2025年人工智能算法競賽題目及答案解析一、單選題（每題2分，共20分）1.在VisionTransformer中，若輸入圖像被切分為14×14的patches，每個patch經線性投影后維度為768，則該圖像對應的positionembedding矩陣形狀為A.196×768?B.197×768?C.768×196?D.768×197答案：B解析：ViT需額外追加一個clstoken，故序列長度=14×14+1=197，positionembedding與patchembedding相加，形狀為197×768。2.使用混合精度訓練時，下列哪種操作最容易導致梯度下溢（underflow）A.LayerNorm反向?B.Softmax前向?C.FP16梯度與FP32主權重相乘?D.Dynamiclossscaling向上調整答案：C解析：FP16動態(tài)范圍有限，當梯度量級極小時，與FP32主權重相乘前的FP16梯度可能已歸零，造成更新失效。3.在MoE（MixtureofExperts）模型中，若top2gating選取2位專家，但某token被重復路由到同一專家，則實際參與計算的專家數(shù)為A.1?B.2?C.取決于auxiliaryloss?D.取決于capacityfactor答案：A解析：MoE實現(xiàn)通常對topk索引做unique操作，避免重復計算；即使k=2，若索引相同，實際只算一次。4.下列關于LoRA（LowRankAdaptation）的陳述，錯誤的是A.推理階段可合并低秩矩陣至原權重，實現(xiàn)零額外延遲?B.低秩分解矩陣默認初始化為全零?C.可應用于MLP與Attention的任意線性層?D.訓練時原權重被設為requires_grad=False答案：B解析：LoRA中低秩矩陣B初始化為零，A采用高斯初始化，保證初始ΔW=0，而非兩者全零。5.在DiffusionModel中，若采用DDPMscheduler，已知β??=0.9，則√α??最接近A.0.316?B.0.548?C.0.775?D.0.949答案：A解析：α??=1?β??=0.1，√α??≈0.316。6.當使用DeepSpeedZeRO3時，下列哪項內存占用與模型參數(shù)量呈線性正比A.optimizerstates?B.gradient?C.parameter?D.全部與層數(shù)無關答案：C解析：ZeRO3將參數(shù)、梯度、優(yōu)化器狀態(tài)全分片，每張卡僅保存1/N，故三者均與總參數(shù)量線性相關，但題目問“與參數(shù)量呈線性正比”的選項，C最直觀。7.在RLHF階段，若使用PPO算法，優(yōu)勢估計采用GAE(λ)，當λ=1時，等效于A.蒙特卡洛回報?B.TD(0)?C.TD(λ)?D.Vtrace答案：A解析：λ=1時GAE退化為完整回報，無偏差高方差。8.對于BERTbase，若將hiddensize從768擴至1024，而保持層數(shù)12與head數(shù)12不變，則參數(shù)量增加約A.25%?B.50%?C.77%?D.100%答案：C解析：參數(shù)量≈embedding+transformer+pooler；embedding與vocab相關，transformer中QKV與FFN均與h2成正比，(10242?7682)/7682≈77%。9.在FSDP（FullyShardedDataParallel）中，若設置`cpu_offload=True`，則下列哪項仍在GPU上A.前向激活?B.梯度?C.優(yōu)化器狀態(tài)?D.模型參數(shù)答案：A解析：參數(shù)、梯度、優(yōu)化器狀態(tài)均offload至CPU，僅前向激活保留于GPU以加速計算。10.當使用FlashAttention時，內存復雜度從O(n2)降至A.O(nlogn)?B.O(n)?C.O(√n)?D.與headdim無關答案：B解析：FlashAttention通過分塊重計算，將顯存復雜度降至O(n)與headdim成正比。二、多選題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）11.下列哪些技術可直接用于減少LLM推理時延（throughput不變）A.KVcache?B.Continuousbatching?C.Speculativedecoding?D.INT8weightonlyquantization答案：ACD解析：KVcache減少重復計算；Speculativedecoding用draft模型并行預測；INT8降低內存帶寬；Continuousbatching提升吞吐而非單樣本延遲。12.關于RoPE（RotaryPositionEmbedding），正確的是A.在復數(shù)域實現(xiàn)絕對位置編碼?B.可外推至更長序列無需訓練?C.與ALiBi不兼容?D.在LLaMA中被采用答案：ABD解析：RoPE通過旋轉矩陣編碼相對位置，外推時只需調整θ；與ALiBi可同時使用但無必要；LLaMA已采用。13.下列哪些損失函數(shù)可直接用于多模態(tài)圖文對比學習A.InfoNCE?B.KL散度?C.TripletLoss?D.CircleLoss答案：ACD解析：InfoNCE為對比學習標配；Triplet與CircleLoss均可拉近正樣本、推開負樣本；KL散度用于分布對齊而非實例對比。14.在聯(lián)邦學習場景下，針對LLM的下列做法可能泄露用戶隱私A.上傳完整梯度?B.上傳LoRA低秩矩陣?C.上傳經過DPSGD加噪的梯度?D.上傳lastlayerembedding答案：ABD解析：完整梯度可反推數(shù)據；LoRA矩陣仍含私有方向；embedding可直接暴露文本；DPSGD通過噪聲提供εδ保證。15.當使用4bitNormalFloat（NF4）量化時，下列哪些步驟屬于NF4核心算法A.通過分位數(shù)量化?B.零點對稱?C.雙量化縮放因子?D.分塊量化異常值答案：AC解析：NF4基于正態(tài)分布分位數(shù)量化；雙量化進一步壓縮縮放；非對稱且無需異常值分塊。三、填空題（每空2分，共20分）16.已知某Transformer模型采用GELU激活，其FFN第一層權重形狀為4096×11008，若使用SparseML框架將80%權重稀疏化，則剩余非零參數(shù)為________萬。答案：880.64解析：4096×11008×0.2≈9.01×10?≈901萬，四舍五入880.64萬。17.在StableDiffusionv2.0中，textencoder最大序列長度為77，若batch=4，使用FP16，則存儲一份textembedding所需顯存為________MB。答案：18.8解析：77×1024×4×2Byte≈631kB×4=2.4MB；但embedding維度為1024，77×1024×4×2=631808×4=2527232Byte≈2.4MB；重新核算：77×1024×4×2=631808×4=2527232Byte≈2.4MB；題目問“一份”指單batch，則77×1024×2=157696Byte≈0.15MB；但embedding通常指最后一層hidden，維度1024，77token，batch=4，F(xiàn)P16，則77×1024×4×2=1257472Byte≈1.2MB；官方實現(xiàn)中embedding常緩存為77×1280×4×2=787840Byte≈0.75MB；StableDiffusionv2文本編碼器輸出維度實為1024，故77×1024×2×4=1257472Byte≈1.2MB；取兩位小數(shù)得1.20MB，但題目要求整數(shù)，故填1。修正：經實測diffusers庫，text_encoder.config.hidden_size=1024，batch=4，則顯存=77×1024×4×2=1257472Byte≈1.2MB，四舍五入為1MB。答案：118.若使用DeepspeedMiCS將optimizerstate分片至64卡，則每張卡保存的Adammomentum量為總體的________。答案：1/64解析：MiCS對optimizerstate按參數(shù)分片，每張卡僅1/N。19.在LLaMA270B中，若采用GQA（GroupedQueryAttention）且num_key_value_heads=8，則相比標準MHA（num_heads=64）可減少________%的KVcache顯存。答案：87.5解析：KVcache與key_value_heads成正比，(64?8)/64=87.5%。20.當使用INT8SmoothQuant時，若遷移尺度采用pertoken&perchannel聯(lián)合，則矩陣乘Y=XW的量化公式為Y=________(X_scale×W_scale)，其中X_scale形狀為________。答案：INT8(X)×INT8(W)；[batch,seq_len,1]解析：SmoothQuant對激活做pertoken量化，權重perchannel，故X_scale形狀為[batch,seq_len,1]。21.在Pytorch2.0編譯器中，若使用`mode="maxautotune"`，則對矩陣乘的算法選擇策略為________。答案：GEMM自動調優(yōu)（Autotuning）解析：maxautotune會對Triton內核做窮舉搜索。22.若將BPE詞表從32k合并至64k，則Embedding層參數(shù)量增加________%。答案：100解析：vocab翻倍，embedding線性增長。23.當使用Kaiming初始化時，若Conv2d層kernel=3×3，fanin=256，則標準差為________。答案：√2/256≈0.088解析：Kaimingstd=√2/fan_in。24.在Mamba架構中，SSM狀態(tài)維度N=16，則其掃描算法等價于卷積核長度________。答案：L（序列長度）解析：Mamba的并行掃描等價于全局卷積。25.若使用Falcon40B進行張量并行（TP=2），則Attentionsoftmax需在________維度做AllReduce。答案：head_dim（或“列并行”）解析：TP對QKV按列切分，softmax前需同步最大值。四、證明與推導題（共15分）26.（7分）已知DiffusionModel前向加噪過程q(x?|x?)=??(x?;√α??x?,(1?α??)I)，請證明當t→∞時，ELBO中的重構項???_q[logp_θ(x?|x?)]可簡化為常數(shù)，并給出該常數(shù)表達式。答案與解析：當t→∞，α??→0，故q(x?|x?)→??(0,I)。由貝葉斯定理：p_θ(x?|x?)∝p(x?)p_θ(x?|x?)/p(x?)由于q(x?|x?)=??(√α??x?,(1?α??)I)，當t→∞，x?亦近似??(0,I)，故p(x?)為常數(shù)。因此logp_θ(x?|x?)≈?‖x??μ_θ(x?,1)‖2/2σ2+C但x?與x?幾乎獨立，μ_θ無法預測，最優(yōu)重構為0，故??[?logp_θ]→?log(1/√2πσ2)+??[‖x?‖2]/2σ2對標準數(shù)據集??[‖x?‖2]=d（維度），故常數(shù)項為(d/2)log(2πeσ2)。27.（8分）在Transformer中，設Attention權重矩陣A=softmax(QK^?/√d)，證明當d→∞時，A退化為onehot矩陣，并給出溫度縮放因子τ使得A的熵H(A)=logk（k為稀疏度）。答案與解析：令score=q_i^?k_j/√d，當d→∞，score的方差→0，softmax趨近于argmax，退化為onehot。設引入溫度τ，則A=softmax(score/τ)。熵H=?∑a_iloga_i=logk解得τ需滿足：τ=√d·(Φ?1(1?1/k))?1·σ其中σ為score標準差，Φ?1為正態(tài)分位函數(shù)。當k=2，τ≈√d·0.45。五、編程綜合題（共30分）28.（15分）請用PyTorch2.0實現(xiàn)“帶旋轉位置編碼的GroupedQueryAttention”，要求：1.支持FlashAttention加速；2.支持KVcache推理；3.RoPE采用復數(shù)指數(shù)形式；4.返回注意力權重（用于可視化）。參考實現(xiàn)：```pythonimporttorch,torch.nnasnnfromflash_attnimportflash_attn_funcfromeinopsimportrearrangeclassRoPEGQAttention(nn.Module):def__init__(self,dim,n_heads=32,n_kv_groups=4,max_seq=2048):super().__init__()self.n_heads,self.head_dim=n_heads,dim//n_headsself.n_kv_heads=n_heads//n_kv_groupsself.scale=self.head_dim0.5self.q_proj=nn.Linear(dim,dim,bias=False)self.k_proj=nn.Linear(dim,self.n_kv_headsself.head_dim,bias=False)self.v_proj=nn.Linear(dim,self.n_kv_headsself.head_dim,bias=False)self.o_proj=nn.Linear(dim,dim,bias=False)freqs=1.0/(10000(torch.arange(0,self.head_dim,2)/self.head_dim))t=torch.arange(max_seq)self.register_buffer('cos',torch.cos(t[:,None]freqs))self.register_buffer('sin',torch.sin(t[:,None]freqs))defrotary(self,x,seqlen):x1,x2=x[...,::2],x[...,1::2]cos,sin=self.cos[:seqlen],self.sin[:seqlen]returntorch.cat([x1cosx2sin,x1sin+x2cos],dim=1)defforward(self,hidden,kv_cache=None,use_cache=False):b,l,_=hidden.shapeq=self.q_proj(hidden).view(b,l,self.n_heads,self.head_dim)k=self.k_proj(hidden).view(b,l,self.n_kv_heads,self.head_dim)v=self.v_proj(hidden).view(b,l,self.n_kv_heads,self.head_dim)q,k=self.rotary(q,l),self.rotary(k,l)ifkv_cacheisnotNone:k=torch.cat([kv_cache[0],k],dim=1)v=torch.cat([kv_cache[1],v],dim=1)kv_seqlen=k.shape[1]k=k.repeat_interleave(self.n_heads//self.n_kv_heads,dim=2)v=v.repeat_interleave(self.n_heads//self.n_kv_heads,dim=2)q,k,v=[rearrange(x,'blhd>blhd').half()forxin(q,k,v)]out,attn=flash_attn_func(q,k,v,causal=True,return_attn_probs=True)out=rearrange(out,'blhd>bl(hd)')returnself.o_proj(out),attn,(k[:,l:],v[:,l:])ifuse_cacheelseNone```解析：通過復數(shù)指數(shù)實現(xiàn)RoPE，兼容FlashAttention的half精度；KVcache拼接在seq維度，推理時僅傳新token；repeat_interleave完成GQA擴展；FlashAttention返回attn用于可視化。29.（15分）給定一個4bitNormalFloat量化器，請完成以下函數(shù)，要求支持雙量化（doublequantization）且支持CUDA反向。```pythonimporttorch,mathfromtorch.autogradimportFunctionclassNF4Quantize(Function):@staticmethoddefforward(ctx,x,block_size=64):1.分塊歸一化x_flat=x.flatten()n=x_flat.numel()pad=(block_sizen%block_size)%block_sizex_padded=torch.cat([x_flat,x_flat.new_zeros(pad)])x_blocks=x_padded.view(1,block_size)scales=x_blocks.abs().max(dim=1)[0]x_q=x_blocks/scales[:,None]2.映射到NF4格子nf4_lvls=torch.tensor([[1.0,0.696,0.525,0.394,0.284,0.184,0.087,0,0.087,0.184,0.284,0.394,0.525,0.696,1.0]],device=x.device)idx=torch.searchsorted(nf4_lvls,x_q.clamp(1,1),right=True)1x_deq=nf4_lvls.squeeze(0)[idx]ctx.save_for_backward(idx,scales,nf4_lvls)returnx_deq.view(1)[:n].view_as(x)@staticmethoddefbackward(ctx,g):idx,scales,nf4_lvls=ctx.saved_tensorsg_flat=g.flatten()straightthroughestimatorreturng_flat.view_as(g),Nonenf4_quantize=NF4Quantize.apply```解析：分塊歸一化減少離群值影響；NF4格子為16級正態(tài)分位；反向采用直通估計，保持梯度；雙量化可進一步對scales做INT8量化，此處留空。六、系統(tǒng)設計與分析題（共20分）30.（10分）假設需在單機8×A10080GB上部署LLaMA70B服務，要求首token延遲<500ms，吞吐>20req/s，平均輸入2k、輸出512token。請給出量化、并行、調度、緩存策略，并估算最大并發(fā)。答案：1.量化：采用NF4+雙量化，顯存≈70×1.3×0.5=45GB；2.并行：TP=4，PP=2，DP=1，共8卡；3.調度