第1頁（共1頁）2025年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）4的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．（3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣3，1），則點A關于原點對稱的點的坐標是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）3．（3分）不等式3x+3＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）將點A（2，﹣1）向右平移2個單位得到A'，則A'的坐標為（）A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）5．（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=kx圖象上，PA⊥x軸于點A，若△POA的面積等于3，則A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣66．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是（）A．10 B．5 C．3 D．27．（3分）二十四節(jié)氣是中國古人訂立的一種用來指導農事的補充歷法，是中華民族勞動人民長期經驗積累的成果和智慧的結晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四節(jié)氣中的6個．若從二十四個節(jié)氣中任選一個節(jié)氣，這個節(jié)氣在春季的概率是（）A．12 B．112 C．168．（3分）生菜是一種常見的蔬菜，其生長過程分為發(fā)芽期、幼苗期、蓮座期、結球期四個時期．小明記錄勞動種植園的生菜生長過程，發(fā)現(xiàn)其中一株生菜的高y（cm）近似是生長時間x（天）的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如表所示，則y與x之間的關系式為（）生長時間x/天3035高度y/cm1015A．y＝x+20 B．y＝x﹣20 C．y＝10x D．y＝10x+209．（3分）如圖，AB，AC，BC為⊙O的弦，連接OA，OB，OC，若∠BOC=1A．∠AOC＝100° B．∠ABC＝130° C．∠ACB＝3∠BAC D．∠OCB＝3∠OBA10．（3分）《孫子算經》是我國古代數(shù)學經典著作，書中記載了這樣一道題目：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．人與車各幾何？其意思是：今有3個人坐一輛車，有2輛車是空的；2個人坐一輛車，有9個人需要步行．人與車各多少？若設有x人，車y輛，則可列方程組是（）A．3x=y?22x?9=y B．1C．3x?y=22x=y?9 D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）已知x+2y＝1，則2x+4y+1＝．12．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0總有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個滿足條件的m的值．（寫出一個即可）13．（3分）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐側面展開圖的面積是．14．（3分）如圖，△ABC，△DCE，△GEF是等邊三角形，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點A，D，G在同一直線上，∠1＝30°．若S△GEF＝1，則S△ABC＝．15．（3分）在物理實驗課上，教師指導學生進行一次光的折射實驗，如圖所示．光線在水面點O處，經折射后到盆底點B處，法線與盆底交于點A．光線的入射角為α，折射角為θ．若規(guī)定“sinαsinθ”為折射率n，則光在水中的折射率n約為43．當α＝30°時，測得AB＝30cm，則OB的長為三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）如所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AC上一點．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點D作DE的垂線，交BC于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求證：DE＝DF．18．（7分）鄧先生駕車從深圳寶安國際機場返回中山市博覽中心．導航顯示，若經過虎門大橋，路程約為100公里；若經過深中通道，路程約為54公里，且比經過虎門大橋用時少36分鐘．若鄧先生駕車的平均車速不變，則平均車速是多少？（結果保留小數(shù)點后一位）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）為優(yōu)化校園科技節(jié)活動設計，提升師生參與體驗，某校在“智創(chuàng)未來”科技節(jié)結束后，隨機抽取100名學生和15名教師對科技節(jié)活動進行滿意度評分（滿分100分），并將收集到的評分數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．100名學生所評分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．數(shù)據(jù)分成4組：①60≤x＜70，②70≤x＜80，③80≤x＜90，④90≤x≤100．b.15名教師所評分數(shù)為：78，82，84，86，86，88，89，89，90，90，90，91，92，95，96．c．100名學生和15名教師對科技節(jié)活動滿意度分數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示．分類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學生評分pq89教師評分88.489m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為，q的值位于學生評分數(shù)據(jù)分組的第組．（2）通過計算，求表中p的值．（3）根據(jù)相關規(guī)定，滿意度評定結果可劃分為三個等級：低于70分為“不滿意”，70分至85分為“一般”，高于85分為“滿意”．根據(jù)上述師生評分，試判斷本次科技節(jié)活動師生滿意度評定等級，并說明你的理由．20．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一點，過點C作半圓O的切線交AB延長線于點P，過點A作AD⊥PC于點D，交半圓O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若PC=1565，sinP=521．（9分）綜合與實踐【問題背景】桿秤是我國古代傳統(tǒng)的度量衡三大件之一，在學習了桿秤相關知識之后，小紅學習小組想利用一根木棒制作一個簡易桿秤．【制作實驗】（1）如圖所示，在木棒上先確定點O為桿秤提組．點A處掛托盤，選取的托盤質量m0＝0.5kg，秤砣質量m2＝1kg、測得l1＝OA＝3cm．（2）先在托盤里加相應質量的物體，調整秤砣位置，使桿秤保持平衡，記錄OB的長度，獲得的實驗數(shù)據(jù)如表所示：物體質量m1/kg01234OB長度l2/cm1.54.57.510.513.5任務1：桿秤在不掛重物而保持平衡時，其點B所處的位置，稱為定盤星．由如表可知，定盤星和提紐的距離是．【建立模型】任務2：小組討論認為OB長度l2與物體質量m1的關系可以用一次函數(shù)來刻畫．請求出OB長度l2與物體質量m1的函數(shù)關系式．【結論應用】任務3：經測量，發(fā)現(xiàn)該木棒在提紐O掛秤砣一側的長度為34cm，根據(jù)要求，制作桿秤刻度時需在桿頭和桿尾各預留2.5cm長的部分用作桿秤美化，求該桿秤稱量重物的最大量程．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）定義：在直角梯形中，若斜腰與梯形的一條底邊相等，則此直角梯形被稱為“斜腰等底直角梯形”．（1）如圖1所示，直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝CD，連接AC，求證：AC平分∠BCD；（2）如圖2所示，在矩形ABCD中．折疊矩形，使點A，C重合，折痕為EF．點D的對應點為D′，當∠BAF＝30°時，求證：四邊形AFED′為“斜腰等底直角梯形”；（3）如圖3所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，若以AB，BC為邊畫四邊形ABCD，當四邊形ABCD是“斜腰等底直角梯形”時，直接寫出AD的長．23．（14分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2?53x圖象與直線y＝﹣x+m相交于點A（5，0）．直線交y軸于B，點P為拋物線上一點，將點P繞著原點（1）求拋物線和直線AB的函數(shù)解析式．（2）當點P坐標為（6，2）時，求證：點P，Q，B三點在同一直線上．（3）當△OPQ有一頂點在直線AB上時，①求PQ長；②在①的條件下，當點P在第四象限時，在PQ上取點C，在OP上取點D，使QC＝PD，連接OC，DQ，求OC+DQ的最小值．

2025年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACCACBDBDB一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）4的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【解答】解：∵4表示4的算術平方根，∴4=故選：A．2．（3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣3，1），則點A關于原點對稱的點的坐標是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）【解答】解：點A的坐標為（﹣3，1），則點A關于原點對稱的點的坐標是（3，﹣1），故選：C．3．（3分）不等式3x+3＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x+3＜0，3x＜﹣3，x＜﹣1，在數(shù)軸上表示為：．故選：C．4．（3分）將點A（2，﹣1）向右平移2個單位得到A'，則A'的坐標為（）A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）【解答】解：∵點A（2，﹣1）向右平移2個單位得到A'，∴A′的坐標是：（4，﹣1）．故選：A．5．（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=kx圖象上，PA⊥x軸于點A，若△POA的面積等于3，則A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【解答】解：由題知，∵PA⊥x軸，△POA的面積等于3，且點P在反比例函數(shù)y=k∴|k|2解得k＝±6．又∵k＞0，∴k＝6．故選：C．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是（）A．10 B．5 C．3 D．2【解答】解：過D點作DE⊥AB于E點，如圖，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，∴△ABD的面積=1故選：B．7．（3分）二十四節(jié)氣是中國古人訂立的一種用來指導農事的補充歷法，是中華民族勞動人民長期經驗積累的成果和智慧的結晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四節(jié)氣中的6個．若從二十四個節(jié)氣中任選一個節(jié)氣，這個節(jié)氣在春季的概率是（）A．12 B．112 C．16【解答】解：從二十四個節(jié)氣中任選一個節(jié)氣，這個節(jié)氣在春季的概率是624故選：D．8．（3分）生菜是一種常見的蔬菜，其生長過程分為發(fā)芽期、幼苗期、蓮座期、結球期四個時期．小明記錄勞動種植園的生菜生長過程，發(fā)現(xiàn)其中一株生菜的高y（cm）近似是生長時間x（天）的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如表所示，則y與x之間的關系式為（）生長時間x/天3035高度y/cm1015A．y＝x+20 B．y＝x﹣20 C．y＝10x D．y＝10x+20【解答】解：設y與x之間的關系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將x＝30，y＝10和x＝35，y＝15分別代入y＝kx+b，得30k+b=1035k+b=15解得k=1b=?20∴y與x之間的關系式為y＝x﹣20．故選：B．9．（3分）如圖，AB，AC，BC為⊙O的弦，連接OA，OB，OC，若∠BOC=1A．∠AOC＝100° B．∠ABC＝130° C．∠ACB＝3∠BAC D．∠OCB＝3∠OBA【解答】解：∵∠BOC=1∴∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°．∴A的結論正確；∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC=180°?75°2=105°2，∠∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝130°．∴B的結論正確；∵∠ACB=12∠AOB＝37.5°，∠BAC∴∠ACB＝3∠BAC，∴C的結論正確；∵∠OCB=155°2，∠OBA∴∠OCB≠3∠OBA．∴D的結論不正確．故選：D．10．（3分）《孫子算經》是我國古代數(shù)學經典著作，書中記載了這樣一道題目：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．人與車各幾何？其意思是：今有3個人坐一輛車，有2輛車是空的；2個人坐一輛車，有9個人需要步行．人與車各多少？若設有x人，車y輛，則可列方程組是（）A．3x=y?22x?9=y B．1C．3x?y=22x=y?9 D．【解答】解：∵3個人坐一輛車，有2輛車是空的，∴13x＝y(tǒng)∵2個人坐一輛車，有9個人需要步行，∴x?92=∴根據(jù)題意可列出方程組13故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）已知x+2y＝1，則2x+4y+1＝3．【解答】解：當x+2y＝1時，原式＝2（x+2y）+1＝2×1+1＝3．故答案為：3．12．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0總有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個滿足條件的m的值1（答案不唯一）．（寫出一個即可）【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣8）2﹣4m＞0，解得m＜16，所以當m取1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：1（答案不唯一）．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐側面展開圖的面積是10π．【解答】解：因為圓錐的底面半徑為2，母線長為5，所以圓錐側面展開扇形的面積是：π×2×5＝10π．故答案為：10π．14．（3分）如圖，△ABC，△DCE，△GEF是等邊三角形，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點A，D，G在同一直線上，∠1＝30°．若S△GEF＝1，則S△ABC＝16．【解答】解：∵△ABC，△DCE，△GEF是等邊三角形，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，∴∠ACD＝∠DEG＝60°，AC∥DE，∴∠GDE＝∠1＝30°，從而可得∠ADC＝∠DGE＝90°，∵△DCE∽△GEF，∴相似比為DEGE故S△DCE：S△GEF＝4，∴S△DCE＝4S△GEF＝4，同理可得S△ABC＝4S△DCE＝16，故答案為：16．15．（3分）在物理實驗課上，教師指導學生進行一次光的折射實驗，如圖所示．光線在水面點O處，經折射后到盆底點B處，法線與盆底交于點A．光線的入射角為α，折射角為θ．若規(guī)定“sinαsinθ”為折射率n，則光在水中的折射率n約為43．當α＝30°時，測得AB＝30cm，則OB的長為80【解答】解：∵sinαsinθ=n∴sinθ=34?sin當α＝30°時，sinθ=34?sin30°在Rt△OAB中，∵sinθ=ABOB=38∴OB=83AB=8故答案為：80．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）＝x2+2xy+y2+x2﹣y2＝2x2+2xy，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝2×22+2×2×（﹣1）＝4．17．（7分）如所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AC上一點．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點D作DE的垂線，交BC于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求證：DE＝DF．【解答】（1）解：如圖所示，直線DF即為所求；（2）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，∴CD是斜邊AB的中線，高線，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ECD＝∠B＝45°，由作圖可知，DE⊥DF，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，即∠EDC+∠CDF＝∠CDF+BDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△EDC≌△FDB（AAS），∴DE＝DF．18．（7分）鄧先生駕車從深圳寶安國際機場返回中山市博覽中心．導航顯示，若經過虎門大橋，路程約為100公里；若經過深中通道，路程約為54公里，且比經過虎門大橋用時少36分鐘．若鄧先生駕車的平均車速不變，則平均車速是多少？（結果保留小數(shù)點后一位）【解答】解：設平均車速是x公里/小時，由題意得：100x解得：x=230經檢驗，x=230答：平均車速約是76.7公里/小時．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）為優(yōu)化校園科技節(jié)活動設計，提升師生參與體驗，某校在“智創(chuàng)未來”科技節(jié)結束后，隨機抽取100名學生和15名教師對科技節(jié)活動進行滿意度評分（滿分100分），并將收集到的評分數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．100名學生所評分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．數(shù)據(jù)分成4組：①60≤x＜70，②70≤x＜80，③80≤x＜90，④90≤x≤100．b.15名教師所評分數(shù)為：78，82，84，86，86，88，89，89，90，90，90，91，92，95，96．c．100名學生和15名教師對科技節(jié)活動滿意度分數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示．分類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學生評分pq89教師評分88.489m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為90，q的值位于學生評分數(shù)據(jù)分組的第④組．（2）通過計算，求表中p的值．（3）根據(jù)相關規(guī)定，滿意度評定結果可劃分為三個等級：低于70分為“不滿意”，70分至85分為“一般”，高于85分為“滿意”．根據(jù)上述師生評分，試判斷本次科技節(jié)活動師生滿意度評定等級，并說明你的理由．【解答】解：（1）教師評分的眾數(shù)m＝90，中位數(shù)q在第④組，故答案為：90、④；（2）學生評分的平均數(shù)p=1（3）本次科技節(jié)活動師生滿意度評定等級為滿意，因為學生及老師的評分的平均數(shù)和中位數(shù)均高于85分．20．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一點，過點C作半圓O的切線交AB延長線于點P，過點A作AD⊥PC于點D，交半圓O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若PC=1565，sinP=5【解答】（1）證明：∵PD是⊙O的切線，∴OC⊥PD，∵AD⊥PD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAP，∴AC平分∠DAB；（2）解：在Rt△OCP中，∵sinP=OC∴設OC＝5k，OP＝13k，∴PC=OP2?P∴k=13∴OC＝OB＝OA＝13，∴AB＝26，連接BE交OC于H，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90，∴BE∥PD，∴∠ABE＝∠P，∴sin∠ABE＝sinP=AE∴AE＝10，∵OH∥AD，AO＝OB，∴BH＝EH，∴OH=1∴DE＝CH＝8．21．（9分）綜合與實踐【問題背景】桿秤是我國古代傳統(tǒng)的度量衡三大件之一，在學習了桿秤相關知識之后，小紅學習小組想利用一根木棒制作一個簡易桿秤．【制作實驗】（1）如圖所示，在木棒上先確定點O為桿秤提組．點A處掛托盤，選取的托盤質量m0＝0.5kg，秤砣質量m2＝1kg、測得l1＝OA＝3cm．（2）先在托盤里加相應質量的物體，調整秤砣位置，使桿秤保持平衡，記錄OB的長度，獲得的實驗數(shù)據(jù)如表所示：物體質量m1/kg01234OB長度l2/cm1.54.57.510.513.5任務1：桿秤在不掛重物而保持平衡時，其點B所處的位置，稱為定盤星．由如表可知，定盤星和提紐的距離是1.5cm．【建立模型】任務2：小組討論認為OB長度l2與物體質量m1的關系可以用一次函數(shù)來刻畫．請求出OB長度l2與物體質量m1的函數(shù)關系式．【結論應用】任務3：經測量，發(fā)現(xiàn)該木棒在提紐O掛秤砣一側的長度為34cm，根據(jù)要求，制作桿秤刻度時需在桿頭和桿尾各預留2.5cm長的部分用作桿秤美化，求該桿秤稱量重物的最大量程．【解答】解：任務1：定盤星和提紐的距離是1.5cm，故答案為：1.5cm；任務2：設OB長度l2與物體質量m1的函數(shù)關系式為l2＝am1+b，把（0，1.5）和（1，4.5）代入得b=1.5a+b=4.5解得a=3b=1.5∴OB長度l2與物體質量m1的函數(shù)關系式為l2＝3m1+1.5；任務3：根據(jù)題意得，l1?（m0+m1）＝l2?m2，∵m0＝0.5kg，m2＝1kg、l1＝OA＝3cm，l2＝34﹣2.5＝31.5（cm），∴3×（0.5+m1）＝31.5×1，∴m1＝10，答：該桿秤稱量重物的最大量程是10kg．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）定義：在直角梯形中，若斜腰與梯形的一條底邊相等，則此直角梯形被稱為“斜腰等底直角梯形”．（1）如圖1所示，直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝CD，連接AC，求證：AC平分∠BCD；（2）如圖2所示，在矩形ABCD中．折疊矩形，使點A，C重合，折痕為EF．點D的對應點為D′，當∠BAF＝30°時，求證：四邊形AFED′為“斜腰等底直角梯形”；（3）如圖3所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，若以AB，BC為邊畫四邊形ABCD，當四邊形ABCD是“斜腰等底直角梯形”時，直接寫出AD的長．【解答】（1）證明：∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACD，∴AC平分∠BCD；（2）證明：由折疊得，∠AFE＝∠CFE，∠D′AF＝∠C，∠D′＝∠D，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠AEF＝∠CFE，∠D′AF＝∠D′＝90°，∴∠AFE＝∠AEF，∠D′AF+∠D′＝180°，∴AE＝AF，D′E∥AF，∴四邊形AFED′是梯形，∵∠EAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°﹣30°＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AF＝EF，∴四邊形AFED′是“斜腰等底直角梯形”；（3）解：如圖3﹣1，當AD∥BC，AD＝CD時，作CE⊥AD，交AD的延長線于E，∴∠E＝90°，∠BAD＝180°﹣∠B＝90°，∴∠B＝∠E＝∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴CE＝AB＝6，AE＝BC＝8，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，∴62+（8﹣AD）2＝AD2，∴AD=25如圖3﹣2，當CD∥AD，AD＝CD時，作AE⊥CD于E，由上知，CE＝6，AE＝BC＝8，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE2+DE2＝AD2，∴82+（AD﹣6）2＝AD2，∴AD=25如圖3﹣3，當AD∥BC，CD＝BC＝8時，作CE⊥AD于E，由上知，CE＝6，AE＝8，在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE=CD2當點D在AE的延長線上時，AD＝AE+DE＝8+27，當點D在AE上時（即圖中D′），AD′＝AE﹣DE＝8﹣27，綜上所述：254或253或8±223．（14分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2?53x圖象與直線y＝﹣x+m相交于點A（5，0）．直線交y軸于B，點P為拋物線上一點，將點P繞著原點（