2026年自考數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)堆排序算法應(yīng)用專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)與解答一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.堆排序算法的時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(logn)2.在堆排序算法中，初始建堆的時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(logn)3.堆排序算法的空間復(fù)雜度是（）。A.O(1)B.O(n)C.O(nlogn)D.O(logn)4.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合用來(lái)實(shí)現(xiàn)堆排序算法？（）A.鏈表B.棧C.數(shù)組D.隊(duì)列5.在堆排序算法中，最大堆和最小堆的應(yīng)用場(chǎng)景分別是（）。A.最大堆用于排序，最小堆用于查找B.最大堆用于查找，最小堆用于排序C.最大堆和最小堆都用于排序D.最大堆和最小堆都用于查找6.堆排序算法的穩(wěn)定性是（）。A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定D.無(wú)法判斷7.在堆排序算法中，調(diào)整堆的函數(shù)是（）。A.創(chuàng)建堆B.堆排序C.調(diào)整堆D.初始化8.堆排序算法的輔助空間是（）。A.需要額外的存儲(chǔ)空間B.不需要額外的存儲(chǔ)空間C.需要少量額外的存儲(chǔ)空間D.無(wú)法確定9.在堆排序算法中，建堆的過(guò)程是（）。A.從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)B.從葉子節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)C.從中間節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)D.從葉子節(jié)點(diǎn)到中間節(jié)點(diǎn)10.堆排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(logn)二、填空題（每題2分，共20分）1.堆排序算法是一種基于的排序算法。2.在最大堆中，父節(jié)點(diǎn)的值總是子節(jié)點(diǎn)的值。3.堆排序算法的時(shí)間復(fù)雜度在最好、最壞和平均情況下都是。4.堆排序算法的空間復(fù)雜度是。5.堆排序算法的穩(wěn)定性是。6.在堆排序算法中，調(diào)整堆的函數(shù)是。7.堆排序算法的輔助空間是。8.堆排序算法的建堆過(guò)程是從到。9.堆排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度是。10.堆排序算法的輔助空間是。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述堆排序算法的基本思想。2.簡(jiǎn)述堆排序算法的步驟。3.簡(jiǎn)述最大堆和最小堆的區(qū)別。4.簡(jiǎn)述堆排序算法的優(yōu)缺點(diǎn)。5.簡(jiǎn)述堆排序算法的應(yīng)用場(chǎng)景。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.給定數(shù)組{12,7,1,24,20,15,8}，請(qǐng)用堆排序算法對(duì)其進(jìn)行排序，并給出每一步的詳細(xì)過(guò)程。2.請(qǐng)用堆排序算法對(duì)數(shù)組{50,30,90,40,80,60,20}進(jìn)行排序，并給出每一步的詳細(xì)過(guò)程。3.請(qǐng)解釋堆排序算法的時(shí)空效率，并說(shuō)明其與快速排序和歸并排序的效率比較。參考答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：堆排序算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)，因?yàn)榻ǘ押驼{(diào)整堆的過(guò)程都需要logn的時(shí)間，且需要遍歷所有n個(gè)元素。2.A解析：建堆的時(shí)間復(fù)雜度是O(n)，因?yàn)橹恍枰獙?duì)后半部分的非葉子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整每個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間是O(logn)，但整體時(shí)間復(fù)雜度是O(n)。3.A解析：堆排序算法是原地排序，只需要常數(shù)級(jí)的輔助空間。4.C解析：堆排序算法基于數(shù)組實(shí)現(xiàn)，鏈表和棧不適合實(shí)現(xiàn)堆排序。5.A解析：最大堆用于排序最大值，最小堆用于排序最小值。6.B解析：堆排序算法不穩(wěn)定，因?yàn)榻粨Q元素時(shí)不考慮相同元素的相對(duì)順序。7.C解析：調(diào)整堆是堆排序的核心步驟，用于維護(hù)堆的性質(zhì)。8.B解析：堆排序算法是原地排序，不需要額外的存儲(chǔ)空間。9.B解析：建堆是從葉子節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)，逐步調(diào)整堆的性質(zhì)。10.B解析：堆排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)。二、填空題1.二叉堆2.大于或等于3.O(nlogn)4.O(1)5.不穩(wěn)定6.heapify7.O(1)8.葉子節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)9.O(nlogn)10.O(1)三、簡(jiǎn)答題1.堆排序算法的基本思想堆排序算法的基本思想是利用堆的性質(zhì)進(jìn)行排序。首先將待排序的數(shù)組構(gòu)建成最大堆或最小堆，然后將堆頂元素與末尾元素交換，再調(diào)整剩余元素為堆，重復(fù)此過(guò)程直到堆為空，最終得到排序后的數(shù)組。2.堆排序算法的步驟(1)建堆：將待排序的數(shù)組構(gòu)建成最大堆或最小堆。(2)排序：將堆頂元素與末尾元素交換，再調(diào)整剩余元素為堆，重復(fù)此過(guò)程直到堆為空。3.最大堆和最小堆的區(qū)別最大堆的父節(jié)點(diǎn)值大于或等于子節(jié)點(diǎn)值，最小堆的父節(jié)點(diǎn)值小于或等于子節(jié)點(diǎn)值。4.堆排序算法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：時(shí)間復(fù)雜度穩(wěn)定，為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(1)，適合大規(guī)模數(shù)據(jù)排序。缺點(diǎn)：不穩(wěn)定，不適用于鏈表等非數(shù)組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。5.堆排序算法的應(yīng)用場(chǎng)景適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)排序，如數(shù)據(jù)庫(kù)索引構(gòu)建、TopK問(wèn)題求解等。四、應(yīng)用題1.給定數(shù)組{12,7,1,24,20,15,8}，請(qǐng)用堆排序算法對(duì)其進(jìn)行排序，并給出每一步的詳細(xì)過(guò)程。步驟1：建最大堆初始數(shù)組：{12,7,1,24,20,15,8}從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始調(diào)整，即節(jié)點(diǎn)8（索引6）：-比較8與父節(jié)點(diǎn)15（索引5），不調(diào)整。-比較8與父節(jié)點(diǎn)20（索引4），不調(diào)整。-比較8與父節(jié)點(diǎn)24（索引3），不調(diào)整。堆化完成：{24,20,15,12,7,1,8}步驟2：排序-交換24與8，數(shù)組變?yōu)閧8,20,15,12,7,1,24}-調(diào)整{20,15,12,7,1,8}為堆，堆頂為20，交換20與1，數(shù)組變?yōu)閧8,1,15,12,7,20,24}-調(diào)整{12,7,1}為堆，堆頂為12，交換12與1，數(shù)組變?yōu)閧8,1,15,1,7,20,24}-調(diào)整{7,1}為堆，堆頂為7，交換7與1，數(shù)組變?yōu)閧8,1,15,1,7,20,24}-最終排序結(jié)果：{1,7,8,12,15,20,24}2.請(qǐng)用堆排序算法對(duì)數(shù)組{50,30,90,40,80,60,20}進(jìn)行排序，并給出每一步的詳細(xì)過(guò)程。步驟1：建最大堆初始數(shù)組：{50,30,90,40,80,60,20}從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始調(diào)整，即節(jié)點(diǎn)20（索引6）：-比較20與父節(jié)點(diǎn)60（索引5），不調(diào)整。-比較20與父節(jié)點(diǎn)80（索引4），不調(diào)整。-比較20與父節(jié)點(diǎn)90（索引3），不調(diào)整。堆化完成：{90,80,60,50,30,40,20}步驟2：排序-交換90與20，數(shù)組變?yōu)閧20,80,60,50,30,40,90}-調(diào)整{80,60,50,30,40}為堆，堆頂為80，交換80與40，數(shù)組變?yōu)閧20,40,60,50,30,80,90}-調(diào)整{60,50,30}為堆，堆頂為60，交換60與30，數(shù)組變?yōu)閧20,40,30,50,60,80,90}-調(diào)整{50,30}為堆，堆頂為50，交換50與30，數(shù)組變?yōu)閧20,40,30,30,50,80,90}-最終排序結(jié)果：{20,30,30,40,50,80,90}3.請(qǐng)解釋堆排序算法的時(shí)空效率，并說(shuō)明其與快速排序和歸并排序的效率比較。堆排序的時(shí)空效率-時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)，建堆和調(diào)整堆的時(shí)間復(fù)雜度均為O(nlogn)。-空間復(fù)雜度：O(1)，堆排序是原地排序，不需要額外存儲(chǔ)空間。與快速排序和歸并排序的比較-快速排序