甘肅省酒泉市瓜州縣2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.2．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．下列說(shuō)法中正確的是（）A.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則6．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.307．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.48．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有__________個(gè)12．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4513．函數(shù)在______單調(diào)遞增（填寫(xiě)一個(gè)滿足條件的區(qū)間）14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和之間的距離為_(kāi)___________.15．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.16．對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對(duì)任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍19．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對(duì)稱中心；（2）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)；，故B錯(cuò)；，故D錯(cuò).故選：C3、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時(shí)，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最大值為，最小值為，此時(shí)值域?yàn)?，綜上可得，函數(shù)值域?yàn)?故選:D.5、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點(diǎn)，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，正確.故選：D.6、A【解析】由lgx＝3，可得直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值∴，則故選D8、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位，由圖像的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱.故選：C9、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，由題意得，，所以，，即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D10、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】在同一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn)故答案為8點(diǎn)睛：解決函數(shù)與方程問(wèn)題的基本思想就是數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程解的個(gè)數(shù)，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，切忌隨手一畫(huà)，可利用零點(diǎn)存在定理，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，將問(wèn)題簡(jiǎn)化．12、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因?yàn)閏osA=-所以sinA=故答案為：313、（答案不唯一）【解析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可得.故答案為：15、【解析】由偶函數(shù)的對(duì)稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有8個(gè)零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個(gè)，如圖所示：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以，且由二次函數(shù)對(duì)稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.16、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因?yàn)榍?，所以?因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見(jiàn)解題過(guò)程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說(shuō)明是“局部中心函數(shù)”，否則說(shuō)明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時(shí)，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上有解，即，解得：；當(dāng)時(shí)，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體換元的思想方法，還考查了學(xué)生理解新定義的能力.18、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而即可求出的取值范圍；接下來(lái)對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示；對(duì)于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對(duì)已知進(jìn)行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因?yàn)椋?，其中，即?（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點(diǎn)晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問(wèn)題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來(lái)對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.19、（1）略；（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因?yàn)?，所以，∴在上恒成立?,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問(wèn)題時(shí)，分離參數(shù)法是常用的方法，通過(guò)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問(wèn)題處理20、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負(fù)，求出函數(shù)的值域，只需即可求解.【詳解】（1）的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對(duì)稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當(dāng)，則，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，則，當(dāng)時(shí)