第頁(yè)人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《5.3.2函數(shù)的極值與最大（小）值》導(dǎo)學(xué)案（帶答案）知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的極值1.函數(shù)極值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，_____________，且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)_____________.類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè).則a叫做函數(shù)的_____________，叫做函數(shù)的極小值；b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的_____________.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.2.求函數(shù)的極值的方法：解方程，當(dāng)時(shí)：（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極______值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極______值.答案：1.極小值點(diǎn)極大值2.大小試題練習(xí)1.函數(shù)的極小值點(diǎn)是()A.1 B. C. D.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的極小值有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.函數(shù)在處取得極值10，則()A.5 B. C.0 D.0或4.函數(shù)的極值點(diǎn)是()A.0 B.1 C. D.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.在上單調(diào)遞減 B.在處取得極小值C.有2個(gè)極值點(diǎn) D.有極大值，沒有極小值6.已知.（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案與解析1.答案：A解析：，由得或1函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.故選：A.2.答案：A解析：在內(nèi)的圖像如下當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，故為函數(shù)極大值點(diǎn)，為極大值當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故為函數(shù)極小值點(diǎn)，為極小值當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故為函數(shù)極大值點(diǎn)，為極大值故函數(shù)在內(nèi)的極小值有1個(gè).故選：A.3.答案：B解析：函數(shù)，求導(dǎo)得由在處取得極值10，得，解得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上遞增，無(wú)極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，得當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)因此是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意，所以.故選：B.4.答案：B解析：，令，得當(dāng)時(shí)，y單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，y單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值所以，函數(shù)的極值點(diǎn)是1．故選：B．5.答案：D解析：由圖可知在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤．因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ谏虾愠闪⑺栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以在處取得極大值，沒有極小值，B和C錯(cuò)誤，D正確．故選：D.6.答案：（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為19，極小值為.解析：（1）因?yàn)樗?（2）因?yàn)樗粤?，可得或?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表x正