第16招圓的綜合應(yīng)用教你一招1．圓與全等三角形的綜合應(yīng)用：此類問題常常是利用圓中的各類定理和性質(zhì)，將圓中的圓心角、弧、弦、弦心距等關(guān)系轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形的邊角關(guān)系中，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．2．圓與相似三角形的綜合應(yīng)用：主要是利用圓中的各類定理和性質(zhì)找到圓中的兩個(gè)相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．3．圓與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用：主要是利用圓中的各類定理和性質(zhì)將圓中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為同一個(gè)直角三角形的邊角關(guān)系求解.1如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連結(jié)AC，AD，BC，作CF⊥AD于點(diǎn)F，交線段OB于點(diǎn)G(不與點(diǎn)O重合)，連結(jié)OF.(1)若BE＝1，求GE的長；【解】∵直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，∴∠AED＝90°，∠BEC＝∠GEC＝90°.∴∠DAE＋∠D＝90°.∵CF⊥AD，∴∠FCD＋∠D＝90°.∴∠DAE＝∠FCD.又∵∠DAE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCD.(2)求證：BC2＝BG·BO.(1)求證：四邊形DECP是矩形；∵OA＝OC，∴OD⊥AC.∴∠CED＝90°.∵DP是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥DP.∴∠EDP＝90°.∴四邊形DECP是矩形．【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，連結(jié)OC，設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)F，∵AC⊥BD，∴∠AFD＝90°.∵BC∥AD，∴∠CBD＝∠ADB.∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ADB＝45°.∴∠CBD＝∠CAD＝45°，∠BCA＝∠ADB＝45°，∠COD＝2∠CAD＝90°.【答案】C4如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)AD，DE，∠B＝∠ADE.(1)求證：AC＝BC；【證明】∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE.∵∠ACE＝∠ADE，∴∠BAC＝∠ADE.又∵∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC.(2)若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)判斷點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系并說明理由．(1)求m的值；(2)求反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，O是原點(diǎn)，以點(diǎn)A(0，3)為圓心，5為半徑作⊙A，交x軸于點(diǎn)B，C，交y軸于點(diǎn)D，E.(1)請直接寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；【解】