第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）代數(shù)式1x+1有意義時(shí)，xA．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣14．（3分）點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．?35 5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3?8=2 B．a(chǎn)+1a?1C．5+5=10 D．a(chǎn)2?a6．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|8．（3分）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）A．12 B．14 C．349．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A．62 B．32 C．2?310．（3分）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是．（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝．13．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝22，則△BOC的周長(zhǎng)為．14．（3分）分式方程32x=215．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧DE的長(zhǎng)是．（結(jié)果保留π）16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′．當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為；當(dāng)線段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．18．（4分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．19．（6分）某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)頻率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合計(jì)n1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝，n＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值．23．（10分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE＝1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．24．（12分）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)（0，﹣3），且開口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在4m5≤x25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，連接BD．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=3DF①當(dāng)CE⊥AB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+3CF的值是否也最??？如果是，求CE+3

2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ACBDDCCADB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，∴判斷這個(gè)幾何體是圓錐，故選：A．2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（3分）代數(shù)式1x+1有意義時(shí)，xA．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【解答】解：代數(shù)式1x+1有意義時(shí)，x解得：x＞﹣1．故選：B．4．（3分）點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．?35 【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，∴﹣5＝3k，解得：k=?5故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3?8=2 B．a(chǎn)+1a?1C．5+5=10 D．a(chǎn)2?a【解答】解：A．3?8B．a(chǎn)+1aC．5+5=D．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】解：∵圖象開口向上，∴a＞0，故A不正確；∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，故B不正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，D不正確；故選：C．7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合題意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合題意；C．由數(shù)軸可知|a|＜|b|，故符合題意；D．由C可知不符合題意．故選：C．8．（3分）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）A．12 B．14 C．34【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，∴甲被抽中的概率為612故選：A．9．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A．62 B．32 C．2?3【解答】解：連接EF，如圖：∵正方形ABCD的面積為3，∴AB＝BC＝CD＝AD=3∵CE＝1，∴DE=3?1，tan∠EBC∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF=12∠在Rt△ABF中，AF=AB∴DF＝AD﹣AF=3∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF=2DE=2×（3∵M(jìn)，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，∴MN是△BEF的中位線，∴MN=12EF故選：D．10．（3分）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【解答】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當(dāng)8n﹣2＝2022時(shí)，解得n＝253，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙．（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．【解答】解：∵兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，∴S甲2＞S乙2，∴考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙；故答案為：乙．12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案為：3a（a﹣7b）．13．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝22，則△BOC的周長(zhǎng)為21．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC=12AC，BO＝OD=12BD，∵AC+BD＝22，∴OC+BO＝11，∴△BOC的周長(zhǎng)＝OC+OB+BC＝11+10＝21．故答案為：21．14．（3分）分式方程32x=2x+1的解是【解答】解：32x3（x+1）＝4x，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，2x（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的根，故答案為：x＝3．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧DE的長(zhǎng)是2π．（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖，連接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠OEC，∴AB∥OE，∴∠BDO+∠DOE＝180°，∵AB是切線，∴∠BDO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠BDO＝90°，∴劣弧DE的長(zhǎng)是90×π×4180=2故答案為：2π．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′．當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為120°；當(dāng)線段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為75°．【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP′．∵△BPP′是等邊三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，BA=BE∠ABP=∠EBP′∴△ABP≌△EBP′（SAS），∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴點(diǎn)P′在射線EP′上運(yùn)動(dòng)，如圖1中，設(shè)EP′交BC于點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)P′落在BC上時(shí)，點(diǎn)P′與O重合，此時(shí)∠PP′C＝180°﹣60°＝120°，當(dāng)CP′⊥EP′時(shí)，CP′的長(zhǎng)最小，此時(shí)∠EBO＝∠OCP′＝30°，∴EO=12OB，OP′=∴EP′＝EO+OP′=12OB+12∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°+90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C﹣∠BP′P＝135°﹣60°＝75°．故答案為：120°，75°．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．【解答】解：移項(xiàng)得：3x＜4+2，合并同類項(xiàng)得：3x＜6，系數(shù)化為1得：x＜2．18．（4分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．【解答】證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE（SAS）．19．（6分）某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)頻率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合計(jì)n1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝14，b＝0.15，n＝40；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知，n＝4÷0.1＝40，∴a＝40×0.35＝14，b＝6÷40＝0.15，故答案為：14；0.15；40；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）480×9+6答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為180名．20．（6分）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=Vd，把點(diǎn)（20，500）代入解析式得500∴V＝10000．（2）由（1）得S=10000∵S隨d的增大而減小，∴當(dāng)16≤d≤25時(shí)，400≤S≤625，21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2＝6a2+6ab；（2）∵關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，∴a2+ab＝1，∴T＝6×1＝6．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值．【解答】解：（1）分別以A、C為圓心，大于12AC為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)分別相交于P、Q兩點(diǎn)，畫直線PQ交劣弧AC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，即作線段AC的垂直平分線，由垂徑定理可知，直線PQ一定過點(diǎn)O（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．∴AB=A∵OD⊥AC，∴AE＝CE=12又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=12由于PQ過圓心O，且PQ⊥AC，即點(diǎn)O到AC的距離為3，連接OC，在Rt△CDE中，∵DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD=DE∴sin∠ACD=DE23．（10分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE＝1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．【解答】解：（1）∵BC＝5CD，CD＝1.6m，∴BC＝5×1.6＝8（m），∴BC的長(zhǎng)為8m；（2）若選擇條件①：由題意得：ABBC∴AB8∴AB＝12.8，∴旗桿AB的高度為12.8m；若選擇條件②：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，則DC＝BF＝1.6m，DF＝BC＝8m，在Rt△ADF中，∠ADF＝54.46°，∴AF＝DF?tan54.46°≈8×1.4＝11.2（m），∴AB＝AF+BF＝11.2+1.6＝12.8（m），∴旗桿AB的高度約為12.8m．24．（12分）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)（0，﹣3），且開口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在4m5≤x【解答】解：（1）將點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）代入y＝kx+b，∴b=7k+b=6解得k=?1b=7∴y＝﹣x+7；（2）①∵點(diǎn)P（m，n）在直線l上，∴n＝﹣m+7，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣m）2+7﹣m，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），∴am2+7﹣m＝﹣3，∴a=m?10∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴a=m?10∴m＜10且m≠0；②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，∴Q點(diǎn)與Q'關(guān)于x＝m對(duì)稱，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+1聯(lián)立方程組y=?x+7y=a(x?m整理得ax2+（1﹣2ma）x+am2﹣m＝0，∵P點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線l與拋物線G的交點(diǎn)，∴m+m+12=2∴a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣m）2+7﹣m，∴﹣2m2+7﹣m＝﹣3，解得m＝2或m=?5當(dāng)m＝2時(shí)，y＝﹣2（x﹣2）2+5，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，圖象在85≤x當(dāng)m=?52時(shí)，y＝﹣2（x+52此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?5圖象在﹣2≤x≤﹣1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，9）；綜上所述：G在4m5≤x25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，連接BD．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=3DF①當(dāng)CE⊥AB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+3CF的值是否也最小？如果是，求CE+3【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于H，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝6，∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，在Rt△ADH中，DH＝AD?sin∠DAH＝6×32=AH＝AD?cos∠DAH＝6×1∴BD=DH2（2）①設(shè)CE⊥AB交AB于M點(diǎn)，過點(diǎn)F作FN⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于N，如圖：菱形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∠BAD＝120°，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，在Rt△BCM中，BM＝BC?cos∠ABC＝6×1∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∴∠DBA=12在Rt△BEM中，ME＝BM?tan∠DBM＝3×3BE=BMcos∠DBM=∵BE=3DF∴DF＝2，∴AF＝AD﹣DF＝4，在Rt△AFN中，∠FAN＝180°﹣∠BAD＝60°，∴FN＝AF?sin∠FAN＝4×32=AN＝AF?cos∠FAN＝4×1∴MN＝AB+AN﹣BM＝6+2﹣3