共美聯(lián)盟2026屆數(shù)學高二上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，則下列說法不正確的是（）A.一定單調遞減 B.一定單調遞增C.式子-≥0恒成立 D.可能滿足=，且k≠12．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.3．某地政府為落實疫情防控常態(tài)化，不定時從當?shù)?80名公務員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測．把這批公務員按001到780進行編號，若018號被抽中，則下列編號也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.5224．若等差數(shù)列的前項和為，首項，，，則滿足成立的最大正整數(shù)是（）A. B.C. D.5．過兩點、的直線的傾斜角為，則的值為（）A.或 B.C. D.6．已知橢圓與橢圓，則下列結論正確的是（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等7．若數(shù)列1，a，b，c，9是等比數(shù)列，則實數(shù)b的值為（）A.5 B.C.3 D.3或8．如圖所示幾何體的正視圖和側視圖都正確的是（）A. B.C. D.9．方程表示的圖形是A.兩個半圓 B.兩個圓C.圓 D.半圓10．數(shù)列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.11．如圖，函數(shù)的圖象在P點處的切線方程是,若點的橫坐標是5，則()A. B.1C.2 D.012．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_____________.14．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________15．已知向量，，若，則實數(shù)m的值是___________.16．若曲線在處的切線平行于x軸，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值18．（12分）在平面直角坐標系內，已知的三個頂點坐標分別為（1）求邊垂直平分線所在的直線的方程；（2）若的面積為5，求點的坐標19．（12分）如下圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值20．（12分）（1）已知雙曲線的離心率為2，求E的漸近線方程；（2）已知F是拋物線的焦點，是C上一點，且，求C的方程.21．（12分）現(xiàn)將兩個班的藝術類考生報名表分別裝進2個檔案袋，第一個檔案袋內有6名男生和4名女生的報名表，第二個檔案袋內有5名男生和5名女生的報名表．隨機選擇一個檔案袋，然后從中隨機抽取2份報名表（1）若選擇的是第一個檔案袋，求從中抽到兩名男生報名表的概率；（2）求抽取的報名表是一名男生一名女生的概率22．（10分）解下列不等式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，前n項和的意義，可逐項分析求解.【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，所以當時，由可得，故數(shù)列為增函數(shù)，故B正確；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定單調遞減，故A正確；因為當時，，，所以，即-，當時，，綜上，故C正確；若=，且k≠1，則，即，因為，故，故矛盾，所以D不正確.故選：D2、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題3、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，寫出組數(shù)與對應抽取編號的關系式，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，780名公務員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設第組抽取的編號為，故可設，又第一組抽中號，故可得，解得故，當時，.故選：.4、B【解析】由等差數(shù)列的，及得數(shù)列是遞減的數(shù)列，因此可確定，然后利用等差數(shù)列的性質求前項和，確定和的正負【詳解】∵，∴和異號，又數(shù)列是等差數(shù)列，首項，∴是遞減的數(shù)列，，由，所以，，∴滿足的最大自然數(shù)為4040故選：B【點睛】關鍵點睛：本題求滿足的最大正整數(shù)的值，關鍵就是求出，時成立的的值，解題時應充分利用等差數(shù)列下標和的性質求解,屬于中檔題.5、D【解析】利用斜率公式可得出關于實數(shù)的等式與不等式，由此可解得實數(shù)的值.詳解】由斜率公式可得，即，解得.故選：D.6、C【解析】利用，可得且，即可得出結論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關系是有相等的焦距故選：C7、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，利用等比數(shù)列的通項公式求解【詳解】解：設該等比數(shù)列公比為q，∵數(shù)列1，a，b，c，9是等比數(shù)列，∴，，∴，故，解得，∴故選：C8、B【解析】根據(jù)側視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應該有一條實對角線，且其對角線位置應從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.9、D【解析】其中，再兩邊同時平方，由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意，，再兩邊同時平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對應，故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對應到圖形中的坐標的取值范圍10、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數(shù)列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B11、C【解析】函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，所以，在P處的導數(shù)值為切線的斜率，2，故選C考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義點評：簡單題，切線的斜率等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值12、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得:考點：等差數(shù)列通項14、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±115、【解析】結合已知條件和空間向量的數(shù)量積的坐標公式即可求解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.16、【解析】求出導函數(shù)得到函數(shù)在時的導數(shù)，由導數(shù)值為0求得a的值【詳解】由，得，則，∵曲線在點處的切線平行于x軸，∴，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）利用正弦定理邊化角，然后可解；（2）利用余弦定理求出c，然后檢驗可得.【小問1詳解】，即或【小問2詳解】因為是銳角三角形，所以因為所以由余弦定理得：即，解得或若，則，所以，不滿足題意；若，因為，且，所以，此時是銳角三角形.所以.18、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質，求出的斜率，再用點斜式求直線的方程（2）根據(jù)的面積為5，求得點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點的坐標為，又設邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標為或19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率為可得，把代入方程可得，又，解方程組即可求得方程；（2）設直線的方程為，整理方程組，求得，及參數(shù)的范圍，由斜率公式表示出，結合直線方程和韋達定理整理即可得到定值.試題解析：（1）由題意，可得，代入得，又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）證明：設直線的方程為，又，，三點不重合，∴，設，，由得，所以，解得，，①，②設直線，的斜率分別為，，則（），分別將①②式代入（），得，所以，即直線，的斜率之和為定值考點：橢圓的標準方程及直線與橢圓的位置關系.【方法點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及直線與橢圓的位置關系，考查了方程的思想和考試與運算能力，屬于中檔題.求橢圓方程通常用待定系數(shù)法，注意隱含條件；研究圓錐曲線中的定值問題，通常根據(jù)交點與方程組解得對應性，設而不解，表示出待求定值的表達式，利用韋達定理代入整理，消去參數(shù)即可得到定值.20、（1）；（2）.【解析】（1）由可知，即可求出，故可得漸近線方程；（2）利用點在拋物線上及其拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】（1）∵E的離心率，∴，即，解得，故E的漸近線方程為.（2）∵是C上一點，∴①，由拋物線的定義可知②，兩式聯(lián)立可得，解得則C的方程為.21、（1）；（2）.【解析】（1）選擇的是第一個檔案袋，從中隨機抽取2份報名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報名表包含的基本事件個數(shù)為，由此能求出從中抽到兩名男生報名表的概率；（2）設事件表示抽取到第個檔案袋，，設事件表示抽取的報名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的報名表是一名男生一名女生的概率【小問1詳解】（1）第一個檔案袋內有6名男生和4名女生的報名表，選擇的是第一