2026年江西新余市高職單招數(shù)學試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1。由于f(x)在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，故a≤2。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+n，則數(shù)列的通項公式為（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=2n+1

D.an=2n+3

答案：A

解析：當n=1時，a1=S_1=3。當n≥2時，an=S_nS_{n1}=2n^2+n[2(n1)^2+(n1)]=4n3。驗證n=1時，an=43=1，符合通項公式，故選A。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖像開口向上，且頂點在直線y=2上，則b、c的關系是（）

A.b^24c>0

B.b^24c=0

C.b^24c<0

D.b^24c≥0

答案：C

解析：由于函數(shù)開口向上，故a>0。頂點在直線y=2上，即頂點坐標為(b/2a,2)。將頂點坐標代入函數(shù)，得4b^2/4a=2，即b^2=4a。又因為a>0，故b^24c<0。

4.若直線l：2x3y+6=0關于點P(m,n)對稱，則m+n的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：直線l關于點P(m,n)對稱，則P是l的中點。設l上任意一點為Q(x,y)，則PQ的中點為R((x+m)/2,(y+n)/2)。由于R在直線l上，代入l的方程，得2(x+m)/23(y+n)/2+6=0，化簡得x3y+2m3n+12=0。由于Q為l上任意一點，故2m3n+12=0。又因為P在l上，代入l的方程，得2m3n+6=0。解得m+n=5。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=n^2+2n，則數(shù)列的通項公式為______。

答案：an=2n+1

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在直線y=1上，則b、c的關系是______。

答案：b^24c<0

4.若直線l：3x4y+5=0關于點P(m,n)對稱，則m+n的值為______。

答案：3

三、解答題

1.設等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項和。

答案：前10項和為S_10=10(3+3+92)/2=240

解析：等差數(shù)列前n項和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2，代入首項a_1=3，公差d=2，n=10，得S_10=10(3+3+92)/2=240。

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x^24x+12，求證：f(x)在區(qū)間（∞，2）上是增函數(shù)。

答案：f(x)在區(qū)間（∞，2）上是增函數(shù)。

解析：f'(x)=3x^26x4。令f'(x)>0，解得x<2或x>4。由于f(x)在區(qū)間（∞，2）上是增函數(shù)，故f'(x)>0在區(qū)間（∞，2）上成立，即f(x)在區(qū)間（∞，2）上是增函數(shù)。

3.已知直線l：2x3y+6=0，求過點A(1,2)且垂直于直線l的直線方程。

答案：直線方程為3x+2y8=0。

解析