第五章四邊形第20講平行四邊形(5年6考)知識梳理夯基礎知識點一平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定1.定義兩組對邊分別

的四邊形叫做平行四邊形.

知識梳理平行2.平行四邊形的性質(zhì)和判定要素邊角對角線性質(zhì)對邊

對角

對角線互相

判定兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形(定義);

兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形;

一組對邊

的四邊形是平行四邊形

兩組對角分別

的四邊形是平行四邊形

對角線互相

的四邊形是平行四邊形

平行且相等相等平分平行相等平行且相等相等平分3.平行四邊形的面積(1)S平行四邊形=底×高;(2)平行四邊形被兩條對角線分成的四個三角形的面積

.

4.平行四邊形中的幾種常見面積關(guān)系相等特殊(一條對角線)一般(l過對稱中心)S1=S2S1=S2

S1=S2=S3=S4S1=S2針對訓練1.如圖所示,四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O.(1)若四邊形ABCD是平行四邊形,AB=4,AD=3,AC=6,BD=5,則CD=

,BC=

,AO=

,BO=

,∠ADB=

,∠BAD=

;

(2)下列條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是

.

①AB=CD,AB∥CD;②AO=CO,BO=DO;③AB∥CD,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC;⑤∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.4332.5∠CBD∠BCD①②③⑤2.[人教八下P51習題T15改編]如圖所示,某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇,分別種有紅、黃、藍、白、橙、紫6種顏色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說法中錯誤的是()A.紅花、白花種植面積一定相等B.紅花、藍花種植面積一定相等C.藍花、黃花種植面積一定相等D.紫花、橙花種植面積一定相等B知識點二兩條平行線之間的距離知識梳理定義兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)兩條平行線之間的距離處處相等幾何語言如圖所示,a∥b,A,C,E是a上任意三點,AB⊥b于點B,CD⊥b于點D,EF⊥b于點F,則線段AB,CD,EF的長就是a,b之間的距離,且AB=CD=EF3.如圖所示,已知l1∥l2,點A,D在l1上,點B,C在l2上.(1)若AB⊥l2,且AC=5,BC=4,則平行線l1和l2之間的距離為

;

(2)若AD=2BC,△ABC的面積為10,則△ADC面積為

;

(3)若直線l1與l2之間距離為2,∠ACB=30°,則AC長為

.

3204針對訓練知識點三梯形1.定義:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.如圖所示.知識梳理2.面積公式:S梯形=(上底+下底)×高÷2.3.等腰梯形是

圖形,等腰梯形的兩底角

.

軸對稱相等針對訓練204.如圖所示,四邊形ABCD是等腰梯形,AB=5cm,AD=8cm,BC=2cm,∠CBE=115°.(1)等腰梯形ABCD的面積是

cm2;

(2)等腰梯形ABCD的周長是

cm;

(3)∠BED的大小是

°.

2065重難突破提能力考點1平行四邊形的性質(zhì)(5年4考)典例1如圖所示,在?ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,AE和AF分別為邊BC,CD上的高.(1)若∠ABC=48°,則∠ADC=

,∠BCD=

;

(2)若BC=10,AC=8,BD=14,則△AOD的周長為

;

(3)若BC=20,AE=12,AF=16,則CD的長為

.

48°132°2115即時訓練1.如圖所示,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是BC的中點,BE=3,EO=4,則?ABCD的周長為()A.14 B.13C.28 D.19C2.如圖所示,?ABCD的頂點A,C分別在直線l1,l2上,l1∥l2,若∠1=32°,∠B=66°,則∠2的度數(shù)為()A.32° B.34° C.36° D.44°B3.(2025湖北)如圖所示,平行四邊形ABCD的對角線交點在原點.若A(-1,2),則點C的坐標是()A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2)C4.(2024廣州)如圖所示,在?ABCD中,BC=2,點E在DA的延長線上,BE=3,若BA平分∠EBC,則DE=

.角平分線與平行線相交推理出等腰三角形

55.[北師大八下P136例1變式]如圖所示,在?ABCD中,E,F是對角線BD上的點,且DE=BF.求證:∠1=∠2.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥CB.∴∠ADE=∠CBF.∵DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠1=∠2.考點2平行四邊形的判定(5年2考)典例2

[人教八下P50T10變式]如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AE,CF分別是∠BAD,∠BCD的平分線,且點E,F分別在邊BC,AD上.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.(2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△GDF的面積.(2)解:如圖所示,過點C作CH⊥AD于點H,則∠CHD=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∠DFC=∠BCF.∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°.即時訓練6.如圖所示,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,DB,CE交于點F,DF=FB,AF∥DC.求證:四邊形AFCD為平行四邊形.證明:∵E是AB的中點,∴AE=BE.∵DF=BF,∴EF是△ABD的中位線.∴EF∥AD,∴CF∥AD.∵AF∥CD,∴四邊形AFCD為平行四邊形.7.[北師大八下P144隨堂練習變式](1)如圖(1)所示,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點A作AN⊥BD于點N,過點C作CM⊥BD于點M,連接AM,CN.求證:四邊形ANCM為平行四邊形.圖(1)

一題多解:(1)解法二:證明△ABN≌△CDM(AAS)，通過線段BO—BN=DO—DM→ON=OM，進而證明；(2)解法二:通過三等分點得到線段相等，證明△ABE≌△CDF(SAS)，△AFD≌△CEB(SAS)，得到AE=CF，AF=CE，進而證明證明:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC.∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴∠ANO=∠CMO=90°.(2)如圖(2)所示,在?ABCD中,點E,F為BD的三等分點,連接CE,AE,CF,AF.求證:四邊形AECF為平行四邊形.圖(2)證明:(2)如圖所示,連接AC交BD于點O,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵點E,F為BD的三等分點,∴BE=DF.∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四邊形AECF為平行四邊形.8.跨物理學科閱讀材料:物理學中“力的合成”遵循平行四邊形法則,即F1和F2的合力是以這兩個力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線所表示的力F,如圖所示.解決問題:設兩個共點的合力為F,現(xiàn)保持兩力的夾角θ(0°<θ<90°)不變,使得其中一個力增大,則()A.合力F一定增大

B.合力F的大小可能不變C.合力F可能增大,也