第四章一次函數(shù)單元測(cè)試湘教版2024—2025學(xué)年八班級(jí)下冊(cè)總分：120分時(shí)間：90分鐘姓名：________班級(jí)：_____________成果：___________一．單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）題號(hào)1345678答案1．函數(shù)y=xx?2中自變量A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠22．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），它的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝kx+4（k＞0）的圖象上，則點(diǎn)P肯定不在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝2x﹣4上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，則以下推斷正確的是（）A．若x1x3＞0，則y1y2＞0 B．若x1x2＞0，則y1y3＞0 C．若x2x3＜0，則y2y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞05．若直線y＝kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的方程kx﹣b＝0的解是（）A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k6．一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（）A．B． C．D．7．一次函數(shù)y＝（a+1）x+a+3的圖象過一、二、四象限，則a的取值是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩車從A城動(dòng)身勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲、乙兩車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②乙車比甲車晚動(dòng)身1h，卻早到1h；③乙車動(dòng)身后2.5h追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50km時(shí)，t=54或154或A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是．10．如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），A為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y＝kx交線段DC于點(diǎn)F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為．11．直線y＝kx+b經(jīng)過（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三點(diǎn)，則m＝．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x+3交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上，滿足∠BPQ＝∠BAO．當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P第9題圖第9題圖第10題圖第12題圖第10題圖第12題圖三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．如圖，已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)C．求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△BOC的面積．14．已知y﹣3與x+5成正比，且x＝2時(shí)，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，求x的值．15．某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店方案一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？16．已知一次函數(shù)y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）（1）若y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)y1有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式．（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y1＞y2都成立，求k的取值范圍．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+5與x軸交于點(diǎn)B，直線l1與過點(diǎn)A（﹣4，0）的直線l2交于點(diǎn)P（﹣1，m）．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M在直線l2上，MN∥y軸，交直線l1于點(diǎn)N，若MN＝10，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q在直線l1上且△APQ的面積是9，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題1—8：DADDCCCC二、填空題9．答案為：x＜2．10．答案為：1或3．11．答案為：7．12．答案為：（4，0）或（1，0）或(?7三、解答題13.【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），∴，解得，所以一次函數(shù)的解析式為：；（2）由題意得，解得，∴點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴S△BOC＝．14．【解答】解：（1）∵y﹣3與x+5成正比，∴設(shè)y﹣3＝k（x+5），∵x＝2時(shí)，y＝1，∴1﹣3＝（2+5）k，∴k=?2∴y?3=?2∴y=?2（2）當(dāng)y＝4時(shí)，∴4=?即27∴x=?1715.【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；依據(jù)題意得，解得．答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①依據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100﹣x＝66，此時(shí)最大利潤是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元．16．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：2k+b=32b?2k+3=3，解得：k=1（2）若b＝k﹣1，則：y1＝kx+k﹣1，①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值為2k+k﹣1＝3，解得：k=4∴y1①當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y有最大值為﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；∴y1＝﹣4x﹣5綜上：y1=43x+1（3）由題意：兩條直線平行且直線y1在直線y2的上方，∴k＝b，b＞﹣2k+3，∴k＞﹣2k+3，∴k＞1．17．【解答】解：（1）將點(diǎn)P（﹣1，m）代入y＝﹣x+5得：m＝﹣（﹣1）+5＝6，∴點(diǎn)P（﹣1，6），設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），將P（﹣1，6）和A（﹣4，0）代入y＝kx+b得：?k+b=6?4k+b=0解得：k=2b=8∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x+8；（2）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為n，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（n，2n+8），∵M(jìn)N∥y軸，∴N（n，﹣n+5），由題意得MN＝|2n+8﹣（﹣n+5）|＝10，整理得，3n+3＝±10，解得：n=?133或故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?133，?（3）在直線l1中，當(dāng)y＝0時(shí)，則﹣x+5＝0，解得：x＝5，∴點(diǎn)B（5，0），∴AB＝5+4＝9，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a+5），依據(jù)題意得S△APQ=即|1+a|＝2，解得a＝﹣3或a＝1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，8）或（1，4），故答案為：（﹣3，8）或（1，4）．18.【解答】解：（1）∵直線AB：y＝kx+1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），∴0＝3k+1，∴k＝﹣，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+1．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)A（0，1）；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM＝2，設(shè)P（2，n），∵x＝2時(shí)，y＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在點(diǎn)D的上方，∴PD＝n﹣，∴S△APD＝AM?PD＝×2×（n﹣）＝n﹣，由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x＝2的距離為1，即△BDP的邊PD上的高長為1，∴S△BPD＝×1×（n﹣）＝（n﹣），∴S△PAB＝S△APD+S△BPD＝n﹣；∵△ABP的面積與△ABO的面積相等，∴n﹣＝×1×3，解得n＝，∴P（2，）；（3）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過P作PN⊥y軸于N，過B作BM⊥PN于M，如圖2：∵△ABP為等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NPA＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四邊形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA+AN＝2，∴P（2，2）；當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過P作PK⊥y軸于K，如圖3：∵△ABP為等腰