1/2三角形全等的判定方法的運(yùn)用三角形全等的判定是個(gè)工具，它是證明兩線段相等和兩角相等的常用方法，因此在中考中融合在其他知識(shí)當(dāng)中．下面，給同學(xué)們舉例說明如下：一、證明兩條線段相等例1如圖，已知AB＝CD，DE⊥AC、BF⊥AC，垂足分別是E、F，∠B＝∠D．求證：AF＝CE．分析：要證AF＝CE，只要證得△ABF≌△CDE即可．證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．∵∠D＝∠B，CD＝AB，

∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE點(diǎn)評(píng)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是證明兩線段相等常用的方法．二、證明兩個(gè)角相等例2

如圖，A、D、B、C在同一直線上，且AD=BC，AE=CF,BE=DF，∠A=40°，求∠C的度數(shù)．解：∵AD=BC，∴AD+DB=BC+DB，即AB＝CD．又∵AE=CF，BE=DF.∴△ABE≌△CDF又因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，∴∠C=∠A=40°點(diǎn)評(píng)：欲求用的度數(shù)，結(jié)合條件中已知∠A的度數(shù),考慮運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的方法．這樣就找圖形中的全等三角形，可利用“邊邊邊”證得，值得注意的是，條件中的“AD=BC”不能直接作為兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)．三、實(shí)踐應(yīng)用例3

要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離．如圖所示，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再確定出BF的另一垂線DE，使A、C、E在一條直線上,這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．請(qǐng)說明這是為什么?分析：此題是實(shí)際應(yīng)用的問題．文字語(yǔ)言敘述的內(nèi)容用符號(hào)語(yǔ)言表示出來即是：AE、BD相交于C點(diǎn)，且BC=CD，AB⊥BD、ED⊥BD．垂足分別是B、D．則AB=ED．由于AB、ED分別是△ABC和△EDC的邊．可考慮△ABC≌△EDC.解：∵AB⊥BD、ED⊥BD，垂足分別是B、D，∴∠ABC=∠EDC=90°．又∵∠ACB=∠ECD．BC＝DC由(A.S.A.)全等識(shí)別法，可知△ABC≌△EDC．∴AB=ED．即測(cè)得的DF的長(zhǎng)就是河寬AB的長(zhǎng)．點(diǎn)評(píng)：將實(shí)際問題建立“數(shù)學(xué)模型”.運(yùn)用全等三角形知識(shí)解決．四、創(chuàng)新開放題例4

如圖．點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，則還需補(bǔ)充—個(gè)條件

．分析：此題可由S.A.S.、A.A.S.或A.S.A．來判定全等三角形．解：可添AC＝DF，或∠A＝∠D，或∠B＝∠E．點(diǎn)評(píng)：不能添加AB＝DE．例5某同學(xué)把一把三角形的玻璃打碎成了三塊(如圖24-2-18)，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(

)A．帶①和②去

B．帶①去C．帶②去

D．帶③去分析：根據(jù)A.S.A.應(yīng)帶③去．解：D點(diǎn)評(píng)：兩角及夾邊確定時(shí)，三角形的大小也就隨之確定了．例6

如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2，②BE＝CF，③△ANC≌△AMB，④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是

．分析：由已知條件逐步推理，再與結(jié)論對(duì)比．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C,AE＝AF，∴△AEB≌△AFC∴BE＝CF，AB＝AC，∠1+∠3＝∠2+∠3，即∠1＝∠2在△ANC