微專題九與輔助圓有關(guān)的問題(5年2考)模型一定點定長構(gòu)造輔助圓1.如圖所示,已知AB=AC=AD,點A,B,C為平面內(nèi)的三個定點,D為平面內(nèi)一個動點,則點D在以

為圓心,

長為半徑的圓上運動.

點AAB(或AC)2.如圖所示,∠MON=90°,Rt△ABC的兩個銳角頂點A,B分別在OM,ON上滑動,直角頂點C在∠MON內(nèi)隨之運動,若AB=10,則點C是在以AB的

為圓心,半徑為

的圓上運動.

5中點A,B是動點,但∠O=∠C=90°始終不變模型解讀(1)如圖(1)所示,在☉O中,點A,B,C,D在圓上,則OA=OB=OC=OD;(2)如圖(2)所示,若AB=AC=AD,則點B,C,D在以點A為圓心,AB的長為半徑的圓上.圖(1)圖(2)模型二以直角所對的邊為直徑作圓3.如圖所示,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,點P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長度的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.4B4.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=2,點P從點C出發(fā),沿CB運動到點B停止,過點B作射線AP的垂線,垂足為Q,則點Q運動的路徑長為

.

5.如圖所示,在正方形ABCD中,E是正方形內(nèi)部一點,且∠AEB=90°,請畫出點E的運動軌跡.模型解讀(1)如圖(1)所示,在☉O中,若AB是直徑,點C在圓上,則∠ACB=90°;(2)如圖(2)所示,在△ABC中,若∠ACB=90°,則點C在以AB為直徑的☉O上.圖(1)圖(2)模型三定弦(非直徑的弦)定角6.如圖所示,在正方形ABCD中,AB=4,M是AD的中點,P是CD上的一個動點.當∠APM的度數(shù)最大時,CP的長為

.

7.如圖所示,點P為菱形ABCD內(nèi)一動點,且滿足∠P=∠BAD=60°,請畫出點P的運動軌跡.模型解讀(1)如圖(1)所示,在☉O中,若弦AB固定,則弦AB同側(cè)所對的圓周角相等;(2)如圖(2)所示,若線段AB的長為定值,且線段AB所對的∠C的度數(shù)為定值(0°<∠C<180°),則點C落在經(jīng)過A,B,C三點的圓上.圖(1)圖(2)模型四四點共圓構(gòu)造輔助圓8.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠EAD=∠BAC,且AE=AD,則

四點共圓.

A,E,B,D由∠EAD=∠BAC可得∠EAB=∠DAC,從而可通過證明三角形全等得到∠AEB=∠ADC,再通過角的轉(zhuǎn)化得到∠AEB+∠ADB=180°9.如圖所示,AD,BE,CF為△ABC的三條高.若AB=6,BC=5,EF=3,則線段BE的長為

.

4.810.如圖所示,在四邊形ABCD中,已知∠A=∠C=90°,求證:A,B,C,D四點共圓.解:如圖所示,連接BD,取BD的中點O,連接AO,CO,∵∠BAD=∠BCD=90°,O是BD的中點,∴AO=BO=CO=DO.∴A,B,C,D四點共圓.模型解讀(1)如圖(1)所示,若∠BAD+∠BCD=180°,則A