2.2直線的方程【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程類(lèi)別點(diǎn)斜式斜截式適用范圍斜率存在已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y軸上的截距b圖示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直線l與y軸交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距考點(diǎn)二：直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程名稱兩點(diǎn)式截距式條件兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y軸上的截距分別為a，b(a≠0，b≠0)示意圖方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1適用范圍斜率存在且不為0斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)考點(diǎn)三：直線的一般式方程關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式．(1)若直線的斜率k存在．直線可表示成y＝kx＋b，可轉(zhuǎn)化為kx＋(－1)y＋b＝0，這是關(guān)于x，y的二元一次方程．(2)若直線的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，此時(shí)方程中y的系數(shù)為0.考點(diǎn)四：直線的五種形式的方程形式方程局限點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)＝kx＋b不能表示斜率不存在的直線兩點(diǎn)式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示與坐標(biāo)軸平行及過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0無(wú)考點(diǎn)五：直線各種形式方程的互化【題型歸納】題型一：與直線點(diǎn)斜式方程有關(guān)的問(wèn)題1．（2023·全國(guó)·高二）過(guò)點(diǎn)且傾斜角為150°的直線l的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為3；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是．3．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考）的三個(gè)頂點(diǎn)為．求：(1)所在直線的方程；(2)邊上的中線所在直線的方程．題型二：直線的兩點(diǎn)式方程有關(guān)問(wèn)題4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)（1，2），（5，3）的直線方程是（）A． B．C． D．5．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作直線，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且均為正整數(shù)，則這樣的直線可以作出（

），A．條 B．條 C．條 D．無(wú)數(shù)條6．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，求它的對(duì)角線AC，BD所在直線的方程.題型三：直線的一般式方程問(wèn)題7．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線在x軸的截距大于在y軸的截距，則A、B、C應(yīng)滿足條件（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)、是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程為（

）A． B．C． D．9．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）以下關(guān)于直線的說(shuō)法中，不正確的是（

）A．直線一定不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B．直線一定不經(jīng)過(guò)第三象限C．直線一定經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn)．直線可表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線題型四：由一般方程判斷直線的平行問(wèn)題10．（2023秋·高二）若直線與直線平行，則m的值為（

）A．2 B． C．2或 D．或11．（2022秋·湖南郴州·高二?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)是直線：外一點(diǎn)，則方程表示（

）A．過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線 B．過(guò)點(diǎn)且與平行的直線C．不過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線 D．不過(guò)點(diǎn)且與平行的直線12．（2021秋·遼寧·高二期中）直線：與直線：（實(shí)數(shù)a為參數(shù)）的位置關(guān)系是（

）A．與相交 B．與平行C．與重合 D．與的位置關(guān)系與a的取值有關(guān)題型五：由一般方程判斷直線的垂直問(wèn)題13．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線與直線垂直，則的值為（

）A． B．1 C． D．914．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）“”是“直線與直線相互垂直”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2022秋·安徽馬鞍山·高二?？计谥校┮阎本€與直線分別過(guò)定點(diǎn)，B，且交于點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B．5 C．8 D．10題型六：由直線平行或者垂直求直線方程16．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．17．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）中，，，，則邊上的高所在的直線方程是（

）A． B．C． D．18．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知直線l的方程為，求直線的方程，使?jié)M足：(1)過(guò)點(diǎn)，且與l平行；(2)過(guò)點(diǎn)，且與l垂直；(3)與l垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.題型七：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題19．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．20．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．21．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，則的最大值（

）A． B． C．4 D．題型八：直線方程的綜合性問(wèn)題22．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出滿足下列條件的直線的方程，并把它化成一般式：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是直線的傾斜角的2倍；(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于x軸；(4)在x軸，y軸上的截距分別為，．23．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線，，分別求的取值范圍，使得：(1)與相交；(2)；(3)與重合.24．（2023秋·高二）如圖，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為，，．

(1)求邊所在直線的方程；(2)求邊上的中線所在直線的方程．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或26．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．或127．（2023秋·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若直線過(guò)點(diǎn)，其中，是正實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．528．（2023秋·江蘇鹽城·高二鹽城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線為l1，.若，則的值為（

）A． B．C．0 D．829．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出滿足下列條件的直線的方程，并畫(huà)圖：(1)斜率是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)斜率為，在y軸上的截距為4；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(4)在x軸，y軸上的截距分別是5，.30．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)直線的方程是，在下列條件下，分別求實(shí)數(shù)、、的取值范圍.(1)與軸、軸均相交；(2)與軸相交，與軸不相交.【高分突破】一、單選題31．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）直線的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

32．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的斜率與直線的斜率相等，且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成三角形面積是24，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．33．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線，的傾斜角分別為，，則（

）A． B． C． D．34．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線恒過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．235．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線與連接的線段相交，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知三條直線為，則下列結(jié)論中正確的一個(gè)是（

）A．三條直線的傾斜角之和為B．三條直線在y軸上的截距滿足C．三條直線的傾斜角滿足D．三條直線在x軸上的截距之和為．二、多選題37．（2023春·河南周口·高二統(tǒng)考期中）已知直線過(guò)點(diǎn)，且直線在坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程為（

）A． B． C． D．38．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高二校考開(kāi)學(xué)考試）關(guān)于直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．傾斜角為 B．斜率為C．在y軸上的截距為 D．在x軸上的截距為39．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．過(guò)點(diǎn)并且傾斜角為90°的直線方程為B．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D．過(guò)兩點(diǎn)的直線的方程為40．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角為120°B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x，y軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為C．直線l：恒過(guò)定點(diǎn)D．已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與x，y軸正半軸交于點(diǎn)A?B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為441．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．每一條直線都有點(diǎn)斜式方程B．方程與方程可表示同一條直線C．直線l過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，則其方程為D．直線恒過(guò)點(diǎn)三、填空題42．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知直線與直線平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為.43．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)直線l的方程為，若直線不過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．44．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如果直線l的斜率和在y軸上的截距分別為直線的斜率的一半和在y軸上截距的兩倍，那么直線l的方程是．45．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線過(guò)定點(diǎn)A，直線過(guò)定點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則．四、解答題46．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）分別