2026屆陜西省渭南韓城市數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一組數(shù)據(jù)為：2，4，6，8，這4個數(shù)的方差為（）A.4 B.5C.6 D.72．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.23．已知點、為橢圓的左、右焦點，若點為橢圓上一動點，則使得的點的個數(shù)為（）A. B.C. D.不能確定4．已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為A.3 B.2C. D.5．已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.16．橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，7．在中，、、所對的邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.8．若橢圓對稱軸是坐標(biāo)軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對9．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.10．如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，在軸上，，且是的中點，為坐標(biāo)原點，若點到直線的距離為3，則橢圓的方程為（）A B.C. D.11．函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（）A. B.C. D.12．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)，，，，…構(gòu)成的數(shù)列的第項，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點是拋物線上的兩點，，點是拋物線的焦點，若，則的值為__________14．在的展開式中，含項的系數(shù)為______（結(jié)果用數(shù)值表示）15．已知函數(shù)，若遞增數(shù)列滿足，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．經(jīng)過點，的直線的傾斜角為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級全面實施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中600名學(xué)生化學(xué)成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）18．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n、點都在因數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前n項和，求證：19．（12分）小張在2020年初向建行貸款50萬元先購房，銀行貸款的年利率為4%，要求從貸款開始到2030年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢(保留兩位小數(shù))？(提示：(1＋4%)10≈1.48)20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；（2）若在定義域內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍21．（12分）已知圓C的圓心C在直線上，且與直線相切于點.（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于兩點，線段的中點為M，直線與直線的交點為N.判斷是否為定值.若是，求出這個定值，若不是，說明理由.22．（10分）如圖所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在棱，上，且，（1）證明：點在平面BEF內(nèi)；（2）若，，，求直線與平面BEF所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的計算公式，可得，所以這4個數(shù)的方差為故選：B.2、A【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得答案.【詳解】由題意，正態(tài)曲線的對稱軸為，則與關(guān)于對稱軸對稱，于是.故選：A.3、B【解析】利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義可求得、，即可得出結(jié)論.【詳解】在橢圓中，，，，則，，可得，所以，，解得，此時點位于橢圓短軸的頂點.因此，滿足條件的點的個數(shù)為.故選：B.4、D【解析】設(shè)橢圓長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，設(shè)|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，則：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22＝4c2，該式可變成：，∴≥2∴，故選D【點睛】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點三角形三邊長，考查利用基本不等式求最值問題，屬于中檔題5、A【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示，由可知，此直線可用由直線平移得到，求的最大值，即直線的截距最大，當(dāng)直線過直線的交點時取最大值，即故選：6、A【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c，則橢圓的焦點坐標(biāo)可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點為故選：A.7、B【解析】利用正弦定理，以及大邊對大角，結(jié)合正弦定理，即可求得.【詳解】根據(jù)題意，由正弦定理，可得：，解得，故可得或，由，可得，故故選：B.8、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.9、A【解析】利用對立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.10、D【解析】由題設(shè)可得，直線的方程為，點線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】且，則△是等邊三角形，設(shè)，則①，∴直線方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故選：D.11、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】根據(jù)楊輝三角可得數(shù)列的遞推公式，結(jié)合累加法可得數(shù)列的通項公式與.【詳解】由已知可得數(shù)列的遞推公式為，且，且，故，，，，，等式左右兩邊分別相加得，，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】由拋物線的定義根據(jù)題意可知求得p,代入拋物線方程,分別求得y1,y2的值,即可求得y12+y2的值【詳解】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得，則（舍去負(fù)值），故，故填.【點睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，利用已知相等關(guān)系求解拋物線方程，然后求解已知點的縱坐標(biāo)，解題中需要熟練拋物的定義和性質(zhì)，靈活應(yīng)用.14、12【解析】通過二次展開式就可以得到.【詳解】的展開式中含含項的系數(shù)為故答案為：1215、【解析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于是遞增數(shù)列，所以.所以的取值范圍是.故答案為：16、【解析】根據(jù)兩點間斜率公式得到斜率，再根據(jù)斜率確定傾斜角大小即可.【詳解】根據(jù)兩點間斜率公式得：，所以直線的傾斜角為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位數(shù)69.4【解析】（1）由各矩形面積和為1列式即可；（2）由高分頻率乘以600即可；（3）由平均數(shù)與中位數(shù)的估算方法列式即可.【小問1詳解】由題意可知：解得小問2詳解】高分的頻率約為：故高分人數(shù)為：【小問3詳解】平均值為，設(shè)中位數(shù)為x，則故中位數(shù)為69.418、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)數(shù)列中和的關(guān)系，即可解出；（2）利用裂項相消法求出，即可進(jìn)一步汽車其范圍.【小問1詳解】由題知，當(dāng)時，，當(dāng)時，也滿足上式，綜上，；【小問2詳解】，則，由，得，所以.19、每年至少要還6.17萬元.【解析】根據(jù)貸款總額和還款總額相等，50(1＋4%)10=x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x，求解即可.【詳解】50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年還x萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50(1＋4%)10，每年還x萬元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝，從而有50(1＋4%)10＝，解得x≈6.17，即每年至少要還6.17萬元.20、（1），；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，求出導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)得單調(diào)區(qū)間，即可求出在區(qū)間上的最值；（2）由，分離參數(shù)得，根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性作圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，∴，（2），則，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)和得圖像，∴由圖象可得，.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)過點且與直線垂直的直線為，將代入直線方程，即可求出，再與求交點坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即可得解；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在直接求出、的坐標(biāo)，即可求出，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線為、、，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，即可表示出的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，即可表示出、，即可得解；【小問1詳解】解：設(shè)過點且與直線垂直的直線為，則，解得，即，由，解得，即圓心坐標(biāo)為，所以半徑，所以圓的方程為【小問2詳解】解：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)過點的直線為，所以，消去得，設(shè)、，則，，所以，所以的中點，由解得，即，所以，，所以；當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，綜上可得.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)、、、AC與BD的交點為O，由直