2025年大學本科（電子信息工程）信號處理綜合測試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下哪種信號處理技術常用于去除信號中的高頻噪聲？A.低通濾波B.高通濾波C.帶通濾波D.帶阻濾波2.對于離散信號x(n)，其z變換的收斂域不包括以下哪種情況？A.包含單位圓B.不包含任何極點C.位于所有極點的右側D.位于所有極點的左側3.以下關于傅里葉變換的說法，錯誤的是？A.能將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號B.具有對稱性C.離散傅里葉變換是對連續(xù)傅里葉變換的等間隔采樣D.傅里葉變換的結果一定是實數(shù)4.若一個線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)是有限長的，則該系統(tǒng)是？A.因果系統(tǒng)B.非因果系統(tǒng)C.穩(wěn)定系統(tǒng)D.不穩(wěn)定系統(tǒng)5.信號x(t)=sin(2πt)+cos(4πt)的基波頻率是？A.1HzB.2HzC.4HzD.8Hz6.以下哪種算法常用于快速計算離散傅里葉變換？A.牛頓迭代法B.高斯消元法C.快速傅里葉變換（FFT）D.梯度下降法第II卷（非選擇題共70分）填空題（共15分）答題要求：本大題共5個空，每空3分。請將正確答案填寫在橫線上。1.信號的功率譜密度反映了信號功率在______上的分布情況。2.離散時間傅里葉變換（DTFT）的逆變換公式為x(n)=______。3.若系統(tǒng)的輸入輸出關系為y(n)=x(n)+x(n-1)，則該系統(tǒng)是______系統(tǒng)。4.對于一個N點的離散傅里葉變換，其計算復雜度為______。5.信號的自相關函數(shù)定義為Rxx(m)=______。簡答題（共20分）答題要求：本大題共2題，每題10分。簡要回答問題，要求語言簡潔、準確。1.簡述線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)，并舉例說明。2.說明傅里葉變換在信號處理中的主要應用。計算題（共20分）答題要求：本大題共2題，每題10分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.已知離散信號x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)，求其z變換X(z)及收斂域。2.設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)=a^nu(n)，其中|a|<1，輸入信號x(n)=u(n)，求系統(tǒng)的輸出y(n)。分析題（共15分）材料：某信號處理系統(tǒng)對輸入信號x(t)進行處理，得到輸出信號y(t)。已知輸入信號x(t)是一個周期為T的方波信號，其表達式為x(t)=1,0<t<T/2；x(t)=-1,T/2<t<T，且系統(tǒng)的頻率響應為H(jω)=1/(jω+1)。答題要求：本大題共3小題，第1、2小題每題5分，第3小題5分。根據(jù)材料內(nèi)容回答問題。1.求輸入信號x(t)的傅里葉級數(shù)展開式。2.利用傅里葉變換的性質(zhì)，求輸出信號y(t)的傅里葉變換Y(jω)。3.分析輸出信號y(t)的特點。設計題（共10分）材料：需要設計一個數(shù)字濾波器，用于去除某信號中的50Hz工頻干擾。已知采樣頻率為1000Hz。答題要求：本大題共1題，10分。請設計該數(shù)字濾波器的具體方案，包括濾波器類型、參數(shù)計算等。答案：第I卷：1.A2.D3.D4.C5.A6.C第II卷：填空題：1.頻率2.(1/2π)∫X(e^jω)e^jωndω3.線性4.O(N^2)5.E[x(n)x(n+m)]簡答題：1.線性時不變系統(tǒng)具有疊加性和時不變性。疊加性指若輸入x1(n)產(chǎn)生輸出y1(n)，輸入x2(n)產(chǎn)生輸出y2(n)，則輸入x1(n)+x2(n)產(chǎn)生輸出y1(n)+y2(n)；時不變性指若輸入x(n)產(chǎn)生輸出y(n)，則輸入x(n-n0)產(chǎn)生輸出y(n-n0)。例如y(n)=2x(n)是線性時不變系統(tǒng)。2.傅里葉變換在信號處理中的應用有頻譜分析，可得到信號的頻率成分；濾波，通過設計濾波器改變信號頻譜；調(diào)制解調(diào)，實現(xiàn)信號頻譜的搬移等。計算題：1.X(z)=1+2z^-1+3z^-2，收斂域為|z|>0。2.先求x(n)的z變換X(z)=1/(1-z^-1)，則Y(z)=H(z)X(z)=1/((1-z^-1)(1-az^-1))，展開后求逆z變換得y(n)=(1-a^(n+1))/(1-a)u(n)。分析題：1.x(t)的傅里葉級數(shù)展開式為x(t)=(4/π)∑(1/(2k+1))sin((2k+1)πt/T)，k=0,1,2,...2.Y(jω)=X(jω)H(jω)=(4/π)∑(1/(2k+1))sin((2k+1)πt/T)/(jω+1)3.輸出信號y(t)的幅度會被系統(tǒng)頻率響應衰減，相位會發(fā)生變化，且頻率成分與輸入信號相同，但會受到系統(tǒng)頻率響應的影響