2026年山西省陽泉市高職單招數(shù)學(xué)考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：B

2.設(shè)集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>1}

B.{x|x≤2}

C.{x|x≤1}

D.空集

答案：D

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)在區(qū)間（）內(nèi)是減函數(shù)。

A.(∞,1)

B.[1,+∞)

C.(∞,0]

D.[0,+∞)

答案：A

4.若a2+b2=1，則a+b的最大值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若a=3，b=4，C=90°，則邊長c等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.設(shè)函數(shù)g(x)=|x1|，則g(x)的圖像是（）

A.兩條斜率分別為1和1的射線

B.兩條斜率分別為1和1的直線

C.一個(gè)V型圖像

D.一個(gè)倒V型圖像

答案：C

7.已知函數(shù)h(x)=x2+2x+1，則h(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

8.若a、b是方程x2(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根，則a2+b2的值為（）

A.a+b

B.ab

C.(a+b)22ab

D.(ab)2+2ab

答案：C

9.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)的值為（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

10.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)的值為（）

A.162

B.486

C.243

D.81

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間（∞,+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是______。

答案：a≥1

12.若集合A={x|x<3}，B={x|x>2}，則A∪B等于______。

答案：{x|x<3}

13.已知函數(shù)g(x)=x24x+3，則g(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

答案：(2,1)

14.若a2+b2=1，則a2b2的最大值為______。

答案：1

15.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，a=5，b=12，C=90°，則邊長c等于______。

答案：13

16.設(shè)函數(shù)h(x)=|x2|，則h(x)的圖像是______。

答案：一個(gè)V型圖像

17.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+4，則f(x)的最小值為______。

答案：0

18.若a、b是方程x2(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根，則a2+b2的值為______。

答案：(a+b)22ab

19.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第8項(xiàng)的值為______。

答案：19

20.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第6項(xiàng)的值為______。

答案：48

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f(x)=x22x+1可以寫成f(x)=(x1)2。因?yàn)?x1)2≥0，所以f(x)在區(qū)間（∞,1）內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間（1,+∞）內(nèi)是增函數(shù)。

22.（10分）已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，a=4，b=3，