2/2４.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)鄭州市第四十八中王蕾一、學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)課之前，學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達(dá)方式：圖象法、列表法、解析式法.在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函數(shù)表達(dá)式的方法，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法．二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級(jí)上第四章《一次函數(shù)》第四節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是利用圖象、表格等信息，確定一次函數(shù)的表達(dá)式．與原教材相比，新教材更注重與實(shí)際聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一重要的思想方法；并且讓學(xué)生更加明確確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，這個(gè)問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但它涉及數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念基本量．值得一提的是確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要根據(jù)兩個(gè)條件列出關(guān)于k、b的方程組，而二元一次方程組是下一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此本節(jié)所研究的一次函數(shù)，某個(gè)參數(shù)應(yīng)較易于從所給條件中獲得，從而轉(zhuǎn)化為通過(guò)另一個(gè)條件確定另一個(gè)參數(shù)的問(wèn)題．因此，在教學(xué)中要注意控制問(wèn)題的難度，對(duì)于一般問(wèn)題，可在下一章的學(xué)習(xí)中再加強(qiáng)訓(xùn)練．本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.了解兩個(gè)條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實(shí)際問(wèn)題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；并能利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2.經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過(guò)程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法；3.經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)到解決問(wèn)題的多樣性，拓展學(xué)生的思維．三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；并能利用關(guān)系式解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題情境中尋找條件，確定一次函數(shù)表達(dá)式.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧提問(wèn)：1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么？一次函數(shù)的圖象是什么？2.正比例函數(shù)的表達(dá)式是什么？正比例函數(shù)的圖象是什么？3.畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么？【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，溫故而知新．第二環(huán)節(jié)引入新知內(nèi)容1：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示．(1)寫出點(diǎn)A的實(shí)際意義；(2)寫出v與t之間的關(guān)系式；(3)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對(duì)應(yīng)的解析式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可．【設(shè)計(jì)意圖】：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個(gè)條件．內(nèi)容2：追問(wèn)：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式,就是要確定的值，因此只需要個(gè)條件.【設(shè)計(jì)意圖】：在實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié).這個(gè)問(wèn)題涉及到數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念——基本量．由于正比例函數(shù)有一個(gè)基本量k，所以需要一個(gè)條件來(lái)確定．第三環(huán)節(jié)合作探究?jī)?nèi)容1：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;(2)求所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．解：(1)設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得14.5=b，①16=3k+b，②將b=14.5代入②，得k=0.5所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=0.5×3+14.5=16.5（厘米）即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米．【設(shè)計(jì)意圖】：該題中設(shè)置的是利用生活中的實(shí)際條件求函數(shù)表達(dá)式，這個(gè)例子選取的是彈簧的一個(gè)物理現(xiàn)象，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型．這道題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個(gè)問(wèn)題就是求函數(shù)值的問(wèn)題可迎刃而解．內(nèi)容2：追問(wèn)：確定一次函數(shù)的表達(dá)式,就是要確定的值，因此只需要個(gè)條件.【設(shè)計(jì)意圖】：在實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié).這個(gè)問(wèn)題涉及到數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念——基本量．由于一次函數(shù)有兩個(gè)基本量k、b，所以需要兩個(gè)條件來(lái)確定．第四環(huán)節(jié)歸納總結(jié)想一想：大家思考一下，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟．求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1．設(shè)——設(shè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b；2．代——將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，列出關(guān)于k、b的方程；3．求——解方程，求k、b；4．還原——把求出的k、b值代回到表達(dá)式中即可．【設(shè)計(jì)意圖】：對(duì)求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升。以便在求一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)有章可循.第五環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)1.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空：(1)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（，)與y軸的交點(diǎn)是（，）;(2)b=，k=；(3)當(dāng)x=30時(shí)，y=；(4)當(dāng)y=30時(shí)，x=；(5)直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是.【設(shè)計(jì)意圖】：該練習(xí)旨在對(duì)學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程．第六環(huán)節(jié)變式訓(xùn)練已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)（0，2），求直線l的表達(dá)式．【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法．并體會(huì)其實(shí)質(zhì)都是求出k、b，步驟是一樣的.第七環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)1．確定正比例函數(shù)表達(dá)式需要幾個(gè)條件？2．確定一次函數(shù)表達(dá)式需要幾個(gè)條件？3．確定一次函數(shù)的表達(dá)式的步驟有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識(shí)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化．第八環(huán)節(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-1)，則k的值為()A．3B．-3C．D.2.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（－1，1），則b=，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，）．3.從地面豎直向上拋射一個(gè)物體，在落地之前，物體向上的速度v(米/秒)是運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的一次函數(shù).經(jīng)測(cè)量，該物體的初速度(t=0時(shí)物體的速度)為25米/秒，2秒后物體的速度為5米/秒.(1)求出v、t之間的關(guān)系式；(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，物體將達(dá)到最高點(diǎn)？(此時(shí)物體的速度為0)【設(shè)計(jì)意圖】：三個(gè)不同類型的問(wèn)題由淺入深，檢測(cè)學(xué)生是否掌握從不同角度求一次函數(shù)表達(dá)式的方法．第九環(huán)節(jié)作業(yè)布置1.習(xí)題４.5：１、２、３2.收集兩個(gè)有關(guān)一次函數(shù)的例子.【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步鞏固當(dāng)天所學(xué)知識(shí).四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.設(shè)計(jì)理念本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個(gè)條件，一次函數(shù)的確定需要兩個(gè)條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．本節(jié)課設(shè)計(jì)注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問(wèn)題的能力及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．2.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)策略探究的過(guò)程由淺入深，并利用了豐富的實(shí)際情景，既增加了學(xué)