第1頁共4頁2026年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)命題：沈陽市第一二〇中學(xué)潘戈沈陽市第四中學(xué)張大海東北育才學(xué)校徐濱濱主審：沈陽市教育研究院王孝宇本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效。3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。UA)B=()2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=()3.不等式的解集()4．樣本數(shù)據(jù)5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位數(shù)為()5．拋物線y2=2px(p>0)的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線準(zhǔn)線方程為()第2頁共4頁6．若函數(shù)y=f(x)是y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)，則函數(shù)y=f(2x—1)+3圖象必過定點()7．已知在圓x2+y24x+2y=0內(nèi)，過點E(1，0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()8．如果方程F(x，y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)，隱函數(shù)的求導(dǎo)方法如下：在方程F(x，y)=0中，把y看成x的函數(shù)y=y(x)，則方程可看成關(guān)于x的恒等式F(x，y(x))=0，在等式兩邊同時對x求導(dǎo)，然后解出y(x)即可.例如，求由方程x2+y2=1所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y，將方1的兩邊同時對x求導(dǎo)，則2x+2y.y=0(y=y(x)是中間變量，需要用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則得yy≠0)，那么曲線xy+lny=2在點(2，1)處的切線方程為()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列結(jié)論正確的是()C．函數(shù)y的最小值為3+210．已知事件A，B滿足P(A)=0.5，P(B)=0.2，則下列結(jié)論正確的是()A．若BA，則P(AB)=0.5B．若A與B互斥，則P(A+B)=0.7C．若P(AB)=0.1，則A與B相互獨立D．若A與B相互獨立，則P(AB)=0.9A．a(chǎn)B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列nD第3頁共4頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13．已知a>0，二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為_________.14．已知球O內(nèi)切于正四棱臺（即球與該正四棱臺的上、下底面以及側(cè)面均相切且該正四棱臺的上、下底面棱長之比為1:2，則球O與該正四棱臺的體積之比為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15本題滿分13分）已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64，數(shù)列{bn}是公比大于0的等（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公（1）求函數(shù)y=f(x)的最小正周期；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象上所有的點向左平移兀個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)y=g(x)的值域；（3）說明函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到函數(shù)y=f(x)的圖象，寫出一個變換過程.17本題滿分15分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是菱形，PD丄平面ABCD，（1）證明：PA平面BDE；（3）在棱AP上是否存在一點F，使得二面角F—BD—E正弦值為？若存在，求出AF的長；若不存在，請說明理由．第4頁共4頁18本題滿分17分）已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，離心率e，且過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l1、（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l1、l2過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)l1、l2分別與橢圓交于點C、D和E、F．若M、N分別是線段CD和EF的中點；（i）直線MN是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請給出理由.19.（本題滿分17分）已知隨機變量ξξ的取值為非負(fù)整數(shù)，其分布列為：ξ012…nPp0p1p2…pn其中pi∈[0，1]，且pi=1．由ξ生成的函數(shù)為fpixi，D2.pi．（1）若ξ生成的函數(shù)為f設(shè)事件A:當(dāng)ξ為奇數(shù)時，求P(A)的值；（2）現(xiàn)有編號為一和二的兩個盒子，在盒一中有1個紅球，在盒二中有2個藍(lán)球和4個綠球（球的顏色不同，其他完全相同）.若隨機選兩個盒中的一個盒，再取出一個球，選擇盒一的概率為．設(shè)隨機變量ξ生成的函數(shù)為fpixi，其中pi(i=1，2，3)分別對應(yīng)取到紅球、藍(lán)球、綠球的概率．請判斷D(ξ)與f,'(1)+f,(1)—[f,(1)]2的大小關(guān)系；(f,,(x)=[f,(x)],)（3）已知方程x+y+z=9(x，y，z∈N),用ξ表示一組解中最小的數(shù)，此時由ξ生成的函數(shù)記為t(x)，令g(x)=t,(x)，求g(x)的極小值點．12026年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=()3.不等式的解集()4.樣本數(shù)據(jù)5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位數(shù)為()5.拋物線y2=2px(p>0)的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線準(zhǔn)線方程為26.若函數(shù)y=f(x)是y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)，則函數(shù)y=f(2x-1)+3的圖像必過定點(),,7.已知在圓M:x2+y2-4x+2y=0內(nèi)，過點E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()8.如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)．隱函數(shù)的求導(dǎo)方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函數(shù)y=y(x)，則方程可看成關(guān)于x的恒等式F(x,y(x))=0，在等式兩邊同時對x求導(dǎo)，然后解出y,(x)即可．例如，求由方程x2+y2=1所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y,，將方程x2+y2=1的兩邊同時對x求導(dǎo)，則2x+2y.y,=0（y=y(x)是中間變量，需要用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則），得y．那么曲線xy+lny=2在點(2,1)處的切線方程為()C．3x-y-5=09.下列說法正確的是()C．函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小值為3+2B．若x+2y=C．函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小值為3+210.已知事件A，B滿足P(A)=0.5，P(B)=0.2，則下列結(jié)論正確的是().A．若BA，則P(AB)=0.53B．若A與B互斥，則P(A+B)=0.7C．若P(AB)=0.1，則A與B相互獨立D．若A與B相互獨立，則P(AB)=0.911.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，an+1-2an+anan+1=0，則()A．a(chǎn)B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列13.已知a>0，二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為14.已知球O內(nèi)切于正四棱臺（即球與該正四棱臺的上、下底面以及側(cè)面均相切），且該正四棱臺的上、下底面棱長之比為1:2，則球O與該正四棱臺的體積之比為_______15.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項的和為64．?dāng)?shù)列{bn}是公比大于0的(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；記cn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；4(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x時，求函數(shù)g(x)的值域.(3)說明函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到y(tǒng)=f(x)函數(shù)的圖象，寫出一個變換過程.17.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PD丄底面ABCD，PD=CD=BD=2，E是PC的中點．(1)證明：PA//平面BDE；(2)求三棱錐P-BDE的體積;(3)在AP上是否存在一點F，使得二面角F-BD-E的正弦值為？若存在，求AF；若不存在，請說明理由．518.已知橢圓a>b>0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e，且過點(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l1，l2過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)l1，l2分別與橢圓交于點C，D和E，F(xiàn).若M，N分別是線段CD和EF的中點.(ⅰ)直線MN是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請給出理由.19.已知隨機變量ξ的取值為非負(fù)整數(shù)，其分布列為：ξ012…nPp0p1p2…pn其中pi∈[0,1]，且pi=1．由ξ生成的函數(shù)為fpixi，D2.pi．(1)若ξ生成的函數(shù)為f設(shè)事件A：當(dāng)ξ為奇數(shù)時，求P(A)的值；(2)現(xiàn)有編號為一和二的兩個盒子，在盒一中有1個紅球，在盒二中有2個藍(lán)球和4個綠球（球的顏色不同，其他完全相同若隨機選兩個盒子中的一個盒子，再取出1個球，選擇盒一的概率為．已知隨機變量ξ生成的函數(shù)為fpixi，其中pi(i=1,2,3)分別對應(yīng)取到紅球、藍(lán)球、綠球的概率．請判斷D(ξ)與f,,(1)+f,(1)-f,(1)2的大小關(guān)系：f,,(x)=f,(x),）(3)已知x+y+z=9(x,y,z∈N)，用ξ表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，此時由ξ生成的函數(shù)記為t(x)，令g(x)=t,(x)，求g(x)的極小值點．62026年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）答案單選：AABDCDCB多選：BCDBCBCD填空：4151.1.【答案】A【分析】由全集U和集合A可求出CUA，再由交集運算性質(zhì)即可求解.}，故選：A.2.2.【答案】A【分析】利用除法運算化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的特征，即可判斷.故選：A3.3.【答案】B【分析】通過移項通分，把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，解一元二次不等式即可.【詳解】由可得即故選：B4.4.【答案】D【分析】由百分位數(shù)的求解方法計算即可.因為8×70%=5.6，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為從小到大排列的第6個數(shù)，為10.7故選：故選：D5.5.【答案】C【分析】先求雙曲線的右焦點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點可求p的值，再根據(jù)拋物線方程求其準(zhǔn)線方程.【詳解】對于雙曲線：因為a2=16，b2=9，所以c2=a2+b2=25，所以c=5.所以雙曲線的右焦點坐標(biāo)為：(5,0).對于拋物線y2=2px(p>0)，因為焦點為(5,0)，即→p=10.所以其準(zhǔn)線方程為：x故選：C6.6.【答案】D【分析】利用同底指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì).【詳解】因為y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=f(x)互為反函數(shù)，所以y=f(2x-1)+3=loga(2x-1)+3，令2x-1=1，得x=1，此時y=3所以函數(shù)y=f(2x-1)+3的圖像必過定點(1,3)故選：D7.7.【答案】C【分析】圓內(nèi)過定點的最長弦是直徑，最短的弦是與最長弦垂直的弦【分析】圓內(nèi)過定點的最長弦是直徑，最短的弦是與最長弦垂直的弦.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-2)2+(y+1)2=5由題意可得：最長弦為直徑：由題意可得：最長弦為直徑：2最短的弦是2則四邊形則四邊形ABCD的面積為215故選：故選：C88.8.【答案】B【分析】利用給定隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法確定斜率，再求出切線方程即可.【詳解】由給定定義得，對xy+lny=2左右兩側(cè)同時求導(dǎo)，可得y+xyy,=0，將點(2,1)代入，得1+2y,+y,=0，解得y,=-，故切線斜率為-，得到切線方程為y化簡得方程為x+3y-5=0，故B正確.故選：B9.【答案】BCD 【分析】根據(jù)基本不等式求解判斷選項ABD，利用“1”的代換技巧求解最值判斷C. 當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時，2x+4y取到最小值為4，故B正確；當(dāng)且僅當(dāng)tan2x=時，取等號，故C正確；當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1，xy取最大值，故D正確.故選：BCD10.10.【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合概率的性質(zhì)、互斥事件、相互獨立事件的概率公式，逐項分析判斷即可.9【詳解】對于A，【詳解】對于A，由BA，得P(AB)=P(B)=0.2，A錯誤；對于C，由P(AB)=0.1=0.5×0.2，得P(AB)=P(A)P(B)，則A與B相互獨立，C正確；對于D，由A與B相互獨立，得A，B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4，D錯誤.故選：BC11.【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用構(gòu)造法求出數(shù)列{an}的通項公式，再逐項判斷即可.整理得1-=(1-)，而1-=，因此數(shù)列{1-}是首項、公比均為的等比數(shù)列，B正確；對于D，S故選：BCD12.12.【答案】4【分析】由sin(B+C)=sinBcosC可得cosBsinC=0，求出C=，利用正弦定理可得答案.【詳解】在△ABC中，由sinA=sinBcosC可得sin(B+C)=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC所以所以cosBsinC=0，因為B,C∈(0,π)，由正弦定理可得sinC+sin由正弦定理可得sinC+sinAsinC32 13.【答案】15 【分析】先根據(jù)“所有項的系數(shù)和”求得a，然后利用二項式展開式的通項公式求得正確答案. 【詳解】令x=1，則可得所有項的系數(shù)和為(1+a)6=64且a∴當(dāng)k=2時，展開式中的常數(shù)項為C=15.14.【答案】【分析】設(shè)出正四棱臺上、下底面的棱長，則可借助正四棱臺性質(zhì)及體積公式表示出內(nèi)切球體積及正四棱臺體積，即可得解.【詳解】如圖為該幾何體的軸截面，其中圓O是等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓，設(shè)圓O與梯形的腰相切于點P，Q，與上、下底面分別切于點O1，O2，不妨設(shè)正四棱臺上、下底面的棱長為2a，4a，故在直角梯形O1O2BC中，過點C作CE丄AB，垂足為E，所以EB=a，在Rt△CEB中，CE=a=2a，為棱臺的高，也是球的直徑，V故球與棱臺的體積比為故球與棱臺的體積比為=.15.【答案】(1)an=2n-1,bn=3n【分析】(1)根據(jù)等差等比數(shù)列通項公式直接求解；(2)利用錯位相減法求和；(3)利用裂項相消求和.【詳解】（1）設(shè)公差為d，公比為q，所以q2-q-6=0解得q=3或q=-2（舍-所以Sn=1-，16.【答案】16.【答案】(1)π(2)[-1,2](3)見詳解【分析】（1）先根據(jù)向量數(shù)量積公式求出f(x)的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)公式化簡，最后根據(jù)周期公式求最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律得到g(x)的表達(dá)式，然后結(jié)合給定區(qū)間求出g(x)的值域.ff(x)=.=2cosxsinx-cos2x,對上式進(jìn)行化簡：f(x)=sin2x-cos2x再根據(jù)輔助角公式進(jìn)一步化簡得：f(x)=2sin(2x-)根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式T=可得f(x)的最小正周期T==π.（2）將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移個單位，根據(jù)“左加右減”的原則，可得g(x)的表達(dá)式為：g(x)=f(x+)=2sin[2(x+)-]=2sin(2x+)已知x∈[0,]，則2x∈[0,π]，當(dāng)2x+=，即x=時，sin(2x+)取得最大值1，此時g(x)取得最大值2×1=2.當(dāng)2x+=，即x=時，sin(2x+)取得最小值-，此時g(x)取得最小值2×(-)=-1.所以，當(dāng)x∈[0,]時，函數(shù)g(x)的值域為[-1,2].（3）方法一：y=sinx先向右平移個單位，橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)擴大到原來方法二：y=sinx橫坐標(biāo)縮小為原來的，再向右平移1個單位，縱坐標(biāo)擴大到原來的2倍.17.【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，AF=或． 【分析】（1）連接AC，交BD于點O，可得OE//PA，由線面平行的判斷可證結(jié)論；（（2）由題意可得VP-BDE=VP-BDC-VE-BDC，求解即可.（（3）以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A，OB所在直線為x，y軸，以過點O且平行于PD的直線為線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz．求出平面BDE與平面BDF的法向量，由向量夾角的余弦值求解即可余弦值求解即可.【詳解】（1）如圖，連接AC，交BD于點O，則O為AC的中點．連接OE，因為因為E是PC的中點，所以O(shè)E//PA．又又OE平面BDE，PA丈平面BDE，所以所以PA//平面BDE．（（2）由題意可得VVP-BDE=VP-BDC-VE-BDC因為因為PD丄平面ABCD，E為PC中點所以三棱錐所以三棱錐P-BDE與E-BDC的高分別為PD和PD,連接連接AC交BD于點O，ABCD菱形BD=CD=2,又因為又因為PD=2所以VVBDC-332VVSBDC綜上三棱錐綜上三棱錐P-BDE的體積為.(3)(3)存在點F，使得二面角F-BD-E的正弦值為因為底面因為底面ABCD是菱形，PD丄底面ABCD，AC,BD平面ABCD，故以故以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A，OB所在直線為x，y軸，以過點O且平行于PD的直線為zz軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz．-3,0,0-3,-1,2)．則則F(-λ+,-λ,2λ)，=(-λ+,-λ-1,2λ)．設(shè)平面設(shè)平面BDE的法向量為m-=(x1,y1,z1)，,設(shè)平面設(shè)平面BDF的法向量為n-=(x2,y2,z2)，則則y2=0，令x2=2λ得z2=3λ-3，故=(2λ,0,3λ-3)．因為二面角F因為二面角F-BD