2026年山東省聊城市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案：B

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1可以寫(xiě)成f(x)=(x1)^2。要使f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，即f'(x)≥0。求導(dǎo)得f'(x)=2x2，令f'(x)≥0，解得x≥1。因此，a的取值范圍是a≤1。

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1處取得最小值，則以下結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b<0

B.a<0，b>0

C.a>0，b>0

D.a<0，b<0

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=b/(2a)。因?yàn)閒(x)在x=1處取得最小值，所以對(duì)稱(chēng)軸x=1，即b/(2a)=1。解得b=2a。又因?yàn)閒(x)在x=1處取得最小值，所以a>0。由此可知，a>0，b<0。

3.若矩陣A=[[a,b],[c,d]]的行列式為1，則下列等式成立的是（）

A.a+b=c+d

B.adbc=1

C.acbd=1

D.a^2+b^2=c^2+d^2

答案：B

解析：矩陣A的行列式為det(A)=adbc。因?yàn)閐et(A)=1，所以adbc=1。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=n+1

D.an=n^2

答案：C

解析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以an=n+1。

5.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)，且f'(x)>0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減

B.f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增

C.f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)無(wú)單調(diào)性

D.f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)先增后減

答案：B

解析：因?yàn)閒'(x)>0，所以f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。

答案：a≤2

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1處取得最小值，則a、b的關(guān)系式是_________。

答案：a>0，b=2a

3.若矩陣A=[[a,b],[c,d]]的行列式為2，則adbc=_________。

答案：2

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)________。

答案：an=n+1

5.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的單調(diào)性為_(kāi)________。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間和極值。

答案：f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增。當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(2)=1。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

答案：an=n+1。

3.已