北京市豐臺區(qū)2025—2026學年高三上學期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學試題第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標為，則（）A.0 B.1 C. D.23.在的展開式中，常數(shù)項為A. B. C.60 D.2404.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.5.若對任意實數(shù)，直線截圓所得的弦長為定值，則實數(shù)（）A. B. C. D.6.已知是公比不為1的等比數(shù)列，，若，，成等差數(shù)列，則（）A. B. C.8 D.167.已知、，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知拋物線的焦點為F，準線為l，點P在拋物線C上，PQ垂直于l于點Q、直線QF與拋物線C相交于M、N兩點，若，則（）A. B. C. D.9.我國古代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱該“弦圖”為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.若，，M為正方形EFGH及其內(nèi)部的動點，則的取值范圍是（）A B.C. D.10.若函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，且，則稱函數(shù)具有“性質(zhì)”.下列說法錯誤的是（）A.具有“性質(zhì)”的一次函數(shù)存在且有無數(shù)個B.具有“性質(zhì)”的二次函數(shù)存在且有無數(shù)個C.存在，使函數(shù)具有“性質(zhì)”D.對任意，函數(shù)都具有“性質(zhì)”第二部分（非選擇題110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11已知函數(shù)則______.12.已知雙曲線，其離心率為______；若直線與雙曲線沒有公共點，則的一個取值為______.13.在中，，，且，則的面積為______.14.現(xiàn)有一塊長為22cm，寬和高均為3cm的長方體木料，如圖1所示.工人將其切掉一個四棱柱后，用余下的木料拼接成如圖2所示的幾何體.已知cm，，二面角的大小為，則圖2所示的幾何體的體積為______.15.已知是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，其前項和滿足.給出下列四個結(jié)論：①；②、、成等比數(shù)列；③數(shù)列是等差數(shù)列；④數(shù)列中存在無窮多項小于.其中所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的值域.17.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，、分別是、的中點.（1）求證：平面；（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求平面與平面夾角的余弦值.條件①：平面平面；條件②：注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.某公司運營慢充、快充、超級快充三種不同充電方式的電動汽車充電樁（每個充電樁只支持一種充電方式）.該公司為了解其運營的所有電動汽車充電樁的使用情況，從中隨機抽取個，記錄并整理數(shù)據(jù)如下表：（1）從該公司運營的所有電動汽車充電樁中隨機抽取個，估計該充電樁日均使用不超過次的概率；（2）假設該公司運營的每個慢充、快充、超級快充充電樁的日均維護費用分別為元、元、元.從該公司運營的所有電動汽車充電樁中隨機抽取個，設為抽取的個充電樁的日均維護費用之和，求的分布列和數(shù)學期望；（3）電動汽車充電樁按服務對象與開放屬性分為公用充電樁和專用充電樁兩種.已知該公司運營的所有快充充電樁中，公用和專用充電樁數(shù)量之比為.在日均使用不超過次的快充充電樁中，公用充電樁的占比為；在日均使用超過次的快充充電樁中，公用充電樁的占比為.試比較與的大小.（結(jié)論不要求證明）19.已知、是橢圓的左、右焦點，且，點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）設為第一象限內(nèi)上的動點（不與重合），直線、分別交直線于點、.求的值.20已知函數(shù).（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)區(qū)間；（3）若，證明：當時，曲線在處的切線總在曲線的上方.21.設為正整數(shù)，集合.對于集合中的元素和，記為元素與的相異系數(shù).（1）當時，寫出與