第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳市中考數(shù)學第三次適應性試卷（6月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）“音符是連接作曲家與聽眾心靈的橋梁．”下列音符圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）截止到2025年4月12日，我國2025年度電影大盤票房（含預售）突破250億，位居全球第一．將數(shù)據(jù)“250億”用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×1011 B．25×1010 C．2.5×1010 D．2.5×1093．（3分）下列計算正確的是（）A．3ab﹣ab＝3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．(a+b)=a+4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，將△CDE沿CE翻折得到△CD′E，點D的對應點為點D′，D′E交BC于點F．若∠BFE＝64°，則∠DEC＝（）A．32° B．64° C．58° D．26°5．（3分）若關于x的不等式組3x?1＜8x＜m+2的解集為x＜3，則mA．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤16．（3分）《九章算術》中有一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：假設共同買東西，如果每個人出8錢，則買東西后還剩下3錢；如果每個人出7錢，則買東西時還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？設人數(shù)為x人，物價為y錢，那么下面所列方程正確的是（）A．8x?3=y7x+4=y B．8x?3=yC．8x+3=y7x+4=y D．7．（3分）如圖，某物理興趣小組做小車從斜面下滑的實驗時，將小車沿高度為h的斜面頂端向下滑，若斜面與水平面的夾角為α，沿斜面下滑的時間為t，則小車在斜面上下滑的平均速度為（）A．?t B．?t?sinα C．?t?tanα8．（3分）如圖（a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CH為邊AB的高，AC＝3，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC上的動點，且EH⊥FH．設CE的長為x，△CEF的面積為y，圖（b）為點E運動時y隨x變化的關系圖象，則AB的長度為（）A．4 B．5 C．32 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）因式分解：3a2﹣12＝．10．（3分）周末，小亮打算在“甘坑古鎮(zhèn)”、“大芬油畫村”、“龍城公園”、“鶴湖新居”、“園山風景區(qū)”這五個景點中隨機選擇一個去游玩，恰好選中“龍城公園”的概率是．11．（3分）關于x的方程mx2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個符合條件的m的值．12．（3分）如圖，△ABC的邊AB與x軸重合，已知點A的坐標為（2，0），∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE（點B，C的對應點分別為點D，E），若點C，E都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k13．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D在邊BC上，BD=13CD，連接AD，點E在線段AD上，連接CE．若AE＝2，∠DEC＝60°，則AD三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（6分）計算：(3?π)15．（7分）先化簡，再求值：(1+1x?1)÷16．（8分）科教興國，科普為先．某校組織七、八年級學生參加了“科技賦能，智行未來”科普知識競賽．競賽成績分為A，B，C，D四個等級，對應等級得分依次記為10分，9分，8分，7分．現(xiàn)從該校七、八年級學生中各隨機抽取了40名學生的競賽成績進行整理，并繪制成了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（其中條形統(tǒng)計圖不完整）．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8.5分9分a分八年級8.8分b分9分（1）根據(jù)以上信息填空：a＝，b＝．（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校七、八年級各有1000名學生參加了此次科普知識競賽，請估計這兩個年級成績達到A等級10分的學生共有多少人？17．（8分）根據(jù)表中素材，完成任務．素材1某校為了引導學生學習人工智能知識、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，特開展“青少年人工智能挑戰(zhàn)賽”活動．已知該活動設置“特等獎”和“優(yōu)秀獎”兩種獎項，需要購置的“特等獎”獎杯的單價比“優(yōu)秀獎”獎杯的單價貴10元，用500元購進的“特等獎”獎杯的數(shù)量和用400元購進的“優(yōu)秀獎”獎杯的數(shù)量相同．素材2學校的要求如下：①此次活動的獲獎總人數(shù)是30人．②獲得“優(yōu)秀獎”的人數(shù)不超過“特等獎”人數(shù)的2倍．任務1根據(jù)以上信息，請求出“優(yōu)秀獎”和“特等獎”獎杯的單價．任務2為響應降本增效方針，在滿足要求的情況下盡量降低采購總費用，請求出此次頒獎所需獎杯的最低采購費用．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，分別連接CO，BC，⊙O的切線AD與BC的延長線交于點D，E是AD的中點，連接CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若tanD=34，BC＝6，求四邊形19．（12分）在物理實驗中，光線從空氣中射入液體中會發(fā)生折射現(xiàn)象．某學習小組設計了如圖所示的實驗．水槽橫截面為矩形MNFD，MN＝80cm，O為水槽水面DF的中點，水深DM＝20cm．如圖（a），小明同學從高出水面30cm的A處發(fā)出一束激光，射到水槽水面上的O處，光在水中的路徑為OB，C為水槽底部MN的中點，測得BC＝10cm．（圖中點M，C，B，N在同一直線上；點A，P，R，D，M在同一直線上）【問題初探】（1）如圖（a），α，β分別為入射角、折射角，則tanα＝，tanβ＝．【深入探究】（2）小組成員探究如何才能使折射光線經過點C．①小張同學設計了如圖（b）所示的實驗，在保持光線出發(fā)點A、入射角、折射角不變的條件下，通過增加水面高度，使得折射光線經過點C，請求出增加的水面高度DP的值．②小剛同學設計了如圖（c）所示的實驗，在保持入射角、折射角不變的條件下，通過把光線的出發(fā)點從點A降至點R，也能使得折射光線經過點C．請求出下降高度AR的值．【問題拓展】（3）小組討論后，認為在保持入射角、折射角不變的條件下，將光線出發(fā)點的高度降低xcm，同時增加水面高度ycm，也能使得折射光線經過點C，請求出y與x之間的函數(shù)關系．20．（12分）實踐探究．【定義】在△ABC中，P是邊AC上一點，若AB2＝AP?AC，則稱點P是邊AC關于邊AB的“白銀點”．【概念理解】（1）如圖（a），請你利用尺規(guī)作圖在△ABC中作出邊AC關于邊AB的“白銀點”P．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）【性質應用】（2）如圖（b），在△ABC中，若AB＝4，BC＝6，AC＝8，點P是邊AC關于邊AB的“白銀點”，請你求出BP的值．【拓展提升】（3）①如圖（c），在△ABC中，若AB＝4，BC＝6，∠A＝2∠C，請你求出AC的值．②如圖（d），在△ABC中，若AB＝4，AC＝8，∠C=45°?12∠A

2025年廣東省深圳市中考數(shù)學第三次適應性試卷（6月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CC．DACABB一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）“音符是連接作曲家與聽眾心靈的橋梁．”下列音符圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．（3分）截止到2025年4月12日，我國2025年度電影大盤票房（含預售）突破250億，位居全球第一．將數(shù)據(jù)“250億”用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×1011 B．25×1010 C．2.5×1010 D．2.5×109【解答】解：250億＝25000000000＝2.5×1010．故選：C．3．（3分）下列計算正確的是（）A．3ab﹣ab＝3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．(a+b)=a+【解答】解：A．∵3ab﹣ab＝2ab，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵a，D．∵2?2故選：D．4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，將△CDE沿CE翻折得到△CD′E，點D的對應點為點D′，D′E交BC于點F．若∠BFE＝64°，則∠DEC＝（）A．32° B．64° C．58° D．26°【解答】解：根據(jù)折疊的性質，得∠DEC=∠FEC=1根據(jù)矩形ABCD，得AD∥BC，故∠BFE＝∠FED＝64°，故∠DEC＝32°，故選：A．5．（3分）若關于x的不等式組3x?1＜8x＜m+2的解集為x＜3，則mA．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤1【解答】解：由3x﹣1＜8，解得x＜3．∵不等式組的解集為x＜3，∴x＜m+2包含x＜3，∴m+2≥3，解得m≥1，故選：C．6．（3分）《九章算術》中有一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：假設共同買東西，如果每個人出8錢，則買東西后還剩下3錢；如果每個人出7錢，則買東西時還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？設人數(shù)為x人，物價為y錢，那么下面所列方程正確的是（）A．8x?3=y7x+4=y B．8x?3=yC．8x+3=y7x+4=y D．【解答】解：∵每個人出8錢，買東西后還剩下3錢，∴8x﹣3＝y(tǒng)；∵每個人出7錢，買東西時還差4錢，∴7x+4＝y(tǒng)．∴根據(jù)題意可列出方程組8x?3=y7x+4=y故選：A．7．（3分）如圖，某物理興趣小組做小車從斜面下滑的實驗時，將小車沿高度為h的斜面頂端向下滑，若斜面與水平面的夾角為α，沿斜面下滑的時間為t，則小車在斜面上下滑的平均速度為（）A．?t B．?t?sinα C．?t?tanα【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝h，則AB=BC∴小車在斜面上下滑的平均速度為?t?sinα故選：B．8．（3分）如圖（a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CH為邊AB的高，AC＝3，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC上的動點，且EH⊥FH．設CE的長為x，△CEF的面積為y，圖（b）為點E運動時y隨x變化的關系圖象，則AB的長度為（）A．4 B．5 C．32 【解答】解：∵∠ECH+∠BCH＝∠BCH+∠B＝90°，∴∠ECH＝∠B，∵CH⊥AB，∴∠AHC＝∠BHC＝90°，∴∠EHC+∠CHF＝∠CHF+∠BHF＝90°，∴∠EHC＝∠BHF，∴△EHC∽△FHB，∴EHCE根據(jù)函數(shù)圖象得：當CE=32時，△CEF有最大值，面積為32∴CF＝2，∵AC＝3，∴此時，E點為AC中點，∴EH=1∴BF＝HF，∴∠BHF＝∠B，∵∠BHF+∠CHF＝∠BCH+∠B＝90°，∴∠CHF＝∠BCH，∴HF＝CF＝2，∴BF＝HF＝CF＝2，∴BC＝CF+BF＝4，∴AB=A故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）因式分解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2），故答案為：3（a+2）（a﹣2）．10．（3分）周末，小亮打算在“甘坑古鎮(zhèn)”、“大芬油畫村”、“龍城公園”、“鶴湖新居”、“園山風景區(qū)”這五個景點中隨機選擇一個去游玩，恰好選中“龍城公園”的概率是15【解答】解：選中“龍城公園”的概率是：15故答案為：1511．（3分）關于x的方程mx2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個符合條件的m的值1（答案不唯一）．【解答】解：∵關于x的方程mx2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m≠0Δ=解得：m＞﹣2且m≠0，∴m＝1符合題意．故答案為：1（答案不唯一）．12．（3分）如圖，△ABC的邊AB與x軸重合，已知點A的坐標為（2，0），∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE（點B，C的對應點分別為點D，E），若點C，E都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值為【解答】解：設BC＝m，在Rt△ABC中，AC=BCsin∠BAC=2m∵點A的坐標為（2，0），∴OA＝2，∴OB＝OA+AB＝2+3∴C（2+3m，由旋轉的性質可得AE＝AC＝2m，∠CAE＝60°，∴∠EAB＝90°．∴E（2，2m）．∵點C，E都在反比例函數(shù)y=kx（k＝m（2+3m）＝4解得m=2∴k=8故答案為：8313．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D在邊BC上，BD=13CD，連接AD，點E在線段AD上，連接CE．若AE＝2，∠DEC＝60°，則AD【解答】解：延長AD到M使EM＝EC，連接CM，BM，∵∠DEC＝60°，∴△ECM是等邊三角形，∴MC＝EC，∠ECM＝∠EMC＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BCM+∠DCE＝∠ACE+∠DCE＝60°，∴∠BCM＝∠ACE，∵BC＝AC，MC＝EC，∴△BCM≌△ACE（SAS），∴BM＝AE＝2，∠BMC＝∠AEC＝120°，∴∠BMD＝120°﹣60°＝60°，∴∠BMD＝∠CED，∴BM∥CE，∴△BMD∽△CED，∴BM：CE＝MD：DE＝BD：DC＝1：3，∴EC＝6，∴EM＝EC＝6，∵DE：EM＝3：4，∴DE＝4.5，∴AD＝AE+DE＝6.5．故答案為：6.5．三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（6分）計算：(3?π)【解答】解：原式=1+1?=1+1+4?2=6?215．（7分）先化簡，再求值：(1+1x?1)÷【解答】解：原式=(=x=x=x當x＝2時，原式==216．（8分）科教興國，科普為先．某校組織七、八年級學生參加了“科技賦能，智行未來”科普知識競賽．競賽成績分為A，B，C，D四個等級，對應等級得分依次記為10分，9分，8分，7分．現(xiàn)從該校七、八年級學生中各隨機抽取了40名學生的競賽成績進行整理，并繪制成了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（其中條形統(tǒng)計圖不完整）．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8.5分9分a分八年級8.8分b分9分（1）根據(jù)以上信息填空：a＝9，b＝9．（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校七、八年級各有1000名學生參加了此次科普知識競賽，請估計這兩個年級成績達到A等級10分的學生共有多少人？【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，七年級40名學生的成績中9分的人數(shù)所占的百分比最多，∴眾數(shù)a＝9，將八年級40名學生的成績按照從小到大的順序排列，排在第20和21位的都為9，∴b＝（9+9）÷2＝9；故答案為：9，9；（2）八年級C組的人數(shù)為40﹣10﹣15﹣3＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1000×15%+1000×10答：估計這兩個年級成績達到A等級10分的學生共有400人．17．（8分）根據(jù)表中素材，完成任務．素材1某校為了引導學生學習人工智能知識、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，特開展“青少年人工智能挑戰(zhàn)賽”活動．已知該活動設置“特等獎”和“優(yōu)秀獎”兩種獎項，需要購置的“特等獎”獎杯的單價比“優(yōu)秀獎”獎杯的單價貴10元，用500元購進的“特等獎”獎杯的數(shù)量和用400元購進的“優(yōu)秀獎”獎杯的數(shù)量相同．素材2學校的要求如下：①此次活動的獲獎總人數(shù)是30人．②獲得“優(yōu)秀獎”的人數(shù)不超過“特等獎”人數(shù)的2倍．任務1根據(jù)以上信息，請求出“優(yōu)秀獎”和“特等獎”獎杯的單價．任務2為響應降本增效方針，在滿足要求的情況下盡量降低采購總費用，請求出此次頒獎所需獎杯的最低采購費用．【解答】解：（任務1）設“優(yōu)秀獎”獎杯的單價是x元，則“特等獎”獎杯的單價是（x+10）元，根據(jù)題意得：500x+10解得：x＝40，經檢驗，x＝40是所列方程的解，且符合題意，∴x+10＝40+10＝50（元）．答：“特等獎”獎杯的單價是50元，“優(yōu)秀獎”獎杯的單價是40元；（任務2）設設置m個“特等獎”，則設置（30﹣m）個“優(yōu)秀獎”，根據(jù)題意得：30﹣m≤2m，解得：m≥10，設此次頒獎所需獎杯的采購費用為w元，則w＝50m+40（30﹣m），即w＝10m+1200，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝10時，w取得最小值，最小值為10×10+1200＝1300（元）．答：此次頒獎所需獎杯的最低采購費用為1300元．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，分別連接CO，BC，⊙O的切線AD與BC的延長線交于點D，E是AD的中點，連接CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若tanD=34，BC＝6，求四邊形【解答】（1）證明：連接OE，∵E是AD的中點，O是AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥BD，∴∠AOE＝∠B，∠COE＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠AOE＝∠COE，∵OC＝OA，OE＝OE，∴△OCE≌△OAE（SAS），∴∠OCE＝∠A，∵AD切圓于A，∴直徑AB⊥AD，∴∠A＝90°，∴∠OCE＝90°，∴半徑OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接AC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠B＝∠D+∠B＝90°，∴∠D＝∠BAC，∴tan∠BAC＝tanD=3∴BCAC∵BC＝6，∴AC＝8，∴AB=B∴OA=12∵OE∥BD，∴∠AEO＝∠D，∴tan∠AEO＝tanD=3∴OAAE∴AE=20∴△AOE的面積=12AE?AO由（1）知：△OCE的面積＝△AOE的面積，∴四邊形AOCE的面＝2×5019．（12分）在物理實驗中，光線從空氣中射入液體中會發(fā)生折射現(xiàn)象．某學習小組設計了如圖所示的實驗．水槽橫截面為矩形MNFD，MN＝80cm，O為水槽水面DF的中點，水深DM＝20cm．如圖（a），小明同學從高出水面30cm的A處發(fā)出一束激光，射到水槽水面上的O處，光在水中的路徑為OB，C為水槽底部MN的中點，測得BC＝10cm．（圖中點M，C，B，N在同一直線上；點A，P，R，D，M在同一直線上）【問題初探】（1）如圖（a），α，β分別為入射角、折射角，則tanα＝43，tanβ＝12【深入探究】（2）小組成員探究如何才能使折射光線經過點C．①小張同學設計了如圖（b）所示的實驗，在保持光線出發(fā)點A、入射角、折射角不變的條件下，通過增加水面高度，使得折射光線經過點C，請求出增加的水面高度DP的值．②小剛同學設計了如圖（c）所示的實驗，在保持入射角、折射角不變的條件下，通過把光線的出發(fā)點從點A降至點R，也能使得折射光線經過點C．請求出下降高度AR的值．【問題拓展】（3）小組討論后，認為在保持入射角、折射角不變的條件下，將光線出發(fā)點的高度降低xcm，同時增加水面高度ycm，也能使得折射光線經過點C，請求出y與x之間的函數(shù)關系．【解答】解：（1）∵矩形MNFD，O為水槽水面DF的中點，C為水槽底部MN的中點，∴DO∥MC，DO=MC=12DF=∴四邊形DMOC為矩形，∴OC∥AM，OC＝DM＝20cm，∴∠DAO＝α，∴在Rt△ADO中，tanα=OD在Rt△OCB中，tanβ=BC故答案魏：43（2）解：①作HG⊥MN，則：PH＝MG，HG＝MP，設DP＝mcm，則HG＝（20+m）cm，AP＝（30﹣m）cm，由（1）知：tanα=ODAD=在圖2中，HP=AP?tanα=4GC=HG?tanα=1∵MC＝MG+CG＝HP+CG，∴40?4解得m＝12cm，答：DP為12cm；②作TP⊥MN，則：TP＝DM＝20cm，DT＝MP，由題意，得tan∠TPC=tanβ=CPtan∠DRT=tanα=DT∴CP=1∴DT＝MP＝CM﹣CP＝40﹣10＝30cm，如圖，設AR為ncm，則DR＝AD﹣AR＝（30﹣n）cm，∴30?n30解得n=15∴DR=15（3）如圖，設下降后的光線為WK，水面上升至TK，延長CO交TK于點X，由題意，得：AW＝xcm，DT＝y(tǒng)cm，則WT＝AD﹣AW﹣DT＝（30﹣x﹣y）