(2025年)《控制工程基礎》期末復習題及參考答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列關于閉環(huán)控制系統(tǒng)的描述中，錯誤的是（）A.系統(tǒng)存在反饋環(huán)節(jié)B.對干擾和噪聲的抑制能力較強C.輸出量直接參與控制作用D.結構簡單，成本較低2.某二階系統(tǒng)的單位階躍響應超調量為16.3%，則其阻尼比ξ最接近（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.83.已知系統(tǒng)特征方程為s3+2s2+3s+6=0，用勞斯判據(jù)判斷其穩(wěn)定性，結論是（）A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定（有一個正實部根）C.不穩(wěn)定（有一對共軛復根）D.臨界穩(wěn)定4.頻率特性G(jω)的幅頻特性|G(jω)|表示系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入的（）A.相位滯后能力B.放大（或衰減）能力C.響應速度D.穩(wěn)態(tài)誤差5.根軌跡的起點對應系統(tǒng)（）A.開環(huán)零點B.開環(huán)極點C.閉環(huán)零點D.閉環(huán)極點二、填空題（每題3分，共15分）1.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：在零初始條件下，系統(tǒng)______與______的拉普拉斯變換之比。2.二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應中，超調量σ%僅與______有關，調節(jié)時間ts（Δ=5%）近似為______（用ξ和ωn表示）。3.伯德圖由______和______兩張圖組成，分別表示幅頻特性和相頻特性隨頻率的變化。4.穩(wěn)態(tài)誤差ess的計算需考慮系統(tǒng)的______、輸入信號的類型及幅值，對于單位斜坡輸入，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為______。5.超前校正裝置的主要作用是通過增加系統(tǒng)的______，提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和響應速度；滯后校正裝置則通過______低頻段增益，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的主要區(qū)別，并各舉一例說明。2.勞斯判據(jù)的主要作用是什么？使用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時，若某一行元素全為零，應如何處理？3.根軌跡的基本思想是什么？繪制根軌跡的主要規(guī)則包括哪些（至少列出3條）？4.頻率特性的物理意義是什么？如何通過實驗法獲取系統(tǒng)的頻率特性？5.系統(tǒng)校正的目的是什么？常用的校正方式有哪幾種？分別適用于改善系統(tǒng)的哪些性能？四、分析計算題（共40分）1.（8分）已知某系統(tǒng)的結構圖如圖1所示（注：此處假設結構圖為：輸入→G1(s)→+→G2(s)→輸出，負反饋通道為H(s)，其中G1(s)=1/(s+1)，G2(s)=s/(s+2)，H(s)=1）。試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)。2.（8分）某二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)=ωn2/(s2+2ξωns+ωn2)，已知其單位階躍響應的峰值時間tp=1s，超調量σ%=16.3%。求：（1）阻尼比ξ和自然頻率ωn；（2）調節(jié)時間ts（Δ=5%）。3.（8分）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/[s(s+1)(s+2)]，試通過勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。4.（8分）某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖2所示（注：此處假設幅頻特性為：低頻段斜率0dB/dec，轉折頻率ω1=1rad/s（斜率變?yōu)?20dB/dec），ω2=10rad/s（斜率變?yōu)?40dB/dec））。試求：（1）開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)；（2）計算相位裕度γ，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5.（8分）某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/[s(s+1)]，要求校正后系統(tǒng)滿足：靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥10s?1，超調量σ%≤30%，調節(jié)時間ts≤2s（Δ=5%）。試設計超前校正裝置Gc(s)=α(τs+1)/(τs+1)（α<1），并確定參數(shù)α和τ。參考答案一、選擇題1.D（閉環(huán)系統(tǒng)結構較復雜，成本較高）2.B（超調量σ%=e^(-πξ/√(1-ξ2))×100%，代入ξ=0.6得σ%≈9.5%？不，計算錯誤。正確計算：當ξ=0.5時，σ%≈16.3%，故正確答案為A。原解析錯誤，修正：σ%=e^(-πξ/√(1-ξ2))，當ξ=0.5時，指數(shù)為-π×0.5/√(1-0.25)=-π/(√3)≈-1.813，e^-1.813≈0.163，即16.3%，故正確答案為A。）3.A（勞斯表首列全正：第一行1,3；第二行2,6；第三行(2×3-1×6)/2=0，需構造輔助方程2s2+6=0，導數(shù)4s，替換第三行為4,0；第四行6。首列全正，穩(wěn)定）4.B（幅頻特性表示輸入正弦信號幅值被系統(tǒng)放大或衰減的倍數(shù)）5.B（根軌跡起點為開環(huán)極點，終點為開環(huán)零點或無窮遠）二、填空題1.輸出量的拉氏變換；輸入量的拉氏變換2.阻尼比ξ；4/(ξωn)3.對數(shù)幅頻特性圖；對數(shù)相頻特性圖4.型別；無窮大（或∞）5.相位超前角；提高三、簡答題1.區(qū)別：開環(huán)系統(tǒng)無反饋環(huán)節(jié)，輸出不影響控制作用；閉環(huán)系統(tǒng)有反饋環(huán)節(jié)，輸出參與控制以減小誤差。舉例：開環(huán)如自動洗衣機定時控制；閉環(huán)如恒溫箱溫度控制。2.勞斯判據(jù)用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（特征根是否全具有負實部）。若某行全為零，需用前一行構造輔助方程，求導后代替該行，繼續(xù)計算勞斯表，輔助方程的根為純虛根或共軛復根。3.根軌跡是當系統(tǒng)某參數(shù)（如開環(huán)增益K）變化時，閉環(huán)特征根在s平面上的軌跡。主要規(guī)則：起點為開環(huán)極點，終點為開環(huán)零點或無窮遠；實軸上根軌跡段的右側開環(huán)零極點總數(shù)為奇數(shù)；根軌跡的漸近線與實軸夾角為(2k+1)π/(n-m)（k=0,1,…,n-m-1）；分離點滿足dK/ds=0等。4.頻率特性表示系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應特性，包括幅值和相位的變化。實驗法：對系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號，測量穩(wěn)態(tài)輸出的幅值和相位，計算幅頻特性|G(jω)|=輸出幅值/輸入幅值，相頻特性φ(ω)=輸出相位-輸入相位。5.校正目的：通過附加裝置改善系統(tǒng)的動態(tài)或穩(wěn)態(tài)性能。常用校正方式：串聯(lián)校正（超前、滯后、滯后-超前）、反饋校正、前饋校正。超前校正改善動態(tài)性能（提高相位裕度、響應速度）；滯后校正改善穩(wěn)態(tài)精度（提高低頻增益）；滯后-超前校正同時改善動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。四、分析計算題1.系統(tǒng)結構圖的前向通路傳遞函數(shù)為G1(s)G2(s)=[1/(s+1)]×[s/(s+2)]=s/[(s+1)(s+2)]；反饋通路傳遞函數(shù)H(s)=1。閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=前向通路/(1+前向通路×反饋通路)=[s/((s+1)(s+2))]/[1+s/((s+1)(s+2))]=s/[s2+3s+2+s]=s/(s2+4s+2)。2.（1）超調量σ%=e^(-πξ/√(1-ξ2))×100%=16.3%，解得ξ=0.5（因e^(-π×0.5/√(1-0.25))=e^(-π/√3)≈0.163）。峰值時間tp=π/(ωn√(1-ξ2))=1s，代入ξ=0.5，得ωn=π/(√(1-0.25)×1)=π/(√3/2)=2π/√3≈3.627rad/s。（2）調節(jié)時間ts≈4/(ξωn)=4/(0.5×3.627)≈4/1.813≈2.206s（Δ=5%）。3.開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K/[s(s+1)(s+2)]=K/(s3+3s2+2s)，閉環(huán)特征方程為s3+3s2+2s+K=0。構造勞斯表：第一行：1,2第二行：3,K第三行：(3×2-1×K)/3=(6-K)/3,0第四行：K系統(tǒng)穩(wěn)定需首列全正：(6-K)/3>0→K<6；K>0。故K的范圍為0<K<6。4.（1）由幅頻特性可知：低頻段斜率0dB/dec，說明系統(tǒng)為0型；轉折頻率ω1=1rad/s對應慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)（T=1/ω1=1s），ω2=10rad/s對應第二個慣性環(huán)節(jié)1/(T's+1)（T'=1/ω2=0.1s）。低頻段幅值L(0)=20lgK=0dB（因ω→0時斜率0，假設L(0)=0），故K=1。因此開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=1/[(s+1)(0.1s+1)]=10/[(s+1)(s+10)]（注：標準化后時間常數(shù)形式為1/[(1×s+1)(0.1×s+1)]=1/[(s+1)(0.1s+1)]，或寫成10/[(s+1)(s+10)]，兩者等價）。（2）相位裕度γ=180°+φ(ωc)，其中ωc為截止頻率（L(ωc)=0dB）。幅頻特性在ω1=1到ω2=10之間斜率為-20dB/dec，滿足L(ω)=20lgK-20lg(ω/ω1)（K=1時，L(ω)=-20lgω+20lg1=-20lgω）。令L(ωc)=0dB，即-20lgωc=0→ωc=1rad/s（但需驗證是否在ω1和ω2之間）。實際計算：當ω=1rad/s時，L(1)=20lg1-20lg(1/1)=0dB；當ω=10rad/s時，L(10)=0-20lg(10/1)-20lg(10/10)=-20×1-0=-20dB。因此截止頻率ωc=1rad/s。相位φ(ωc)=-arctan(ωc×1)-arctan(ωc×0.1)=-arctan(1)-arctan(0.1)≈-45°-5.71°≈-50.71°。相位裕度γ=180°-50.71°≈129.29°>0，系統(tǒng)穩(wěn)定。5.原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/[s(s+1)]，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=lim(s→0)sG(s)=K≥10，故原系統(tǒng)K=10時，G(s)=10/[s(s+1)]，閉環(huán)特征方程s2+s+10=0，阻尼比ξ=1/(2√10)≈0.158，超調量σ%=e^(-πξ/√(1-ξ2))≈60%>30%，調節(jié)時間ts≈4/(ξωn)=4/(0.158×√10)≈4/(0.158×3.16)≈4/0.5≈8s>2s，需超前校正。超前校正裝置Gc(s)=α(τs+1)/(ατs+1)（α<1），校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)=10α(τs+1)/[s(s+1)(ατs+1)]。設校正后系統(tǒng)近似為典型二階系統(tǒng)，希望ξ≈0.45（σ%≈20%<30%），ωn≈4/ts=4/2=2rad/s（ts≈4/(ξωn)→ωn≈4/(ξts)，取ξ=0.45，ts=2s，則ωn≈4/(0.45×2)≈4.44rad/s）。超前校正需提供的最大相位超前角φm=arcsin[(1-α)/(1+α)]，需補償原系統(tǒng)在截止頻率ωc處的相位滯后。原系統(tǒng)在ωc=ωn≈4.44rad/s時的相位φ0(ωc)=-90°-arctan(ωc/1)=-90°-arctan(4.44)≈-90°-77.3°≈-167.3°，希望校正后相位裕度γ=180°+φ0(ωc)+φm≥45°（對應ξ≈0.45），故φm≥45°+167.3°-180°=32.3°。取φm=40°，則(1-α)/(1+α)=sin40°≈0.643，解得α≈(1-0.643)/(1+0.643)≈0.217。校正裝置的轉折頻率為1/τ和1/(ατ)，最大相位超前角頻率ωm=1/√(ατ)。設校正后截止頻率ωc=ωm≈4.44rad/s，則τ=1/(ωm√α)=1/(4.44×√0.217)≈1/(4.44×0.466)≈0.483s。驗證靜態(tài)速度誤差系數(shù)：校正后Kv=lim(s→0)sGc(s)G(s)=10α×1/1=10×0.217≈2.17<10，不滿足要求。因此需調整原系統(tǒng)K，設校正后Kv=10=lim(s→0)sGc(s)G(s)=Kα×1/1→K=10/α≈10/0.217≈46。原系統(tǒng)G(s)=46/[s(s+1)]，校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為46×0.217(0.483s+1)/[s(s+1)(0.217×0.483s+1)]≈10(0.483s+1)/[s(s+1)(0.105s+1)]。此時截止頻率ωc≈ωm=1/√(ατ)=1/√(0.217×0.483)≈1/√(0.105)≈3.08rad/s。原系統(tǒng)在ωc=3.08rad/s處的相位φ0(ωc)=-90°-arctan(3.08)≈-90°-72°=-162°，校正裝置提供的相位φc(ω