2026年山東威海市高職單招數(shù)學(xué)題庫及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則A的行列式值為（）

A.2

B.2

C.6

D.8

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：D

4.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若函數(shù)f(x)=|x1||x+1|，則f(x)在區(qū)間（∞，1）上的表達(dá)式為（）

A.2x

B.2x

C.0

D.2

答案：B

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f'(x)=_______

答案：3x^23

2.若直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_______

答案：(3,7)或(1,3)

3.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=_______

答案：150

4.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，則矩陣A的逆矩陣A^{1}=_______

答案：\(\frac{1}{1}\begin{pmatrix}5&3\\4&2\end{pmatrix}\)

5.若函數(shù)y=f(x)在x=1處取得極小值，且f'(1)=0，f''(1)>0，則f(x)在x=1附近的變化趨勢(shì)為_______

答案：先減后增

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)在(∞，0)和(2，+∞)上單調(diào)遞增，在(0，2)上單調(diào)遞減。

2.解不等式組：\(\begin{cases}2x3y>6\\x+y<2\end{cases}\)

答案：\(\begin{cases}x>3y3\\x<2y\end{cases}\)

3.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求cosA的值。

答案：cosA=\(\frac{b^2+c^2a^2}{2bc}\)

4.解方程組：\(\begin{cases}2x+y=5\\3x2y=1\end{cases}\)

答案：x=1，y=