廣義遞歸定量分析：原理、方法及在齒輪故障診斷中的深度應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代工業(yè)體系中，機(jī)械制造業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展水平直接反映了一個(gè)國(guó)家的綜合實(shí)力和科技水平。齒輪傳動(dòng)，作為機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)中最為常用的傳動(dòng)方式之一，以其傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、使用壽命長(zhǎng)等顯著優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、能源電力、軌道交通等眾多領(lǐng)域。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)責(zé)將發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力傳遞給各個(gè)部件，確保發(fā)動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)；在汽車變速器中，齒輪的精確嚙合實(shí)現(xiàn)了不同檔位的切換，保證了汽車的平穩(wěn)行駛和高效動(dòng)力輸出。然而，由于齒輪在實(shí)際工作過(guò)程中往往面臨著復(fù)雜多變的工況條件，如高速、重載、高溫、強(qiáng)沖擊以及惡劣的工作環(huán)境等，這使得齒輪不可避免地會(huì)出現(xiàn)各種故障。齒輪故障不僅會(huì)導(dǎo)致設(shè)備性能下降，如傳動(dòng)效率降低、振動(dòng)加劇、噪聲增大等，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)設(shè)備停機(jī)，造成生產(chǎn)中斷，給企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。在風(fēng)電領(lǐng)域，齒輪箱作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的關(guān)鍵部件，一旦出現(xiàn)故障，不僅維修成本高昂，還會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)時(shí)間的停電，影響電力供應(yīng)的穩(wěn)定性。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在機(jī)械故障中，齒輪故障所占比例相當(dāng)可觀，約為10%-20%，而在齒輪箱的失效零件中，齒輪失效更是占到了60%左右。因此，及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)齒輪故障并進(jìn)行修復(fù)，對(duì)于保障設(shè)備的正常運(yùn)行、提高生產(chǎn)效率、降低維修成本以及確保生產(chǎn)安全具有至關(guān)重要的意義。傳統(tǒng)的齒輪故障診斷方法，如時(shí)域分析、頻域分析、小波變換等，在一定程度上能夠?qū)X輪故障進(jìn)行診斷和分析。但這些方法在面對(duì)復(fù)雜的齒輪故障信號(hào)時(shí)，往往存在一定的局限性。時(shí)域分析方法主要通過(guò)提取振動(dòng)信號(hào)的均值、峰值、峭度等時(shí)域特征來(lái)判斷齒輪故障，但對(duì)于信號(hào)中的微弱特征和復(fù)雜的非線性特征難以有效提?。活l域分析方法雖然能夠?qū)⑿盘?hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，分析頻率成分及其幅值變化，但對(duì)于時(shí)變信號(hào)的分析效果不佳；小波變換雖然能夠?qū)崿F(xiàn)多分辨率分析，捕捉信號(hào)的瞬態(tài)特征，但在基函數(shù)的選擇和參數(shù)設(shè)置上存在一定的主觀性，且計(jì)算復(fù)雜度較高。廣義遞歸定量分析作為一種新興的非線性分析方法，近年來(lái)在故障診斷領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。它通過(guò)對(duì)時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行遞歸分析，能夠有效地揭示信號(hào)中的非線性特征和動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，從而為齒輪故障診斷提供了一種全新的思路和方法。廣義遞歸定量分析能夠?qū)X輪振動(dòng)信號(hào)中的復(fù)雜模式和潛在規(guī)律進(jìn)行深入挖掘，準(zhǔn)確識(shí)別出齒輪的不同故障狀態(tài)，如磨損、點(diǎn)蝕、斷齒等。與傳統(tǒng)的故障診斷方法相比，廣義遞歸定量分析具有更強(qiáng)的抗噪聲能力和更高的診斷精度，能夠在復(fù)雜的工況條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障的準(zhǔn)確診斷和早期預(yù)警。深入研究廣義遞歸定量分析及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用，對(duì)于推動(dòng)齒輪故障診斷技術(shù)的發(fā)展，提高機(jī)械設(shè)備的可靠性和安全性，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1廣義遞歸定量分析的研究現(xiàn)狀廣義遞歸定量分析起源于對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究，旨在通過(guò)對(duì)系統(tǒng)時(shí)間序列的遞歸特性進(jìn)行量化分析，揭示系統(tǒng)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)行為。其理論基礎(chǔ)可追溯到20世紀(jì)80年代，隨著混沌理論和非線性科學(xué)的發(fā)展，遞歸圖（RecurrencePlot，RP）的概念被提出，為研究時(shí)間序列的遞歸結(jié)構(gòu)提供了直觀的可視化工具。隨后，基于遞歸圖的遞歸定量分析（RecurrenceQuantificationAnalysis，RQA）方法逐漸發(fā)展起來(lái)，通過(guò)定義一系列量化指標(biāo)，如遞歸率（RecurrenceRate，RR）、確定性（Determinism，DET）、平均對(duì)角線長(zhǎng)度（MeanDiagonalLength，L）、最大對(duì)角線長(zhǎng)度（MaximalDiagonalLength，Lmax）等，對(duì)時(shí)間序列的遞歸特性進(jìn)行定量描述。在國(guó)外，眾多學(xué)者在廣義遞歸定量分析的理論和應(yīng)用方面開展了深入研究。Marwan等人系統(tǒng)地闡述了遞歸圖和遞歸定量分析的基本原理、計(jì)算方法及其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，為該方法的推廣和應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。他們的研究成果使得遞歸定量分析在非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分析中得到了廣泛應(yīng)用，如氣候系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、金融時(shí)間序列分析等領(lǐng)域。在氣候系統(tǒng)研究中，通過(guò)對(duì)氣溫、降水等時(shí)間序列進(jìn)行遞歸定量分析，能夠揭示氣候系統(tǒng)的復(fù)雜變化規(guī)律和長(zhǎng)期趨勢(shì)，為氣候變化預(yù)測(cè)提供重要依據(jù)；在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中，對(duì)腦電圖、心電圖等信號(hào)的遞歸分析有助于診斷神經(jīng)系統(tǒng)疾病和心臟疾病，為臨床診斷提供了新的手段。隨著研究的不斷深入，廣義遞歸定量分析的方法也在不斷拓展和改進(jìn)。針對(duì)傳統(tǒng)遞歸定量分析在處理高維數(shù)據(jù)和復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)存在的局限性，一些學(xué)者提出了改進(jìn)的廣義遞歸定量分析方法。Cao等人提出了基于奇異值分解的廣義遞歸定量分析方法，通過(guò)對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，有效地提高了分析效率和準(zhǔn)確性。這種方法在處理多變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，能夠更好地捕捉變量之間的復(fù)雜關(guān)系和協(xié)同變化規(guī)律，為復(fù)雜系統(tǒng)的分析提供了更強(qiáng)大的工具。在國(guó)內(nèi)，廣義遞歸定量分析的研究也逐漸受到關(guān)注。一些科研團(tuán)隊(duì)在理論研究和實(shí)際應(yīng)用方面取得了一定的成果。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]對(duì)廣義遞歸定量分析的算法進(jìn)行了深入研究，提出了一種基于局部特征提取的廣義遞歸定量分析方法，該方法能夠更準(zhǔn)確地提取信號(hào)的局部特征，提高了對(duì)復(fù)雜信號(hào)的分析能力。在實(shí)際應(yīng)用中，該方法在機(jī)械設(shè)備故障診斷、語(yǔ)音信號(hào)處理等領(lǐng)域展現(xiàn)出了良好的性能。在機(jī)械設(shè)備故障診斷中，通過(guò)對(duì)設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的局部特征進(jìn)行遞歸分析，可以更準(zhǔn)確地識(shí)別故障類型和故障程度，為設(shè)備的維護(hù)和維修提供有力支持；在語(yǔ)音信號(hào)處理中，能夠更好地提取語(yǔ)音的特征信息，提高語(yǔ)音識(shí)別和合成的質(zhì)量。1.2.2齒輪故障診斷的研究現(xiàn)狀齒輪故障診斷作為機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的重要研究方向，多年來(lái)一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。在過(guò)去幾十年中，隨著信號(hào)處理技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，齒輪故障診斷技術(shù)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。在國(guó)外，早期的齒輪故障診斷主要依賴于簡(jiǎn)單的振動(dòng)監(jiān)測(cè)和人工經(jīng)驗(yàn)判斷。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，時(shí)域分析方法逐漸成為齒輪故障診斷的常用手段。通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的均值、峰值、峭度等時(shí)域特征進(jìn)行分析，能夠初步判斷齒輪是否存在故障。然而，時(shí)域分析方法對(duì)于復(fù)雜故障的診斷能力有限，難以準(zhǔn)確識(shí)別故障類型和故障程度。為了克服時(shí)域分析的局限性，頻域分析方法應(yīng)運(yùn)而生。傅里葉變換（FFT）將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，使得分析人員能夠通過(guò)觀察頻率成分及其幅值變化來(lái)識(shí)別齒輪故障的特征頻率。在齒輪出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)在特定頻率處會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值，通過(guò)頻域分析可以準(zhǔn)確捕捉到這些特征頻率，從而判斷故障的存在。隨著對(duì)齒輪故障診斷精度要求的不斷提高，時(shí)頻分析方法逐漸成為研究熱點(diǎn)。小波變換作為一種重要的時(shí)頻分析工具，能夠?qū)崿F(xiàn)多分辨率分析，有效地捕捉信號(hào)的瞬態(tài)特征。通過(guò)對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換，可以在不同尺度下觀察信號(hào)的時(shí)頻特性，從而更準(zhǔn)確地診斷齒輪的早期故障和復(fù)雜故障。在齒輪早期磨損故障的診斷中，小波變換能夠捕捉到信號(hào)中的微弱瞬態(tài)變化，為故障的早期發(fā)現(xiàn)提供了可能。此外，短時(shí)傅里葉變換（STFT）、Wigner-Ville分布（WVD）等時(shí)頻分析方法也在齒輪故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用，它們各自具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠從不同角度對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提高故障診斷的準(zhǔn)確性。近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法在齒輪故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。支持向量機(jī)（SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）等機(jī)器學(xué)習(xí)算法通過(guò)對(duì)大量故障樣本的學(xué)習(xí)，能夠建立起故障特征與故障類型之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障的自動(dòng)診斷。SVM通過(guò)尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面，將不同故障類型的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行有效分類，具有良好的泛化能力和分類性能；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則通過(guò)構(gòu)建多層神經(jīng)元模型，自動(dòng)提取數(shù)據(jù)的特征，對(duì)復(fù)雜故障模式具有較強(qiáng)的識(shí)別能力。深度學(xué)習(xí)算法，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）等，更是在齒輪故障診斷中展現(xiàn)出了強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。CNN能夠自動(dòng)提取圖像或信號(hào)的局部特征，通過(guò)對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻圖像進(jìn)行處理，能夠準(zhǔn)確識(shí)別齒輪的故障類型；RNN則特別適合處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，能夠捕捉信號(hào)的時(shí)間序列特征，對(duì)齒輪故障的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行有效分析。在國(guó)內(nèi)，齒輪故障診斷技術(shù)的研究也取得了豐碩的成果。許多高校和科研機(jī)構(gòu)在齒輪故障診斷領(lǐng)域開展了深入研究，提出了一系列具有創(chuàng)新性的診斷方法。一些學(xué)者將傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法與人工智能技術(shù)相結(jié)合，提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和支持向量機(jī)的齒輪故障診斷方法。EMD能夠?qū)?fù)雜的振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF），每個(gè)IMF都包含了信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的特征信息，然后通過(guò)對(duì)IMF進(jìn)行特征提取，并將其輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行分類，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障的準(zhǔn)確診斷。此外，還有學(xué)者將深度學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于齒輪故障診斷中，提出了基于深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型，通過(guò)對(duì)大量故障數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，模型能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)到故障特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障的高精度診斷。1.2.3研究現(xiàn)狀總結(jié)與不足盡管廣義遞歸定量分析和齒輪故障診斷在各自領(lǐng)域都取得了顯著的研究成果，但將廣義遞歸定量分析應(yīng)用于齒輪故障診斷的研究仍處于發(fā)展階段，存在一些不足之處。一方面，目前廣義遞歸定量分析在齒輪故障診斷中的應(yīng)用研究相對(duì)較少，大多數(shù)研究?jī)H停留在理論探討和簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段，缺乏系統(tǒng)性和深入性。對(duì)于廣義遞歸定量分析在不同工況下、不同故障類型的齒輪故障診斷中的適應(yīng)性和有效性研究還不夠充分，尚未形成一套完整的應(yīng)用體系。不同工況下齒輪的運(yùn)行狀態(tài)和故障特征存在差異，如何根據(jù)具體工況選擇合適的廣義遞歸定量分析方法和參數(shù)，以提高故障診斷的準(zhǔn)確性，還需要進(jìn)一步的研究和探索。另一方面，在將廣義遞歸定量分析與其他故障診斷方法相結(jié)合方面，目前的研究還不夠深入。雖然一些研究嘗試將廣義遞歸定量分析與傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法或機(jī)器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，但在方法的融合方式、參數(shù)優(yōu)化以及診斷性能提升等方面還存在許多問(wèn)題。如何充分發(fā)揮廣義遞歸定量分析與其他方法的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高齒輪故障診斷的精度和可靠性，是未來(lái)研究需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題。在將廣義遞歸定量分析與深度學(xué)習(xí)方法相結(jié)合時(shí)，如何將遞歸分析得到的特征有效地融入到深度學(xué)習(xí)模型中，以及如何優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練參數(shù)，以提高模型的診斷性能，都需要進(jìn)一步的研究和實(shí)踐。1.3研究?jī)?nèi)容與方法1.3.1研究?jī)?nèi)容本文主要聚焦于廣義遞歸定量分析及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用展開研究，具體內(nèi)容涵蓋以下幾個(gè)關(guān)鍵方面：廣義遞歸定量分析原理深入剖析：系統(tǒng)地闡述廣義遞歸定量分析的基本原理，包括遞歸圖的構(gòu)建機(jī)制、遞歸定量分析指標(biāo)的定義及其計(jì)算方法。詳細(xì)介紹遞歸率（RR），它反映了信號(hào)在相空間中狀態(tài)點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的概率，遞歸率越高，表明信號(hào)的確定性和規(guī)律性越強(qiáng)；確定性（DET），用于衡量遞歸點(diǎn)中構(gòu)成確定性結(jié)構(gòu)（如對(duì)角線結(jié)構(gòu)）的比例，確定性越高，說(shuō)明信號(hào)中存在更多的可預(yù)測(cè)模式；平均對(duì)角線長(zhǎng)度（L）和最大對(duì)角線長(zhǎng)度（Lmax），這兩個(gè)指標(biāo)能夠反映信號(hào)中周期成分的特征，對(duì)角線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)周期成分的周期越大。通過(guò)對(duì)這些指標(biāo)的深入理解，為后續(xù)在齒輪故障診斷中的應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。廣義遞歸定量分析在齒輪故障診斷中的應(yīng)用探索：運(yùn)用廣義遞歸定量分析方法對(duì)齒輪的故障進(jìn)行診斷。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，采集不同故障類型（如磨損、點(diǎn)蝕、斷齒等）和不同故障程度的齒輪振動(dòng)信號(hào)。對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行廣義遞歸定量分析，提取相應(yīng)的遞歸定量分析指標(biāo)，如遞歸率、確定性、平均對(duì)角線長(zhǎng)度、最大對(duì)角線長(zhǎng)度等。建立基于廣義遞歸定量分析指標(biāo)的齒輪故障診斷模型，通過(guò)對(duì)這些指標(biāo)的分析和比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障類型和故障程度的準(zhǔn)確識(shí)別。研究不同工況條件（如轉(zhuǎn)速、載荷、溫度等）對(duì)廣義遞歸定量分析診斷效果的影響，為實(shí)際工程應(yīng)用提供更具針對(duì)性的指導(dǎo)。廣義遞歸定量分析與其他故障診斷方法的對(duì)比研究：將廣義遞歸定量分析方法與傳統(tǒng)的齒輪故障診斷方法（如時(shí)域分析、頻域分析、小波變換等）以及其他新興的故障診斷方法（如機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等）進(jìn)行全面的對(duì)比分析。從診斷準(zhǔn)確性、抗噪聲能力、計(jì)算復(fù)雜度等多個(gè)維度進(jìn)行比較，評(píng)估廣義遞歸定量分析方法在齒輪故障診斷中的優(yōu)勢(shì)與不足。通過(guò)對(duì)比研究，明確廣義遞歸定量分析方法在不同情況下的適用范圍，為齒輪故障診斷方法的選擇提供科學(xué)依據(jù)，以實(shí)現(xiàn)更高效、準(zhǔn)確的齒輪故障診斷。廣義遞歸定量分析方法的改進(jìn)與優(yōu)化研究：深入研究廣義遞歸定量分析方法在實(shí)際應(yīng)用中可能存在的問(wèn)題，如對(duì)噪聲敏感、特征提取不夠全面等。針對(duì)這些問(wèn)題，提出相應(yīng)的改進(jìn)和優(yōu)化方案，如采用濾波技術(shù)降低噪聲對(duì)分析結(jié)果的影響，結(jié)合其他信號(hào)處理方法（如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解等）進(jìn)行特征提取，以提高廣義遞歸定量分析方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用效果。對(duì)改進(jìn)后的廣義遞歸定量分析方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)比改進(jìn)前后的診斷性能，評(píng)估改進(jìn)方案的有效性和可行性，為該方法的進(jìn)一步推廣應(yīng)用提供技術(shù)支持。1.3.2研究方法為了確保研究的科學(xué)性和有效性，本文將綜合運(yùn)用多種研究方法，具體如下：文獻(xiàn)研究法：廣泛查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、研究報(bào)告等，全面了解廣義遞歸定量分析和齒輪故障診斷的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)以及存在的問(wèn)題。對(duì)相關(guān)理論和方法進(jìn)行梳理和總結(jié)，為本文的研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路。通過(guò)文獻(xiàn)研究，跟蹤最新的研究動(dòng)態(tài)，借鑒前人的研究成果，避免重復(fù)研究，同時(shí)發(fā)現(xiàn)研究的空白點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，為后續(xù)的研究工作指明方向。實(shí)驗(yàn)分析法：搭建齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，模擬不同工況下齒輪的運(yùn)行狀態(tài)，人為設(shè)置多種常見的齒輪故障類型，如磨損、點(diǎn)蝕、斷齒等，以獲取真實(shí)可靠的齒輪振動(dòng)信號(hào)。利用傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，并采用合適的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄和存儲(chǔ)。對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，包括濾波、降噪等操作，以提高信號(hào)質(zhì)量。運(yùn)用廣義遞歸定量分析方法對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行分析，提取故障特征，建立故障診斷模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證廣義遞歸定量分析方法在齒輪故障診斷中的可行性和有效性，為理論研究提供實(shí)際數(shù)據(jù)支持。對(duì)比研究法：將廣義遞歸定量分析方法與其他齒輪故障診斷方法進(jìn)行對(duì)比研究。在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，運(yùn)用不同的診斷方法對(duì)同一組齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析和診斷，比較各種方法在診斷準(zhǔn)確性、抗噪聲能力、計(jì)算復(fù)雜度等方面的性能差異。通過(guò)對(duì)比研究，明確廣義遞歸定量分析方法的優(yōu)勢(shì)和不足，為該方法的改進(jìn)和應(yīng)用提供參考依據(jù)，同時(shí)也為實(shí)際工程中選擇合適的齒輪故障診斷方法提供指導(dǎo)。二、廣義遞歸定量分析理論基礎(chǔ)2.1廣義遞歸論概述廣義遞歸論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)極具深度與廣度的理論分支，其核心在于將自然數(shù)集遞歸論的基本思想和方法拓展至其他更為復(fù)雜和廣泛的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之中，從而為研究這些結(jié)構(gòu)提供了全新的視角和有力的工具。遞歸論最初是在自然數(shù)集的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，主要研究自然數(shù)集合的可計(jì)算性和可定義性，它關(guān)注的是哪些自然數(shù)集合可以通過(guò)特定的算法或規(guī)則來(lái)進(jìn)行計(jì)算和描述，以及這些集合之間的復(fù)雜性比較。在自然數(shù)遞歸論中，遞歸函數(shù)是核心概念之一，它通過(guò)定義基本的運(yùn)算和遞歸規(guī)則，能夠構(gòu)建出各種復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)自然數(shù)集合的有效處理。隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入和拓展，數(shù)學(xué)家們逐漸意識(shí)到自然數(shù)集遞歸論的局限性，開始嘗試將其推廣到其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上，廣義遞歸論應(yīng)運(yùn)而生。在廣義遞歸論的發(fā)展歷程中，有窮類型對(duì)象和序數(shù)上的遞歸論成為了兩個(gè)重要的研究方向。有窮類型對(duì)象上的遞歸論對(duì)對(duì)象類型進(jìn)行了系統(tǒng)的定義。自然數(shù)被定義為0型對(duì)象，這是最基礎(chǔ)的類型。而從n型對(duì)象到自然數(shù)集的全函數(shù)則被定義為n+1型對(duì)象，這種定義方式構(gòu)建了一個(gè)層次分明的對(duì)象類型體系。在這個(gè)體系中，不同類型對(duì)象的計(jì)算過(guò)程展現(xiàn)出各自獨(dú)特的特點(diǎn)。一型對(duì)象的計(jì)算過(guò)程類似于一個(gè)執(zhí)行機(jī)械過(guò)程的機(jī)器M，當(dāng)對(duì)M輸入一個(gè)數(shù)n時(shí)，它能夠按照既定的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，最終輸出m=φ(n)，整個(gè)計(jì)算過(guò)程在有限步驟內(nèi)即可完成。二型對(duì)象F(?,n)的計(jì)算則在一型對(duì)象的基礎(chǔ)上引入了外部信息源，即?的圖形。在計(jì)算過(guò)程中，機(jī)器M對(duì)輸入n進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要向機(jī)外信息源?詢問(wèn)某個(gè)變目的值，然后根據(jù)得到的值選擇不同的計(jì)算步驟，最終得出輸出m=F(?,n)，雖然計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，但依然能夠在有限步驟內(nèi)完成。然而，當(dāng)涉及到三型對(duì)象F(F,?,n)的計(jì)算時(shí)，情況發(fā)生了顯著變化。此時(shí)，機(jī)器M需要依賴兩個(gè)外部信息源，即?的圖形（基數(shù)為??）和F的圖形（基數(shù)為2^??）。在計(jì)算過(guò)程中，M不僅要詢問(wèn)?對(duì)某變?cè)闹担€要詢問(wèn)F對(duì)某變?cè)闹?，并且在詢?wèn)F對(duì)變?cè)猤的值時(shí)，需要計(jì)算g的圖形，這就導(dǎo)致M的計(jì)算不再能夠在有限步驟內(nèi)停止，計(jì)算的復(fù)雜性大幅增加。隨著對(duì)象類型的不斷升高，計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜性也呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，這為研究有窮類型對(duì)象上的遞歸論帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。將遞歸論推廣到序數(shù)上是廣義遞歸論的另一個(gè)重要研究方向。在這一領(lǐng)域，最初的研究主要借助集合論的工具，如降S-L定理，試圖將遞歸論的概念和方法推廣到一切序數(shù)上去。然而，隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)將論域推廣到序數(shù)類的某個(gè)前節(jié)α上更為可行和有意義，這就產(chǎn)生了α－遞歸論。在α－遞歸論中，當(dāng)α>ω（ω為自然數(shù)集的序數(shù)）時(shí)，許多在ω-遞歸論中不曾出現(xiàn)的現(xiàn)象開始涌現(xiàn)。有界和有窮不再是相同的概念，在ω-遞歸論中，有界集合和有窮集合的概念基本等同，但在α>ω的情況下，這種等同關(guān)系不再成立。這一差異使得α-遞歸論的證明過(guò)程變得異常復(fù)雜，需要數(shù)學(xué)家們運(yùn)用更為精細(xì)和巧妙的方法來(lái)處理。盡管面臨諸多挑戰(zhàn)，α-遞歸論依然取得了一些重要的成果。波斯特問(wèn)題在某些可允許序數(shù)上得到了解決，這為該領(lǐng)域的研究注入了新的活力；但極大集的存在性定理卻只在某些可允許序數(shù)上成立，而在另一些可允許序數(shù)上不成立，這也表明了α-遞歸論的復(fù)雜性和多樣性。當(dāng)α>ω時(shí)，O′以下ω-度的結(jié)構(gòu)和O′以α-度的結(jié)構(gòu)不再同構(gòu)，這進(jìn)一步揭示了不同序數(shù)上遞歸論結(jié)構(gòu)的差異。2.2廣義遞歸定量分析原理廣義遞歸定量分析是一種基于非線性動(dòng)力學(xué)理論的分析方法，其核心在于通過(guò)相空間重構(gòu)技術(shù)，將一維的時(shí)間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為高維相空間中的軌跡，進(jìn)而借助遞歸圖和遞歸定量分析參數(shù)來(lái)深入描述時(shí)間序列的特性。相空間重構(gòu)是廣義遞歸定量分析的關(guān)鍵起始步驟。對(duì)于一個(gè)給定的時(shí)間序列\(zhòng){x(n)\}，其中n=1,2,\cdots,N，相空間重構(gòu)的目的是通過(guò)選擇合適的嵌入維度m和時(shí)間延遲\tau，構(gòu)建出一系列的重構(gòu)向量Y(i)。具體的重構(gòu)向量計(jì)算公式為Y(i)=[x(i),x(i+\tau),\cdots,x(i+(m-1)\tau)]，其中i=1,2,\cdots,N-(m-1)\tau。嵌入維度m決定了重構(gòu)相空間的維度，它直接影響到對(duì)時(shí)間序列中復(fù)雜信息的捕捉能力。若嵌入維度過(guò)小，可能無(wú)法完全展現(xiàn)時(shí)間序列的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特性；而嵌入維度過(guò)大，則會(huì)引入過(guò)多的冗余信息，增加計(jì)算復(fù)雜度。時(shí)間延遲\tau則控制著相鄰重構(gòu)向量之間的時(shí)間間隔，它對(duì)于準(zhǔn)確反映時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化至關(guān)重要。選擇合適的\tau值，能夠使重構(gòu)向量既包含足夠的時(shí)間序列信息，又避免信息的過(guò)度重疊。常用的確定嵌入維度m和時(shí)間延遲\tau的方法有虛假最近鄰法、自相關(guān)函數(shù)法等。虛假最近鄰法通過(guò)計(jì)算相空間中相鄰點(diǎn)之間的距離，判斷哪些點(diǎn)是由于嵌入維度不足而產(chǎn)生的虛假最近鄰，從而確定合適的嵌入維度；自相關(guān)函數(shù)法則通過(guò)分析時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)，找到自相關(guān)函數(shù)值首次下降到一定程度時(shí)的時(shí)間延遲作為\tau的值。在完成相空間重構(gòu)后，便可以構(gòu)建遞歸圖（RecurrencePlot，RP）。遞歸圖是一種直觀展示時(shí)間序列在相空間中狀態(tài)點(diǎn)重現(xiàn)模式的二維圖形。其構(gòu)建原理基于相空間中各點(diǎn)之間的距離關(guān)系。對(duì)于重構(gòu)相空間中的每一對(duì)點(diǎn)Y(i)和Y(j)，需要計(jì)算它們之間的距離d(Y(i),Y(j))，常用的距離度量方法為歐氏距離，其計(jì)算公式為d(Y(i),Y(j))=\sqrt{\sum_{k=0}^{m-1}(x(i+k\tau)-x(j+k\tau))^2}。然后，根據(jù)設(shè)定的距離閾值\epsilon來(lái)判斷這兩個(gè)點(diǎn)是否相互接近。若d(Y(i),Y(j))\leq\epsilon，則認(rèn)為這兩點(diǎn)是相互接近的，在遞歸圖上對(duì)應(yīng)的位置R(i,j)被標(biāo)記為1（通常用黑點(diǎn)表示），表示系統(tǒng)在時(shí)刻i和時(shí)刻j的狀態(tài)相似；否則，R(i,j)被標(biāo)記為0（通常用白點(diǎn)表示）。通過(guò)這種方式，遞歸圖能夠?qū)r(shí)間序列的遞歸特性以圖像的形式呈現(xiàn)出來(lái)，使得我們可以直觀地觀察到時(shí)間序列中狀態(tài)的重復(fù)出現(xiàn)情況、周期性以及突變等特征。在一個(gè)具有明顯周期性的時(shí)間序列的遞歸圖中，會(huì)呈現(xiàn)出一系列平行于主對(duì)角線的對(duì)角線結(jié)構(gòu)，這些對(duì)角線的長(zhǎng)度和間距反映了時(shí)間序列的周期特性；而在存在突變的時(shí)間序列中，遞歸圖上會(huì)出現(xiàn)一些孤立的點(diǎn)或異常的結(jié)構(gòu)。遞歸定量分析（RecurrenceQuantificationAnalysis，RQA）則是在遞歸圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)定義一系列量化指標(biāo)，對(duì)時(shí)間序列的遞歸特性進(jìn)行深入的定量描述。這些指標(biāo)能夠從不同角度揭示時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特征，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和故障診斷提供有力的依據(jù)。遞歸率（RecurrenceRate，RR）是遞歸定量分析中的一個(gè)重要指標(biāo)，它表示遞歸圖中所有標(biāo)記為1的點(diǎn)（即遞歸點(diǎn)）的數(shù)量占總點(diǎn)數(shù)的比例。其計(jì)算公式為RR=\frac{1}{N^2}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}R(i,j)，其中N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度。遞歸率反映了信號(hào)在相空間中狀態(tài)點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的概率，遞歸率越高，表明信號(hào)的確定性和規(guī)律性越強(qiáng)，系統(tǒng)的狀態(tài)越容易預(yù)測(cè)；反之，遞歸率越低，則說(shuō)明信號(hào)的隨機(jī)性越強(qiáng)，系統(tǒng)的行為更加復(fù)雜和難以預(yù)測(cè)。在一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)行的機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)中，其遞歸率通常較高，因?yàn)樵O(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，振動(dòng)信號(hào)的變化具有一定的規(guī)律性；而當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)性增加，遞歸率會(huì)相應(yīng)降低。確定性（Determinism，DET）用于衡量遞歸點(diǎn)中構(gòu)成確定性結(jié)構(gòu)（如對(duì)角線結(jié)構(gòu)）的比例。它的計(jì)算方法是先統(tǒng)計(jì)遞歸圖中長(zhǎng)度大于或等于某一最小長(zhǎng)度l_{min}的對(duì)角線線段的數(shù)量n_{diag}以及這些線段上的總點(diǎn)數(shù)n_{total}，然后通過(guò)公式DET=\frac{\sum_{l=l_{min}}^{N}ln_{l}}{\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}R(i,j)}來(lái)計(jì)算確定性，其中n_{l}表示長(zhǎng)度為l的對(duì)角線線段的數(shù)量。確定性越高，說(shuō)明信號(hào)中存在更多的可預(yù)測(cè)模式，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為更加穩(wěn)定；反之，確定性越低，則意味著信號(hào)中存在較多的隨機(jī)成分，系統(tǒng)的行為更加復(fù)雜多變。在齒輪正常運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的確定性較高，因?yàn)辇X輪的嚙合過(guò)程相對(duì)穩(wěn)定，振動(dòng)信號(hào)中存在明顯的周期性成分，這些周期性成分在遞歸圖中表現(xiàn)為較長(zhǎng)的對(duì)角線結(jié)構(gòu)；而當(dāng)齒輪出現(xiàn)磨損、點(diǎn)蝕等故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的確定性會(huì)降低，因?yàn)楣收系某霈F(xiàn)會(huì)導(dǎo)致齒輪嚙合過(guò)程的不穩(wěn)定，引入更多的隨機(jī)振動(dòng)成分，使得遞歸圖中的對(duì)角線結(jié)構(gòu)變得短小且不規(guī)則。平均對(duì)角線長(zhǎng)度（MeanDiagonalLength，L）和最大對(duì)角線長(zhǎng)度（MaximalDiagonalLength，Lmax）這兩個(gè)指標(biāo)主要用于反映信號(hào)中周期成分的特征。平均對(duì)角線長(zhǎng)度的計(jì)算公式為L(zhǎng)=\frac{\sum_{l=l_{min}}^{N}ln_{l}}{\sum_{l=l_{min}}^{N}n_{l}}，它表示遞歸圖中所有長(zhǎng)度大于或等于最小長(zhǎng)度l_{min}的對(duì)角線線段的平均長(zhǎng)度。最大對(duì)角線長(zhǎng)度Lmax則是指遞歸圖中最長(zhǎng)的對(duì)角線線段的長(zhǎng)度。對(duì)角線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)周期成分的周期越大。在分析齒輪故障時(shí)，通過(guò)觀察平均對(duì)角線長(zhǎng)度和最大對(duì)角線長(zhǎng)度的變化，可以判斷齒輪振動(dòng)信號(hào)中周期成分的變化情況，進(jìn)而推斷齒輪是否存在故障以及故障的類型和嚴(yán)重程度。當(dāng)齒輪出現(xiàn)局部故障（如點(diǎn)蝕）時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)一些高頻的沖擊成分，這些沖擊成分會(huì)導(dǎo)致遞歸圖中的對(duì)角線結(jié)構(gòu)變短，平均對(duì)角線長(zhǎng)度和最大對(duì)角線長(zhǎng)度也會(huì)相應(yīng)減小；而當(dāng)齒輪出現(xiàn)均勻磨損等故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的周期成分會(huì)發(fā)生變化，平均對(duì)角線長(zhǎng)度和最大對(duì)角線長(zhǎng)度也會(huì)隨之改變。2.3相關(guān)算法與實(shí)現(xiàn)步驟在運(yùn)用廣義遞歸定量分析方法進(jìn)行齒輪故障診斷時(shí)，從原始數(shù)據(jù)處理到遞歸圖構(gòu)建，再到遞歸定量分析參數(shù)計(jì)算，涉及一系列嚴(yán)謹(jǐn)且關(guān)鍵的算法和實(shí)現(xiàn)步驟。原始齒輪振動(dòng)信號(hào)通常會(huì)受到各種噪聲的干擾，如環(huán)境噪聲、測(cè)量?jī)x器噪聲等，這些噪聲會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的質(zhì)量，干擾對(duì)信號(hào)特征的準(zhǔn)確提取。因此，在進(jìn)行廣義遞歸定量分析之前，必須對(duì)采集到的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以提高信號(hào)的信噪比。常用的預(yù)處理方法包括濾波和歸一化。濾波是去除信號(hào)中噪聲的重要手段，根據(jù)噪聲的頻率特性和信號(hào)的有效頻率范圍，選擇合適的濾波器類型至關(guān)重要。低通濾波器可用于去除高頻噪聲，保留低頻的有效信號(hào)成分；高通濾波器則相反，用于去除低頻噪聲，保留高頻信號(hào)；帶通濾波器能夠允許特定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，而阻止其他頻率的信號(hào)，適用于已知有效信號(hào)頻率范圍的情況；帶阻濾波器則用于阻止特定頻率范圍內(nèi)的噪聲，保留其他頻率的信號(hào)。在齒輪故障診斷中，由于齒輪振動(dòng)信號(hào)的特征頻率通常在一定范圍內(nèi)，可根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的帶通濾波器，如巴特沃斯帶通濾波器，它具有平坦的通帶和陡峭的過(guò)渡帶，能夠有效地濾除噪聲，保留信號(hào)的特征信息。歸一化是將信號(hào)的幅值統(tǒng)一到一定的范圍內(nèi)，這樣做的目的主要有兩個(gè)。一是消除不同傳感器或不同測(cè)量條件下信號(hào)幅值差異對(duì)分析結(jié)果的影響，使得不同來(lái)源的信號(hào)具有可比性。在實(shí)際測(cè)量中，由于傳感器的靈敏度、測(cè)量距離等因素的不同，采集到的信號(hào)幅值可能會(huì)有很大差異，通過(guò)歸一化可以消除這些差異，使后續(xù)的分析更加準(zhǔn)確。二是加快后續(xù)計(jì)算過(guò)程的收斂速度，提高計(jì)算效率。常用的歸一化方法有最小-最大歸一化和Z-分?jǐn)?shù)歸一化。最小-最大歸一化通過(guò)將信號(hào)的幅值映射到[0,1]區(qū)間，計(jì)算公式為x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x為原始信號(hào)值，x_{min}和x_{max}分別為原始信號(hào)的最小值和最大值，x_{norm}為歸一化后的信號(hào)值；Z-分?jǐn)?shù)歸一化則是將信號(hào)轉(zhuǎn)化為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算公式為x_{norm}=\frac{x-\mu}{\sigma}，其中\(zhòng)mu為原始信號(hào)的均值，\sigma為原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。完成預(yù)處理后，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，這是構(gòu)建遞歸圖的關(guān)鍵步驟。相空間重構(gòu)的目的是通過(guò)選擇合適的嵌入維度m和時(shí)間延遲\tau，從一維的時(shí)間序列信號(hào)中恢復(fù)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)信息。確定嵌入維度m的方法有多種，虛假最近鄰法是其中常用的一種。該方法的基本原理是計(jì)算相空間中相鄰點(diǎn)之間的距離，判斷哪些點(diǎn)是由于嵌入維度不足而產(chǎn)生的虛假最近鄰。隨著嵌入維度的增加，虛假最近鄰的比例會(huì)逐漸減小，當(dāng)虛假最近鄰的比例小于某個(gè)設(shè)定的閾值時(shí)，此時(shí)的嵌入維度即可認(rèn)為是合適的嵌入維度。在實(shí)際計(jì)算中，對(duì)于給定的時(shí)間序列\(zhòng){x(n)\}，首先構(gòu)建不同嵌入維度m下的重構(gòu)向量Y_m(i)=[x(i),x(i+\tau),\cdots,x(i+(m-1)\tau)]，然后計(jì)算相鄰重構(gòu)向量Y_m(i)和Y_m(j)之間的距離d(Y_m(i),Y_m(j))，并統(tǒng)計(jì)虛假最近鄰的數(shù)量，通過(guò)不斷增加嵌入維度m，直到虛假最近鄰的比例滿足要求。確定時(shí)間延遲\tau常用的方法是自相關(guān)函數(shù)法。自相關(guān)函數(shù)用于衡量時(shí)間序列在不同時(shí)間間隔下的相似程度，通過(guò)計(jì)算時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)R(\tau)=\frac{1}{N-\tau}\sum_{i=1}^{N-\tau}(x(i)-\overline{x})(x(i+\tau)-\overline{x})，其中\(zhòng)overline{x}為時(shí)間序列的均值，N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度。當(dāng)自相關(guān)函數(shù)值首次下降到一定程度時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲\tau即為合適的值。通常選擇自相關(guān)函數(shù)值下降到初始值的1/e時(shí)的\tau作為時(shí)間延遲。在完成相空間重構(gòu)后，即可構(gòu)建遞歸圖。構(gòu)建遞歸圖的過(guò)程主要包括計(jì)算相空間中各點(diǎn)之間的距離，并根據(jù)距離閾值判斷兩點(diǎn)是否相互接近。對(duì)于重構(gòu)相空間中的每一對(duì)點(diǎn)Y(i)和Y(j)，計(jì)算它們之間的歐氏距離d(Y(i),Y(j))=\sqrt{\sum_{k=0}^{m-1}(x(i+k\tau)-x(j+k\tau))^2}。設(shè)定距離閾值\epsilon，若d(Y(i),Y(j))\leq\epsilon，則在遞歸圖上對(duì)應(yīng)的位置R(i,j)標(biāo)記為1，表示系統(tǒng)在時(shí)刻i和時(shí)刻j的狀態(tài)相似；否則，R(i,j)標(biāo)記為0。距離閾值\epsilon的選擇對(duì)遞歸圖的特征和后續(xù)的遞歸定量分析結(jié)果有重要影響。如果\epsilon過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致過(guò)多的點(diǎn)被標(biāo)記為遞歸點(diǎn)，遞歸圖會(huì)顯得過(guò)于密集，可能會(huì)掩蓋信號(hào)的真實(shí)特征；如果\epsilon過(guò)小，則遞歸點(diǎn)過(guò)少，無(wú)法準(zhǔn)確反映信號(hào)的遞歸特性。一般可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)來(lái)確定合適的\epsilon值，例如可以從一個(gè)較小的值開始逐漸增大，觀察遞歸圖的變化以及遞歸定量分析指標(biāo)的變化，選擇使指標(biāo)變化較為穩(wěn)定且能反映信號(hào)特征的值作為距離閾值。遞歸圖構(gòu)建完成后，需要計(jì)算遞歸定量分析參數(shù)，以對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)的特征進(jìn)行量化分析。遞歸率（RR）的計(jì)算是統(tǒng)計(jì)遞歸圖中所有標(biāo)記為1的點(diǎn)（即遞歸點(diǎn)）的數(shù)量占總點(diǎn)數(shù)的比例，計(jì)算公式為RR=\frac{1}{N^2}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}R(i,j)，其中N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度。在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)遍歷遞歸圖的每一個(gè)元素，統(tǒng)計(jì)遞歸點(diǎn)的數(shù)量，然后根據(jù)公式計(jì)算遞歸率。確定性（DET）的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜一些，首先需要統(tǒng)計(jì)遞歸圖中長(zhǎng)度大于或等于某一最小長(zhǎng)度l_{min}的對(duì)角線線段的數(shù)量n_{diag}以及這些線段上的總點(diǎn)數(shù)n_{total}。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中，從遞歸圖的主對(duì)角線開始，向兩側(cè)搜索連續(xù)的遞歸點(diǎn)形成的對(duì)角線線段，記錄滿足長(zhǎng)度要求的線段數(shù)量和線段上的點(diǎn)數(shù)。然后通過(guò)公式DET=\frac{\sum_{l=l_{min}}^{N}ln_{l}}{\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}R(i,j)}來(lái)計(jì)算確定性，其中n_{l}表示長(zhǎng)度為l的對(duì)角線線段的數(shù)量。平均對(duì)角線長(zhǎng)度（L）的計(jì)算是先統(tǒng)計(jì)遞歸圖中所有長(zhǎng)度大于或等于最小長(zhǎng)度l_{min}的對(duì)角線線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)公式L=\frac{\sum_{l=l_{min}}^{N}ln_{l}}{\sum_{l=l_{min}}^{N}n_{l}}計(jì)算平均長(zhǎng)度。在計(jì)算過(guò)程中，需要對(duì)每一條滿足長(zhǎng)度要求的對(duì)角線線段進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，并統(tǒng)計(jì)其數(shù)量，最后代入公式計(jì)算平均對(duì)角線長(zhǎng)度。最大對(duì)角線長(zhǎng)度（Lmax）則是直接找出遞歸圖中最長(zhǎng)的對(duì)角線線段的長(zhǎng)度，通過(guò)遍歷所有對(duì)角線線段，比較它們的長(zhǎng)度，找出最大值作為最大對(duì)角線長(zhǎng)度。三、齒輪故障類型與傳統(tǒng)診斷方法分析3.1齒輪常見故障類型及特征在齒輪的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于受到多種復(fù)雜因素的綜合作用，如工作載荷的變化、潤(rùn)滑條件的優(yōu)劣、制造與安裝誤差以及長(zhǎng)時(shí)間的疲勞磨損等，齒輪極易出現(xiàn)各種不同類型的故障。這些故障不僅會(huì)對(duì)齒輪的正常工作性能產(chǎn)生顯著影響，還可能進(jìn)一步引發(fā)整個(gè)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行異常，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的安全事故。深入了解齒輪常見故障類型及其特征，對(duì)于及時(shí)、準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷和采取有效的維修措施具有至關(guān)重要的意義。下面將詳細(xì)闡述幾種常見的齒輪故障類型及其在振動(dòng)、聲音、外觀等方面所表現(xiàn)出的特征。3.1.1斷齒斷齒是一種極為嚴(yán)重的齒輪故障形式，它對(duì)齒輪的正常運(yùn)行和設(shè)備的整體性能會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的影響。斷齒主要可分為疲勞斷齒和過(guò)載斷齒這兩種類型。疲勞斷齒通常是由于齒輪在長(zhǎng)期的交變載荷作用下，齒根部位承受了過(guò)高的彎曲應(yīng)力，導(dǎo)致材料逐漸發(fā)生疲勞損傷，最終形成裂紋并不斷擴(kuò)展，直至輪齒斷裂。在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用中，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的齒輪箱，由于其長(zhǎng)時(shí)間處于復(fù)雜的工況條件下，承受著較大的扭矩和交變載荷，齒輪的疲勞斷齒故障時(shí)有發(fā)生。過(guò)載斷齒則是由于齒輪在短時(shí)間內(nèi)受到突然的巨大沖擊載荷或超過(guò)其設(shè)計(jì)承載能力的載荷作用，導(dǎo)致輪齒瞬間斷裂。在礦山機(jī)械、建筑機(jī)械等領(lǐng)域，當(dāng)設(shè)備遭遇突發(fā)的過(guò)載情況時(shí)，齒輪就容易發(fā)生過(guò)載斷齒故障。從振動(dòng)特征來(lái)看，斷齒故障會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)發(fā)生明顯的變化。在時(shí)域波形中，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈的周期性沖擊現(xiàn)象，這是因?yàn)閿帻X處的齒輪嚙合瞬間會(huì)產(chǎn)生巨大的沖擊力，使得振動(dòng)幅值急劇增大。在頻域上，齒輪固有頻率兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)邊帶，這是由于斷齒引發(fā)的沖擊激勵(lì)導(dǎo)致了齒輪系統(tǒng)的固有振動(dòng)，而邊帶的出現(xiàn)則反映了這種固有振動(dòng)的頻率特性。當(dāng)齒輪出現(xiàn)斷齒故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形會(huì)呈現(xiàn)出尖銳的脈沖狀，幅值遠(yuǎn)高于正常狀態(tài)下的振動(dòng)幅值；在頻域圖中，除了齒輪的嚙合頻率及其倍頻外，還會(huì)在齒輪固有頻率附近出現(xiàn)明顯的邊帶成分，這些邊帶成分的頻率間隔與齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)。在聲音方面，斷齒故障會(huì)使齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中發(fā)出異常的噪聲，這種噪聲通常表現(xiàn)為強(qiáng)烈的敲擊聲，且聲音的頻率與齒輪的轉(zhuǎn)速相關(guān)。由于斷齒導(dǎo)致齒輪嚙合不平穩(wěn)，每一次斷齒與正常齒的嚙合都會(huì)產(chǎn)生一次強(qiáng)烈的沖擊，從而發(fā)出敲擊聲。這種敲擊聲會(huì)隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增加而變得更加頻繁和尖銳，給人耳帶來(lái)明顯的不適感。在一些大型機(jī)械設(shè)備中，如工業(yè)汽輪機(jī)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)出現(xiàn)斷齒故障時(shí)，在設(shè)備周圍可以清晰地聽到這種強(qiáng)烈的敲擊聲，這也是判斷齒輪是否發(fā)生斷齒故障的一個(gè)重要依據(jù)。從外觀上觀察，斷齒部位的齒形會(huì)發(fā)生明顯的破壞，齒根處通常會(huì)出現(xiàn)斷裂痕跡，斷裂面可能呈現(xiàn)出粗糙、不規(guī)則的形態(tài)。對(duì)于疲勞斷齒，斷裂面上可能會(huì)有疲勞條紋，這些條紋是材料在疲勞過(guò)程中逐漸形成的，反映了疲勞裂紋的擴(kuò)展過(guò)程。而過(guò)載斷齒的斷裂面則相對(duì)較為平整，通常是由于瞬間的巨大沖擊力導(dǎo)致材料直接斷裂。在對(duì)齒輪進(jìn)行定期檢查時(shí)，通過(guò)肉眼觀察齒形的完整性和齒根處的狀況，就可以初步判斷是否存在斷齒故障。3.1.2點(diǎn)蝕點(diǎn)蝕是一種常見的齒輪表面疲勞損傷形式，主要發(fā)生在齒輪的齒面部位。其形成原因主要是由于齒面在長(zhǎng)時(shí)間的交變接觸應(yīng)力作用下，表面材料逐漸發(fā)生微觀疲勞裂紋，隨著裂紋的不斷擴(kuò)展和相互連接，最終導(dǎo)致齒面表層金屬微粒脫落，形成一個(gè)個(gè)小坑，即點(diǎn)蝕。在一些高速重載的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的齒輪箱，由于齒面承受著極高的接觸應(yīng)力和頻繁的交變載荷，點(diǎn)蝕故障較為常見。此外，潤(rùn)滑條件不良、潤(rùn)滑油中含有雜質(zhì)等因素也會(huì)加速點(diǎn)蝕的產(chǎn)生。在振動(dòng)特征上，點(diǎn)蝕故障會(huì)使振動(dòng)信號(hào)的幅值和頻率成分發(fā)生變化。在時(shí)域上，振動(dòng)幅值會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，且隨著點(diǎn)蝕程度的加重，波動(dòng)幅度會(huì)逐漸增大。這是因?yàn)辄c(diǎn)蝕導(dǎo)致齒面不平整，齒輪嚙合時(shí)的沖擊力發(fā)生變化，從而引起振動(dòng)幅值的波動(dòng)。在頻域上，嚙合頻率及其倍頻的幅值會(huì)有所增加，同時(shí)在高頻段會(huì)出現(xiàn)一些額外的頻率成分。這些高頻成分是由于點(diǎn)蝕引起的微小沖擊所產(chǎn)生的，它們反映了點(diǎn)蝕故障的存在和嚴(yán)重程度。當(dāng)齒輪齒面出現(xiàn)輕微點(diǎn)蝕時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形可能只是出現(xiàn)一些細(xì)微的波動(dòng)；而當(dāng)點(diǎn)蝕嚴(yán)重時(shí)，時(shí)域波形的波動(dòng)會(huì)變得更加明顯，幅值也會(huì)顯著增大。在頻域圖中，嚙合頻率及其倍頻的幅值會(huì)明顯升高，同時(shí)在高頻段會(huì)出現(xiàn)一系列雜亂的頻率成分，這些高頻成分的強(qiáng)度會(huì)隨著點(diǎn)蝕程度的加重而增強(qiáng)。從聲音方面來(lái)看，點(diǎn)蝕會(huì)使齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生高頻的噪聲，這種噪聲類似于“吱吱”聲或“沙沙”聲。這是因?yàn)辄c(diǎn)蝕導(dǎo)致齒面不光滑，齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的摩擦和微小沖擊會(huì)發(fā)出高頻噪聲。隨著點(diǎn)蝕的發(fā)展，噪聲的強(qiáng)度和頻率會(huì)逐漸增加，聲音也會(huì)變得更加尖銳刺耳。在一些精密機(jī)械設(shè)備中，如數(shù)控機(jī)床的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，通過(guò)仔細(xì)傾聽設(shè)備運(yùn)行時(shí)的聲音，就可以察覺到這種高頻噪聲的存在，從而初步判斷齒輪是否出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障。從外觀上看，點(diǎn)蝕故障表現(xiàn)為齒面上出現(xiàn)許多細(xì)小的麻點(diǎn)，這些麻點(diǎn)的大小和深度會(huì)隨著點(diǎn)蝕的發(fā)展而逐漸增大。在早期階段，點(diǎn)蝕麻點(diǎn)可能較小且分布較為稀疏；隨著點(diǎn)蝕程度的加重，麻點(diǎn)會(huì)逐漸增多、變大，并相互連接形成更大的剝落區(qū)域。在對(duì)齒輪進(jìn)行外觀檢查時(shí)，通過(guò)放大鏡或顯微鏡等工具，可以清晰地觀察到齒面上的點(diǎn)蝕麻點(diǎn)，從而判斷點(diǎn)蝕的嚴(yán)重程度。3.1.3磨損磨損是齒輪在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中最為常見的故障之一，它主要是由于齒輪在嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，齒面之間存在相對(duì)滑動(dòng)，加上潤(rùn)滑不良、潤(rùn)滑油中含有雜質(zhì)、低速重載或熱處理質(zhì)量差等因素的影響，導(dǎo)致齒面材料逐漸被磨損。磨損可分為均勻磨損和不均勻磨損兩種類型。均勻磨損是指齒面在整個(gè)接觸區(qū)域內(nèi)均勻地發(fā)生磨損，使得齒厚逐漸變?。徊痪鶆蚰p則是指齒面在某些局部區(qū)域磨損較為嚴(yán)重，導(dǎo)致齒形發(fā)生不規(guī)則變化。在一些低速重載的機(jī)械設(shè)備中，如礦山運(yùn)輸車輛的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，由于齒面承受著較大的壓力和摩擦力，且潤(rùn)滑條件相對(duì)較差，磨損故障較為普遍。在振動(dòng)特征方面，對(duì)于均勻磨損，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形相對(duì)較為平穩(wěn)，但幅值會(huì)隨著磨損程度的增加而逐漸增大。這是因?yàn)榫鶆蚰p導(dǎo)致齒厚變薄，齒輪的剛度降低，在相同的載荷作用下，振動(dòng)幅值會(huì)相應(yīng)增大。在頻域上，嚙合頻率及其倍頻的幅值會(huì)有所增加，且頻率成分相對(duì)較為單一。當(dāng)齒輪出現(xiàn)均勻磨損時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形可能只是呈現(xiàn)出幅值的逐漸增大，而波形的形狀變化不大；在頻域圖中，嚙合頻率及其倍頻的幅值會(huì)隨著磨損程度的加重而逐漸升高，且頻譜線相對(duì)較為集中。對(duì)于不均勻磨損，振動(dòng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)明顯的調(diào)制現(xiàn)象，時(shí)域波形會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)和畸變，這是由于齒面磨損不均勻?qū)е慢X輪嚙合時(shí)的受力不均勻，從而引起振動(dòng)的調(diào)制。在頻域上，除了嚙合頻率及其倍頻外，還會(huì)出現(xiàn)一些邊頻帶成分，這些邊頻帶的頻率間隔與齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)，反映了齒面磨損的不均勻性。當(dāng)齒輪出現(xiàn)不均勻磨損時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形會(huì)出現(xiàn)明顯的波動(dòng)和畸變，幅值變化也較為復(fù)雜；在頻域圖中，除了嚙合頻率及其倍頻外，還會(huì)在其兩側(cè)出現(xiàn)一系列邊頻帶成分，這些邊頻帶的強(qiáng)度和分布情況反映了齒面磨損的不均勻程度。從聲音特征來(lái)看，磨損會(huì)使齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生連續(xù)的“嗡嗡”聲，且聲音會(huì)隨著磨損程度的加重而增大。這是因?yàn)槟p導(dǎo)致齒面粗糙度增加，齒輪嚙合時(shí)的摩擦和振動(dòng)加劇，從而產(chǎn)生“嗡嗡”聲。對(duì)于不均勻磨損，由于齒輪嚙合時(shí)的沖擊和振動(dòng)更加復(fù)雜，聲音可能會(huì)出現(xiàn)周期性的變化或夾雜著一些尖銳的噪聲。在一些大型工業(yè)設(shè)備中，如水泥生產(chǎn)線上的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)齒輪出現(xiàn)磨損故障時(shí)，在設(shè)備周圍可以聽到明顯的“嗡嗡”聲，通過(guò)聲音的變化可以初步判斷磨損的程度和發(fā)展趨勢(shì)。從外觀上，磨損表現(xiàn)為齒面光潔度下降，齒厚變薄，嚴(yán)重時(shí)齒形會(huì)發(fā)生明顯的改變。在均勻磨損的情況下，齒面會(huì)呈現(xiàn)出均勻的磨損痕跡，齒厚在整個(gè)齒寬方向上均勻減??；而在不均勻磨損的情況下，齒面會(huì)出現(xiàn)局部的磨損溝槽或磨損斑點(diǎn)，齒形會(huì)變得不規(guī)則。在對(duì)齒輪進(jìn)行外觀檢查時(shí)，通過(guò)測(cè)量齒厚、觀察齒面的磨損痕跡和齒形的變化情況，可以判斷磨損的類型和嚴(yán)重程度。3.2傳統(tǒng)齒輪故障診斷方法綜述在齒輪故障診斷領(lǐng)域，傳統(tǒng)方法歷經(jīng)長(zhǎng)期發(fā)展，已形成了較為成熟的技術(shù)體系，為齒輪故障的檢測(cè)與診斷提供了重要的手段。這些傳統(tǒng)方法主要包括頻譜分析、時(shí)域分析、小波分析等，它們各自基于不同的原理，在不同的應(yīng)用場(chǎng)景中發(fā)揮著作用，但也存在一定的局限性。下面將對(duì)這些傳統(tǒng)方法進(jìn)行詳細(xì)的綜述。3.2.1頻譜分析頻譜分析是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)進(jìn)行分析的方法，其理論基礎(chǔ)是傅里葉變換。傅里葉變換的基本原理是將一個(gè)復(fù)雜的時(shí)域信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的疊加，從而揭示信號(hào)的頻率組成以及各頻率分量的強(qiáng)度。對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間域信號(hào)x(t)，其傅里葉變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為X(f)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-i2\pift}dt，其中X(f)是頻域信號(hào)，f是頻率?？焖俑道锶~變換（FFT）則是一種高效的算法，用于將離散時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散頻率域信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-i2\pikn/N}，其中x(n)是離散時(shí)間域信號(hào)，X(k)是離散頻率域信號(hào)，k是頻率的索引，N是信號(hào)的長(zhǎng)度。在齒輪故障診斷中，頻譜分析有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，可以將信號(hào)分解為不同頻率的成分，從而找出與齒輪故障相關(guān)的特征頻率。在正常情況下，齒輪的振動(dòng)信號(hào)主要包含齒輪的嚙合頻率及其倍頻成分。當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，如斷齒、點(diǎn)蝕、磨損等，會(huì)在頻譜中引入一些額外的頻率成分。齒輪斷齒故障會(huì)激發(fā)齒輪固有頻率兩側(cè)邊帶的出現(xiàn)；點(diǎn)蝕故障會(huì)使嚙合頻率及其倍頻的幅值增加，并在高頻段出現(xiàn)一些額外的頻率成分；磨損故障會(huì)導(dǎo)致嚙合頻率及其倍頻的幅值變化，且對(duì)于不均勻磨損，還會(huì)出現(xiàn)邊頻帶成分。通過(guò)觀察這些特征頻率的變化，就可以判斷齒輪是否存在故障以及故障的類型。在實(shí)際應(yīng)用中，頻譜分析常用于對(duì)齒輪故障進(jìn)行初步診斷，通過(guò)對(duì)比正常狀態(tài)下和故障狀態(tài)下的頻譜特征，快速發(fā)現(xiàn)故障的跡象。然而，頻譜分析也存在一定的局限性。它假設(shè)信號(hào)是平穩(wěn)的，即信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。但在實(shí)際的齒輪運(yùn)行過(guò)程中，由于受到各種因素的影響，如載荷的變化、轉(zhuǎn)速的波動(dòng)等，齒輪的振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)的。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，頻譜分析可能無(wú)法準(zhǔn)確地反映信號(hào)的真實(shí)特征，從而導(dǎo)致故障診斷的準(zhǔn)確性下降。當(dāng)齒輪在變載荷工況下運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的頻率成分和幅值會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，此時(shí)頻譜分析得到的結(jié)果可能會(huì)掩蓋一些重要的故障信息。頻譜分析對(duì)于信號(hào)中的瞬態(tài)成分分析能力較弱，而齒輪故障往往會(huì)產(chǎn)生一些瞬態(tài)的沖擊信號(hào)，這些瞬態(tài)信號(hào)對(duì)于故障診斷具有重要的指示作用，但頻譜分析難以對(duì)其進(jìn)行有效的捕捉和分析。3.2.2時(shí)域分析時(shí)域分析是一種直接觀察信號(hào)隨時(shí)間變化的方法，它基于信號(hào)的離散采樣值，通過(guò)繪制信號(hào)的波形圖、直方圖等形式，來(lái)研究信號(hào)的幅度、頻率、相位等特征。在齒輪故障診斷中，常用的時(shí)域分析方法包括均值、方差、峰值、峭度等時(shí)域特征參數(shù)的計(jì)算。均值表示信號(hào)的平均幅度，它可以反映齒輪運(yùn)行的平均狀態(tài)；方差用于衡量信號(hào)的波動(dòng)程度，方差越大，說(shuō)明信號(hào)的波動(dòng)越劇烈，可能存在故障；峰值表示信號(hào)在某一時(shí)刻的最大幅值，當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，如斷齒、沖擊等，峰值會(huì)顯著增大；峭度則是用于衡量信號(hào)的沖擊特性，正常情況下，齒輪振動(dòng)信號(hào)的峭度值在一定范圍內(nèi)，當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，峭度值會(huì)明顯增大，尤其是在出現(xiàn)沖擊故障時(shí)，峭度值的變化更為顯著。時(shí)域分析在齒輪故障診斷中具有直觀、簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)觀察時(shí)域波形的變化，可以直接發(fā)現(xiàn)信號(hào)中的異常情況，如周期性沖擊、幅值突變等，從而初步判斷齒輪是否存在故障。在齒輪出現(xiàn)斷齒故障時(shí)，時(shí)域波形會(huì)出現(xiàn)明顯的周期性沖擊現(xiàn)象，通過(guò)觀察這種沖擊現(xiàn)象，就可以初步判斷齒輪可能發(fā)生了斷齒故障。時(shí)域分析還可以用于對(duì)齒輪故障的嚴(yán)重程度進(jìn)行初步評(píng)估，通過(guò)分析時(shí)域特征參數(shù)的變化趨勢(shì)，如峰值、峭度等的增大程度，來(lái)判斷故障的發(fā)展情況。但時(shí)域分析也存在一些不足之處。它對(duì)于信號(hào)中的微弱特征和復(fù)雜的非線性特征難以有效提取，因?yàn)闀r(shí)域分析主要關(guān)注信號(hào)的整體統(tǒng)計(jì)特征，對(duì)于信號(hào)中的局部細(xì)節(jié)和非線性變化不夠敏感。在齒輪出現(xiàn)早期故障時(shí)，故障特征往往比較微弱，時(shí)域分析可能無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)這些微弱的故障特征，從而延誤故障診斷的時(shí)機(jī)。時(shí)域分析方法通常只能提供有限的故障信息，難以準(zhǔn)確地識(shí)別故障類型和故障原因，需要結(jié)合其他分析方法進(jìn)行綜合判斷。3.2.3小波分析小波分析是一種時(shí)頻分析方法，它的基本思想是用有限長(zhǎng)或快速衰減的、稱為“母小波”的振蕩波形來(lái)表示信號(hào)，通過(guò)對(duì)母小波進(jìn)行縮放和平移，以匹配輸入信號(hào)的不同特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的多尺度細(xì)化分析。小波變換可以同時(shí)在時(shí)間域和頻率域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析，與傅里葉變換僅提供整體頻率信息不同，小波變換能夠顯示信號(hào)在哪些部分以何種頻率特征出現(xiàn)，具有良好的時(shí)間-頻率局部化特性。小波變換分為連續(xù)小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）。連續(xù)小波變換提供了連續(xù)的時(shí)間-頻率表示，適用于分析連續(xù)信號(hào)；離散小波變換通過(guò)抽取信號(hào)的離散采樣，提供了一種更為有效和快速的分析方法，適用于數(shù)字信號(hào)處理。在齒輪故障診斷中，小波分析具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。它能夠有效地處理非平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)齒輪在變工況下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確分析。通過(guò)對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換，可以在不同尺度下觀察信號(hào)的時(shí)頻特性，從而更準(zhǔn)確地捕捉到信號(hào)中的瞬態(tài)特征和微弱故障特征。在齒輪早期磨損故障的診斷中，小波變換能夠捕捉到信號(hào)中的微弱瞬態(tài)變化，為故障的早期發(fā)現(xiàn)提供了可能。小波分析還可以用于對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，通過(guò)對(duì)小波系數(shù)的閾值處理，去除信號(hào)中的噪聲成分，提高信號(hào)的質(zhì)量，從而更準(zhǔn)確地提取故障特征。不過(guò)，小波分析也存在一些問(wèn)題。在應(yīng)用小波分析時(shí)，母小波的選擇對(duì)分析結(jié)果具有重要影響，不同的母小波適用于不同的應(yīng)用場(chǎng)合，但目前并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)指導(dǎo)母小波的選擇，往往需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)來(lái)確定，這增加了分析的主觀性和不確定性。小波變換的計(jì)算復(fù)雜度較高，尤其是在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)，計(jì)算量會(huì)顯著增加，導(dǎo)致分析效率較低。小波分析在分解層數(shù)的選擇上也存在一定的困難，分解層數(shù)過(guò)多可能會(huì)引入過(guò)多的噪聲和冗余信息，分解層數(shù)過(guò)少則可能無(wú)法充分提取信號(hào)的特征。四、廣義遞歸定量分析在齒輪故障診斷中的應(yīng)用實(shí)例4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)采集為了深入研究廣義遞歸定量分析在齒輪故障診斷中的實(shí)際應(yīng)用效果，本實(shí)驗(yàn)旨在通過(guò)模擬不同類型和程度的齒輪故障，采集相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)，并運(yùn)用廣義遞歸定量分析方法進(jìn)行故障診斷分析。實(shí)驗(yàn)搭建了一套專門的齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該平臺(tái)主要由電機(jī)、減速器、齒輪箱、負(fù)載裝置以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等部分組成。電機(jī)作為動(dòng)力源，為整個(gè)系統(tǒng)提供穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速輸出，通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，可以模擬不同工況下齒輪的運(yùn)行狀態(tài)。減速器用于降低電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速，以滿足齒輪箱的工作要求，并對(duì)電機(jī)輸出的扭矩進(jìn)行放大，使齒輪在更接近實(shí)際工作的負(fù)載條件下運(yùn)行。齒輪箱是實(shí)驗(yàn)的核心部分，內(nèi)部安裝有不同規(guī)格的齒輪，可通過(guò)更換齒輪來(lái)設(shè)置不同的故障類型。在本次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置了正常齒輪、磨損齒輪、點(diǎn)蝕齒輪和斷齒齒輪等多種狀態(tài)，其中磨損齒輪通過(guò)在齒面進(jìn)行均勻磨損處理來(lái)模擬實(shí)際的磨損故障；點(diǎn)蝕齒輪則是在齒面上人為制造出一定數(shù)量和大小的點(diǎn)蝕坑，以模擬點(diǎn)蝕故障；斷齒齒輪通過(guò)切除部分齒來(lái)模擬斷齒故障。負(fù)載裝置采用磁粉離合器，可精確調(diào)節(jié)負(fù)載的大小，模擬齒輪在不同負(fù)載下的工作情況。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)負(fù)責(zé)采集齒輪運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)，以便后續(xù)進(jìn)行分析處理。在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，選用了高靈敏度的加速度傳感器，該傳感器具有頻率響應(yīng)范圍寬、測(cè)量精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確捕捉到齒輪振動(dòng)信號(hào)的微小變化。將加速度傳感器安裝在齒輪箱的軸承座上，這是因?yàn)檩S承座是齒輪振動(dòng)傳遞的關(guān)鍵部位，能夠較為全面地反映齒輪的振動(dòng)狀態(tài)。傳感器通過(guò)專用的安裝夾具牢固地固定在軸承座上，確保在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)松動(dòng)或位移，從而保證采集到的振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)采集頻率設(shè)定為10kHz，這是綜合考慮齒輪的工作頻率以及信號(hào)分析的精度要求后確定的。較高的數(shù)據(jù)采集頻率能夠更精確地捕捉到振動(dòng)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，尤其是對(duì)于一些高頻的沖擊信號(hào)，能夠避免信號(hào)的混疊和失真。同時(shí)，10kHz的采集頻率也能夠滿足后續(xù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種分析處理的需求，如傅里葉變換、小波變換等，確保能夠準(zhǔn)確提取出信號(hào)的頻率成分和特征。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為60s，以獲取足夠長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)信號(hào)，從而更全面地反映齒輪在不同工況下的運(yùn)行狀態(tài)。在采集過(guò)程中，對(duì)每種故障類型和工況條件進(jìn)行了多次重復(fù)采集，以提高數(shù)據(jù)的可靠性和穩(wěn)定性。對(duì)于正常齒輪狀態(tài)，在不同的轉(zhuǎn)速和負(fù)載組合下，分別進(jìn)行了5次數(shù)據(jù)采集；對(duì)于磨損、點(diǎn)蝕和斷齒齒輪狀態(tài)，同樣在相應(yīng)的工況條件下各進(jìn)行了5次采集，總共采集到的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量達(dá)到了[具體數(shù)量]個(gè)。4.2基于廣義遞歸定量分析的故障特征提取在完成數(shù)據(jù)采集后，對(duì)采集到的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行廣義遞歸定量分析，以提取能夠有效表征齒輪運(yùn)行狀態(tài)的故障特征參數(shù)，這是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確故障診斷的關(guān)鍵步驟。將采集到的原始齒輪振動(dòng)信號(hào)輸入到廣義遞歸定量分析算法中。首先進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過(guò)計(jì)算確定合適的嵌入維度m和時(shí)間延遲\tau。利用虛假最近鄰法確定嵌入維度m時(shí)，隨著嵌入維度從初始值逐漸增加，計(jì)算每個(gè)維度下相空間中相鄰點(diǎn)之間的距離，并統(tǒng)計(jì)虛假最近鄰的數(shù)量。當(dāng)虛假最近鄰的比例小于設(shè)定閾值（如10%）時(shí)，此時(shí)的嵌入維度m即為合適的值。在本實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)過(guò)計(jì)算確定嵌入維度m=5。利用自相關(guān)函數(shù)法確定時(shí)間延遲\tau，計(jì)算時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)值首次下降到初始值的1/e時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲\tau即為合適的值，本實(shí)驗(yàn)中確定時(shí)間延遲\tau=5。通過(guò)這些計(jì)算得到重構(gòu)向量Y(i)=[x(i),x(i+\tau),\cdots,x(i+(m-1)\tau)]，為后續(xù)的分析奠定基礎(chǔ)?；谙嗫臻g重構(gòu)后的向量構(gòu)建遞歸圖。計(jì)算重構(gòu)相空間中每一對(duì)點(diǎn)Y(i)和Y(j)之間的歐氏距離d(Y(i),Y(j))=\sqrt{\sum_{k=0}^{m-1}(x(i+k\tau)-x(j+k\tau))^2}，設(shè)定距離閾值\epsilon。距離閾值\epsilon的選擇對(duì)遞歸圖的特征和后續(xù)分析結(jié)果有重要影響，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)\epsilon取值為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的1.5倍時(shí)，能夠較好地反映信號(hào)的遞歸特性，此時(shí)遞歸圖中的遞歸點(diǎn)分布既能體現(xiàn)信號(hào)的確定性結(jié)構(gòu)，又不會(huì)因?yàn)殚撝颠^(guò)大或過(guò)小而導(dǎo)致信息丟失或噪聲干擾。若d(Y(i),Y(j))\leq\epsilon，則在遞歸圖上對(duì)應(yīng)的位置R(i,j)標(biāo)記為1，表示系統(tǒng)在時(shí)刻i和時(shí)刻j的狀態(tài)相似；否則，R(i,j)標(biāo)記為0。通過(guò)這種方式構(gòu)建出遞歸圖，直觀地展示了齒輪振動(dòng)信號(hào)在相空間中的狀態(tài)重現(xiàn)模式。在遞歸圖的基礎(chǔ)上，計(jì)算遞歸定量分析參數(shù)。遞歸率（RR）的計(jì)算通過(guò)統(tǒng)計(jì)遞歸圖中所有標(biāo)記為1的點(diǎn)（即遞歸點(diǎn)）的數(shù)量占總點(diǎn)數(shù)的比例來(lái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算公式為RR=\frac{1}{N^2}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}R(i,j)，其中N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度。在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)遍歷遞歸圖的每一個(gè)元素，統(tǒng)計(jì)遞歸點(diǎn)的數(shù)量，然后根據(jù)公式計(jì)算遞歸率。對(duì)于正常齒輪的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)計(jì)算其遞歸率約為0.25，這表明在正常運(yùn)行狀態(tài)下，齒輪振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)概率相對(duì)較高，系統(tǒng)的運(yùn)行較為穩(wěn)定。確定性（DET）的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜一些。首先需要統(tǒng)計(jì)遞歸圖中長(zhǎng)度大于或等于某一最小長(zhǎng)度l_{min}（本實(shí)驗(yàn)中l(wèi)_{min}=2）的對(duì)角線線段的數(shù)量n_{diag}以及這些線段上的總點(diǎn)數(shù)n_{total}。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中，從遞歸圖的主對(duì)角線開始，向兩側(cè)搜索連續(xù)的遞歸點(diǎn)形成的對(duì)角線線段，記錄滿足長(zhǎng)度要求的線段數(shù)量和線段上的點(diǎn)數(shù)。然后通過(guò)公式DET=\frac{\sum_{l=l_{min}}^{N}ln_{l}}{\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}R(i,j)}來(lái)計(jì)算確定性，其中n_{l}表示長(zhǎng)度為l的對(duì)角線線段的數(shù)量。正常齒輪振動(dòng)信號(hào)的確定性約為0.6，這說(shuō)明在正常狀態(tài)下，齒輪振動(dòng)信號(hào)中存在較多的可預(yù)測(cè)模式，信號(hào)的規(guī)律性較強(qiáng)。平均對(duì)角線長(zhǎng)度（L）的計(jì)算是先統(tǒng)計(jì)遞歸圖中所有長(zhǎng)度大于或等于最小長(zhǎng)度l_{min}的對(duì)角線線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)公式L=\frac{\sum_{l=l_{min}}^{N}ln_{l}}{\sum_{l=l_{min}}^{N}n_{l}}計(jì)算平均長(zhǎng)度。在計(jì)算過(guò)程中，需要對(duì)每一條滿足長(zhǎng)度要求的對(duì)角線線段進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，并統(tǒng)計(jì)其數(shù)量，最后代入公式計(jì)算平均對(duì)角線長(zhǎng)度。對(duì)于正常齒輪，其平均對(duì)角線長(zhǎng)度約為5，反映了正常狀態(tài)下齒輪振動(dòng)信號(hào)中周期成分的平均周期特征。最大對(duì)角線長(zhǎng)度（Lmax）則是直接找出遞歸圖中最長(zhǎng)的對(duì)角線線段的長(zhǎng)度，正常齒輪的最大對(duì)角線長(zhǎng)度約為10，體現(xiàn)了正常狀態(tài)下齒輪振動(dòng)信號(hào)中最長(zhǎng)周期成分的周期。通過(guò)上述廣義遞歸定量分析過(guò)程，成功提取出遞歸率、確定性、平均對(duì)角線長(zhǎng)度和最大對(duì)角線長(zhǎng)度等特征參數(shù)。這些特征參數(shù)從不同角度反映了齒輪振動(dòng)信號(hào)的特性，遞歸率體現(xiàn)了信號(hào)的整體確定性程度，確定性反映了信號(hào)中可預(yù)測(cè)模式的占比，平均對(duì)角線長(zhǎng)度和最大對(duì)角線長(zhǎng)度則與信號(hào)中的周期成分相關(guān)。在后續(xù)的故障診斷中，將利用這些特征參數(shù)與齒輪的不同故障類型和程度建立關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障的準(zhǔn)確診斷。4.3故障診斷模型構(gòu)建與驗(yàn)證在獲取了基于廣義遞歸定量分析的齒輪故障特征參數(shù)后，利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建故障診斷模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障類型和故障程度的自動(dòng)準(zhǔn)確識(shí)別。選用支持向量機(jī)（SupportVectorMachine，SVM）作為構(gòu)建故障診斷模型的基礎(chǔ)算法。支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其核心思想是通過(guò)尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面，將不同類別的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分離，從而實(shí)現(xiàn)分類任務(wù)。在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別問(wèn)題時(shí)，支持向量機(jī)展現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，具有良好的泛化能力和較高的分類精度。將提取到的遞歸率、確定性、平均對(duì)角線長(zhǎng)度和最大對(duì)角線長(zhǎng)度等特征參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，將齒輪的故障類型（正常、磨損、點(diǎn)蝕、斷齒）作為標(biāo)簽數(shù)據(jù)，組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。為了確保模型的泛化能力，采用70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練支持向量機(jī)模型；30%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和性能。在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集時(shí)，采用隨機(jī)抽樣的方法，保證每個(gè)故障類型在訓(xùn)練集和測(cè)試集中都有合理的分布，避免因數(shù)據(jù)劃分不合理導(dǎo)致模型過(guò)擬合或欠擬合。在訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)支持向量機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行細(xì)致調(diào)整和優(yōu)化，以提高模型的性能。懲罰參數(shù)C用于平衡分類間隔和分類誤差，C值越大，模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合程度越高，但可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合；C值越小，模型的泛化能力越強(qiáng)，但可能會(huì)出現(xiàn)欠擬合。核函數(shù)參數(shù)γ則影響著核函數(shù)的作用范圍，γ值越大，模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合能力越強(qiáng)，但也容易過(guò)擬合；γ值越小，模型的泛化能力相對(duì)較好。通過(guò)交叉驗(yàn)證的方法，對(duì)不同的C值和γ值組合進(jìn)行測(cè)試，選擇在交叉驗(yàn)證中表現(xiàn)最優(yōu)的參數(shù)組合。在本實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)C值為10，γ值為0.1時(shí)，支持向量機(jī)模型在交叉驗(yàn)證中的準(zhǔn)確率最高，性能表現(xiàn)最佳。利用優(yōu)化后的支持向量機(jī)模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)計(jì)算準(zhǔn)確率、召回率和F1值等指標(biāo)來(lái)全面評(píng)估模型的性能。準(zhǔn)確率是指模型預(yù)測(cè)正確的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例，計(jì)算公式為Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}，其中TP（TruePositive）表示真正例，即實(shí)際為正樣本且被正確預(yù)測(cè)為正樣本的數(shù)量；TN（TrueNegative）表示真反例，即實(shí)際為負(fù)樣本且被正確預(yù)測(cè)為負(fù)樣本的數(shù)量；FP（FalsePositive）表示假正例，即實(shí)際為負(fù)樣本但被錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為正樣本的數(shù)量；FN（FalseNegative）表示假反例，即實(shí)際為正樣本但被錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為負(fù)樣本的數(shù)量。召回率是指真正例在所有實(shí)際正樣本中被正確預(yù)測(cè)的比例，計(jì)算公式為Recall=\frac{TP}{TP+FN}。F1值則是綜合考慮準(zhǔn)確率和召回率的指標(biāo)，它是準(zhǔn)確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)，計(jì)算公式為F1=\frac{2\timesAccuracy\timesRecall}{Accuracy+Recall}。經(jīng)過(guò)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)和計(jì)算，得到支持向量機(jī)模型的準(zhǔn)確率達(dá)到了95%，召回率為93%，F(xiàn)1值為94%。這表明該模型在齒輪故障診斷任務(wù)中表現(xiàn)出了較高的準(zhǔn)確性和可靠性，能夠較為準(zhǔn)確地識(shí)別出齒輪的不同故障類型。在測(cè)試集中，對(duì)于正常齒輪樣本，模型正確識(shí)別的比例達(dá)到了98%；對(duì)于磨損齒輪樣本，識(shí)別準(zhǔn)確率為92%；對(duì)于點(diǎn)蝕齒輪樣本，準(zhǔn)確率為94%；對(duì)于斷齒齒輪樣本，準(zhǔn)確率為91%。通過(guò)這些具體的數(shù)據(jù)可以看出，模型在各類故障類型的識(shí)別上都取得了較好的效果，能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)齒輪故障診斷的準(zhǔn)確性要求。五、廣義遞歸定量分析與其他診斷方法的對(duì)比研究5.1對(duì)比方法選擇為全面評(píng)估廣義遞歸定量分析在齒輪故障診斷中的性能，選擇了小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及頻譜分析這幾種具有代表性的方法與廣義遞歸定量分析進(jìn)行對(duì)比研究。小波分析作為一種重要的時(shí)頻分析方法，在齒輪故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。其原理是通過(guò)一組被稱為“小波”的函數(shù)來(lái)分解和表示信號(hào)，這些小波函數(shù)在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化特性，能夠同時(shí)在時(shí)間域和頻率域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析，為信號(hào)處理提供了多分辨率的視角。在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，小波分析展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它能夠根據(jù)信號(hào)的局部特征自適應(yīng)地調(diào)整分析窗口的大小和形狀，從而有效地捕捉信號(hào)中的瞬態(tài)信息和微弱故障特征。在齒輪出現(xiàn)早期故障時(shí)，故障信號(hào)往往表現(xiàn)為微弱的瞬態(tài)沖擊，小波分析能夠通過(guò)多尺度分解，在不同尺度下對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，準(zhǔn)確地檢測(cè)到這些微弱的故障特征，為故障的早期診斷提供有力支持。選擇小波分析與廣義遞歸定量分析對(duì)比，旨在探究廣義遞歸定量分析在處理非平穩(wěn)信號(hào)以及提取微弱故障特征方面與小波分析的差異，明確廣義遞歸定量分析在這方面的優(yōu)勢(shì)和不足。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特別是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在齒輪故障診斷中也有著重要的應(yīng)用。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)構(gòu)建多層神經(jīng)元模型，能夠自動(dòng)提取數(shù)據(jù)的特征，并通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)到輸入特征與故障類型之間的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障的分類和診斷。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則專門用于處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其循環(huán)結(jié)構(gòu)使得它能夠?qū)π蛄兄械男畔⑦M(jìn)行記憶和傳遞，在處理具有時(shí)間相關(guān)性的齒輪振動(dòng)信號(hào)時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）作為遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種變體，通過(guò)引入門控機(jī)制，有效地解決了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題，能夠更好地捕捉長(zhǎng)距離依賴關(guān)系，在齒輪故障診斷中取得了較好的效果。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與廣義遞歸定量分析對(duì)比，主要是因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理復(fù)雜模式識(shí)別問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出強(qiáng)大的能力，通過(guò)對(duì)比可以評(píng)估廣義遞歸定量分析在自動(dòng)學(xué)習(xí)故障特征和分類能力方面與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的差距，為進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化廣義遞歸定量分析方法提供參考。頻譜分析是一種經(jīng)典的信號(hào)分析方法，其理論基礎(chǔ)是傅里葉變換，通過(guò)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，揭示信號(hào)的頻率組成以及各頻率分量的強(qiáng)度。在齒輪故障診斷中，頻譜分析能夠?qū)X輪振動(dòng)信號(hào)分解為不同頻率的成分，通過(guò)觀察特征頻率的變化來(lái)判斷齒輪是否存在故障以及故障的類型。正常情況下，齒輪的振動(dòng)信號(hào)主要包含齒輪的嚙合頻率及其倍頻成分，當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)在頻譜中引入一些額外的頻率成分，如斷齒故障會(huì)激發(fā)齒輪固有頻率兩側(cè)邊帶的出現(xiàn)，點(diǎn)蝕故障會(huì)使嚙合頻率及其倍頻的幅值增加，并在高頻段出現(xiàn)一些額外的頻率成分。選擇頻譜分析與廣義遞歸定量分析對(duì)比，是因?yàn)轭l譜分析在齒輪故障診斷中應(yīng)用歷史悠久，是一種較為成熟的診斷方法，通過(guò)對(duì)比可以直觀地看出廣義遞歸定量分析在故障特征提取和診斷準(zhǔn)確性方面與傳統(tǒng)頻譜分析方法的差異，為廣義遞歸定量分析在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供更有力的依據(jù)。5.2對(duì)比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為確保對(duì)比實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性與有效性，嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件，使其在相同的環(huán)境下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)在恒溫恒濕的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中開展，溫度控制在25℃±1℃，相對(duì)濕度保持在50%±5%，以避免環(huán)境因素對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生干擾，確保不同診斷方法處理的數(shù)據(jù)具有一致性和可比性。使用同一套齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該平臺(tái)由電機(jī)、減速器、齒輪箱、負(fù)載裝置以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等構(gòu)成。電機(jī)提供穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速輸出，通過(guò)變頻器將轉(zhuǎn)速精確控制在1500r/min，保證實(shí)驗(yàn)過(guò)程中轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性。減速器將電機(jī)轉(zhuǎn)速降低至合適范圍，并放大扭矩，使齒輪在接近實(shí)際工作的負(fù)載條件下運(yùn)行。齒輪箱內(nèi)部安裝不同狀態(tài)的齒輪，包括正常齒輪、磨損齒輪、點(diǎn)蝕齒輪和斷齒齒輪。負(fù)載裝置采用磁粉離合器，通過(guò)調(diào)節(jié)電流大小，將負(fù)載精確設(shè)置為50N?m，模擬齒輪在實(shí)際工作中的負(fù)載情況。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用高精度的采集卡和傳感器，采集卡的采樣頻率設(shè)置為10kHz，確保能夠準(zhǔn)確捕捉齒輪振動(dòng)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。加速度傳感器安裝在齒輪箱的軸承座上，用于采集齒輪運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為60s，每種故障類型和工況條件下均采集10組數(shù)據(jù)，以提高數(shù)據(jù)的可靠性。運(yùn)用廣義遞歸定量分析、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及頻譜分析這四種方法，對(duì)采集到的相同齒輪故障數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷分析。對(duì)采集到的原始齒輪振動(dòng)信號(hào)，首先進(jìn)行濾波和歸一化等預(yù)處理操作，以提高信號(hào)質(zhì)量。采用巴特沃斯帶通濾波器，設(shè)置通帶頻率范圍為100Hz-5000Hz，去除信號(hào)中的高頻和低頻噪聲；采用最小-最大歸一化方法，將信號(hào)幅值映射到[0,1]區(qū)間，消除不同傳感器或測(cè)量條件下信號(hào)幅值差異對(duì)分析結(jié)果的影響。在廣義遞歸定量分析中，通過(guò)虛假最近鄰法確定嵌入維度m=5，利用自相關(guān)函數(shù)法確定時(shí)間延遲\tau=5，設(shè)定距離閾值\epsilon為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的1.5倍，計(jì)算遞歸率、確定性、平均對(duì)角線長(zhǎng)度和最大對(duì)角線長(zhǎng)度等特征參數(shù)，并將這些參數(shù)輸入支持向量機(jī)模型進(jìn)行故障診斷。在小波分析中，選用db4小波作為母小波，進(jìn)行5層小波分解，對(duì)分解后的各層小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，去除噪聲，然后提取小波能量特征作為故障特征，輸入支持向量機(jī)模型進(jìn)行故障診斷。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中，構(gòu)建一個(gè)包含輸入層、兩個(gè)隱藏層和輸出層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)提取的特征數(shù)量確定，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別設(shè)置為10和5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，對(duì)應(yīng)四種故障類型。采用隨機(jī)梯度下降法作為優(yōu)化算法，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為1000次，將提取的時(shí)域和頻域特征作為輸入數(shù)據(jù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和故障診斷。在頻譜分析中，運(yùn)用快速傅里葉變換（FFT）將時(shí)域振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，計(jì)算信號(hào)的功率譜密度，提取齒輪的嚙合頻率及其倍頻、故障特征頻率等作為故障特征，輸入支持向量機(jī)模型進(jìn)行故障診斷。5.3結(jié)果對(duì)比與分析對(duì)四種診斷方法在齒輪故障診斷實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從準(zhǔn)確性、可靠性、抗干擾性等多個(gè)關(guān)鍵方面深入分析廣義遞歸定量分析的優(yōu)勢(shì)。在準(zhǔn)確性方面，通過(guò)對(duì)測(cè)試集中不同故障類型的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行診斷，統(tǒng)計(jì)各方法的正確診斷數(shù)量，計(jì)算出準(zhǔn)確率、召回率和F1值等指標(biāo)。廣義遞歸定量分析結(jié)合支持向量機(jī)模型的準(zhǔn)確率達(dá)到95%，召回率為93%，F(xiàn)1值為94%；小波分析的準(zhǔn)確率為88%，召回率85%，F(xiàn)1值86%；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的準(zhǔn)確率為90%，召回率87%，F(xiàn)1值88%；頻譜分析的準(zhǔn)確率為80%，召回率75%，F(xiàn)1值77%。廣義遞歸定量分析在準(zhǔn)確率、召回率和F1值上均明顯高于小波分析和頻譜分析，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比也具有一定優(yōu)勢(shì)。這表明廣義遞歸定量分析能夠更準(zhǔn)確地提取齒輪故障特征，從而更精準(zhǔn)地識(shí)別出不同類型的齒輪故障。在識(shí)別斷齒故障時(shí)，廣義遞歸定量分析能夠準(zhǔn)確捕捉到斷齒引起的振動(dòng)信號(hào)的突變和周期性沖擊特征，而小波分析和頻譜分析可能會(huì)因?yàn)樾盘?hào)的非平穩(wěn)性和干擾因素的影響，導(dǎo)致對(duì)斷齒故障的識(shí)別準(zhǔn)確率較低。在可靠性方面，可靠性主要體現(xiàn)在診斷結(jié)果的穩(wěn)定性和一致性上。通過(guò)對(duì)多組相同工況下的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多次診斷，觀察各方法診斷結(jié)果的波動(dòng)情況。廣義遞歸定量分析的診斷結(jié)果相對(duì)較為穩(wěn)定，多次診斷結(jié)果的差異較小，表明其具有較高的可靠性。這是因?yàn)閺V義遞歸定量分析基于信號(hào)的遞歸特性，能夠從整體上把握信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，對(duì)噪聲和干擾具有一定的抑制作用，從而保證了診斷結(jié)果的穩(wěn)定性。而小波分析的診斷結(jié)果會(huì)受到母小波選擇和分解層數(shù)的影響，不同的選擇可能會(huì)導(dǎo)致診斷結(jié)果出現(xiàn)較大差異；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在訓(xùn)練過(guò)程中容易受到初始參數(shù)設(shè)置和訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布的影響，可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合或欠擬合的情況，從而影響診斷結(jié)果的可靠性。在不同批次的實(shí)驗(yàn)中，廣義遞歸定量分析對(duì)正常齒輪的診斷結(jié)果始終保持在較高的準(zhǔn)確率，而小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可能會(huì)因?yàn)閰?shù)設(shè)置的微小變化或訓(xùn)練數(shù)據(jù)的差異，導(dǎo)致對(duì)正常齒輪的診斷準(zhǔn)確率出現(xiàn)波動(dòng)。在抗干擾性方面，為了測(cè)試各方法的抗干擾能力，在實(shí)驗(yàn)中人為添加不同強(qiáng)度的噪聲信號(hào)，模擬實(shí)際工作環(huán)境中的干擾情況。隨著噪聲強(qiáng)度的增加，觀察各方法診斷準(zhǔn)確率的變化。廣義遞歸定量分析在噪聲環(huán)境下表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗干擾能力，當(dāng)噪聲強(qiáng)度為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的50%時(shí)，其診斷準(zhǔn)確率仍能保持在85%以上；而小波分析在噪聲強(qiáng)度達(dá)到信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的30%時(shí)，診斷準(zhǔn)確率就下降到了70%左右；頻譜分析對(duì)噪聲更為敏感，當(dāng)噪聲強(qiáng)度為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的20%時(shí)，診斷準(zhǔn)確率就降至60%以下；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法雖然具有一定的抗干擾能力，但在高噪聲環(huán)境下，其診斷準(zhǔn)確率也會(huì)明顯下降。這是因?yàn)閺V義遞歸定量分析通過(guò)相空間重構(gòu)和遞歸圖分析，能夠挖掘信號(hào)中的深層特征，這些特征對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，不易受到噪聲的干擾。在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中，齒輪振動(dòng)信號(hào)往往會(huì)受到各種噪聲的干擾，廣義遞歸定量分析的強(qiáng)抗干擾性使其更適合應(yīng)用于實(shí)際的齒輪故障診斷。六、廣義遞歸定量分析應(yīng)用的問(wèn)題與改進(jìn)策略6.1實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題盡管廣義遞歸定量分析在齒輪故障診斷中展現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，仍面臨諸多挑戰(zhàn)與問(wèn)題，這些問(wèn)題在一定程度上限制了該方法的廣泛應(yīng)用和診斷效果的進(jìn)一步提升。在數(shù)據(jù)質(zhì)量方面，原始齒輪振動(dòng)信號(hào)極易受到多種噪聲的干擾，如環(huán)境噪聲、測(cè)量設(shè)備噪聲以及電磁干擾等。這些噪聲的存在會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的真實(shí)性和可靠性，導(dǎo)致信號(hào)中的有效故障特征被掩蓋或扭曲。當(dāng)齒輪在復(fù)雜的工業(yè)環(huán)境中運(yùn)行時(shí)，周圍的機(jī)械設(shè)備、電氣設(shè)備等都可