第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）把拋物線y=-1A．y=-12x2C．y=-12x3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝1214．（3分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣4，﹣3），以點A為圓心，4為半徑畫⊙A，則坐標原點O與⊙A的位置關(guān)系是（）A．點O在⊙A內(nèi) B．點O在⊙A外 C．點O在⊙A上 D．以上都有可能5．（3分）下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，正面向上 B．在一個裝有5只紅球的袋子中摸出一個白球 C．方程x2﹣2x＝0有兩個不相等的實數(shù)根 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，點B'恰好落在AC邊上，則CC'＝（）A．10 B．213 C．234 D．457．（3分）某地區(qū)計劃舉行校際籃球友誼賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間在主客場各比賽一場），已知共比賽了30場次，則共有（）支隊伍參賽．A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）在同一平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax與二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點F為邊CD上一點，且FE⊥AB交AB于點E，若AD＝2，BC＝8，四邊形AEFD～四邊形EBCF，則DFFCA．14 B．12 C．1510．（3分）已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2 B．若x1+x2＞4，則y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，滿分18分。11．（3分）已知點P（2，﹣3）與點Q（a，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝．12．（3分）在一個不透明的袋子中裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是個．13．（3分）在某一時刻，測得一根長為1.5米的竹竿豎直放置時，在平地上的影長是2米；在同一時刻測得旗桿在平地上的影長是24米，則旗桿的高度是米．14．（3分）如圖，它是在紙板上剪下的一個半圓和一個圓形，它們恰好能組成一個圓錐模型．已知半圓的半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積是．15．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，則飛機停下前最后10秒滑行的距離是米．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2-2其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題：本題共9小題，滿分72分，解容應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步，17．（4分）解方程：2x2+x﹣15＝0．18．（4分）如圖，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求證：△ABC∽△ADE．19．（6分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖中畫出將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所畫的圖中，計算線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積（結(jié)果保留π）．20．（6分）為了更好地宣傳垃圾分類，某校九（1）班學生成立了一個“垃圾分類”宣傳小組，其中男生2人，女生3人．（1）若從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是；（2）若從這5人中選2人進社區(qū)宣傳，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相交于A，B兩點，點A（1，4）為二次函數(shù)圖象的頂點，點B在x軸上．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，求二次函數(shù)的函數(shù)值大于0時，自變量x的取值范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O為邊BC上一點．以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O與邊AB相切于點D．（1）尺規(guī)作圖：畫出⊙O，并標出點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧CD的長．23．（10分）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水實行階梯收費，每戶居民用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費多少元？（2）若下表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費情況：月份用水量（噸）交水費總金額（元）4186252486根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求a的值．24．（12分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以AD為直徑的⊙O交AB于點E，連接DE，DA＝22，DE=7，DC＝5．過點E作直線l．過點C作CH⊥l，垂足為H（1）若l∥AD，且l與⊙O交于另一點F，連接DF，求DF的長；（2）連接BH，當直線l繞點E旋轉(zhuǎn)時，求BH的最大值；（3）過點A作AM⊥l，垂足為M，當直線l繞點E旋轉(zhuǎn)時，求CH﹣4AM的最大值．25．（12分）已知拋物線y=-12x2+mx+m+12與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點P為拋物線在直線AC上方圖象上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△PAC面積的最大值，并求此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線y=-12x2+mx+m+12在點A、B之間的部分（含點A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個交點，求圖象

2021-2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）把拋物線y=-1A．y=-12x2C．y=-12x【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：拋物線y=-1則該拋物線向右平移1個單位長度后的頂點坐標是（1，﹣1），所以所得新拋物線的解析式是y=-1故選：D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上52，然后把方程左邊寫成完全平分的形式．【解答】解：x2﹣10x＝﹣21，x2﹣10x+52＝﹣21+52，（x﹣5）2＝4．故選：A．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣4，﹣3），以點A為圓心，4為半徑畫⊙A，則坐標原點O與⊙A的位置關(guān)系是（）A．點O在⊙A內(nèi) B．點O在⊙A外 C．點O在⊙A上 D．以上都有可能【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【解答】解：∵圓心A（﹣4，﹣3）到原點O的距離OA=(-4∴OA＝5＞r＝4，∴點O在⊙A外，故選：B．【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．5．（3分）下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，正面向上 B．在一個裝有5只紅球的袋子中摸出一個白球 C．方程x2﹣2x＝0有兩個不相等的實數(shù)根 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：A、是隨機事件，故A選項不符合題意；B、是不可能事件，故B選項不符合題意；C、是必然事件，故C選項符合題意；D、是隨機事件，故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了必然事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，點B'恰好落在AC邊上，則CC'＝（）A．10 B．213 C．234 D．45【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB'＝6，BC＝B'C'＝8，∠B＝∠AB'C'＝90°，在Rt△CB'C'中，由勾股定理可求CC'的長．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC=A∵將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，∴AB′＝AB＝6，B'C'＝BC＝8，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，∴B'C＝AC﹣AB'＝4，∠C'B'C＝90°，在Rt△B'C'C中，CC'=B′C′2故選：D．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△B'C'C是直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某地區(qū)計劃舉行校際籃球友誼賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間在主客場各比賽一場），已知共比賽了30場次，則共有（）支隊伍參賽．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于每兩隊之間都需在主客場各賽一場，即每個隊都要與其余隊比賽一場．等量關(guān)系為：球隊的個數(shù)×（球隊的個數(shù)﹣1）＝30，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為：x（x﹣1）＝30．解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意舍去），答：共有6支隊伍參賽．故選：C．【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)比賽場數(shù)與參賽隊之間的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝隊數(shù)×（隊數(shù)﹣1）÷2，進而得出方程是解題關(guān)鍵．8．（3分）在同一平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax與二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各選項圖象判斷a的取值范圍求解．【解答】解：選項A，直線下降a＜0，拋物線開口向上，a＞0，不符合題意．選項B，直線下降，a＜0，拋物線開口向下a＜0，拋物線與y軸交點在x軸下方，﹣a＜0，即a＞0，不符合題意．選項C，直線上升，a＞0，拋物線開口向上a＞0，拋物線與y軸交點在x軸下方，﹣a＜0，即a＞0，符合題意．選項D，直線上升，a＞0，拋物線開口向下a＜0，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點F為邊CD上一點，且FE⊥AB交AB于點E，若AD＝2，BC＝8，四邊形AEFD～四邊形EBCF，則DFFCA．14 B．12 C．15【分析】根據(jù)四邊形AEFD～四邊形EBCF，求得EF＝4，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形AEFD～四邊形EBCF，∴ADEF∵AD＝2，BC＝8，∴EF2＝2×8＝16，∴EF＝4，∵四邊形AEFD～四邊形EBCF，∴DFCF故選：B．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2 B．若x1+x2＞4，則y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2【分析】通過函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，分類討論a＞0及a＜0時各選項求解．【解答】解：∵y＝﹣ax2+4ax+c，∴拋物線對稱軸為直線x=-4aP2（x2，y2）關(guān)于直線x＝2的對稱點為P（4﹣x2，y2），若x1+x2＜4，由x2+4﹣x2＝4，x1＜x2，可得x1＜4﹣x2，當拋物線開口向上時，y1＞y2，∴選項A錯誤．若x1+x2＞4，由x2+4﹣x2＝4，x1＜x2，可得4﹣x2＜x1＜x2，當拋物線開口向下時，y1＞y2，∴選項B錯誤．若a（x1+x2﹣4）＞0，當x1+x2＜4時，則a＜0，﹣a＞0，拋物線開口向上，∴y1＞y2，當x1+x2＞4時，則a＞0，﹣a＜0，拋物線開口向下，∴y1＞y2，選項C正確．若a（x1+x2﹣4）＜0，當x1+x2＜4時，a＞0，﹣a＜0，拋物線開口向下，∴y1＜y2，選項D錯誤．解法二：作差法，∵y1＝﹣ax12+4ax1+c，y2＝﹣ax22+4ax2∴y1﹣y2＝﹣ax12+4ax1+c﹣（﹣ax22+4ax2＝﹣a（x12-x22）+4a（x＝﹣a（x1+x2）（x1﹣x2）+4a（x1﹣x2）＝﹣a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，當a（x1+x2﹣4）＞0時，則﹣a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＞0，∴y1＞y2，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合求解．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，滿分18分。11．（3分）已知點P（2，﹣3）與點Q（a，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝1．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由點P（2，﹣3）與點Q（a，b）關(guān)于原點對稱，得a＝﹣2，b＝3，則a+b＝﹣2+3＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12．（3分）在一個不透明的袋子中裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是6個．【分析】袋子中裝有紅球、黃球共20個，多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，據(jù)此用球的總個數(shù)乘以黃球的頻率即概率，從而得出黃球個數(shù)的估計值．【解答】解：∵袋子中裝有紅球、黃球共20個，多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，∴袋子中黃球的數(shù)量可能是20×0.3＝6（個），故答案為：6．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13．（3分）在某一時刻，測得一根長為1.5米的竹竿豎直放置時，在平地上的影長是2米；在同一時刻測得旗桿在平地上的影長是24米，則旗桿的高度是18米．【分析】由于光線是平行的，影長都在地面上，那么可得竹竿與影長構(gòu)成的三角形和旗桿和影長構(gòu)成的三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例可得旗桿的高度．【解答】解：∵光線是平行的，影長都在地面上，∴光線和影長組成的角相等；旗桿和竹竿與影長構(gòu)成的角均為直角，∴竹竿與影長構(gòu)成的三角形和旗桿和影長構(gòu)成的三角形相似，設(shè)旗桿的高度為x，x24解得x＝18，答：旗桿的高度是18米，故答案為：18．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．14．（3分）如圖，它是在紙板上剪下的一個半圓和一個圓形，它們恰好能組成一個圓錐模型．已知半圓的半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積是π2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于半圓的面積解決問題．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝半圓的面積=12×π×1故答案為：π2【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積等于半圓面積．15．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，則飛機停下前最后10秒滑行的距離是150米．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對稱軸即可得出飛機滑行所需時間為20秒，再求出前10秒飛機滑行的距離即可．【解答】解：∵s＝60t﹣1.5t2=-32（t﹣20）-3∴當t＝20時，s有最大值，此時s＝600，∴飛機從落地到停下來共需20秒，飛機前10秒滑行的距離為：s1＝60×10﹣1.5×102＝450（米），∴飛機停下前最后10秒滑行的距離為：600﹣450＝150（米），故答案為：150．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確題意并正確地將二次函數(shù)的一般式寫成頂點式是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2-2其中正確的結(jié)論有②③④（填寫所有正確結(jié)論的序號）．【分析】①在⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）過程中，BG增大時，DH隨著減小，BG減小時，DH隨著增大，可判斷①不正確；②先證明Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），可得：HD＝HM，∠HCD＝∠HCM，∠CHD＝∠CHM，同理：GB＝GM，∠GCB＝∠GCM，∠CGB＝∠CGM，即可得出：∠GCH＝45°，可判斷②正確；③根據(jù)∠CHD+∠HCD＝90°，∠BCH+∠HCD＝90°，可得∠CHD＝∠BCH，進而推出：∠CHM+∠FEG＝180°，即H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，即可判斷③正確；④設(shè)HD＝x，BG＝a，則HM＝x，MG＝a，AH＝1﹣x，AG＝1﹣a，利用勾股定理可得出a=1-xx+1，設(shè)四邊形CGAH的面積為y，則：y＝S正方形ABCD﹣S△CDH﹣S△CBG＝1-12x+x-12(x+1)，整理，得：x2+（2y﹣2）x+（2y﹣1）＝0，由根的判別式得：Δ＝（2y﹣2）2﹣4×1×（2y﹣1）≥0，即（y﹣2+2）（y﹣2-2）≥0，可得出y≤2【解答】解：①在⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）過程中，BG增大時，DH隨著減小，BG減小時，DH隨著增大，故①不正確；②∵正方形ABCD的邊長為1，∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵GH與⊙O相切于點M，∴∠CMH＝∠CMG＝90°，∵CM為⊙O的直徑，且CM＝1，∴BC＝CM＝CD＝1，在Rt△CHD和Rt△CHM中，CD=CMCH=CH∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴HD＝HM，∠HCD＝∠HCM，∠CHD＝∠CHM，同理：GB＝GM，∠GCB＝∠GCM，∠CGB＝∠CGM，∵∠HCD+∠HCM+∠GCB+∠GCM＝90°，∴2（∠HCM+∠GCM）＝90°，∴∠GCH＝45°，故②正確；③∵∠CHD+∠HCD＝90°，∠BCH+∠HCD＝90°，∴∠CHD＝∠BCH，∵∠CHM＝∠CHD，∴∠CHM＝∠BCH＝45°+∠GCB，∵∠CEF＝45°+∠GCB，∴∠CHM＝∠CEF，∵∠CEF+∠FEG＝180°，∴∠CHM+∠FEG＝180°，∴四邊形EFHG是圓內(nèi)接四邊形，即H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；④設(shè)HD＝x，BG＝a，則HM＝x，MG＝a，AH＝1﹣x，AG＝1﹣a，∴GH＝HM+GM＝x+a，在Rt△AGH中，AH2+AG2＝GH2，∴（1﹣x）2+（1﹣a）2＝（x+a）2，∴a=1-x設(shè)四邊形CGAH的面積為y，則：y＝S正方形ABCD﹣S△CDH﹣S△CBG＝AB2-12CD?DH-1＝12-12?1?x-1∴y＝1-12x整理，得：x2+（2y﹣2）x+（2y﹣1）＝0，∴Δ＝（2y﹣2）2﹣4×1×（2y﹣1）≥0，∴y2﹣4y+2≥0，∴（y﹣2+2）（y﹣2-∴y-2+2≥0y-2-解得：y≥2+2或y≤2-∵y≤S正方形ABCD＝1，∴y≥2+2∴y≤2-2即y的最大值為2-2∴四邊形CGAH的面積的最大值為2-2故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)．三、解答題：本題共9小題，滿分72分，解容應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步，17．（4分）解方程：2x2+x﹣15＝0．【分析】利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x﹣5＝0或x+3＝0，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：（2x﹣5）（x+3）＝0，2x﹣5＝0或x+3＝0，所以x1=52，x【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．（4分）如圖，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求證：△ABC∽△ADE．【分析】根據(jù)∠EAC＝∠DAB求出∠DAE＝∠BAC，再利用“兩角法”來證△ABC∽△ADE即可．【解答】證明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠DAE＝∠BAC，又∵∠D＝∠B，∴△ABC∽△ADE．【點評】本題考查了相似三角形的判定，能熟記相似三角形的判定是解此題的關(guān)鍵，兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．19．（6分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖中畫出將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所畫的圖中，計算線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）利用扇形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）∵AC=1∴線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積=90π×(【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積的計算等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，記住扇形的面積=nπ20．（6分）為了更好地宣傳垃圾分類，某校九（1）班學生成立了一個“垃圾分類”宣傳小組，其中男生2人，女生3人．（1）若從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是35（2）若從這5人中選2人進社區(qū)宣傳，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選中一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有5人，其中男生2人，女生3人，∴從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是35（2）設(shè)男生用A表示，女生用B表示，樹狀圖如下所示：由上可得，一共有20種可能性，其中恰好選中一男一女的有12種，所以恰好選中一男一女的概率是1220【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相交于A，B兩點，點A（1，4）為二次函數(shù)圖象的頂點，點B在x軸上．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，求二次函數(shù)的函數(shù)值大于0時，自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意，先可以求m，再求出點B的坐標，從而可以求得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)對稱性求得該函數(shù)與x軸的另外一個交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象即可得到函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+m經(jīng)過點A（1，4），∴4＝﹣2+m，解得m＝6，∴y＝﹣2x+6，當y＝0時，x＝3，∴B（3，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2+4，代入點B（3，0），得：0＝4a+4，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）點B（3，0）關(guān)于對稱軸直線x＝1的對稱點為（﹣1，0），∴二次函數(shù)的函數(shù)值大于0時，自變量x的取值范圍﹣1＜x＜3．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O為邊BC上一點．以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O與邊AB相切于點D．（1）尺規(guī)作圖：畫出⊙O，并標出點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧CD的長．【分析】（1）作∠CAB的平分線，交BC于點O，再以點O為圓心、OC為半徑畫圓即可；（2）連接CD、OD，設(shè)∠B＝x°，由CD＝BD知∠B＝∠BCD＝x°，∠CDA＝（2x）°，再證AC是⊙O的切線知AC＝AD，據(jù)此得∠ACD＝∠ADC＝（2x）°，繼而求出x的值得出∠B＝30°，∠COD＝120°，∠COA＝60°，由AC＝6知OC=ACtan60°=【解答】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求．（2）連接CD、OD，設(shè)∠B＝x°，∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD＝x°，∴∠CDA＝（2x）°，∵AC⊥OC，∴AC是⊙O的切線，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（2x）°，∴2x+x＝90，∴x＝30，即∠B＝30°，∴∠COD＝∠BDO+∠B＝120°，∠COA＝60°，∵AC＝6，∴OC=ACtan60°=∴劣弧CD的長為120?π?23【點評】本題主要考查作圖—復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖與圓的切線的判定和性質(zhì)．23．（10分）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水實行階梯收費，每戶居民用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費多少元？（2）若下表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費情況：月份用水量（噸）交水費總金額（元）4186252486根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求a的值．【分析】（1）根據(jù)分段計費直接求出水費即可；（2）根據(jù)題意確定a的取值范圍，然后列方程求解即可．【解答】解：（1）當a＝12時，每戶居民用水量每月不超過12噸時，每噸按0.3×12＝3.6元繳納水費；每月超過12噸時，超過部分每噸按0.4×12＝4.8元繳納水費，∴某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費為12×3.6+（22﹣12）×4.8＝91.2（元）；（2）∵18×0.3×18＝97.2＞62，∴a＜18，根據(jù)題意得0.3a?a+（18﹣a）×0.4a＝62，整理得a2﹣72a+620＝0，解得a＝10或a＝62（舍去），當a＝10時，0.3×10×10+（24﹣10）×0.4×10＝86，成立，∴a的值為10．【點評】本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以AD為直徑的⊙O交AB于點E，連接DE，DA＝22，DE=7，DC＝5．過點E作直線l．過點C作CH⊥l，垂足為H（1）若l∥AD，且l與⊙O交于另一點F，連接DF，求DF的長；（2）連接BH，當直線l繞點E旋轉(zhuǎn)時，求BH的最大值；（3）過點A作AM⊥l，垂足為M，當直線l繞點E旋轉(zhuǎn)時，求CH﹣4AM的最大值．【分析】（1）作ON⊥EF交⊙O于N，可證得EN=FN，AN=DN，進而AE=DF，從而得出DE＝AE，在Rt△（2）點H在以CE為直徑的⊙I上運動，連接BI并延長交⊙H′，則BH′最大，作BP⊥CE于P，可證得△BEP∽△ECD，從而求得PB，PE，進而求得PI，從而求出BI，進一步求出結(jié)果；（3）作BN⊥l于N，作BR⊥CH于R，可證△AME∽△BNE，可得BN＝4AM，進而可得CH﹣4AM＝CH﹣HR＝CR≤CB，從而得出CH﹣4AM最大值．【解答】解：（1）如圖1，作ON⊥EF交⊙O于N，∴EN=∵AD∥EF，∴ON⊥AD，∴∠AON＝∠DON＝90°，∴AN=∴AN即AE=∴DF＝AE，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴AE=A∴DF＝1；（2）如圖2，∵∠EHC＝90°，∴點H在以CE為直徑的⊙I上運動，連接BI并延長交⊙H′，則BH′最大，∵∠CDE＝90°，DE=7，CD∴CE=52∴EI＝CI＝22，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC，作BP⊥CE于P，∴∠CDE＝∠BPE＝90°，∴△BEP∽△ECD，∴PBDE∴PB7∴PB=72，PE∴PI＝PE﹣EI=522∴BI=P∴BH′＝BI+IH′＝2+22，即BH的最大值是：2+22；（3）如圖3，作BN⊥l于N，作BR⊥CH于R，∴∠BNH＝∠CHN＝∠BRH＝90°，∴四邊形BRHN是矩形，∴HR＝BN，∵∠AME＝∠BNE＝90°，∠BEN＝∠AEM，∴△AME∽△BNE，∴BNAM∴BN＝4AM，∴HR＝4AM，∴CH﹣4AM＝CH﹣HR＝CR≤CB，∴當l旋轉(zhuǎn)到l′位置，H點在N′位置，M在M′位置時，CH﹣4AM＝CN′﹣BN′＝BC＝AD＝22，即：