第一章有理數(shù)專題2數(shù)軸的常見題型題型1數(shù)軸的折疊問題1.數(shù)軸是一個格外重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，小安在一張長方形紙條上畫了一條數(shù)軸，然后進(jìn)行了實踐探究：(1)折疊紙條，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-5的點與表示的點重合.(2)在數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為2025(點A在點B的左側(cè))，折疊紙條，使表示6的點與表示-4的點重合.此時A，B兩點也重合，則點A表示的數(shù)是.(3)定義：點P，Q為數(shù)軸上任意兩點，若折疊紙條使點P，Q重合，折痕與數(shù)軸的交點為點M,則稱點M為點P和點Q的“疊點”.點C，D，O在數(shù)軸上，點C是數(shù)軸上最大的負(fù)整數(shù)點，點O是原點，點D在點O的右側(cè)且到點O的距離是7.折疊紙條使點C和點D重合，點E是點C和點D的“疊點”.若存在點F在點C與點D之間，且其在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m,|m|=2.求點F到“疊點”E的距離.題型2數(shù)軸上點的規(guī)律問題2.綜合與實踐：一只電子跳蚤從數(shù)軸上原點處動身，第1次向左跳動1個單位長度，第2次向右跳動2個單位長度，第3次向左跳動3個單位長度，第4次向右跳動4個單位長度，第5次向左跳動5個單位長度，第6次向右跳動6個單位長度，如此來回.(1)第1次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是，第2次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是，第2026次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是.(2)若該電子跳蚤從表示-8的點處動身，則第1次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是，第2026次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是，第次跳動的落點位置是原點.(3)若該電子跳蚤從表示m(m是正整數(shù))的點處動身，則第1次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是，第2026次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是，第2n(n是正整數(shù))次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是.題型3數(shù)軸上的點的距離問題3.如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點.點C表示的數(shù)為3，點B與點C之間的距離為2，點A與點B之間的距離為6.(1)點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是;(2)動點P，Q分別同時從點A，C處動身，分別以每秒8個單位長度和4個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點M在點A和點P之間，且點A到點M的距離與點M到點P的距離相等，點N在點C和點Q之間，且點C到點Q的距離是點C到點N的距離的4倍，當(dāng)運動時間為t(t>0)秒時，用含t的式子表示點M，N對應(yīng)的數(shù)；(3)在(2)的條件下，點M與點Q之間的距離是否與t有關(guān)?若有關(guān)，用含t的式子表示點M與點Q之間的距離；若無關(guān)，懇求出點M與點Q之間的距離.題型4數(shù)軸上的動點問題4.如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開頭，先向左移動4cm到達(dá)點A,再向右移動5cm到達(dá)點B,然后再向右移動3cm到達(dá)點C，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm.(1)請你在數(shù)軸上標(biāo)出A，B，C三點的位置，并填空：點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為；(2)把點A到點B的距離記為AB,點A到點C的距離記為AC,則AB=cm,AC=cm;(3)若點A沿數(shù)軸以1cm/s的速度向右運動，則當(dāng)點A運動多少秒時,AC=3cm?5.如圖，點M，N均在數(shù)軸上，點M對應(yīng)的數(shù)是-3，點N在點M的右邊，且距點M4個單位長度，點P，Q是數(shù)軸上的兩個動點.(1)直接寫出點N對應(yīng)的數(shù)；(2)當(dāng)點P到點M，N的距離之和是5個單位長度時，求出此時點P對應(yīng)的數(shù)；(3)若點P，Q分別從點M，N動身，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒運動2個單位長度，點Q每秒運動3個單位長度.若點P動身5秒后點Q動身，當(dāng)P，Q兩點相距2個單位長度時，求此時點P，Q分別對應(yīng)的數(shù).參考答案1.【解】(1)5(2)-1011.5(3)由于點C是數(shù)軸上最大的負(fù)整數(shù)點，所以點C表示的數(shù)是-1.由于點O是原點，點D在點O的右側(cè)且到點O的距離是7，所以點D表示的數(shù)是7.由于折疊紙條使點C和點D重合，點E是點C和點D的“疊點”,所以點E表示的數(shù)是3.由于存在點F在點C與點D之間，且其在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m,|m|=2,所以m=2，即點F表示的數(shù)是2，所以點F到“疊點”E的距離為3-2=1.2.(1)—1;1;1013(2)-9;1005;16(3)m-1;m+1013;m+n3.【解】(1)-5;1(2)由題意可得AP=8t,CQ=4t,AM=MP=所以AM=4t,CN=t,所以點M對應(yīng)的數(shù)為?5+4t,，點N對應(yīng)的數(shù)為3+t.(3)點M與點Q之間的距離與t無關(guān).由于CQ=4t,點M對應(yīng)的數(shù)為?5+4t,所以點Q對應(yīng)的數(shù)為3+4t,易知點M與點Q之間的距離為8：所以點M與點Q之間的距離與l無關(guān)，為定值8.4.【解】(1)點A,B,C的位置如圖所示,-4;1;4(2)5;8(3)當(dāng)點A在點C的左側(cè)時，點A運動的距離為5cm，此時點A運動的時間為5÷1=5s5.【解】(1)點N對應(yīng)的數(shù)是1.(2)(5-4)÷2=0.5.①當(dāng)點P在點M的左邊時，點P對應(yīng)的數(shù)是—3.5;②當(dāng)點P在點N的右邊時，點P對應(yīng)的數(shù)是1.5.故點P對應(yīng)的數(shù)是-3.5或1.5.(3)①當(dāng)點P在點Q的左邊時，(4+2×5-2)÷(3-2)=12÷1=12(秒),所以點P