江蘇省江陰四校2026屆高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則等于（）A. B.C. D.2．若，則（）A.22 B.19C.－20 D.－193．已知正方體的棱長為1，且滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.4．已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，則下列說法不正確的是（）A.一定單調(diào)遞減 B.一定單調(diào)遞增C.式子-≥0恒成立 D.可能滿足=，且k≠15．已知，，則下列結論一定成立的是（）A. B.C. D.6．中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.7．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直8．在空間直角坐標系下，點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.9．已知是雙曲線的左焦點，為右頂點，是雙曲線上的點，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.11．中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學生的幾個重要的研學旅行地.某中學在校學生人，學校團委為了了解本校學生到上述紅色基地研學旅行的情況，隨機調(diào)查了名學生，其中到過中共一大會址或井岡山研學旅行的共有人，到過井岡山研學旅行的人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學旅行的恰有人，根據(jù)這項調(diào)查，估計該學校到過中共一大會址研學旅行的學生大約有（）人A. B.C. D.12．已知拋物線的焦點為F，過F作斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點，若弦的中點到拋物線準線的距離為3，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)，若存在實數(shù)使得成立，則的取值范圍是__________.14．圓與x軸相切于點A．點B在圓C上運動，則AB的中點M的軌跡方程為______（當點B運動到與A重合時，規(guī)定點M與點A重合）；點N是直線上一點，則的最小值為______15．已知圓，直線與圓C交于A，B兩點，且，則______16．設雙曲線的焦點為，點為上一點，，則為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的個數(shù)18．（12分）在一次重大軍事聯(lián)合演習中，以點為中心的海里以內(nèi)海域被設為警戒區(qū)域，任何船只不得經(jīng)過該區(qū)域．已知點正北方向海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東，且與點相距海里的位置，經(jīng)過小時又測得該船已行駛到位于點北偏東，且與點相距海里的位置（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）該船能否不改變方向繼續(xù)直線航行？請說明理由19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M，N兩點，問是否存在直線l，使得F為的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.20．（12分）某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)票價（元）246現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的.（1）若甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，直線垂直于平面分別為的中點，直線與相交于點.（1）證明：與不垂直；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知點、分別是橢圓C：）的左、右焦點，點P在橢圓C上，當∠PF1F2=時，面積達到最大，且最大值為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l：與橢圓C交于A、B兩點，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)向量的線性運算公式化簡可得結果.【詳解】因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以，，所以，故選：D2、C【解析】將所求進行變形可得，根據(jù)二項式定理展開式，即可求得答案.【詳解】由題意得所以.故選：C3、C【解析】由空間向量共面定理可得點四點共面，從而將求的最小值轉化為求點到平面的距離，再根據(jù)等體積法計算.【詳解】因為，由空間向量的共面定理可知，點四點共面，即點在平面上，所以的最小值為點到平面的距離，由正方體棱長為，可得是邊長為的等邊三角形，則，，由等體積法得，，所以，所以的最小值為.故選：C【點睛】共面定理的應用：設是不共面的四點，則對空間任意一點，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組使得，說明：若，則四點共面.4、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，前n項和的意義，可逐項分析求解.【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，且滿足公比0＜q＜1，＜0，所以當時，由可得，故數(shù)列為增函數(shù)，故B正確；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定單調(diào)遞減，故A正確；因為當時，，，所以，即-，當時，，綜上，故C正確；若=，且k≠1，則，即，因為，故，故矛盾，所以D不正確.故選：D5、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：B.6、A【解析】由題得，進而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A7、B【解析】通過判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，可得結論【詳解】因為，，所以，所以∥，因為直線的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B8、C【解析】由空間中關于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結果.【詳解】關于軸對稱的點的坐標不變，坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，關于軸對稱的點為.故選：C.9、C【解析】根據(jù)條件可得與，進而可得，，的關系，可得解.【詳解】由已知得，設點，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.10、D【解析】先求定義域，再求導數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域為令，解得故選：D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.11、B【解析】作出韋恩圖，設調(diào)查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)為，根據(jù)題意求出的值，由此可得出該學校到過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù).【詳解】如下圖所示，設調(diào)查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)為，由題意可得，解的，因此，該學校到過中共一大會址研學旅行的學生的人數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查韋恩圖的應用，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎題.12、B【解析】設出直線，并與拋物線聯(lián)立，得到，再根據(jù)拋物線的定義建立等式即可求解.【詳解】因為直線l的方程為，即，由消去y，得，設，則，又因為弦的中點到拋物線的準線的距離為3，所以，而，所以，故，解得，所以拋物線的方程為故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將變形為，令，，分別研究其單調(diào)性及值域，使問題轉化為即可.【詳解】由題，，令，則，由，得，由，得，所以在遞減，在遞增，所以，令，則，由，得，由，得，所以在遞增，在遞減，所以，若存在實數(shù)使得成立，即存在實數(shù)使得成立，即存在實數(shù)使得恒成立所以，即，解得，所以取值范圍為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵是將所求問題轉為存在實數(shù)使得恒成立，結合的值域進一步轉化為存在實數(shù)使得恒成立，再只需即可.14、①.②.【解析】將點M的軌跡轉化為以AC為直徑的圓，再確定圓心及半徑即可求解，將的最小值轉化為點到圓心的距離再減去半徑可求解.【詳解】依題意得，，因為M為AB中點，所以，所以點M的軌跡是以AC為直徑的圓，又AC中點為，，所以點M的軌跡方程為，圓心，設關于直線的對稱點為，則有，解得，所以，所以由對稱性可知的最小值為故答案為：，15、-2【解析】將圓的一般方程化為標準方程，結合垂徑定理和勾股定理表示出圓心到弦的距離，再由點到直線的距離公式表示出圓心到弦的距離，解方程即可求得的值.【詳解】解：將圓的方程化為標準方程可得，圓心為，半徑圓C與直線相交于、兩點,且，由垂徑定理和勾股定理得圓心到直線的距離為，由點到直線距離公式得，所以，解得，故答案為：.16、【解析】將方程化為雙曲線的標準方程，再利用雙曲線的定義進行求解.【詳解】將化為，所以，，由雙曲線的定義，得：，即，所以或（舍）故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)的最大值為7，最小值為－33；（2）見解析.【解析】(1)求函數(shù)f(x)的導數(shù)，列表求其單調(diào)性即可；(2)求出函數(shù)f(x)的極值即可.【小問1詳解】023+-+f(－2)＝－33↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗f(3)＝7∴f(x)的最大值為7，最小值為－33；【小問2詳解】02+-+↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗當a＜－1或a＞7時，方程有一個根；當a＝－1或7時，方程有兩個根；當－1＜a＜7時，方程有三個根.18、（1）海里/小時；（2）該船要改變航行方向，理由見解析.【解析】（1）設一個單位為海里，建立以為坐標原點，正東、正北方向分別為、軸的正方向建立平面直角坐標系，計算出，即可求得該船的行駛速度；（2）求出直線的方程，計算出點到直線的距離，可得出結論.【小問1詳解】解：設一個單位為海里，建立以為坐標原點，正東、正北方向分別為、軸的正方向建立如下圖所示的平面直角坐標系，則坐標平面中，，且，，則、、，，所以，所以、兩地的距離為海里，所以該船行駛的速度為海里/小時.【小問2詳解】解：直線的斜率為，所以直線的方程為，即，所以點到直線的距離為，所以直線會與以為圓心，以個單位長為半徑的圓相交，因此該船要改變航行方向，否則會進入警戒區(qū)域19、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長，利用橢圓中的關系可以求出橢圓方程；（2）設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，結合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.【小問1詳解】，，，，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】由已知可得，，，∴，∵，設直線的方程為：，代入橢圓方程整理得，設，，則，，∵，∴.即，因為，，即..所以，或.又時，直線過點，不合要求，所以.故存在直線：滿足題設條件.20、（1）24（種）（2）21（種）【解析】（1）先根據(jù)共付費6元得一人付費2元一人付費4元，再確定人與乘坐站數(shù)，即可得結果；（2）先根據(jù)共付費8元得一人付費2元一人付費6元或兩人都付費4元，再求甲比乙先下地鐵的方案數(shù).【小問1詳解】由已知可得：甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙一人付費2元一人付費4元，又付費2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費4元的乘坐站數(shù)有4，5，6，7四種選，所以甲、乙下地鐵的方案共有（3×4）×2=24（種）.【小問2詳解】甲、乙兩人共付費8元，則甲、乙一人付費2元一人付費6元或兩人都付費4元；當甲付費2元，乙付費6元時，甲乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，乙乘坐站數(shù)有8，9，10，11，12五種選擇，此時，共有35=15（種）方案；當兩人都付費4元時，若甲在第4站下地鐵，則乙可在第5，6，7站下地鐵，有3種方案；若甲在第5站下地鐵，則乙可在第6，7站下地鐵，有2種方案；若甲在第6站下地鐵，則乙可在第7站下地鐵，有1種方案；綜上，甲比乙先下地鐵的方案共有（種）.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，求出點的坐標，計算得出，即可證得結論成立；或利用反證法；（2）利用空間向量法即求.【小問1詳解】方法一：如圖以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、、、設，因為，，因為，所以，得，即點，因為，，所以，故與不垂直方法二：假設與垂直，又直線平面平面，所以.而與相交，所以平面又平面，從而又已知是正方形，所以與不垂直，這產(chǎn)生矛盾，所以假設不成立，即與不垂直得證.【小問2詳解】設平面的法向