2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15分）設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∪B=()A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}25分）若冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點（2則f（5）的值是()35分）函數(shù)f（xax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為()A1，4）B0，4）C0，3）D1，3）45分）新型冠狀病毒導(dǎo)致的疫情還沒有完全解除．為了做好校園防疫工作，某學(xué)校決定每天對教室進(jìn)行消毒．已知消毒藥物在釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y（單位：mg/m3）與時間t（單位：小時）成正比．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)，定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5mg/m3以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室．因此，每天進(jìn)行消毒的工作人員應(yīng)當(dāng)提前多長時間進(jìn)行教室消毒？()A．30分鐘B．60分鐘D．120分鐘55分）“對所有xe（1，4]，不等式x2﹣mx+m＞0恒成立”的一個充分不必要條件可以是()A．m＜4B．m＞465分）定義在(﹣1，1）上的函數(shù)f（xx3+3x，如果有f（1﹣a）+f（1﹣a20，則a的取值范圍75分）已知函數(shù)，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1f（x2）成立，則85分）若定義在R的奇函數(shù)f（x）在(﹣∞,0）單調(diào)遞減，且f（20，則滿足xf（x﹣1）≥0的x二、選擇意：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）95分）設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中成立的是()＞﹣（多選）105分）下列說法正確的有()A．若f（x+1）＝x2+x，則f（0）＝2B．奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的定義域都為R，則函數(shù)h（xf（x）g（x）為奇函數(shù)C．不等式kx2+2kx﹣k﹣2＜0對?x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是(﹣1，0）（多選）115分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，下列結(jié)論中正確的是()A．xy的最小值是B．2x+4y的最小值是C．的最小值是9D．x2+y2的最小值是（多選）125分）已知函數(shù)（m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)則下列說法正A．方程f（x）＝0至多有2個不同的實數(shù)根B．方程f（x）＝0可能沒有實數(shù)根C．當(dāng)m<﹣3時，對?x1≠x2，總有成立D．當(dāng)m＝0，方程f[f（x）]＝0有3個不同的實數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）命題“對?x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是.145分）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.155分）定義在R上的函數(shù)f（x當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（xx3．若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（3）=.165分）已知函數(shù)y=（a∈R）的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍四、解答題：本題共6小體，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。1710分）已知集合，集合B＝{x||x﹣a|＜2}.（1）若a=﹣2，求集合A∪B；（2）若集合A是集合B的真子集，求實數(shù)a的取值范圍.1812分）求解下列問題：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1f（x2x+9，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2﹣2x，求f（x）的解析式.1912分）已知函數(shù)f（xx2+ax+b.（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若b＝1，求xe[0，3]時f（x）的最小值g（a）.2012分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元當(dāng)年產(chǎn)量不小于產(chǎn)量不足80千件時，（萬元每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤L（x萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？2112分）已知函數(shù)是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)g（xkx2+2kx+1（k≠0若對任意的x1e[﹣2，2]，總存在x2e[﹣1，2]，使得f（x1g（x2）成立，求實數(shù)k的取值范圍.2212分）對于函數(shù)f（x若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f(﹣x）=﹣f（x則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”.（1）若f（x）＝2x﹣m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）＝4x﹣n?2x+1+n2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)n的取值范圍.2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15分）設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∪B=()A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【分析】利用并集定義和不等式的性質(zhì)直接求解.【解答】解：∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，故選：C.【點評】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.25分）若冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點（2則f（5）的值是()【分析】先設(shè)函數(shù)解析式，結(jié)合已知點的坐標(biāo)可求出函數(shù)解析式，進(jìn)而可求函數(shù)值.【解答】解：設(shè)f（x）＝xα,由題意得f（2）＝2α=,故α=,f（x）=,故=√5.故選：A.【點評】本題主要考查了冪函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)題.35分）函數(shù)f（xax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為()A1，4）B0，4）C0，3）D1，3）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解.【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，因為函數(shù)f（xax﹣1+3（a＞0且a≠1則函數(shù)函數(shù)f（xax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P（1，4故選：A.【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.45分）新型冠狀病毒導(dǎo)致的疫情還沒有完全解除．為了做好校園防疫工作，某學(xué)校決定每天對教室進(jìn)行消毒．已知消毒藥物在釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y（單位：mg/m3）與時間t（單位：小時）成正比．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)，定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5mg/m3以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室．因此，每天進(jìn)行消毒的工作人員應(yīng)當(dāng)提前多長時間進(jìn)行教室消毒？()A．30分鐘B．60分鐘C．90分鐘D．120分【分析】先求出a，即可求出f（t令，即可求解.【解答】解：∵函數(shù)圖象過點(),故y＝f（t）=,故每天進(jìn)行消毒的工作人員應(yīng)當(dāng)提前60分鐘進(jìn)行教室消毒.故選：B.【點評】本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.55分）“對所有xe（1，4]，不等式x2﹣mx+m＞0恒成立”的一個充分不必要條件可以是()A．m＜4B．m＞4【分析】利用不等式恒成立和構(gòu)造基本不等式可確定m＜4，即可求解.【解答】解：對所有xe（1，4]，不等式x2﹣mx+m＞0恒成立，得恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2時取得等號，所以不等式x2﹣mx+m＞0恒成立，則m＜4，因為m≤3是m＜4的充分不必要條件，故選：D.【點評】本題考查了不等式的恒成立問題，屬于中檔題.65分）定義在(﹣1，1）上的函數(shù)f（xx3+3x，如果有f（1﹣a）+f（1﹣a20，則a的取值范圍【分析】依題意可得f（1﹣af（a2﹣1利用f（x）的單調(diào)性可得答案.【解答】解：∵定義在(﹣1，1）上的函數(shù)f（x）＝x3+3x為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，又f（1﹣a）+f（1﹣a20，∴f（1﹣af（a2﹣1故選：C.【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.75分）已知函數(shù)，若存在x1，x2eR，x1≠x2，使f（x1f（x2）成立，則【分析】由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論.【解答】解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：①當(dāng)x≥1時，若f（xx2﹣ax不是單調(diào)的，它的對稱軸為x則有＞1，即a＞2；②當(dāng)x≥1時，若f（x）＝x2﹣ax是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時≤1，可得a≤2. 當(dāng)x＜1時，由題意可得，f（x）＝ax+1﹣2a應(yīng)該不單調(diào)遞增，故有a≤0.故選：D.【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.85分）若定義在R的奇函數(shù)f（x）在(﹣∞,0）單調(diào)遞減，且f（20，則滿足xf（x﹣1）≥0的x【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用分類討論思想進(jìn)行求解即可.【解答】解：∵定義在R的奇函數(shù)f（x）在(﹣∞,0）單調(diào)遞減，且f（20，f（x）的大致圖象如∴f（x）在（0，+∞)上單調(diào)遞減，且f(﹣2）＝0；故f(﹣10；當(dāng)x﹣1＝2或x﹣1=﹣2時，即x＝3或x=﹣1時，不等式xf（x﹣1）≥0成立，當(dāng)x＞0時，不等式xf（x﹣1）≥0等價為f（x﹣1）≥0，此時，此時1＜x≤3，當(dāng)x＜0時，不等式xf（x﹣1）≥0等價為f（x﹣1）≤0，綜上﹣1≤x≤0或1≤x≤3，即實數(shù)x的取值范圍是[﹣1，0]∪[1，3]，故選：D.【點評】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的草圖，是解決本題的關(guān)鍵．難度中等.二、選擇意：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）95分）設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中成立的是()＞﹣【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法比較大小即可.【解答】解：對于A，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴=>0，∴,故A正確，對于B，∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|=﹣b，故B正確，＞﹣故選：ABC.【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.（多選）105分）下列說法正確的有()A．若f（x+1）＝x2+x，則f（0）＝2B．奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的定義域都為R，則函數(shù)h（xf（x）g（x）為奇函數(shù)C．不等式kx2+2kx﹣k﹣2＜0對?x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是(﹣1，0）【分析】對于A，當(dāng)x=﹣1時，解得f（0）＝0，即可判斷；對于B，利用h(﹣xf(﹣x）g(﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x即可判斷；對于C，對k＝0和k≠0兩種情況討論即可；對于D，由題意m≥（2x2﹣8x+6）min，解出即可.【解答】解：對于A：若f（x+1x2+x，則f（0f(﹣1+1）=(﹣1）2+(﹣10，故A錯誤；對于B：∵h(yuǎn)（xf（x）g（x∴h(﹣xf(﹣x）g(﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x∴h（x）為奇函數(shù)，故B正確；對于C：當(dāng)k＝0時2＜0對?x∈R恒成立；當(dāng)k≠0時則，解得min，當(dāng)x＝2時2x2﹣8x+6）min=﹣2，則m≥﹣2，故D正確.故選：BD.【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.（多選）115分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，下列結(jié)論中正確的是()A．xy的最小值是C．的最小值是9B．2x+4y的最小值是D．x2+y2的最小值是【分析】由已知結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗各選項即可判斷.【解答】解：因為x＞0，y＞0，且x+2y＝1，由基本不等式可得1＝x+2y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)xy＝時取等號，解得xy，即xy的最大值為，A錯誤；因為2x+4y2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝時取等號，B正確；==5+≥5+2×2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時取等號，此時取得最小值9，C正確；由題意得x＝1﹣2y＞0得0＜y<,x2+y21﹣2y）2+y2＝5y2﹣4y+1在（0上單先減后增，當(dāng)y＝時取得最小值，D錯誤.故選：BC.【點評】本題主要考查了基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.（多選）125分）已知函數(shù)（m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)則下列說法正A．方程f（x）＝0至多有2個不同的實數(shù)根B．方程f（x）＝0可能沒有實數(shù)根C．當(dāng)m<﹣3時，對?x1≠x2，總有成立D．當(dāng)m＝0，方程f[f（x）]＝0有3個不同的實數(shù)根【分析】作出函數(shù)y＝ex﹣1和函數(shù)y=﹣x2﹣4x﹣4的圖象，結(jié)合圖象逐項分析即可得到答案.【解答】解：作出函數(shù)y＝ex﹣1和函數(shù)y=﹣x2﹣4x﹣4的圖象如圖所示，當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）只有一個零點，當(dāng)﹣2＜m≤0時，函數(shù)f（x）有2個零點，當(dāng)m≤﹣2時，函數(shù)f（x）只有一個零點，故選項A正確，B錯誤；當(dāng)m<﹣3時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故選項C正確；當(dāng)m＝0時，令f（t0，則t1=﹣2，t2＝0，當(dāng)f（x）＝t1=﹣2時，該方程有兩個解；當(dāng)f（x）＝t2＝0時，該方程有兩個解，∴方程f[f（x）]＝0有4個解，選項D錯誤.故選：AC.【點評】本題以分段函數(shù)為背景，旨在考查函數(shù)零點，單調(diào)性，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可.【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：彐x≥0，都有x2+x故答案為：彐x≥0，都有x2+x﹣1≤0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).145分）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣1，3）.【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于0，分母不為0求出原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案.【解答】解：由7+6x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜7，又內(nèi)層函數(shù)t＝7+6x﹣x2的對稱軸方程為x＝3，則內(nèi)函數(shù)在(﹣1，3）上為增函數(shù)，且外層函數(shù)y＝為定義域內(nèi)的減函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣1，3）.【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.155分）定義在R上的函數(shù)f（x當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（xx3．若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（3）=﹣1.【分析】由函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，知f（x）關(guān)于x＝1對稱，從而得f（3f(﹣1代入運(yùn)算得解.【解答】解：因為函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，所以f（x）關(guān)于x＝1對稱，所以f（3）＝f(﹣1）=(﹣1）3=﹣1.故答案為：﹣1.【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.165分）已知函數(shù)yaeR）的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是[2，【分析】由x≥1時，求得f（x）≥2，由題意可得當(dāng)x＜1時，ax2a+2）x+2a≥2恒成立，再由參數(shù)分離和基本不等式可得所求取值范圍.【解答】解：當(dāng)x≥1時，f（x）＝2x為遞增函數(shù)，可得f（x）≥2，則當(dāng)x＜1時，ax2a+2）x+2a≥2恒成立，即為a≥對x＜1恒成立.設(shè)t＝x+1，而x2﹣x+2＞0，所以只需考慮t＞0，則x＝t﹣1，==≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即x＝1時取得等號，≤但x＜1，所以上式等號取不到，所以＜1恒成立，所以a≥1，即a≥2，故答案為：[2，+∞).【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小體，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。1710分）已知集合，集合B＝{x||x﹣a|＜2}.（1）若a=﹣2，求集合A∪B；（2）若集合A是集合B的真子集，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】（1）根據(jù)已知條件，先求出集合A，B，再結(jié)合并集的定義，即可求解.（2）先求出集合B，再結(jié)合集合A是集合B的真子集，列出不等式組，即可求解.【解答】解：＝{x|}＝{x|1＜x＜3}，（1）若a=﹣2，則集合B＝{x||x﹣a|＜2}＝{x|﹣4＜x＜0}，故A∪B＝{x|﹣4＜x＜0或1＜x＜3}.（2）∵B＝{x||x﹣a|＜2}＝{x|a﹣2＜x＜a+2}，又∵集合A是集合B的真子集，故實數(shù)a的取值范圍為[1，3].【點評】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.1812分）求解下列問題：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1f（x2x+9，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2﹣2x，求f（x）的解析式.【分析】（1）設(shè)f（xax+b（a≠0再利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，所以f(﹣x）＝x2+2x，再結(jié)合偶函數(shù)的定義求解.【解答】解1）設(shè)f（xax+b（a≠0∵3f（x+1f（x2x+9，∴3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）＝2x+9，整理得：2ax+3a+2b＝2x+9，∴f（x）＝x+3.（2）f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2﹣2x，當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，∴f(﹣x）=(﹣x）2﹣2(﹣x）＝x2+2x，又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(﹣xf（x∴f（x）＝x2+2x，即x＜0時的解析式為f（x）＝x2+2x.所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，偶函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.1912分）已知函數(shù)f（xx2+ax+b.（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若b＝1，求xe[0，3]時f（x）的最小值g（a）.【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣≤1，從而求出a的取值范圍.（2）f（xx2+ax+1，對稱軸為x=﹣,分﹣≤0、0<3、﹣≥3三種情況討論，分別求出f（x）的最小值即可.【解答】解1）函數(shù)f（xx2+ax+b的對稱軸為x=﹣,∵函數(shù)f（x）在（1，+∞)上是增函數(shù)，∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞).（2）當(dāng)b＝1時，f（x）＝x2+ax+1，對稱軸為x=﹣, 當(dāng)﹣≤0，即a≥0時，函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1，當(dāng)0<3，即﹣6＜a＜0時，函數(shù)f（x）在[0)上單調(diào)遞減，在(﹣,3]上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f(﹣)==1﹣,當(dāng)﹣≥3，即a≤﹣6時，函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞減，∴f（x）min＝f（3）＝10+3a，綜上所述，g（a）=【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.2012分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時萬元當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤L（x萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？【分析】（1）利用已知條件通過當(dāng)0＜x＜80時，當(dāng)x≥80時，列出L（x萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式.（2）利用分段函數(shù)分段求解函數(shù)的最值即可.【解答】解1）因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，依題意得：當(dāng)0＜x＜80時，L（x）＝（0.05×1000x）﹣﹣250=﹣x2+40x﹣200.當(dāng)x≥80時，L（x）＝（0.05×1000x）﹣()﹣200=1200﹣.所以，（2）當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=x﹣60）2+1000.此時，當(dāng)x＝60時，L（x）取得最大值L（60）＝1000萬元.當(dāng)x≥80時，L（x）＝1250﹣≤1250﹣2=1250﹣200＝1050.此時x＝，即x＝100時，L（x）取得最大值1050萬元.由于1000＜1050，答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1050萬元.【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，實際問題的處理方法，二次函數(shù)以及基本不等式的應(yīng)用，是基本知識的考查.2112分）已知函數(shù)是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)g（xkx2+2kx+1（k≠0若對任意的x1∈[﹣2，2]，總存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1g（x2）成立，求實數(shù)k的取值范圍.【分析】（1）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)→f（00→b＝0，由f（1言可求得a；（2）f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，用定義證明，任取﹣2≤x1＜x2≤2，作差f（x1f（x2）后化積，分析符號，可證得結(jié)論成立；（3）依題意知，f（x）的值域為g（x）的值域的子集，由（2）知：f（x）∈[﹣,]，分k＞0與k＜0討論，分析可求得實數(shù)k的取值范圍.【解答】解1）因為函數(shù)是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，所以f（00→b＝0；.......1分又f（1）==→a＝4 2分所以，經(jīng)檢驗，該函數(shù)為奇函數(shù)． 3分（2）f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣2≤x1＜x2≤2，f（x1f（x2）===所以f（x1f（x20，即f（x