工程部署驗(yàn)收，兩個(gè)階段相互獨(dú)立.只有同時(shí)通過(guò)這兩個(gè)階段，模型才能正式上線(xiàn)發(fā)布.已知A,B,C三款模型通過(guò)算法設(shè)計(jì)評(píng)審的概率依次為·,通過(guò)工程部署驗(yàn)收的概率依次為(1)求A,B,C三款中恰有兩款通過(guò)算法設(shè)計(jì)評(píng)審的概率；(2)若已知A,B,C三款中恰有一款通過(guò)算法設(shè)計(jì)評(píng)審，求通過(guò)的模型為A的概率；(3)經(jīng)過(guò)算法設(shè)計(jì)評(píng)審和工程部署驗(yàn)收兩個(gè)階段后，A,B,C三款模型能成功上線(xiàn)的數(shù)量為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).第3頁(yè)(共4頁(yè))BC=1,AD=2,M是PD的中點(diǎn).(2)若AB⊥AD.①求平面PAB與平面PCD夾角的正弦值；②在線(xiàn)段BD上是否存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為1?若存在，求出的18.(17分)已知橢圓C與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A為橢圓C的上頂點(diǎn)，F(xiàn)?為左焦點(diǎn)，M,N為橢圓C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于y軸的19.(17分)已知函數(shù)(1)求f(x)的最值；(2)若不等式e“≥sinx-cosx+2≥-x2+ax+1對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.第4頁(yè)(共4頁(yè))2025—2026學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)所以A∩B=xlx<-1},AUB={x|x<-1或x>1).故3.D【解析】a=(x+1.r).b=(x,2),所以16“·8=2·2=2+馬≥2=√1a·=2√=2=16,當(dāng)且僅當(dāng)4a=3b,即時(shí)等號(hào)成立.所以16°·8?的最小值為16.故選B.5.C【解析】由題意，圓心為(0.1),則圓心(0,1)到直線(xiàn)的距離要使圓x2+(y-1)2=r2(r>0)上到直線(xiàn)的距離為√5的點(diǎn)有且僅有2個(gè).則Ir-d|<√5<r+d.則半徑r的取值范圍是.故選C.如圖，取AD的中點(diǎn)E.連接BE.因?yàn)椤鰽BD是邊長(zhǎng)為4的正三角形，所以BE⊥AD,且BE=√AB2-AE2=√4:-22=2√3.設(shè)以B為球心的球的半徑為R,則該球的表面積為4πR2=112π,解得R=2√7.因?yàn)锳A,⊥平面ABCD.BEC平面ABCD,所以BE⊥AA?.又因?yàn)锽E⊥AD.AD∩AA?=A.AD.AA?C平面AA,D?D,所以BE⊥平面AA,D?D.數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共8頁(yè))設(shè)在側(cè)面AA,D?D中，以E為圓心，4為半徑的圓弧與棱AA?.DD,的交點(diǎn)分別為M.N.MN即為所求的交線(xiàn).因?yàn)锳A:⊥AD.A.,所以,則,同理得,所以又因?yàn)镋M=EN=4,所以MN的長(zhǎng)度為,故選D.因?yàn)橐驗(yàn)?總存在唯一實(shí)數(shù)β∈[0,m],使得g(a)+g(β)=0,即.總存在唯一實(shí)數(shù)β∈[0,m],所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選B.g(x)=Inx-x+a,要使得任意的x>0,不等式(c3-3x)(lnx-x+a)≤0恒成立，必需f(x),g(x)有相同的零點(diǎn)x?x?,并且在零點(diǎn)分段對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值異號(hào).則所以x?=x?=…=xn=x,故A正確；數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共8頁(yè))數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共8頁(yè))對(duì)于D,樣本數(shù)據(jù)x?·x?·…,x。的平均數(shù)x=4,則樣本數(shù)據(jù)2-3x:,2-3x?,….2—3x。的平均數(shù)為2-3x=2-3×4=-10,故D正確.故選ABD.10.CD【解析】對(duì)于A,拋物線(xiàn)x2=4y的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1,焦點(diǎn)為F(0,1),故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,設(shè)點(diǎn)A(x?·y?),B(x?,y?),由拋物線(xiàn)的定義得|AF|+|BF|=y?+y?+2=8.即y?+y?=6.所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到x軸的距離,故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,因?yàn)閨AF|=y?+1,線(xiàn)段AF的中點(diǎn)為,該點(diǎn)到x軸的距離所以點(diǎn)E的軌跡為線(xiàn)段BC?,其長(zhǎng)度大小為√2,故A正確.即三棱錐A-CD?E的體積始終不變，故B錯(cuò)誤.設(shè)異面直線(xiàn)AE與B?D?所成角為θ,則cosθ=|cos(AE,B?D>I.設(shè)BE=λBC,則AE=AB+BE=AB+λBC?=AB+λAD+λ又B?D?=BD=AD-AB,則AE·B?D?=(AB+aAD+λAA)·(AD-AB)12.33【解析】令x=0,則ao=(3×0-1)?=-1,令x=1,則ao+a?+a?+a?+a:+a;=(3×1-1)?=23,所以a?+a?+a?+a.+as=2?-(一1)=33.【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F'(c,0),連接AF',BF',如圖.數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)(共8頁(yè))所以雙曲線(xiàn)C的離心率所以,由,得4n2-20n+17<0.所以數(shù)列(c,}的最小項(xiàng)為因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在x=1處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x-y=0.直線(xiàn)2x-y=0的斜率為2,所以g'(1)=1+2a=2,解得,所以f(x)=g'(x)=x2+x.……………3分則an+1=f(an)=a2+a又,所以an+1>0,所以a>0,所以an+1-a。=a:>0.所以數(shù)列(a。}單調(diào)遞增.…………………………6分……10分?jǐn)?shù)學(xué)答案第5頁(yè)(共8頁(yè))…………所以………………………所以12分13分16.解：(1)設(shè)A,B.C三款模型通過(guò)算法設(shè)計(jì)評(píng)審分別為事件M.N,T,A,B,C三款中恰有兩款通過(guò)算法設(shè)計(jì)評(píng)審為事件D.…………2分……………4分所以A,B.C三款中恰有兩款通過(guò)算法設(shè)計(jì)評(píng)審的概率為………………5分(2)設(shè)A.B,C三款中恰有一款通過(guò)算法設(shè)計(jì)評(píng)審為事件E,則P(E)=P(MNT)+P(MNT)+P(MNT)= …………7分由條件概率公式得……8分(3)設(shè)A,B.C三款模型能成功上線(xiàn)分別為事件Q.W.R.則.…………10分X的可能取值為0.1.2.3,所以X的分布列如下，X0123P……………………所以數(shù)學(xué)期望………………15分?jǐn)?shù)學(xué)答案第6頁(yè)(共8頁(yè))又∵BC=1.BC//AD∴BC//MN,且BC=MN.則A(0.0.0),B(1.0.0),C(1.1.0),D(∴AB=(1.0.0).AP=(0.0.2),PD=(0.2,-2).設(shè)平面PCD的法向量為n?=(x,y,z),則令x=1,則n:=(1.1,1).…………7分∴平面PAB與平面PCD夾角的正弦值為………………9分②存在點(diǎn)Q滿(mǎn)足題意.設(shè)平面PAQ的法向量為n?=(a.b,c),∴點(diǎn)D到平面PAQ的距離化簡(jiǎn)得λ2+6λ-3=0,解得λ=2√3-3或λ=-2√3-3(舍去),即………15分因?yàn)?所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(±1,0).…………………2分因?yàn)闄E圓C的離心率為,即,c=1,則a=√2.數(shù)學(xué)答案第7頁(yè)(共8頁(yè))所以橢圓C的方程………………5分所以a+β=90°,即a=90°—β,…………………7分又因?yàn)閠anβ=—tan(180°-β),所以tan(180°-β)tana=-19分設(shè)直線(xiàn)AM.AN′的斜率分別為k;,k?,則k?k?=-1.所以直線(xiàn)AM.AN′的方程分別為y=k?x+1,y=kz.x+1,設(shè)M(x?·y?),由消去y,整理得(2k2+1)x2+4k?.z=0,解得………………12分點(diǎn).同理得.………13分故k?,kz是方程(2n+2)x2-4mx+n-1=0的兩個(gè)根，故k,解得,…………16分故直線(xiàn)MN′的方程為,直線(xiàn)MN’過(guò)定點(diǎn).…………17分因?yàn)棣?(.x)=1—cosx≥0,所以f'(x)=x-sinx為增函數(shù).………………4分又因?yàn)閒'(0)=0,所以f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,十∞)上單調(diào)遞增.……………5分所以f(x)≥f(0)=1.所以f(x)有最小值1,沒(méi)有最大值.………………………6分設(shè),則g'(x)=e一x-1.g"(x)=當(dāng)x≥0時(shí)，g”(x)=e-1≥0.所以g'(x)=e?一x-1在(0.+∞)上單調(diào)遞增，所以g'(x)≥g'(0)=0,所以g(x)在(