2026年新疆維吾爾自治區(qū)高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=2x+3的導(dǎo)數(shù)為2，由于導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以函數(shù)單調(diào)遞增。因此，實數(shù)a的取值范圍是a>0。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n^2n，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=6n3

B.an=3n1

C.an=3n+1

D.an=6n+3

答案：B

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(a1+an)，將Sn=3n^2n代入得3n^2n=n/2(a1+an)。由于n為正整數(shù)，所以a1+an=6n2。當n=1時，a1=2，所以an=a1+(n1)d=2+(n1)3=3n1。

3.若函數(shù)y=x^33x^2+4在x=a處取得極值，則a的取值范圍是（）

A.a<0

B.0<a<2

C.a>2

D.a=2

答案：B

解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=3x^26x。令y'=0，解得x=0或x=2。當x<0時，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當0<x<2時，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>2時，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)在x=0和x=2處取得極值，所以0<a<2。

二、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，則第10項a10=_______。

答案：29

解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(101)3=29。

2.若函數(shù)y=x^2+bx+c在x=1處取得最小值，則b的取值范圍是_______。

答案：b≤2

解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=2x+b。令y'=0，解得x=b/2。由于函數(shù)在x=1處取得最小值，所以b/2=1，即b=2。因此，b的取值范圍是b≤2。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：[1,3]

解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。令f'(x)<0，解得x<2。所以函數(shù)在x=2處取得極值。由于函數(shù)在x=2左側(cè)單調(diào)遞減，在x=2右側(cè)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,3]。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n^2n，求等差數(shù)列的通項公式。

答案：an=8n5

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(a1+an)，將Sn=4n^2n代入得4n^2n=n/2(a1+an)。由于n為正整數(shù)，所以a1