第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）如果溫度上升3℃記作+3℃，那么溫度下降5℃記作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣5℃2．（3分）太陽半徑約696000000米，其中數(shù)據(jù)696000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.696×109 B．6.96×109 C．6.96×108 D．696×1063．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣y＝0 B．x2﹣4x＝0 C．xy﹣3＝9 D．x4．（3分）某幾何體如圖所示，則從正面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）已知-13x3yn與3xmyA．2 B．3 C．5 D．66．（3分）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣4，點B表示的數(shù)是2，則線段AB的長度數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）下列等式變形中，錯誤的是（）A．若ax＝ay，則x＝y(tǒng) B．若x＝y(tǒng)，則x+6＝y(tǒng)+6 C．若a＝b，則a﹣1＝b﹣1 D．若a5=b58．（3分）如圖，周末小明同學(xué)在學(xué)校操場玩遙控車，他遙控小車從P處向正北方向行駛到A處，再向左轉(zhuǎn)50°行駛到B處，則點A在點B處的（）方向．A．南偏東30° B．南偏東50° C．南偏西30° D．南偏西50°9．（3分）某校七年級1班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的45A．22人 B．23人 C．24人 D．25人10．（3分）將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的擺放方式是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）|﹣3|＝．12．（3分）多項式2a2b+13．（3分）方程x+32=5的解是14．（3分）檢查5個足球的質(zhì)量（克），把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表：足球編號12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+5+7﹣3﹣9+9則最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號足球．（只填寫編號）15．（3分）如圖，O是直線AB上一點，已知∠1＝50°，∠BOC＝2∠2，則∠AOD＝．16．（3分）如圖，把每個正方形等分為4格，在每格中填入數(shù)字，在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x＝.（用a，b表示）三、解答題（共有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（4分）計算：（﹣8）+10+4．18．（4分）嘉琪同學(xué)在解方程：2（3﹣x）＝9時，步驟如下：解：6﹣x＝9第①步﹣x＝9﹣6第②步﹣x＝3第③步x＝﹣3第④步嘉琪的計算從第幾步開始出錯，錯誤的原因什么？請給出正確的解答過程．19．（6分）先化簡，再求值：（2a2b+ab2）+3（a2b+1），其中a＝﹣1，b＝2．20．（6分）如圖，已知射線AP和射線外兩點B，C，用尺規(guī)作圖（不要求寫作法，但需保留作圖痕跡）：（1）畫射線AB；（2）連接BC，并延長BC到E，使CE＝2BC．21．（8分）已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求式子（a+b）x﹣cd的值．22．（10分）某校七年級①②班兩個班共有104名學(xué)生去游園，其中①班學(xué)生數(shù)超過40名，但不足50名．公園門票價格如表所示，如果兩個班都分別以班為單位購票，那么一共應(yīng)付1230元．購票張數(shù)1至50張51至100張100張以上購票單價13元11元9元（1）①班的購票單價為元；②班的購票單價為元；（2）問兩個班各有多少名學(xué)生？23．（10分）觀察下列三行數(shù)，解答下列問題：﹣1，2，﹣3，a，﹣5，6，…；1，4，9，16，25，b，…；1，7，7，21，21，43，…（1）填空：a＝，b＝；（2）第一行的第10個數(shù)為；第二行的第10個數(shù)為；第三行的第10個數(shù)為．24．（12分）動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，A，B兩點分別到達C，D兩點處，C，D兩點相距12個單位長度．已知動點A，B的速度比是1：3（速度單位：單位長度/秒）．（1）分別求出動點A，B運動的速度，并在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出C，D兩點；（2）若A，B兩點分別從C，D點處同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，幾秒后，A，B兩點重合？25．（12分）已知：∠AOB，過點O引兩條射線OC，OM，且OM平分∠AOC．（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且點C在∠AOB內(nèi)部．①請補全圖形；②求出∠MOB的度數(shù)；（2）若∠AOB＜∠BOC＜90°，求出∠MOB，∠AOB，∠BOC三者的等量關(guān)系．（3）若∠AOB＝α，是否存在∠BOC與∠MOB互余？若存在，求∠BOC的度數(shù)（用α表示）；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）如果溫度上升3℃記作+3℃，那么溫度下降5℃記作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣5℃【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負．【解答】解：如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降5℃記作﹣5℃．故選：D．【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2．（3分）太陽半徑約696000000米，其中數(shù)據(jù)696000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.696×109 B．6.96×109 C．6.96×108 D．696×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于696000000有9位，所以可以確定n＝9﹣1＝8．【解答】解：696000000＝6.96×108．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣y＝0 B．x2﹣4x＝0 C．xy﹣3＝9 D．x【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可得答案．【解答】解：A、3x﹣y＝0是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、x2﹣4x＝0是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、xy﹣3＝9是二元二次方程，故本選項不符合題意；D、x2故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程．4．（3分）某幾何體如圖所示，則從正面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】從正面看：共有3列，從左往右分別有1，2，2個小正方形．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，從正面看：共有3列，從左往右分別有1，2，2個小正方形．故選：B．【點評】本題考查畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．5．（3分）已知-13x3yn與3xmyA．2 B．3 C．5 D．6【分析】直接利用同類項的定義分析得出m，n的值，進而得出答案．【解答】解：∵-13x3yn∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故選：C．【點評】此題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．6．（3分）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣4，點B表示的數(shù)是2，則線段AB的長度數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】借助數(shù)軸輔助計算可得．【解答】解：，AB＝|2﹣（﹣4）|＝6，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是計算正確．7．（3分）下列等式變形中，錯誤的是（）A．若ax＝ay，則x＝y(tǒng) B．若x＝y(tǒng)，則x+6＝y(tǒng)+6 C．若a＝b，則a﹣1＝b﹣1 D．若a5=b5【分析】利用等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：若ax＝ay，當(dāng)a＝0時，x與y不一定相等，則A符合題意；若x＝y(tǒng)，那么x+6＝y(tǒng)+6，則B不符合題意；若a＝b，則a﹣1＝b﹣1，則C不符合題意；若a5=b5，則a＝故選：A．【點評】本題考查等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．8．（3分）如圖，周末小明同學(xué)在學(xué)校操場玩遙控車，他遙控小車從P處向正北方向行駛到A處，再向左轉(zhuǎn)50°行駛到B處，則點A在點B處的（）方向．A．南偏東30° B．南偏東50° C．南偏西30° D．南偏西50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及方向角的定義進行解答即可．【解答】解：如圖，∵AP∥BS，∴∠ABS＝∠BAN＝50°，即點A在點B的南偏東50°，故選：B．【點評】本題考查方向角，掌握方向角的定義以及平行線的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．9．（3分）某校七年級1班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的45A．22人 B．23人 C．24人 D．25人【分析】設(shè)這個班有女生x人，則有男生（48﹣x）人，根據(jù)女生人數(shù)比男生人數(shù)的45多3人，可列出關(guān)于x【解答】解：設(shè)這個班有女生x人，則有男生（48﹣x）人，根據(jù)題意得：x-45（48﹣解得：x＝23，∴這個班有女生23人．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的擺放方式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析計算，求出∠α與∠β的和，即可解答．【解答】解：A、由題意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，∴∠α+∠β＝270°，故A不符合題意；B、由題意得：∠α＝45°，∠β＝30°，∴∠α+∠β＝75°，故B不符合題意；C、由題意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∴∠α與∠β一定互余，故C符合題意；D、由題意得：∠α+∠β＝180°，∴∠α與∠β一定互補，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了余角和補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）|﹣3|＝3．【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了絕對值，注意：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．12．（3分）多項式2a2b+【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的定義即可求得答案．【解答】解：原多項式的次數(shù)為2+1＝3，故答案為：3．【點評】本題考查多項式，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）方程x+32=5的解是x【分析】按照解一元一次方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：x+32x+3＝10，x＝10﹣3，x＝7，故答案為：x＝7．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．14．（3分）檢查5個足球的質(zhì)量（克），把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表：足球編號12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+5+7﹣3﹣9+9則最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是3號足球．（只填寫編號）【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義求得各數(shù)的絕對值后取較小的絕對值對應(yīng)的足球編號即可．【解答】解：5個足球的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對值分別為：5，7，3，9，9，∵3＜5＜7＜9，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是3號足球，故答案為：3．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)及絕對值的實際意義，理解絕對值的實際意義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，O是直線AB上一點，已知∠1＝50°，∠BOC＝2∠2，則∠AOD＝115°．【分析】根據(jù)平角的定義，先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠2的度數(shù)，最后求出∠AOD．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵∠BOC＝2∠2，∴∠2＝65°，∴∠AOD＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°；故答案為：115°．【點評】本題主要考查平角的定義，解決本題的關(guān)鍵是求出∠BOD的度數(shù)．16．（3分）如圖，把每個正方形等分為4格，在每格中填入數(shù)字，在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x＝a+18b（答案不唯一）.（用a，b表示）【分析】根據(jù)所給表格，發(fā)現(xiàn)四個數(shù)字之間的關(guān)系即可解決問題．【解答】解：由所給表格可知，9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…，所以表格中的左下角與右上角的數(shù)字之積加上左上角的數(shù)字等于右下角的數(shù)字；則x＝a+18b．故答案為：a+18b（答案不唯一）．【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給表格發(fā)現(xiàn)表格中的左下角與右上角的數(shù)字之積加上左上角的數(shù)字等于右下角的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（4分）計算：（﹣8）+10+4．【分析】先根據(jù)加法交換律交換加數(shù)位置，然后寫成省略加號和的形式，進行計算即可．【解答】解：原式＝10+4+（﹣8）＝10+4﹣8＝14﹣8＝6．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．18．（4分）嘉琪同學(xué)在解方程：2（3﹣x）＝9時，步驟如下：解：6﹣x＝9第①步﹣x＝9﹣6第②步﹣x＝3第③步x＝﹣3第④步嘉琪的計算從第幾步開始出錯，錯誤的原因什么？請給出正確的解答過程．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：嘉琪的計算從第①步開始出錯，錯誤的原因是﹣x沒乘2，正確的解答過程是：2（3﹣x）＝9，6﹣2x＝9，﹣2x＝＝9﹣6，﹣2x＝3，x=-3【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．19．（6分）先化簡，再求值：（2a2b+ab2）+3（a2b+1），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項，最后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可．【解答】解：原式＝2a2b+ab2+3a2b+3＝2a2b+3a2b+ab2+3＝5a2b+ab2+3，當(dāng)a＝﹣1，b＝2時，原式＝5×（﹣1）2×2+（﹣1）×22+3＝5×1×2+（﹣1）×4+3＝10﹣4+3＝9．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．20．（6分）如圖，已知射線AP和射線外兩點B，C，用尺規(guī)作圖（不要求寫作法，但需保留作圖痕跡）：（1）畫射線AB；（2）連接BC，并延長BC到E，使CE＝2BC．【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫出圖形；（2）根據(jù)要求作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，射線AB即為所求；（2）如圖，線段CE即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段，兩點之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型．21．（8分）已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求式子（a+b）x﹣cd的值．【分析】根據(jù)a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）x﹣cd＝0×x﹣1＝0﹣1＝﹣1．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）某校七年級①②班兩個班共有104名學(xué)生去游園，其中①班學(xué)生數(shù)超過40名，但不足50名．公園門票價格如表所示，如果兩個班都分別以班為單位購票，那么一共應(yīng)付1230元．購票張數(shù)1至50張51至100張100張以上購票單價13元11元9元（1）①班的購票單價為13元；②班的購票單價為11元；（2）問兩個班各有多少名學(xué)生？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)兩個班都分別以班為單位購票，一共應(yīng)付1230元，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，①班的購票單價為13元；②班的購票單價為11元；故答案為：13，11；（2）設(shè)①班有x人，則②班有（104﹣x）人，由題意可得：13x+11（104﹣x）＝1230，解得x＝43，∴104﹣x＝61，答：①班有43人，②班有61人．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．23．（10分）觀察下列三行數(shù)，解答下列問題：﹣1，2，﹣3，a，﹣5，6，…；1，4，9，16，25，b，…；1，7，7，21，21，43，…（1）填空：a＝4，b＝36；（2）第一行的第10個數(shù)為10；第二行的第10個數(shù)為100；第三行的第10個數(shù)為111．【分析】（1）根據(jù)第一行的第n個數(shù)的符號規(guī)律和絕對值規(guī)律即可求出a；根據(jù)第一二行的第n個數(shù)與n的關(guān)系即可求出b；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可求出第一行的第10個數(shù)，第二行的第10個數(shù)，由第三行的數(shù)與第一行、第二行相應(yīng)位置上數(shù)的關(guān)系可求出第三行的第10個數(shù)．【解答】解：∵第一行的第n個數(shù)為：（﹣1）nn，∴a＝4；∵第二行的第n個數(shù)為：n2，∴b＝62＝36，故答案為：4，36；（2）第一行的第10個數(shù)為：10；第二行的第10個數(shù)為：102＝100，∵第三行的第n個數(shù)為：第一行的第n個數(shù)+第二行的第n個數(shù)+1，即（﹣1）nn+n2+1，∴第三行的第10個數(shù)為：10+100+1＝111，故答案為：10，100，111．【點評】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)第三行與第一行、第二行數(shù)字間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（12分）動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，A，B兩點分別到達C，D兩點處，C，D兩點相距12個單位長度．已知動點A，B的速度比是1：3（速度單位：單位長度/秒）．（1）分別求出動點A，B運動的速度，并在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出C，D兩點；（2）若A，B兩點分別從C，D點處同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，幾秒后，A，B兩點重合？【分析】（1）設(shè)動點A運動的速度是x單位長度/秒，則動點B運動的速度是3x單位長度/秒，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合“3秒后，A，B兩點分別到達C，D兩點處，C，D兩點相距12個單位長度”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出動點A運動的速度，將其代入3x中可求出動點B運動的速度，結(jié)合點A，B運動的方向，可得出點C，D表示的數(shù)，再將其標(biāo)記在數(shù)軸上即可；（2）設(shè)y秒后，A，B兩點重合，利用C，D兩點間的距離＝動點B運動的速度×運動時間﹣動點A運動的速度×運動時間，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動點A運動的速度是x單位長度/秒，則動點B運動的速度是3x單位長度/秒，根據(jù)題意得：3x+3×3x＝12，解得：x＝1，∴3x＝3×1＝3（單位長度/秒），∴﹣3x＝﹣3×1＝﹣3，3×3x＝3×3×1＝9，∴點C表示的數(shù)為﹣3，點D表示的數(shù)為9，將其標(biāo)記在數(shù)軸上，如圖所示．答：動點A運動的速度是1單位長度/秒，動點B運動的速度是3單位長度/秒；（2）設(shè)y秒后，A，B兩點重合，根據(jù)題意得：3y﹣y＝12，解得：y＝6．答：6秒后，A，B兩點重合．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵