第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．-12 2．（3分）番禺全區(qū)常住人口為2658400人，2658400用科學記數(shù)法表示為（）A．0.26584×107 B．2.6584×106 C．2.6584×107 D．26.584×1053．（3分）四個有理數(shù)2、1、0、﹣1，其中最小的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（3分）|﹣3|＝（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．05．（3分）多項式a2﹣a+2是（）A．二次二項式 B．二次三項式 C．三次二項式 D．三次三項式6．（3分）下列計算正確的是（）A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝07．（3分）以長方形的一邊為軸旋轉一周，得到的立體圖形為（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球8．（3分）如圖，OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，則∠AOB的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．140° D．150°9．（3分）運用等式性質進行的變形，不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b10．（3分）一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）寫出一個與2x2y是同類項的單項式是．12．（3分）45°30′＝°．13．（3分）若x＝3是關于x的方程2x+a＝1的解，則a的值是．14．（3分）如圖，若∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOD＝20°，則∠BOC的大小為°．15．（3分）小明同學在數(shù)學實踐課上，所設計的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“?！弊窒鄬Φ拿嫔系淖质牵?6．（3分）10個棱長為ycm的正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為cm2．三、解答題：本大題共72分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟。17．（10分）計算下列各式的值：（1）(1（2）(-1)18．（10分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）y+1219．（8分）設A=1（1）當x＝﹣2，y＝1時，求A的值；（2）若使求得的A的值與（1）中的結果相同，則給出的x，y的值還能夠是什么？20．（8分）測量一幢樓的高度，七次測得的數(shù)據(jù)分別是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．（1）以80為標準，用正數(shù)表示超出部分，用負數(shù)表示不足部分，寫出七次測得數(shù)據(jù)對應的數(shù)；（2）求這七次測量的平均值；（3）寫出最接近平均值的測量數(shù)據(jù)，并說明理由．21．（6分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D．（1）依照下列語句畫圖：①直線AB，CD相交于點E；②在線段BC的延長線上取一點F，使CF＝DC．（2）在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離的和OA+OB+OC+OD最小，并說出你的理由．22．（5分）點A，B，C在同一條直線上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的長23．（12分）（1）洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，計劃生產(chǎn)這三種洗衣機各多少臺？（2）一列火車勻速行駛，經(jīng)過（從車頭進入到車尾離開）一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．求這列火車的長度．24．（8分）如圖所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）過點O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD，請你求出∠COD的度數(shù)．25．（5分）圖1中，有一個平行四邊形；圖2中，由2個相同的平行四邊形拼成一排的圖形，這圖形中可以找到3個平行四邊形；圖3中，由3個相同的平行四邊形拼成一排的圖形，這圖形中可以找到6個平行四邊形；由此我們可以提出一個這樣的問題：圖4中，由4個相同的平行四邊形拼成一排的圖形中，可以找到幾個平行四邊形？答：10個請你根據(jù)以上事實，將一些相同的平行四邊形橫向或縱向拼接，由此提出一個數(shù)學問題，并寫出答案．

2021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．-12 【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）番禺全區(qū)常住人口為2658400人，2658400用科學記數(shù)法表示為（）A．0.26584×107 B．2.6584×106 C．2.6584×107 D．26.584×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：2658400＝2.6584×106．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．3．（3分）四個有理數(shù)2、1、0、﹣1，其中最小的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣1＜0＜1＜2，最小的是﹣1．故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負數(shù)是解題關鍵．4．（3分）|﹣3|＝（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3，故選：A．【點評】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是正確解答的前提，理解|﹣3|就是數(shù)軸上表示﹣3的點到原點的距離是解決問題的關鍵．5．（3分）多項式a2﹣a+2是（）A．二次二項式 B．二次三項式 C．三次二項式 D．三次三項式【分析】幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，由此可確定此多項式的項數(shù)、次數(shù)．【解答】解：多項式a2﹣a+2是二次三項式．故選：B．【點評】本題考查了多項式的項數(shù)和次數(shù)的概念，解決本題的關鍵是熟記多項式的有關概念．6．（3分）下列計算正確的是（）A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0【分析】根據(jù)合并同類項得法則計算即可．【解答】解：A、2m﹣m＝m，故本選項計算錯誤；B、2m與n不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；C、2m3與3m2不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；D、m3n﹣nm3＝0，故本選項計算正確．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．7．（3分）以長方形的一邊為軸旋轉一周，得到的立體圖形為（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可．【解答】解：以長方形的一邊為軸旋轉一周，得到的立體圖形為：圓柱，故選：B．【點評】本題考查了點，線，面，體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵．8．（3分）如圖，OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，則∠AOB的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．140° D．150°【分析】根據(jù)方向角的定義可直接確定∠AOB的度數(shù)．【解答】解：因為OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故選：D．【點評】本題考查了方向角及其計算．掌握方向角的概念是解題的關鍵．9．（3分）運用等式性質進行的變形，不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b【分析】根據(jù)等式的性質：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等號的兩邊都減c，故A正確；B、等號的兩邊都加c，故B正確；C、等號的兩邊都乘以c，故C正確；D、c＝0時無意義，故D錯誤；故選：D．【點評】本題主要考查了等式的基本性質，等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．10．（3分）一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧【分析】設盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據(jù)銷售收入﹣進價＝利潤，即可分別得出關于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入﹣成本＝利潤，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元．【解答】解：設盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據(jù)題意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）寫出一個與2x2y是同類項的單項式是﹣x2y．【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．【解答】解：答案不唯一，如﹣x2y．【點評】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．12．（3分）45°30′＝45.5°．【分析】本題只要把30′轉化為度的表示形式即可30′=30【解答】解：45°30′＝453060【點評】本題主要考查度和分的換算，注意度分的進單位為60．13．（3分）若x＝3是關于x的方程2x+a＝1的解，則a的值是﹣5．【分析】把x＝3代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：把x＝3代入方程得6+a＝1，解得：a＝﹣5．故答案是：﹣5．【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的值，理解定義是關鍵．14．（3分）如圖，若∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOD＝20°，則∠BOC的大小為160°．【分析】根據(jù)∠AOB＝90°，∠AOD＝20°，求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)∠BOC＝∠AOC+∠AOB，解答即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOD＝20°．∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°，∵∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝70°+90°＝160°，故答案為：160．【點評】本題考查了余角和補角的定義，弄清各個角之間的關系是解題的關鍵．15．（3分）小明同學在數(shù)學實踐課上，所設計的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“校”字相對的面上的字是好．【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．【解答】解：正方體盒子上與“?！弊窒鄬Φ拿嫔系淖质牵汉茫蚀鸢笧椋汉茫军c評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．16．（3分）10個棱長為ycm的正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為36y2cm2．【分析】根據(jù)這個幾何體的三種視圖解答即可．【解答】解：因為這個幾何體的主視圖，左視圖，俯視圖都各有6個面，所以：則這個圖形的表面積為：6×6?y2＝36y2（平方厘米），故答案為：36y2．【點評】本題考查了幾何體的表面積，認識立體圖形，熟練掌握這個幾何體的三種視圖是解題的關鍵．三、解答題：本大題共72分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟。17．（10分）計算下列各式的值：（1）(1（2）(-1)【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法分配律進行運算更簡便；（2）先算乘方，除法轉化為乘法，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）(=14×12-＝3﹣2+6＝7；（2）(-1＝﹣1×1=-1=3【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．18．（10分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）y+12【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，移項，得3x+2x＝32﹣7，合并同類項，得5x＝25，系數(shù)化成1，得x＝5；（2）y+12=3去分母，得2（y+1）＝12+（2﹣y），去括號，得2y+2＝12+2﹣y，移項，得2y+y＝12+2﹣2，合并同類項，得3y＝12，系數(shù)化成1，得y＝4．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵．19．（8分）設A=1（1）當x＝﹣2，y＝1時，求A的值；（2）若使求得的A的值與（1）中的結果相同，則給出的x，y的值還能夠是什么？【分析】（1）原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值；（2）根據(jù)二元一次方程的解的概念分析求值．【解答】解：（1）A=12x﹣2x+43y＝﹣2x+2y，當x＝﹣2，y＝1時，原式＝﹣2×（﹣2）+2×1＝4+2＝6，即A的值為6；（2）由題意可得﹣2x+2y＝6，則當x=1y=4時，﹣2x+2y∴若使求得的A的值與（1）中的結果相同，則給出的x，y的值還能夠是x＝1，y＝4（答案不唯一）．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，二元一次方程的解，理解方程的解的概念，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關鍵．20．（8分）測量一幢樓的高度，七次測得的數(shù)據(jù)分別是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．（1）以80為標準，用正數(shù)表示超出部分，用負數(shù)表示不足部分，寫出七次測得數(shù)據(jù)對應的數(shù)；（2）求這七次測量的平均值；（3）寫出最接近平均值的測量數(shù)據(jù)，并說明理由．【分析】（1）用正負數(shù)來表示相反意義的量，以80為標準，超過部分記為正，不足部分記為負，直接得出結論即可；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式：總數(shù)÷次數(shù)＝平均數(shù)進行計算即可；（3）依題意找出絕對值最接近平均數(shù)的測量數(shù)據(jù)即可．【解答】解：（1）若以80為標準，用正數(shù)表示超出部分，用負數(shù)表示不足部分，他們對應的數(shù)分別是：﹣0.2，+0.6，+0.4，﹣0.9，+0.3，﹣0.7，+0.5；（2）80+（﹣0.2+0.6+0.4﹣0.9+0.3﹣0.7+0.5）÷7＝80（m），答：這七次測量的平均值是80m．（3）參考（1）可得：因為|﹣0.2|＝0.2，在七次測得數(shù)據(jù)中絕對值最小，所以絕對值最接近80m的測量數(shù)據(jù)為79.8m，答：最接近平均值的測量數(shù)據(jù)為79.8m．【點評】此題考查了正數(shù)和負數(shù)以及算術平均數(shù)．熟記計算公式是解決本題的關鍵．21．（6分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D．（1）依照下列語句畫圖：①直線AB，CD相交于點E；②在線段BC的延長線上取一點F，使CF＝DC．（2）在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離的和OA+OB+OC+OD最小，并說出你的理由．【分析】（1）①根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；②根據(jù)題目要求畫出圖形即可；（2）連接AC，BD交于點O，點O即為所求．【解答】解：（1）①如圖，直線AB，直線CD，點E即為所求；②如圖，線段CF即為所求；（2）如圖，點O即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．22．（5分）點A，B，C在同一條直線上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的長【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據(jù)題意畫出的圖形進行解答．【解答】解：有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故線段AC＝2cm或4cm．【點評】考查了兩點間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．23．（12分）（1）洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，計劃生產(chǎn)這三種洗衣機各多少臺？（2）一列火車勻速行駛，經(jīng)過（從車頭進入到車尾離開）一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．求這列火車的長度．【分析】（1）設Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機分別生產(chǎn)x、2x、14x臺，由于洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，由此即可列出方程，解方程即可求出結果．（2）根據(jù)速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結果．【解答】解：（1）設Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機分別生產(chǎn)x、2x、14x臺，依題意得：x+2x+14x＝25500解得：x＝1500∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機分別生產(chǎn)1500、3000、21000臺．（2）設火車的長度為xm，根據(jù)題意得：x10解得：x＝300，則這列火車的長度300m．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系