專題01特殊平行四邊形（考點清單）【考點1菱形的性質(zhì)】【考點2菱形的判定】【考點3菱形的性質(zhì)與判定綜合運用】【考點4菱形中最小問題】【考點5矩形的性質(zhì)】【考點6直角三角形斜邊上的中線】【考點7矩形的判定】【考點8矩形的性質(zhì)與判定綜合運用】【考點9矩形形中最小值問題】【考點10梯子模型運用】【考點11矩形中折疊問題】【考點12矩形中動點問題】【考點13正方形的性質(zhì)】【考點14正方形的判定】【考點15矩形的性質(zhì)與判定綜合運用】【考點16正方形中最小值問題】【考點17正方形-對角互模型】【考點18正方形-半角互模型】【考點19正方形-手拉手模型】【考點20正方形-十字架模型】【考點1菱形的性質(zhì)】1．（延慶區(qū)期末）菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分2．（惠民縣期末）如圖，菱形ABCD中對角線相交于點O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，則OE的長是（）A．2.5 B．5 C．2.4 D．不確定3．（黃巖區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC＝8，BD＝6，則DH的長度為（）A． B． C． D．4【考點2菱形的判定】4．（臺江區(qū)校級期末）要檢驗一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）A．度量四個內(nèi)角是否相等 B．測量兩條對角線是否相等 C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等 D．將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合5．（豐臺區(qū)期末）如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的為（）①AC＝BD；②AC平分∠BAD；③AB＝BC；④AC⊥BD；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（雁峰區(qū)期末）如圖1，在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為鈍角．要在對邊BC，AD上分別找點M，N，使四邊形ABMN為菱形．現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種用尺規(guī)作圖確定點M，N的方案，則可得出結(jié)論（）A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確【考點3菱形的性質(zhì)與判定綜合運用】7．（鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長．8．（開福區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交BC于點E，延長ED至F，使DF＝DE，連接AE，AF，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若BE＝1，EC＝4，求EF的長．9．（保定期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC、AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形．（2）若AF＝13，AD＝24．求四邊形AEDF的面積．【考點4菱形中最小問題】10．（梁平區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．E是CD邊上一動點，過點E分別作EF⊥OC于點F，EG⊥OD于點G，連接FG，則FG的最小值為（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．411．（泰山區(qū)校級期末）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45°，BC＝2，則GH的最小值為（）A． B． C． D．12．（陽城縣期末）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F(xiàn)兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為．【考點5矩形的性質(zhì)】13．（綠園區(qū)期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角14．（青秀區(qū)校級期末）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（）A．3 B．4 C． D．515．（涪陵區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE⊥AC于點E，且AC＝4CE，若OC＝4，則矩形ABCD的面積為（）A．12 B．20 C． D．【考點6直角三角形斜邊上的中線】16．（懷遠縣期末）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝20°，則∠BDC＝（）A．30° B．40° C．45° D．60°17．（南寧期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠ACD＝3∠BCD，點E是斜邊AB的中點，且CD＝1，則AB的長為（）A．2 B． C．3 D．18．（南陵縣期末）如圖，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分別是AC，AB上的高，F(xiàn)，G分別是BC，DE的中點，若ED＝10，則FG的長為（）A．10 B．12 C．13 D．14【考點7矩形的判定】19．（黃州區(qū)期末）下列說法中，錯誤的是（）A．菱形的對角線互相垂直 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．平行四邊形的對角線互相平分 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形20．（文山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AB⊥AD D．∠ABO＝∠BAO21．（恩施市期末）如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形【考點8矩形的性質(zhì)與判定綜合運用】22．（平昌縣校級期末）如圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF＝16，DF＝8，求CD的長．23．（懷化期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若AF是∠DAB的平分線．若CF＝6，BF＝8，求DC的長．24．（臨邑縣期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使得CF＝BE，連接DF，（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的長．【考點9矩形形中最小值問題】25．（自貢期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為（）A． B． C． D．26．（朝陽區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，點P在AD上，點Q在BC上，且AP＝CQ，連結(jié)CP、QD，則PC+QD的最小值為（）A．22 B．24 C．25 D．26【考點10梯子模型運用】27．（趙縣期末）如圖，∠MON＝90°，長方形ABCD的頂點B、C分別在邊OM、ON上，當B在邊OM上運動時，C隨之在邊ON上運動，若CD＝5，BC＝24，運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A．24 B．25 C． D．2628．（清原縣期末）如圖，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上．當點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為．【考點11矩形中折疊問題】29．（龍江縣期末）如圖，點E在矩形紙片ABCD的邊AD上，將矩形ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處．若∠DBC＝28°，則∠A′EB的度數(shù)為（）A．48° B．59° C．62° D．66°30．（乾安縣期末）如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，若CD＝6，則AF等于（）A． B． C． D．831.（梅州期末）如圖1，已知長方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，點E、F分別在邊AD、BC上，∠1＝20°，如圖2，將紙帶先沿直線EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，如圖3，將紙帶再沿FS折疊一次，使點H落在線段EF上點M的位置，那么∠2＝60°．【考點12矩形中動點問題】32．（長安區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，已知AB＝6cm，BC＝10cm，點P以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時點Q以acm/s的速度由點C向點D運動，若某時刻以A、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，則a的值為（）A．2 B．3 C．2或 D．2或33．（蓮池區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當△APE的面積為5cm2時，x的值為（）A．5 B．3或5 C． D．或534．（來鳳縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（單位：s），下列結(jié)論：①當t＝4s時，四邊形ABMP為矩形；②當t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形；③當CD＝PM時，t＝4或5s；④當CD＝PM時，t＝4或6s．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點13正方形的性質(zhì)】35．（紅旗區(qū)校級期末）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分36．（館陶縣期末）如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若∠CBF＝20°，則∠AED的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．65° D．70°37．（紅旗區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B． C． D．2【考點14正方形的判定】38．（棲霞市期末）已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，則下列說法準確的是（）A．當OA＝OC時，平行四邊形ABCD為矩形 B．當AB＝AD時，平行四邊形ABCD為正方形 C．當∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD為菱形 D．當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為菱形39．（黃巖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形40．（宜都市期末）滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的菱形 C．對角線相等的矩形 D．對角線互相垂直平分的四邊形【考點15矩形的性質(zhì)與判定綜合運用】41．（碑林區(qū)校級期末）如圖，已知四邊形ABCD為正方形AB＝2，點E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正確的結(jié)論有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④42．（中江縣期末）如圖，E、F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且DF＝BE．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，BF＝4，求四邊形AECF的周長．43．（番禺區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC＝90°那么四邊形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是形；（3）如果∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是形，證明你的結(jié)論（僅需證明第3）題結(jié)論）44．（來鳳縣期末）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．【考點16正方形中最小值問題】45．（池州開學）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點，且BE＝CF，連接BF，DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．46．（邗江區(qū)校級期末）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、AD、CD上，AB＝3，AE＝1，DG＞AE，BF＝EG，BF與EG交于點P．連接DP，則DP的最小值為（）A． B． C． D．47．（江油市期末）如圖，在正方形ABCD中，點M在BD上運動，過點M分別作ME⊥AB，MF⊥AD，垂足分別為點E，F(xiàn)，若BC＝4，則EF的最小值為（）A． B．2 C． D．【考點17正方形-對角互模型】48．（蓮湖區(qū)期中）定義：若一個四邊形滿足三個條件①有一組對角互補，②一組鄰邊相等，③相等鄰邊的夾角為直角，則稱這樣的四邊形為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱為“直等補”四邊形．根據(jù)以上定義，解答下列問題．（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E在CD邊上，點F在CB邊的延長線上，且DE＝BF，連接AE，AF，請根據(jù)定義判斷四邊形AFCE是否是“直等補”四邊形，并說明理由．（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補”四邊形，AB＝AD，AE⊥BC于點E，若AB＝20，CD＝4，求BC的長．49．（棲霞市期末）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O，設(shè)E、F分別是AD、AB上的點，若∠EOF＝90°，DO＝4，求四邊形AEOF的面積．50．（嶧城區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：△AOE≌△BOF；（2）如果兩個正方形的邊長都為4，求四邊形OEBF的面積．【考點18正方形-半角互模型】51．（寧津縣期末）（1）對于試題“如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點，且∠EAF＝45°，連接EF，探究BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系”，數(shù)學王老師給出了如下的思路：延長CB到M，使得BM＝DF，連接AM，……，利用三角形全等的判定及性質(zhì)解答，……請根據(jù)數(shù)學王老師的思路探究BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、DC上的點，且∠EAF＝∠BAD，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．52．（安徽模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上兩點，∠EAF＝45°．（1）若EA是∠BEF的角平分線，求證：FA是∠DFE的角平分線；（2）若BE＝DF，求證：EF＝BE+DF．【考點19正方形-手拉手模型】53．（惠陽區(qū)校級月考）如圖1，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，連接BE，DG．（1）請判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，已知AB＝4，，當點F在邊AD上時，求BE的長．【考點20正方形-十字架模型】54．（醴陵市期末）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．（1）若矩形ABCD為正方形，求證：AE＝BF；（2）若AE＝BF，求證：矩形ABCD為正方形．55．（黃石）如圖，正方形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，且BM＝CN，AN與DM相交于點P．（1）求證：△ABN≌△DAM；（2）求∠APM的大?。C合訓練一、選擇題1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論錯誤的是()A.當∠ABC=90°時,它是矩形 B.當AC⊥BD時,它是菱形C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立2.下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直3.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,則△COD的周長為()A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm4.如圖,AD是△ABC的中線,四邊形ADCE是平行四邊形,增加下列條件,能判斷?ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE5.如圖,?ABCD與?DCFE的周長相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為()A.55° B.25°C.30° D.35°6.將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊,折疊后再按圖所示沿MN裁剪,則可得()A.多個等腰直角三角形 B.一個等腰直角三角形和一個正方形C.四個相同的正方形 D.兩個相同的正方形7.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,對角線AC,BD相交于點O,點P是AD上一動點(不與A,D重合),過點P作AC和BD的垂線,垂足分別為E,F,則PE+PF=()A.125 B.C.35 D.8.將一邊長為2的正方形紙片折成四部分,再沿折痕折起來,恰好能不重疊地搭建成一個三棱錐,則三棱錐四個面中最小的面積是()A.1 B.32 C.12 D二、填空題9.如圖,在菱形ABCD中,點A在x軸上,點B的坐標為(8,2),點D的坐標為(0,2),則點C的坐標為.

10.如圖,以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB=.

11.如圖,∠ACB=90°,△ABF的中位線DE經(jīng)過點C,且CE=13CD,若AB=6,則BF的長為.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,點P在對角線BD上,且BP=BA,連接AP并延長,交DC的延長線于點Q,連接BQ,則BQ的長為.

三、解答題13.如圖,在?ABCD中,點E在AB的延長線上,點F在CD的延長線上,滿足BE=DF.連接EF,分別與BC,AD交于點G,H.求證:EG=FH.14.如圖,A,B,C三點在同一條直線上,AB=2BC.分別以AB,BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN,連接FN,EC.求證:FN=EC.15.如圖,在?ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°.G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)①當AE=cm時,四邊形CEDF是矩形;

②當AE=cm時,四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案,不需要說明理由)16.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD的垂直平分線與AD,BC分別相交于點M,N.(1)求證:四邊形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周長.17.如圖①,有一張菱形紙片ABCD,AC=8,BD=6.圖①圖②圖③圖④(1)請沿著AC剪一刀,把它分成兩部分,把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形,在圖②中用實線畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開,請在圖③中用實線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個平行四邊形的周長.(2)沿著一條直線剪開,拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形,請在圖④中用實線畫出拼成的平行四邊形.(注:上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等)綜合訓練一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.B∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴由平行四邊形的性質(zhì)可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.∵AD∥BC,DE∥CF,∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.∵?ABCD與?DCFE的周長相等,且有公共邊CD,∴AD=DE.∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=6.C7.A如圖所,連接OP,過點A作AG⊥BD于G.∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理可得BD=32+4∵S△ABD=12AB·AD=12BD·∴12×3×4=12×5×AG,解得AG=在矩形ABCD中,OA=OD.∵S△AOD=12OA·PE+12OD·PF=12OD∴PE+PF=AG=1258.C如圖,點E,F為邊的中點,