第1頁（共1頁）2025年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）（2025?貴州）如果向前運動3m記作+3m，那么向后運動2m，記作（）A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m2．（3分）（2025?貴州）下列圖中能說明∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025?貴州）貴州省的“花江峽谷大橋”因跨越花江大峽谷而得名，其中主橋跨徑1420m，橋面至水面高度625m．建成后，會成為新的世界第一高橋和世界第一的山區(qū)跨徑橋梁.1420這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．142×10 B．14.2×102 C．1.42×103 D．0.142×1044．（3分）（2025?貴州）如圖，小紅想將一張矩形紙片沿AD，BC剪下后得到一個?ABCD，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．80° D．110°5．（3分）（2025?貴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點位置判斷，哪一個點在第四象限（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．（3分）（2025?貴州）已知x＝2是關(guān)于x的方程x+m＝7的解，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2025?貴州）某學(xué)習(xí)小組拋擲一枚質(zhì)地不均勻的棋子，為了估計“正面朝上”的概率，將同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)整理如表：拋擲次數(shù)n2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次數(shù)m12385862758827555011002750“正面朝上”的頻率m0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55則拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為（）A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.638．（3分）（2025?貴州）若分式x?2x+3的值為0，則實數(shù)xA．2 B．0 C．﹣2 D．﹣39．（3分）（2025?貴州）如圖，已知△ABC∽△DEF；AB：DE＝2：1，若DF＝2，則AC的長為（）A．1 B．2 C．4 D．810．（3分）（2025?貴州）如圖，用一根管子向圖中容器注水，若單位時間內(nèi)注水量保持不變，則從開始到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度（）A．越來越慢 B．越來越快 C．保持不變 D．快慢交替變化11．（3分）（2025?貴州）如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點E，則EC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．212．（3分）（2025?貴州）如圖，一次函數(shù)y＝x（x≥0）與反比例函數(shù)y=9x（x＞0）的圖象交于點C，過反比例函數(shù)圖象上點A作x軸垂線，垂足為點D，交y＝x的圖象于點B，點①線段AB的長為8；②點C的坐標(biāo)為（3，3）；③當(dāng)x＞3時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）（2025?貴州）一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是．14．（4分）（2025?貴州）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a與b的大小關(guān)系是ab．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（4分）（2025?貴州）一元二次方程x2﹣1＝0的根是．16．（4分）（2025?貴州）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，M分別在AB，DC，AD邊上，BE＝2CF，F(xiàn)M分別交對角線BD、線段DE于點G，H，且H是DE的中點．若CF＝2，∠ABD＝30°，則HG的長為．三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（2025?貴州）（1）計算：|﹣3|﹣2﹣1×6+4（2）先化簡：1a?118．（10分）（2025?貴州）小星在閱讀《天工開物》時，看到一種名為桔槔（gāo）的古代汲水工具（如圖①），有一橫桿固定于桔槔上O點，并可繞O點轉(zhuǎn)動．在橫桿A處連接一竹竿，在橫桿B處固定300N的物體，且OB＝1m．若圖中人物豎直向下施加的拉力為F，當(dāng)改變點A與點O的距離l時，橫桿始終處于水平狀態(tài)，小星發(fā)現(xiàn)F與l有一定的關(guān)系，記錄了拉力的大小F與l的變化，如表：點A與點O的距離l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a（1）表格中a的值是；（2）小星通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)可以刻畫F與l之間的關(guān)系．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中對應(yīng)的點，并畫出這個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象判斷，當(dāng)OA的長增大時，拉力F是增大還是減??？請說明理由．19．（10分）（2025?貴州）貴州籍運動員謝瑜在2024年巴黎奧運會上為貴州贏得首枚射擊奧運金牌，他的拼搏精神激發(fā)了青少年對射擊運動的興趣．小星想了解某青少年訓(xùn)練營甲、乙、丙三名隊員射擊訓(xùn)練的成績，在對每名隊員的10次射擊成績進行統(tǒng)計后，繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲隊員成績的眾數(shù)為環(huán)，乙隊員成績的中位數(shù)為環(huán)；（2）你認(rèn)為甲、乙兩名隊員哪一個射擊的整體水平高一些？（填“甲”或“乙”）；如果乙隊員再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙隊員的射擊成績會發(fā)生改變的統(tǒng)計量是（填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）；（3）若丙隊員10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均大于甲隊員，請在圖②中補全丙隊員的成績．（畫出一種即可）20．（10分）（2025?貴州）如圖，在?ABCD中，E為對角線AC上的中點，連接BE，且BE⊥AC，垂足為E．延長BC至F，使CF＝CE，連接EF，F(xiàn)D，且EF交CD于點G．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面積．21．（10分）（2025?貴州）貴州省江口縣被譽為“中國抹茶之都”，這里擁有全球最大的抹茶單體生產(chǎn)車間．為滿足市場需求，某抹茶車間準(zhǔn)備安裝A、B兩種型號生產(chǎn)線．已知，同時開啟一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共200t，同時開啟一條A型和兩條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共280t．（1）求一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月各生產(chǎn)抹茶多少噸？（2）為擴大生產(chǎn)規(guī)模，若另一車間準(zhǔn)備同時安裝相同型號的A、B兩種生產(chǎn)線共5條，該車間接到一個訂單，要求4個月生產(chǎn)抹茶不少于2000t，至少需要安裝多少條A型生產(chǎn)線？22．（10分）（2025?貴州）某小區(qū)在設(shè)計時，計劃在如圖①的住宅樓正前方建一棟文體活動中心．設(shè)計示意圖如圖②所示，已知BD＝28m，CD＝21m，該地冬至正午太陽高度角α為35°．如果你是建筑設(shè)計師，請結(jié)合示意圖和已知條件完成下列任務(wù)．任務(wù)一：計算冬至正午太陽照到住宅樓的位置與地面之間的距離AB的長；任務(wù)二：為符合建筑規(guī)范對日照的要求，讓整棟住宅樓在冬至正午太陽高度角下恰好都能照射到陽光，需將活動中心沿BD方向移動一定的距離（活動中心高度不變），求該活動中心移動了多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．結(jié)果保留小數(shù)點后一位）23．（12分）（2025?貴州）如圖，在⊙O中，∠ACB是直角，D為BC的中點，DE為⊙O的切線交AB的延長線于點E．連接CD，BD．（1）點O與AB的位置關(guān)系是，線段CD與線段BD的數(shù)量關(guān)系是；（2）過E點作EF⊥AE，與AD的延長線交于點F．根據(jù)題意補全圖形，判斷△DEF的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為3，DE＝4，求CD的長．24．（12分）（2025?貴州）用石塊打水漂是一項有趣的活動．拋擲后的石塊與平靜的水面接觸，石塊會在空中近似地形成一組拋物線的運動路徑．如圖①，小星站在河邊的安全位置用一個石塊打水漂，石塊在空中飛行的高度y與水平距離x之間的關(guān)系如圖②所示．石塊第一次與水面接觸于點F，運動路徑近似為拋物線C1，且C1：y＝ax2+bx+c，石塊在水面上彈起后第二次與水面接觸于點G，運動路徑近似為拋物線C2，且C2：y=?15x2（1）如圖②，當(dāng)a=?12，b=12時，若點F（2）在（1）的條件下，若FG＝4，在水面上有一個截面寬AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障礙物，點A的坐標(biāo)為（4.5，0），判斷此時石塊沿拋物線C2運動時是否能越過障礙物？請說明理由；（3）小星在拋擲石塊時，若C1的頂點需在一個正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且點F在（3，0）和（4，0）之間（包括這兩點），其中M（12，1），N（1，1），Q（12，32），求a的取值范圍．（在拋擲過程中正方形與拋物線25．（12分）（2025?貴州）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點P為線段AC上一動點，點E為射線BP上的一點（點E與點B不重合）．【問題解決】（1）如圖①，若點P與線段AC的中點O重合，則∠PBC＝度，線段BP與線段AC的位置關(guān)系是；【問題探究】（2）如圖②，在點P運動過程中，點E在線段BP上，且∠AEP＝30°，∠PEC＝60°，探究線段BE與線段EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（3）在點P運動過程中，將線段BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到EF，射線EF交射線BC于點G，若BE＝2FG，AB＝5，求AP的長．

2025年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CACBDCBACBD題號12答案C一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）（2025?貴州）如果向前運動3m記作+3m，那么向后運動2m，記作（）A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：如果向前運動3m記作+3m，那么向后運動2m，記作﹣2m，故選：C．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?貴州）下列圖中能說明∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】比較角的大小，根據(jù)相關(guān)知識點逐一進行判斷即可．【解答】解：A、對頂角相等，故∠1＝∠2，符合題意；B、根據(jù)三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角可得：∠2＞∠1，不符合題意；C、平角的定義得到∠2＝90°，直角大于銳角，故∠2＞∠1，不符合題意；D、由圖可知，∠2＜∠1，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查對頂角，三角形的外角，掌握角的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2025?貴州）貴州省的“花江峽谷大橋”因跨越花江大峽谷而得名，其中主橋跨徑1420m，橋面至水面高度625m．建成后，會成為新的世界第一高橋和世界第一的山區(qū)跨徑橋梁.1420這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．142×10 B．14.2×102 C．1.42×103 D．0.142×104【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：1420＝1.42×103，故選：C．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2025?貴州）如圖，小紅想將一張矩形紙片沿AD，BC剪下后得到一個?ABCD，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．80° D．110°【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行，結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1＝70°．故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?貴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點位置判斷，哪一個點在第四象限（）A．點A B．點B C．點C D．點D【考點】點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面的劃分解答，坐標(biāo)平面的劃分：建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．【解答】解：A．點A在第一象限，故此選項不符合題意；B．點B在x軸上，故此選項不符合題意；C．點C在第三象限，故此選項不符合題意；D．點D在第四象限，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)平面的劃分方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?貴州）已知x＝2是關(guān)于x的方程x+m＝7的解，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】一元一次方程的解．【分析】經(jīng)已知解代入方程x+m＝7中解得m的值即可．【解答】解：已知x＝2是關(guān)于x的方程x+m＝7的解，則2+m＝7，解得：m＝5，故選：C．【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握其意義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2025?貴州）某學(xué)習(xí)小組拋擲一枚質(zhì)地不均勻的棋子，為了估計“正面朝上”的概率，將同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)整理如表：拋擲次數(shù)n2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次數(shù)m12385862758827555011002750“正面朝上”的頻率m0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55則拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為（）A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63【考點】利用頻率估計概率．【分析】利用頻率估計概率求解即可．【解答】解：拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為0.55，故選：B．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．8．（3分）（2025?貴州）若分式x?2x+3的值為0，則實數(shù)xA．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考點】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0，進行求解即可．【解答】解：由題意，得：x﹣2＝0且x+3≠0，解得：x＝2，故選：A．【點評】本題考查分式的值為0的條件，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?貴州）如圖，已知△ABC∽△DEF；AB：DE＝2：1，若DF＝2，則AC的長為（）A．1 B．2 C．4 D．8【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得AC：DF＝AB：DE＝2：1代入即可得出AC．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE＝2：1，∴AC：DF＝AB：DE＝2：1，又∵DF＝2，∴AC＝2DF＝4，故選：C．【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2025?貴州）如圖，用一根管子向圖中容器注水，若單位時間內(nèi)注水量保持不變，則從開始到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度（）A．越來越慢 B．越來越快 C．保持不變 D．快慢交替變化【考點】常量與變量．【分析】根據(jù)容器的形狀為上窄下寬，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵單位時間內(nèi)注水量保持不變，容器的形狀為上窄下寬，∴從開始到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度越來越快，故選：B．【點評】本題考查變量的變化情況，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2025?貴州）如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點E，則EC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】證明△ABE是等邊三角形，推出BE＝AB＝3可得結(jié)論．【解答】解：∵AB＝AE，∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝3，∵BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．12．（3分）（2025?貴州）如圖，一次函數(shù)y＝x（x≥0）與反比例函數(shù)y=9x（x＞0）的圖象交于點C，過反比例函數(shù)圖象上點A作x軸垂線，垂足為點D，交y＝x的圖象于點B，點①線段AB的長為8；②點C的坐標(biāo)為（3，3）；③當(dāng)x＞3時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】求出A，B點的坐標(biāo)進而求出AB的長，判斷①，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求出C點坐標(biāo)，判斷②，圖象法判斷③即可．【解答】解：∵點A的橫坐標(biāo)為1，∴y=9∴A（1，9），∵過反比例函數(shù)圖象上點A作x軸垂線，垂足為點D，交y＝x的圖象于點B，∴B（1，1）；∴AB＝8；故①正確；聯(lián)立y=x(x≥0)y=9x(x＞0)，解得：∴點C的坐標(biāo)為（3，3），故②正確；由圖象可知，當(dāng)x＞3，直線在雙曲線上方，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，故③錯誤；故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）（2025?貴州）一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是25【考點】概率公式．【分析】由紅球的個數(shù)及球的總數(shù)，根據(jù)概率的計算公式即可．【解答】解：∵一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，每個球除顏色外都相同，∴任意摸出一個球，摸到紅球的概率是22+3故答案為：25【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=m14．（4分）（2025?貴州）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a與b的大小關(guān)系是a＜b．（填“＞”“＜”或“＝”）【考點】實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案．【解答】解：由數(shù)軸得：﹣4＜a＜﹣3＜1＜b＜2，∴a＜b，故答案為：＜．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2025?貴州）一元二次方程x2﹣1＝0的根是x＝±1．【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法．【分析】把方程化成x2＝1，然后利用直接開平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣1＝0，x2＝1，x＝±1，∴一元二次方程x2﹣1＝0的根是：x＝±1，故答案為：x＝±1．【點評】本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見的解一元二次方程的幾種方法．16．（4分）（2025?貴州）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，M分別在AB，DC，AD邊上，BE＝2CF，F(xiàn)M分別交對角線BD、線段DE于點G，H，且H是DE的中點．若CF＝2，∠ABD＝30°，則HG的長為233【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖，連接AC，交BD于N，過H作HQ⊥BD于Q，求解BE＝4，證明HN是△BDE的中位線，可得HN∥BE，HN=12BE=2，HQ=12HN=1，證明四邊形HFCN是平行四邊形，可得∠NCF＝∠NHG＝30°，而HQ⊥【解答】解：如圖，連接AC，交BD于N，過H作HQ⊥BD于Q，∵BE＝2CF，CF＝2，∴BE＝4，∵矩形ABCD，∴AN＝CN＝BN＝DN，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BAC＝30°，∠BAC＝∠NCF＝30°，∵H是DE的中點，∴HN是△BDE的中位線，∴HN∥BE，HN=1∴∠ABD＝∠HNQ＝30°，∴HQ=1∵HN∥AB，AB∥CD，∴HN∥CF，∵HN＝CF＝2，∴四邊形HFCN是平行四邊形，∴∠NCF＝∠NHG＝30°，而HQ⊥BD，∠HNQ＝30°，∴∠HGQ＝60°，∴∠GHQ＝30°，∴cos∠GHQ=cos30°=HQ∴HG=1÷3故答案為：23【點評】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（2025?貴州）（1）計算：|﹣3|﹣2﹣1×6+4（2）先化簡：1a?1【考點】分式的化簡求值；實數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【解答】解：（1）|﹣3|﹣2﹣1×6+＝3?＝3﹣3+2＝2．（2）1=a=a?1=1∵a≠0且a﹣1≠0，∴a≠0且a≠1，∴取a＝2時，原式＝12【點評】本題考查的是分式的化簡求值和實數(shù)的運算，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（10分）（2025?貴州）小星在閱讀《天工開物》時，看到一種名為桔槔（gāo）的古代汲水工具（如圖①），有一橫桿固定于桔槔上O點，并可繞O點轉(zhuǎn)動．在橫桿A處連接一竹竿，在橫桿B處固定300N的物體，且OB＝1m．若圖中人物豎直向下施加的拉力為F，當(dāng)改變點A與點O的距離l時，橫桿始終處于水平狀態(tài)，小星發(fā)現(xiàn)F與l有一定的關(guān)系，記錄了拉力的大小F與l的變化，如表：點A與點O的距離l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a（1）表格中a的值是100；（2）小星通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)可以刻畫F與l之間的關(guān)系．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中對應(yīng)的點，并畫出這個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象判斷，當(dāng)OA的長增大時，拉力F是增大還是減?。空堈f明理由．【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)l與F的乘積為定值300，即可得到答案；（2）將表格中的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描出各點，將所描出的點用平滑的曲線連接起來就得到這個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)l與F的乘積為定值300，∴3a＝300，∴a＝100，故答案為：100；（2）畫出F與l的函數(shù)圖象如圖所示：（3）當(dāng)OA的長增大時，拉力F減小，理由如下：∵F、l都是正數(shù)，∴這條曲線是反比例函數(shù)的一支，∵FL＝300，∴其函數(shù)表達式為F=300∵k＞0，∴在第一象限內(nèi)，F(xiàn)隨l的增大而減小，即當(dāng)OA的長增大時，拉力F是減小．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察表格，得出F與L的積為定值，從而得出函數(shù)關(guān)系式．19．（10分）（2025?貴州）貴州籍運動員謝瑜在2024年巴黎奧運會上為貴州贏得首枚射擊奧運金牌，他的拼搏精神激發(fā)了青少年對射擊運動的興趣．小星想了解某青少年訓(xùn)練營甲、乙、丙三名隊員射擊訓(xùn)練的成績，在對每名隊員的10次射擊成績進行統(tǒng)計后，繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲隊員成績的眾數(shù)為8環(huán)，乙隊員成績的中位數(shù)為7環(huán)；（2）你認(rèn)為甲、乙兩名隊員哪一個射擊的整體水平高一些？甲（填“甲”或“乙”）；如果乙隊員再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙隊員的射擊成績會發(fā)生改變的統(tǒng)計量是平均數(shù)（填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）；（3）若丙隊員10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均大于甲隊員，請在圖②中補全丙隊員的成績．（畫出一種即可）【考點】條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；統(tǒng)計量的選擇．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算即可得解；（2）求出甲、乙隊員成績的平均數(shù)和方差，比較即可得解，再結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：（1）甲隊員的射擊成績?yōu)椋?、7、7、8、8、8、8、9、9、10，故甲隊員成績的眾數(shù)為8環(huán)，乙隊員的射擊成績?yōu)椋?、6、6、6、7、7、8、9、9、10，故乙隊員成績的中位數(shù)為7+72故答案為：8，7；（2）x甲x乙S2甲=(6?8S2甲=(6?7.4故x甲＞x乙，S2甲＜S2乙，∴甲隊員射擊的整體水平高一些，如果乙隊員再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙隊員的射擊成績?yōu)?、6、6、6、7、7、8、8、9、9、10，此時平均數(shù)為6+6+6+6+7+7+8+8+9+9+1010眾數(shù)為6，中位數(shù)為7，故會發(fā)生改變的統(tǒng)計量是平均數(shù)，故答案為：甲，平均數(shù)；（3）甲隊員的射擊成績?yōu)椋?、7、7、8、8、8、8、9、9、10，故甲隊員成績的中位數(shù)為8+82甲隊員成績的眾數(shù)為8環(huán)，由（2）可得x甲＝8，∵丙隊員10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均大于甲隊員，∴補全丙隊員的成績?nèi)缦拢捍藭r丙隊員10次成績的眾數(shù)為9、中位數(shù)為9+92=9，平均數(shù)均【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2025?貴州）如圖，在?ABCD中，E為對角線AC上的中點，連接BE，且BE⊥AC，垂足為E．延長BC至F，使CF＝CE，連接EF，F(xiàn)D，且EF交CD于點G．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面積．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝BC，根據(jù)菱形的判定定理得到?ABCD是菱形；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBF＝∠EFB，∠CEF＝∠CFE，求得∠CBE＝30°，∠BCA＝60°，得到∠BCE＝∠DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFC＝∠BEC＝90°，得到DF=3CF＝43【解答】（1）證明：∵E為對角線AC上的中點，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AB＝BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∵CF＝CE，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠BCE＝∠CEF+∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF，∵∠BEC＝90°，∴∠CBE＝30°，∠BCA＝60°，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BCE＝∠DCF，∵BC＝CD，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠DFC＝∠BEC＝90°，∵CF＝CE＝4，∴DF=3CF＝43∴△DCF的面積=12DF?CE=12×【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2025?貴州）貴州省江口縣被譽為“中國抹茶之都”，這里擁有全球最大的抹茶單體生產(chǎn)車間．為滿足市場需求，某抹茶車間準(zhǔn)備安裝A、B兩種型號生產(chǎn)線．已知，同時開啟一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共200t，同時開啟一條A型和兩條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共280t．（1）求一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月各生產(chǎn)抹茶多少噸？（2）為擴大生產(chǎn)規(guī)模，若另一車間準(zhǔn)備同時安裝相同型號的A、B兩種生產(chǎn)線共5條，該車間接到一個訂單，要求4個月生產(chǎn)抹茶不少于2000t，至少需要安裝多少條A型生產(chǎn)線？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶x噸，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶y噸，根據(jù)“同時開啟一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共200t，同時開啟一條A型和兩條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共280t”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要安裝m條A型生產(chǎn)線，則安裝（5﹣m）條B型生產(chǎn)線，根據(jù)要求4個月生產(chǎn)抹茶不少于2000t，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶x噸，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶y噸，根據(jù)題意得：x+y=200x+2y=280解得：x=120y=80答：一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶120噸，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶80噸；（2）設(shè)需要安裝m條A型生產(chǎn)線，則安裝（5﹣m）條B型生產(chǎn)線，根據(jù)題意得：4×120m+4×80（5﹣m）≥2000，解得：m≥5∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為3．答：至少需要安裝3條A型生產(chǎn)線．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（10分）（2025?貴州）某小區(qū)在設(shè)計時，計劃在如圖①的住宅樓正前方建一棟文體活動中心．設(shè)計示意圖如圖②所示，已知BD＝28m，CD＝21m，該地冬至正午太陽高度角α為35°．如果你是建筑設(shè)計師，請結(jié)合示意圖和已知條件完成下列任務(wù)．任務(wù)一：計算冬至正午太陽照到住宅樓的位置與地面之間的距離AB的長；任務(wù)二：為符合建筑規(guī)范對日照的要求，讓整棟住宅樓在冬至正午太陽高度角下恰好都能照射到陽光，需將活動中心沿BD方向移動一定的距離（活動中心高度不變），求該活動中心移動了多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．結(jié)果保留小數(shù)點后一位）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】任務(wù)一：結(jié)合圖形，可得四邊形AEDB為矩形，得到AE＝BD＝28m，AB＝DE，在Rt△ACE中，求出CE長，即可得答案；任務(wù)二：結(jié)合圖形，可得∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四邊形CDKQ為矩形，CD＝QK＝21，求出BK的長，即可得結(jié)果．【解答】解：任務(wù)一：如圖，過A作AE⊥CD于E，結(jié)合題意可得：四邊形AEDB為矩形，∠AEC＝90°，∵BD＝28m，CD＝2lm，∴AE＝BD＝28m，AB＝DE，∵∠CAE＝α＝35°，∴在Rt△ACE中，CE＝AE?tanα＝28×0.7＝19.6（m），∴AB＝DE＝CD﹣CE＝21﹣19.6＝1.4（m）；任務(wù)二：如圖，過B作AC的平行線，過C作BD的平行線，兩線交于點Q，BQ，AE交于點T，過Q作QK⊥BD于K，∴∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四邊形CDKQ為矩形，∴CD＝QK＝21（m），∴在Rt△BKQ中，BK=QKtan∠QBK=∴DK＝30﹣28＝2（m）；∴該活動中心移動了2米．【點評】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實際應(yīng)用；23．（12分）（2025?貴州）如圖，在⊙O中，∠ACB是直角，D為BC的中點，DE為⊙O的切線交AB的延長線于點E．連接CD，BD．（1）點O與AB的位置關(guān)系是O在線段AB上，線段CD與線段BD的數(shù)量關(guān)系是CD＝BD；（2）過E點作EF⊥AE，與AD的延長線交于點F．根據(jù)題意補全圖形，判斷△DEF的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為3，DE＝4，求CD的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理與弧，弦，圓心角定理可得答案；（2）補圖如下，連接OD，證明∠ADO+∠EDF＝90°，∠DAO+∠EDF＝90°，結(jié)合∠F+∠DAO＝90°，可得∠F＝∠EDF，進一步可得結(jié)論；（3）如圖，過D作DH⊥AB于H，求解OE=32+42=5，DH=12【解答】解：（1）∵∠ACB是直角，∴AB為直徑，∵O為圓心，∴O在線段AB上，∵D為BC的中點，∴CD=∴CD＝BD，故答案為：O在線段AB上，CD＝BD；（2）補圖如下，△DEF為等腰三角形，理由如下：連接OD，∵DE為⊙O的切線交AB的延長線于點E，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠EDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAO+∠EDF＝90°，∵AE⊥EF，∴∠F+∠DAO＝90°，∴∠F＝∠EDF，∴ED＝EF，∴△EDF是等腰三角形；（3）如圖，過D作DH⊥AB于H，∵⊙O的半徑為3，DE＝4，∠ODE＝90°，∴OE=3∵S△ODE∴12∴DH=12∴OH=O∴BH=3?9∴BD=B∴CD=BD=6【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，切線的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2025?貴州）用石塊打水漂是一項有趣的活動．拋擲后的石塊與平靜的水面接觸，石塊會在空中近似地形成一組拋物線的運動路徑．如圖①，小星站在河邊的安全位置用一個石塊打水漂，石塊在空中飛行的高度y與水平距離x之間的關(guān)系如圖②所示．石塊第一次與水面接觸于點F，運動路徑近似為拋物線C1，且C1：y＝ax2+bx+c，石塊在水面上彈起后第二次與水面接觸于點G，運動路徑近似為拋物線C2，且C2：y=?15x2（1）如圖②，當(dāng)a=?12，b=12時，若點F（2）在（1）的條件下，若FG＝4，在水面上有一個截面寬AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障礙物，點A的坐標(biāo)為（4.5，0），判斷此時石塊沿拋物線C2運動時是否能越過障礙物？請說明理由；（3）小星在拋擲石塊時，若C1的頂點需在一個正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且點F在（3，0）和（4，0）之間（包括這兩點），其中M（12，1），N（1，1），Q（12，32），求a的取值范圍．（在拋擲過程中正方形與拋物線【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）首先得到G（6，0），然后求出C2：y=?1（3）首先求出P(1，32)，然后由|a|越小開口越大，|a|越大開口越小，點F在（3，0）和（4，0）之間（包括這兩點）得到當(dāng)拋物線頂點為點M，且經(jīng)過點（4，0）時，開口最大，此時a最大，當(dāng)拋物線頂點為點P【解答】解：（1）∵當(dāng)a=?12，b=1∵點F坐標(biāo)為（2，0），∴0=?1∴c＝1，∴拋物線C1的表達式為y=?1（2）不能，理由如下：∵FG＝4，點F坐標(biāo)為（2，0），∴G（6，0），∴C2∵點A的坐標(biāo)為（4.5，0），AB＝1，∴B（5.5，0），∴將x＝5.5代入y=?1∴此時石塊沿拋物線C2運動時不能越過障礙物；（3）∵四邊形MNPQ是正方形，M(12，1)，N∴P(1，3如圖所示，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵|a|越小開口越大，|a|越大開口越小，點F在（3，0）和（4，0）之間（包括這