廈門灌口中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一鐘表的秒針長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)，秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng)為（）A. B.C. D.2．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件3．已知點(diǎn)，，，且滿足，若點(diǎn)在軸上，則等于A. B.C. D.4．已知，，則（）A. B.C. D.5．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．若，，則的值為（）A. B.－C. D.8．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.19．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.12．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.13．已知向量，寫出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.14．已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，其圓心角為，則這扇形的面積為______15．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________16．已知函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，其中，如圖所示，把它沿對(duì)角線對(duì)折后，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.18．如圖，某地一天從5～13時(shí)的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式19．某商品進(jìn)貨單價(jià)為元，若銷售價(jià)為元，可賣出個(gè)，如果銷售單價(jià)每漲元，銷售量就減少個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少？20．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值21．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點(diǎn)到面CEB的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】計(jì)算出秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出答案.【詳解】秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由題意得，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，解得故選：C4、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點(diǎn)睛：本題考查了集合的混合運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力5、C【解析】設(shè)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.6、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí),可確定平面,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時(shí),因?yàn)?所以,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤,D正確；當(dāng)時(shí),需使得,選項(xiàng)B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯(cuò)誤；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力7、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.8、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選A.點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒(méi)有和為定值或積為定值的形式，我們需要對(duì)代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否滿足.9、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C10、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊過(guò)一點(diǎn)正切值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：12、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)13、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為14、2【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長(zhǎng)，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.15、【解析】，所以，，故．填16、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡(jiǎn)整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因?yàn)樵诤椭?，，所以，即，所以在中，，所以，化?jiǎn)可得，因?yàn)椋?，解得，所以，；?）由（1）可得，，所以面積，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積，即面積最大值為【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解，易錯(cuò)點(diǎn)為：利用基本不等式求解時(shí)，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗(yàn)取等條件是否成立，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.18、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個(gè)周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：由圖知，這段時(shí)間的最大溫差是攝氏度；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，所以，，因?yàn)椋瑒t，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，19、此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為元.【解析】設(shè)最佳售價(jià)為元，最大利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以應(yīng)定價(jià)為元20、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求【小問(wèn)1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為21、（1）見解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線