第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）下列四個字母中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．三角形的內(nèi)角和是180° B．負數(shù)大于正數(shù) C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是6 D．明天太陽從西方升起3．（3分）在半徑為10cm的圓中，90°的圓心角所對的弧長是（）A．5πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm4．（3分）已知反比例函數(shù)y=n-3x的圖象位于第一、三象限，則A．n≠0 B．n≠3 C．n＜3 D．n＞35．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．56．（3分）某工廠今年1月份的產(chǎn)值為25萬元，3月份的產(chǎn)值為36萬元．若設(shè)平均每月增長的百分率為x，則依題意可列出的方程為（）A．25（1+x）×2＝36 B．25+25（1+x）+25（1+x）2＝36 C．25（1+x）2＝36 D．25（1+x）3＝367．（3分）已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，若A（﹣3，2），B（﹣2，0），D（4，0），則點C的坐標是（）A．（4，﹣6） B．（6，﹣4） C．（6，﹣5） D．（﹣6，4）9．（3分）如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB＝26cm，MN為水面截線，MN＝24cm，GH為桌面截線，AB∥MN∥GH，如果將圖1中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了7cm，則此時水面截線EF為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm10．（3分）如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，0）和B（3，0），P是拋物線上第四象限內(nèi)一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，當AQ+PQ取最大值時，點P的坐標為（）．A．（1，9） B．(12，-254二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）拋物線y＝4（x﹣3）2+2的頂點坐標是．12．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOC＝130°，則∠ABC的度數(shù)為．13．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點D恰好落在邊AC上．若AB＝2，AE＝6．則CD的長為．14．（3分）已知點A（﹣1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=kx(k＞0)圖象上的兩點，則y115．（3分）一個不透明的箱子里裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的球搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.8，估計箱子里白球的個數(shù)為個．16．（3分）如圖，點P是△ABC外接圓⊙O上的一個動點（點P不與點A，B，C重合），AB＝6，∠APC＝∠CPB＝60°．則下列結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②2PC＝PA+PB；③以A，P，B，C為頂點的四邊形的最大面積是123；④若點M在⊙O內(nèi)運動時，始終滿足MA：MB：MC＝1：2：3，則點M運動的路徑長度為2π．其中正確的是三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2+4x﹣5＝0．18．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，直線CE與直徑AB的延長線交于點D，CA＝CD．求證：CE是⊙O的切線．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，﹣4），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2）．（1）畫出△A1B1C1，使得它與△ABC關(guān)于原點O對稱；（2）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．20．（6分）已知A（2，3）是反比例函數(shù)圖象上一點．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P（1，a）是這個反比例函數(shù)圖象上的點，連接OP（O為坐標原點），過點P作PB⊥x軸，求△POB的面積．21．（8分）“讀萬卷書，行萬里路．”閱讀可以增長見識，拓展視野．某校九年級通過開展以“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動來了解學(xué)生的閱讀情況，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：政史類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，其中扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（3）在選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這四名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生做讀書分享，請求出剛好選到相同性別學(xué)生的概率．22．（10分）某校在開展綜合實踐活動中取得了豐碩成果．為了進一步推廣宣傳，學(xué)校在一塊長方形場地ABCD布展，AB＝8米，AD＝12米．為了讓展覽效果更好，現(xiàn)將長方形場地ABCD劃分為六個展區(qū)，展示六個小組的項目成果，在各展區(qū)之間留同樣寬的長方形通道．如果六個展區(qū)的總面積為70平方米，求通道的寬度．23．（10分）如圖，在△ABC中，點E在邊AC上，且∠ABE＝∠C，AE＝4，AB＝6，點D是BE的中點，連接AD并延長，交BC于點F，EG∥AF，交BC于點G．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）求CGBE24．（12分）在平面直角坐標系中，將拋物線y=14x2先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到新拋物線，點M（m，（1）直接寫出平移后新拋物線的表達式；（2）當x＞0時，記新拋物線與原拋物線組成的圖象為G，過點M作y軸的垂線l，若直線l與圖象G只有一個交點，求m的取值范圍；（3）若點M在原拋物線上的對應(yīng)點為M′，連接OM，OM′，當△OMM′為直角三角形，且MM′為直角邊，求點M的坐標．25．（12分）如圖，在?OABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，以點O為圓心，作⊙O與直線AC相切，切點為點E，連接OE．（1）求⊙O的半徑；（2）延長EO交⊙O于點F，點G是射線EC上一點，若△EFG與△EOC相似，請求出EG的長；（3）點P是⊙O上一個動點，連接BP交直線AC于點H．在點P運動過程中，BPBH

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCADACCBBD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）下列四個字母中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】在一個平面內(nèi)，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形能夠完全重合，那么這個圖形即為中心對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：A、字母M不是中心對稱圖形，不符合題意；B、字母A不是中心對稱圖形，不符合題意；C、字母T不是中心對稱圖形，不符合題意；D、由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，則有字母H是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2．（3分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．三角形的內(nèi)角和是180° B．負數(shù)大于正數(shù) C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是6 D．明天太陽從西方升起【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，不符合題意；B、負數(shù)大于正數(shù)，是不可能事件，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是6，是隨機事件，符合題意；D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是隨機事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（3分）在半徑為10cm的圓中，90°的圓心角所對的弧長是（）A．5πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm【分析】根據(jù)弧長公式進行計算即可．【解答】解：由題知，在半徑為10cm的圓中，90°的圓心角所對的弧長為：90?π?10180=5π（故選：A．【點評】本題主要考查了弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知反比例函數(shù)y=n-3x的圖象位于第一、三象限，則A．n≠0 B．n≠3 C．n＜3 D．n＞3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建不等式解決問題．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=n-3∴n﹣3＞0，∴n＞3．故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【分析】利用一元二次方程根的判別式即可解決問題．【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＝22﹣4×1×m＞0，解得m＜1，顯然只有A選項符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）某工廠今年1月份的產(chǎn)值為25萬元，3月份的產(chǎn)值為36萬元．若設(shè)平均每月增長的百分率為x，則依題意可列出的方程為（）A．25（1+x）×2＝36 B．25+25（1+x）+25（1+x）2＝36 C．25（1+x）2＝36 D．25（1+x）3＝36【分析】由該廠今年1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得25（1+x）2＝36．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，看各個選項是否符合相似的條件．【解答】解：∵由圖可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度數(shù)分別為75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度數(shù)都是60°，C、三角形各角的度數(shù)分別為75°，30°，75°，D、三角形各角的度數(shù)分別為40°，70°，70°，∴只有C選項中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，故選：C．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，若A（﹣3，2），B（﹣2，0），D（4，0），則點C的坐標是（）A．（4，﹣6） B．（6，﹣4） C．（6，﹣5） D．（﹣6，4）【分析】根據(jù)點B、D的坐標求出相似比，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，B（﹣2，0），D（4，0），∴△OAB∽△OCD且相似比為1：2，∵點A的坐標為（﹣3，2），∴點C的坐標是（﹣3×（﹣2），2×（﹣2）），即（6，﹣4），故選：B．【點評】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．9．（3分）如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB＝26cm，MN為水面截線，MN＝24cm，GH為桌面截線，AB∥MN∥GH，如果將圖1中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了7cm，則此時水面截線EF為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【分析】過O作OH⊥EF，由垂徑定理得到EF＝2FH，由勾股定理求出FH＝5cm，得到EF＝10cm．即可得到答案．【解答】解：過O作OH⊥EF，連接OF，∴EF＝2FH，∵水面高度下降了7cm，∴OH＝5+7＝12（cm），∵OF=12AB＝13∴FH=OF2∴EF＝10cm．故選：B．【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理來解決問題．10．（3分）如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，0）和B（3，0），P是拋物線上第四象限內(nèi)一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，當AQ+PQ取最大值時，點P的坐標為（）．A．（1，9） B．(12，-254【分析】先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再設(shè)點P（m，m2﹣m﹣6），則Q（m，0），且0＜m＜3．列出AQ+PQ＝m+1﹣m2+m+6＝﹣m2+2m+7＝﹣（m﹣1）2+8，根據(jù)二次函數(shù)最值求法得到m值，代入點P（m，m2﹣m﹣6）求出坐標即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，0）和B（3，0），∴4-2b+c=09+3b+c=0，解得b=-1∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣x﹣6．設(shè)點P（m，m2﹣m﹣6），則Q（m，0），且0＜m＜3．∴AQ+PQ＝m+1﹣m2+m+6＝﹣m2+2m+7＝﹣（m﹣1）2+8，當m＝1時，AQ+PQ有最大值，最大值為8，∴P（1，﹣6）．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）拋物線y＝4（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2）．【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+2為拋物線的頂點式，∴拋物線的頂點坐標為（3，2）．故答案為：（3，2）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOC＝130°，則∠ABC的度數(shù)為65°．【分析】根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半”即可解決問題．【解答】解：由題知，∠ABC=12∠AOC故答案為：65°．【點評】本題主要考查了圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點D恰好落在邊AC上．若AB＝2，AE＝6．則CD的長為4．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD＝2，AC＝AE＝6，即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AB＝AD＝2，AC＝AE＝6，∴CD＝AC﹣AD＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知點A（﹣1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=kx(k＞0)圖象上的兩點，則y1＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)各點橫坐標的值判斷出各點所在的象限，進而可得出結(jié)論．【解答】解：反比例函數(shù)y=kx(k＞0)∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。逜（﹣1，y1），B（3，y2），∴點A在第三象限、B在第一象限，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）一個不透明的箱子里裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的球搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.8，估計箱子里白球的個數(shù)為16個．【分析】設(shè)白球有x個，利用概率公式列出關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可求解．【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.8，∴發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.8，設(shè)白球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意，得：xx+4解得x＝16，經(jīng)檢驗x＝16是分式方程的解，∴估計箱子里白球的個數(shù)為16．故答案為：16．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，熟知大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，點P是△ABC外接圓⊙O上的一個動點（點P不與點A，B，C重合），AB＝6，∠APC＝∠CPB＝60°．則下列結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②2PC＝PA+PB；③以A，P，B，C為頂點的四邊形的最大面積是123；④若點M在⊙O內(nèi)運動時，始終滿足MA：MB：MC＝1：2：3，則點M運動的路徑長度為2π．其中正確的是①②【分析】①根據(jù)圓周角定理，得到∠ABC＝∠BAC＝60°，從而判斷；②因為△ABC的面積為定值，所以當P與相鄰兩點構(gòu)成的三角形面積最大時，以A，P，B，C為頂點的四邊形面積最大，根據(jù)圓的性質(zhì)以及垂徑定理可知，OP⊥AB時，△PAB面積最大，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及外心的性質(zhì)求出外接圓的半徑，然后根據(jù)對角線垂直的四邊形面積公式求解即可；③將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCP′，根據(jù)等邊三角形的判定可以得到△PBP′為等邊三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到P′在PC上，從而可以求解PC，PA，PB的數(shù)量關(guān)系；④將△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCN，根據(jù)②可知△MBN為等邊三角形，在根據(jù)MA：MB：MC，可以判定△CMN的形狀，從而得到∠BNC，進而可以得到N點的位置，從而判斷．【解答】解：①∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，故①正確；②∵△ABC的面積為定值，∴當P與相鄰兩點構(gòu)成的三角形面積最大時，以A，P，B，C為頂點的四邊形面積最大，以題圖為例，∵AB＝6，為定值，∴當P到AB距離最大時，△PAB面積最大，∴此時，OP⊥AB，∴C，O，P共線，連接CP，交AB于D，如圖：∵△ABC為等邊三角形，CD⊥AB，∴AD＝3，CD＝33，∵O為△ABC外接圓圓心，∴OC=23CD＝2∴PC＝2OC＝43，∴S四邊形APBC=12AB?PC＝12故②正確；③將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCP′，如圖：∴∠BCP′＝∠PAB，CP′＝AP，BP＝BP′，∠PBP′＝60°，∴△PBP′為等邊三角形，∴PP′＝BP，∵∠PAB＝∠PCB，∴∠BCP′＝∠PCB，∴P′在PC上，∴PC＝PP′+CP′＝AP+BP，故②錯誤；④將△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCN，如圖：∴CN＝AM，由②知，△MBN為等邊三角形，∴MN＝BM，∠BNM＝60°，∵MA：MB：MC＝1：2：∴CN：MN：MC＝1：2：∴CN2+MN2＝MC2，∴MN⊥CN，∴∠BNC＝90°+60°＝150°，∵∠BAC＝60°，∴N在以A為圓心，AB為半徑的圓弧上，又∵CN：BN＝1：2，∴N點為定點，∴M點為定點，沒有運動軌跡；故③錯誤；綜上所述，正確的是①②．故答案為：①②．【點評】本題主要考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理逆定理，采用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊三角形是本題解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2+4x﹣5＝0．【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單．【解答】解：原方程變形為（x﹣1）（x+5）＝0∴x1＝﹣5，x2＝1．【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．18．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，直線CE與直徑AB的延長線交于點D，CA＝CD．求證：CE是⊙O的切線．【分析】連接OC，由圓周角定理求得∠BOC＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)求得∠CDA＝30°，即可求得∠OCD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證得CE是⊙O的切線．【解答】證明：∵∠CAB＝30°，CA＝CD．∴∠CDA＝∠CAB＝30°，連接OC，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°∴∠BOC+∠CDA＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CE，∵點C在⊙O上，∴CE是⊙O的切線．【點評】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明∠OCD＝90°是解決問題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，﹣4），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2）．（1）畫出△A1B1C1，使得它與△ABC關(guān)于原點O對稱；（2）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．【分析】（1）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（1，4），B1（4，2），C1（﹣1，2）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．20．（6分）已知A（2，3）是反比例函數(shù)圖象上一點．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P（1，a）是這個反比例函數(shù)圖象上的點，連接OP（O為坐標原點），過點P作PB⊥x軸，求△POB的面積．【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（（2）求出點P的坐標，利用三角形面積公式求解．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（∵A（2，3）是反比例函數(shù)圖象上一點，∴k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6（2）∵點P（1，a）是這個反比例函數(shù)圖象上的點，∴a＝6，∴P（1，6），∵PB⊥x軸，∴△POB的面積=1【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．21．（8分）“讀萬卷書，行萬里路．”閱讀可以增長見識，拓展視野．某校九年級通過開展以“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動來了解學(xué)生的閱讀情況，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：政史類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了80名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，其中扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為72°；（3）在選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這四名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生做讀書分享，請求出剛好選到相同性別學(xué)生的概率．【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)及所占百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去ABCE的人數(shù)，可求D人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；360°乘以B所占百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好選到相同性別學(xué)生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）8÷10%＝80（名），即在這項調(diào)查中，共調(diào)查了80名學(xué)生．故答案為：80；（2）D的人數(shù)＝80﹣8﹣16﹣32﹣4＝20（名），補全統(tǒng)計圖如圖所示：，360°×16即扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為72°．故答案為：72°；（3）作樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好選到相同性別學(xué)生的結(jié)果為4種，∴剛好選到相同性別學(xué)生的概率為412【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）某校在開展綜合實踐活動中取得了豐碩成果．為了進一步推廣宣傳，學(xué)校在一塊長方形場地ABCD布展，AB＝8米，AD＝12米．為了讓展覽效果更好，現(xiàn)將長方形場地ABCD劃分為六個展區(qū)，展示六個小組的項目成果，在各展區(qū)之間留同樣寬的長方形通道．如果六個展區(qū)的總面積為70平方米，求通道的寬度．【分析】設(shè)通道的寬度為x米，則六個展區(qū)的長為（12﹣2x）米，寬為（8﹣x）米，根據(jù)六個展區(qū)的總面積為70平方米，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：設(shè)通道的寬度為x米，則六個展區(qū)的長為（12﹣2x）米，寬為（8﹣x）米，由題意得：（12﹣2x）（8﹣x）＝70，整理得：x2﹣14x+13＝0，解得：x1＝1，x2＝13（不符合題意，舍去），答：通道的寬度為1米．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在△ABC中，點E在邊AC上，且∠ABE＝∠C，AE＝4，AB＝6，點D是BE的中點，連接AD并延長，交BC于點F，EG∥AF，交BC于點G．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）求CGBE【分析】（1）由∠ABE＝∠C，∠EAB＝∠BAC，根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△ABE∽△ACB；（2）由DE＝DB，EG∥AF，得FGFB=DEDB=1，則FG＝FB=12BG，由△ABE∽△ACB，AE＝4，AB＝6，得BECB=ABAC=AEAB=46=23，則【解答】（1）證明：∵∠ABE＝∠C，∠EAB＝∠BAC，∴△ABE∽△ACB．（2）解：∵點D是BE的中點，∴DE＝DB，∵EG∥AF，∴FGFB∴FG＝FB=12∵△ABE∽△ACB，AE＝4，AB＝6，∴BECB∴BE=23CB，AC∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5，∴CGFG∴CG1∴CGBG∴CG=55+8CB=∴CGBE∴CGBE的值是15【點評】此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，推導(dǎo)出BECB=224．（12分）在平面直角坐標系中，將拋物線y=14x2先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到新拋物線，點M（m，（1）直接寫出平移后新拋物線的表達式；（2）當x＞0時，記新拋物線與原拋物線組成的圖象為G，過點M作y軸的垂線l，若直線l與圖象G只有一個交點，求m的取值范圍；（3）若點M在原拋物線上的對應(yīng)點為M′，連接OM，OM′，當△OMM′為直角三角形，且MM′為直角邊，求點M的坐標．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得出答案；（2）畫出圖象G的示意圖，仔細觀察圖象即可得出答案；（3）分兩種情況：①當∠OM'M＝90°時，構(gòu)造三垂直模型利用三角函數(shù)即可列比例式求解；②當∠OMM'＝90°時，構(gòu)造三垂直模型利用三角函數(shù)即可列比例式求解．【解答】解：（1）將拋物線y=14x（2）圖象G如圖1所示，新拋物線y=14x可得x＝﹣2或6，故新拋物線y=14x2-x-3根據(jù)對稱性可得新拋物線過點（4，﹣3），當直線l與圖象G只有一個交點時，觀察圖象可得：m＝2或4＜m＜6．（3）設(shè)M（m，14m2-m-3），∴M'的