第八章三角形單元測試華東師大版2024—2025學(xué)年七班級下冊總分：120分時間：90分鐘姓名：________班級：_____________成果：___________一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號1345678答案1．若n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，則邊數(shù)n為（）A．7 B．6 C．5 D．42．從n邊形的一個頂點動身，可以作6條對角線，則n的值是（）A．12 B．10 C．9 D．83．若一個多邊形截去一個角后，變成五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或64．如圖，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延長BA到點D，則∠CAD的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．80° D．110°5．某校校內(nèi)里的一條小路使用正六邊形、正方形、正三角形三種地磚按如圖方式鋪設(shè)．若這條小路共用了50塊正六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為（）A．300塊 B．301塊 C．250塊 D．251塊6．下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A．正方形與正六邊形 B．正四邊形和正八邊形 C．正五邊形和正八邊形 D．正三角形和正十邊形7．如圖，在△ABC中，點D在邊AC上（不與端點重合），連接BD．則∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是（）A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠38．一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°第8題圖第7題圖第4題圖第8題圖第7題圖第4題圖二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．三角形的三邊長分別為5，x，8，則x的取值范圍是．10．如圖，∠1＝65°，∠2＝85°，∠3＝60°，∠4＝40°，則∠5＝．11．如圖，小明在操場上從A點動身，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)8米后，又向左轉(zhuǎn)40°，這樣走下去，他第一次回到動身地A點時，一共走了米．12．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠CAE＝°．第11題圖第12題圖第10題圖第11題圖第12題圖第10題圖三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．如圖，在△ABC中，BE是△ABC的角平分線，點D在邊AB上（不與點A，B重合），CD與BE交于點O．（1）若CD是中線，BC＝7，AC＝5，則△BCD與△ACD的周長差為；（2）若∠A＝80°，CD是角平分線，求∠BOC＝；（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度數(shù)．14．如圖，AD，AF分別是△ABC的中線和高，BE是△ABD的角平分線．（1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度數(shù)．（2）若AB＝8，AC＝6，求中線AD長的取值范圍．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC交BC于點E．（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．16．如圖，在六邊形ABCDEF中，∠BCD的平分線與∠CDE的平分線交于點P，∠P＝60°．（1）求六邊形ABCDEF的內(nèi)角和；（2）求∠A+∠B+∠E+∠F的度數(shù)．17．如圖，小明從點A動身，前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)10m后又向右轉(zhuǎn)30°，……，如此反復(fù)下去，直到她第一次回到動身點A，他所走的路徑構(gòu)成了一個正多邊形．（1）求小明一共走了多少米；（2）求這個正多邊形的內(nèi)角和．18．我們在用邊長相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時，各正多邊形重合的頂點叫拼接點，如圖1，O就是拼接點．我們發(fā)覺，各正多邊形的以拼接點為頂點的內(nèi)角之和為360°（注：若不能等于360°，則不能鑲嵌）．（1）假如我們只用一種邊長相同的正多邊形鑲嵌，那么下面正多邊形中，不能進(jìn)行鑲嵌的是．（填序號）①正三角形②正方形③正五邊形④正六邊形（2）為了使鑲嵌圖案秀麗多變，我們有時也可以用邊長相同的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，如圖2，正三角形與正方形的平面鑲嵌，在一個拼接點的四周有3個正三角形和2個正方形．①假如我們用邊長相同的正三角形與正六邊形進(jìn)行鑲嵌，求一個拼接點的四周有幾個正三角形和幾個正六邊形；②我們也可以用邊長相同的正五邊形和正邊形進(jìn)行鑲嵌．參考答案一、選擇題1—8：BCDBDBDD二、填空題9．【解答】解：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案為：3＜x＜13．10．【解答】解：如圖，連接BC，在△BCE中，∠3+∠EBC+∠ECB＝180°，∵∠3＝60°，∴∠EBC+∠ECB＝120°，在四邊形ABCD中，∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5＝（4﹣2）×180°＝360°，∵∠1＝65°，∠2＝85°，∠4＝40°，∴65°+85°+40°+120°+∠5＝360°，∴∠5＝50°，故答案為：50°．11．【解答】解：∵小明需要轉(zhuǎn)360÷40＝9次才會回到原點，∴小明共走了9×8＝72（米），故答案為：72．12．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝∠BAE=(5?2)×180°5=108°，AB∴∠BAC＝∠ACB，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°，故答案為：72．三、解答題13．【解答】解：（1）∵CD是AB的中線，∴AD＝DB，∵BC＝7，AC＝5，∴△BCD與△ACD的周長差為：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，故答案為：2；（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵BE是△ABC的角平分線，CD是角平分線，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130；（3）∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝62°，∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．14．【解答】解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝60°，∠BAD＝40°，∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，∵AF為高，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°；（2）延長AD至K，使AD＝DK，連接CK．∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵∠ADB＝∠CDK，∴△ADB≌△KDC，∴AB＝CK＝8，而AC＝6，∴2＜AK＜14，∴1＜AD＜7．15．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°?1∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°?12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=12（∠又∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE=116．【解答】解：（1）六邊形ABCDEF的內(nèi)角和＝（6﹣2）×180°＝720°；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣60°＝120°，∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×120°＝240°，∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC＝720°，∴∠A+∠B+∠E+∠F＝720°﹣∠BCD﹣∠EDC＝720°﹣240°＝480°．17．【解答】解：（1）∵所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是30度的正多邊形，∴360÷30＝12，12×10＝120（米）；答：小明一共走了120米；（2）依據(jù)題意得：（12﹣2）×180°＝1800°，答：這個多邊形的內(nèi)角和是1800°．18．【解答】解：（1）①正三角形的內(nèi)角為60°，360°÷60°＝6，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；②正方形內(nèi)角為90°，360°÷90°＝4，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；③正五邊形內(nèi)角為108°，360°÷108°=10④正六邊形內(nèi)角為120°，360°÷120°＝3，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；故選：③；（2）①設(shè)在平面鑲嵌時，一個拼接點的四周有x個正三角形和y個正六邊形，依據(jù)題意得：60°x+120°y＝360°，∴x+2y＝6，∵x，y為正整數(shù)，∴x=2y=2或x=4答：在平