黑龍江省賓縣一中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.22．已知直線及三個(gè)互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則3．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達(dá)芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個(gè)畫面里形成了一個(gè)黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.4．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.5．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.6．過點(diǎn)和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.8．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.69．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.10．下列關(guān)系中正確個(gè)數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____12．已知，則__________13．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.14．的值為______.15．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.16．已知，則____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱中心.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明20．（1）計(jì)算：（2）已知，，，，求的值21．已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后求解零點(diǎn)之和即可.詳解：函數(shù)的零點(diǎn)滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為：，則所有零點(diǎn)之和為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解析】對(duì)A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對(duì)C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B：垂直于同一平面的兩個(gè)平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項(xiàng)D正確，故選：B.3、B【解析】由題意，結(jié)合二倍角余弦公式、平方關(guān)系求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求.【詳解】由題設(shè)，可得，，所以，又，所以.故選：B4、C【解析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進(jìn)行比較，然后得三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題6、D【解析】假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到兩點(diǎn)距離相等可求得圓心，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點(diǎn)求解圓的方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，即得.【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.8、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.9、A【解析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，進(jìn)而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.10、A【解析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【詳解】是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：212、【解析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.13、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時(shí)，一定要代入，而不是，否則會(huì)產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).14、11【解析】進(jìn)行對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為：1115、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1）3（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)稱中心.【解析】（1）先對(duì)化簡，根據(jù)最大值求m；（2）利用整體代入法求單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解】由（1）知，.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到.要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為要求函數(shù)的對(duì)稱中心，只需，解得.所以的對(duì)稱中心為.19、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設(shè)，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，第一步設(shè)且，第二步做差，變形，判斷差的符號(hào)，第三步根據(jù)差的符號(hào)