第十二章二次根式單元測試A卷蘇科版2024—2025學年八班級下冊總分：120分時間：90分鐘姓名：________班級：_____________成果：___________一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號1345678答案1．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤20242．在下列根式中，最簡二次根式是（）A．24 B．0.2 C．13 D．33．下列各式計算正確的是（）A．32?22=2 C．8a2=4a（a＞0）4．把x?1A．x B．?x C．??x D．5．設M=20222?2021×2026，N=20222A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N6．若有理數(shù)x，y滿足y=x?3+3?x+1，則A．3 B．±4 C．4 D．±27．已知實數(shù)a滿足|2025?a|+a?2026=a，那么a﹣2025A．2026 B．2024 C．2025 D．20268．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡得（）A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn)﹣2b D．2b﹣a二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．已知x=3+1，y=3?1，則x2﹣y10．若代數(shù)式x?2025在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．11．若45與最簡二次根式m+1是同類二次根式，則m的值為．12．已知y=2x?4+4?2x+4，則三．解答題（共6小題，每小題10分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．若a，b是始終角三角形的兩邊長，且滿足等式22a?4（1）求a，b的值；（3）求第三邊的長．14．在二次根式的學習中，我們不僅要關注二次根式本身的性質、運算，還要用到與分式、不等式相結合的一些運算．如：①要使二次根式a?2有意義，則需a﹣2≥0，解得：a≥2；②化簡：1+1n2+1（1）利用①中的提示，請解答：假如b=a?2+2?a+1，求（2）利用②中的結論計算：1+115．如圖，李明家有一塊長方形空地ABCD，長BC為72m，寬AB為32m，現(xiàn)要在空地中挖一個長方形的水池（即圖中陰影部分），其余部分種植草莓．其中長方形水池的長為(10（1）求長方形空地ABCD的周長；（結果化為最簡二次根式）（2）已知李明家種植的草莓售價為8元/千克，且每平方米產(chǎn)草莓15千克，若李明家將所種的草莓全部銷售完，銷售收入為多少元？16．我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得，假如ax+b＝0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0，且b＝0，運用上述學問解決下列問題：（1）假如2(a+2)?b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a＝，b＝（2）假如2b?a?3(a+b?4)=5，其中a、b為有理數(shù)，求a+8（3）若a、b都是有理數(shù)，且a2+2b+7(b+4)=17，試求17．若無理數(shù)T的被開方數(shù)T（T為正整數(shù)）滿足n2＜T＜（n+1）2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“陽光區(qū)間”為（n，n+1）；同理規(guī)定無理數(shù)?T的“陽光區(qū)間”為（﹣n﹣1，﹣n）．例如：由于12＜2＜22，所以1＜2＜2，所以2（1）15的“陽光區(qū)間”是；?23的“陽光區(qū)間”是（2）若無理數(shù)?a（a為正整數(shù)）的“陽光區(qū)間”為（﹣3，﹣2），a+3的“陽光區(qū)間”為（3，4），求a+1（3）實數(shù)x，y，m滿足關系式：2x+3y?m+3x+4y?2m=18．閱讀材料，并完成下列任務：材料一：裂項求和小華在學習分式運算時，通過具體運算：11×2=1?12，12×3=1材料二：根式化簡例1：13+例2：1（1）猜想并證明：1(2n+1)2n?1+(2n?1)2n+1（2）計算：13+（3）已知x=3y=5?31+3+5參考答案一、選擇題1—8：BCACCCDB二、填空題9．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝23×2＝4310．【解答】解：∵代數(shù)式x?2025在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2025≥0，解得：x≥2025，故答案為：x≥2025．11．【解答】解：∵45=35，45與最簡二次根式m+1∴m+1＝5，解得m＝4．故答案為：4．12．【解答】解：先依據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，由題意可得：2x?4≥04?2x≥0解得x＝2，∴y＝0+0+4＝4，∴xy＝8，∴xy的立方根為38故答案為：2．三、解答題13．【解答】解：（1）∵22a?4∴2a﹣4≥0，2﹣a≥0，∴a＝2，∴b﹣5＝0，∴b＝5；（2）若第三邊為斜邊，第三邊的長為22若b＝5為斜邊，第三邊的長為52綜上所述，第三邊的長為21或29．14．【解答】解：（1）由題意得，a?2≥02?a≥0∴a＝2，∴b=a?2∴a+b＝2+1＝3；（2）原式=(1+=1×2022+1?1=2022202215．【解答】解：（1）長方形空地ABCD的周長＝2×（72+＝2×（62+4＝202（m），答：長方形空地ABCD的周長為202m．（2）種草莓的面積為：72×32?（10＝48﹣（10﹣1）＝39（m2），39×15×8＝4680（元），答：銷售收入為4680元．16．【解答】解：（1）假如2(a+2)?b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，則a＝﹣2，b故答案為：﹣2；3；（2）由條件可知a+b＝4，2b﹣a＝5，解得a＝1，b＝3，∴a+8b＝1+24＝25，∴a+8b的算術平方根為5；（3）由條件可知b=?4a2+2b=17a+b＝1或﹣9，∴a+b的立方根為1或3?917．【解答】解：（1）∵3＜15∴?5＜∴15的“陽光區(qū)間”是（3，4），?23故答案為：（3，4），（﹣5，﹣4）；（2）由題意可得：2＜a∴22＜a＜32，即4＜a＜9，∵a+3的“陽光區(qū)間”為（3，4），∴3＜a+3∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，∴6＜a＜13，∴6＜a＜9，∵a為正整數(shù)，∴a＝7或a＝8，當a＝7時，a+1=當a＝8時，a+1=∴a+1的值為22（3）由題意可得：x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，∴x+y﹣2024＝0，∴x+y＝2024，∴2x+3y?m+∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，兩式相減，得x+y﹣m＝0，∴m＝x+y＝2024，∴m