(2025年)建筑力學考試題及答案(試卷五)(建筑、土木工程類專業(yè))一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于靜力學公理的描述中，正確的是（）。A.二力平衡公理僅適用于剛體B.加減平衡力系公理適用于任何物體C.力的可傳性原理表明力是定位矢量D.作用力與反作用力公理中的兩個力可構(gòu)成平衡力系2.圖示簡支梁受均布荷載q作用（跨度L），其跨中截面彎矩值為（）。A.qL2/4B.qL2/8C.qL2/16D.qL2/23.圓截面桿受扭時，橫截面上的切應力分布規(guī)律為（）。A.均勻分布B.沿半徑線性分布，圓心處為零，外邊緣最大C.沿半徑二次方分布，圓心處最大D.沿半徑線性分布，圓心處最大，外邊緣為零4.某壓桿的材料為Q235鋼（彈性模量E=200GPa），截面為矩形（b×h=50mm×100mm），長度L=3m，兩端鉸支（長度系數(shù)μ=1）。其柔度λ為（）。A.120B.180C.240D.3005.圖示桁架中，零桿的數(shù)量為（）。（節(jié)點A受豎直向下荷載P）A.1根B.2根C.3根D.4根6.梁在平面彎曲時，橫截面上的中性軸（）。A.必過形心，且與荷載作用平面垂直B.不一定過形心，但與荷載作用平面平行C.必過形心，且與荷載作用平面平行D.不一定過形心，且與荷載作用平面垂直7.材料的許用應力[σ]與極限應力σu的關系為（）。（n為安全系數(shù)）A.[σ]=σu/nB.[σ]=nσuC.[σ]=σu+nD.[σ]=σu-n8.圖示懸臂梁自由端受集中力F作用（長度L），其固定端截面的剪力和彎矩分別為（）。A.剪力F，彎矩FL（上側(cè)受拉）B.剪力F，彎矩FL（下側(cè)受拉）C.剪力-F，彎矩-FL（上側(cè)受拉）D.剪力-F，彎矩-FL（下側(cè)受拉）9.對于各向同性材料，三個彈性常數(shù)E（彈性模量）、G（切變模量）、ν（泊松比）的關系為（）。A.G=E/(2(1+ν))B.G=E/(1-ν)C.G=2E(1+ν)D.G=E(1-ν)/210.圖示簡支梁跨中受集中力F作用（跨度L），其撓曲線方程在跨中處的斜率為（）。（EI為抗彎剛度）A.FL3/(48EI)B.FL2/(16EI)C.FL2/(24EI)D.0二、填空題（每題2分，共20分）1.平面匯交力系平衡的充要條件是該力系的合力為______。2.梁的正應力強度條件表達式為______。3.壓桿的臨界應力σcr=π2E/λ2的適用條件是壓桿處于______平衡狀態(tài)（填“彈性”或“塑性”）。4.圖示結(jié)構(gòu)中，鏈桿約束的約束力方向為______（填“沿鏈桿軸線”或“垂直鏈桿軸線”）。5.圓截面軸扭轉(zhuǎn)時，抗扭截面系數(shù)Wp=______（用直徑d表示）。6.材料在拉伸試驗中，當應力超過______后，卸載時會產(chǎn)生殘余變形。7.平面一般力系向某點簡化的結(jié)果可能為一個主矢和一個______。8.梁的撓度是指梁變形后橫截面形心在______方向的位移。9.桁架計算中，若某節(jié)點上只有兩根不共線的桿件，且無外荷載，則這兩根桿件均為______桿。10.胡克定律的表達式為σ=Eε，其適用條件是材料處于______階段。三、計算題（共60分）1.（15分）圖示平面剛架ABC，A為固定鉸支座，B為滾動鉸支座（可沿水平方向滑動），C端受集中力F=10kN（與水平方向成30°角），尺寸如圖（單位：m）。求支座A、B的約束力。2.（15分）某矩形截面簡支梁（b=150mm，h=300mm），跨度L=4m，受均布荷載q=20kN/m作用。已知材料的許用應力[σ]=120MPa，[τ]=80MPa。試校核梁的正應力和切應力強度。3.（15分）圖示圓截面鋼軸（直徑d=50mm），受扭轉(zhuǎn)力偶矩T1=2kN·m，T2=1kN·m（方向如圖）。已知材料的切變模量G=80GPa，許用切應力[τ]=50MPa，單位長度許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.5°/m。試校核該軸的扭轉(zhuǎn)強度和剛度。4.（15分）圖示壓桿為工字形截面（截面參數(shù)：A=8.5×103mm2，Ix=1.8×10?mm?，Iy=1.2×10?mm?），長度L=5m，兩端固定（μ=0.5），材料為Q345鋼（E=210GPa，σp=240MPa）。試計算該壓桿的臨界力，并判斷其失穩(wěn)方向（繞x軸還是y軸）。四、綜合分析題（共20分）某多層框架結(jié)構(gòu)中的一根柱，高度H=4m，兩端固定（μ=0.5），截面為正方形（邊長a=200mm），材料為C30混凝土（E=30GPa，σcr（歐拉公式適用條件）=λ≥100）。該柱承受軸向壓力N=1500kN。（1）計算柱的柔度λ，并判斷是否可用歐拉公式計算臨界力；（2）若實際使用中需將柱的高度增加至5m（其他條件不變），是否會導致柱的穩(wěn)定性不足？說明理由；（3）提出兩種提高該柱穩(wěn)定性的措施。答案一、單項選擇題1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.D二、填空題1.零（或0）2.σmax=Mmax/Wz≤[σ]3.彈性4.沿鏈桿軸線5.πd3/166.彈性極限（或比例極限）7.主矩8.垂直于軸線（或豎直）9.零10.彈性三、計算題1.解：取剛架為研究對象，受力分析如圖（略）。水平方向：Fx_A-Fcos30°=0→Fx_A=10×√3/2≈8.66kN（向右）豎直方向：Fy_A+Fy_B-Fsin30°=0對A點取矩：Fy_B×4-Fsin30°×6-Fcos30°×2=0代入數(shù)據(jù)：4Fy_B-10×0.5×6-10×(√3/2)×2=0→4Fy_B=30+10×0.866×2≈47.32→Fy_B≈11.83kN（向上）豎直方向平衡：Fy_A=10×0.5-11.83≈-6.83kN（負號表示向下）答案：A支座：Fx_A=8.66kN（右），F(xiàn)y_A=6.83kN（下）；B支座：Fy_B=11.83kN（上）2.解：（1）正應力校核：最大彎矩Mmax=qL2/8=20×42/8=40kN·m=4×10?N·mm截面抵抗矩Wz=bh2/6=150×3002/6=2.25×10?mm3σmax=Mmax/Wz=4×10?/(2.25×10?)≈17.78MPa≤[σ]=120MPa，滿足。（2）切應力校核：最大剪力Vmax=qL/2=20×4/2=40kN=4×10?N截面面積A=bh=150×300=45000mm2最大切應力τmax=3Vmax/(2A)=3×4×10?/(2×45000)≈1.33MPa≤[τ]=80MPa，滿足。3.解：（1）強度校核：軸的最大扭矩Tmax=2kN·m（AB段）抗扭截面系數(shù)Wp=πd3/16=π×503/16≈24544mm3τmax=Tmax/Wp=2×10?/24544≈81.5MPa>[τ]=50MPa，不滿足強度要求。（2）剛度校核：單位長度扭轉(zhuǎn)角θ=Tmax/(G×Ip)×(180/π)極慣性矩Ip=πd?/32=π×50?/32≈613592mm?θ=2×10?/(80×103×613592)×(180/π)≈(2×10?)/(4.9087×101?)×57.3≈2.34°/m>[θ]=0.5°/m，不滿足剛度要求。4.解：（1）計算繞x軸和y軸的柔度：回轉(zhuǎn)半徑ix=√(Ix/A)=√(1.8×10?/8.5×103)≈√21176≈145.5mmiy=√(Iy/A)=√(1.2×10?/8.5×103)≈√1411≈37.6mm柔度λx=μL/ix=0.5×5000/145.5≈17.2λy=0.5×5000/37.6≈66.5（2）判斷失穩(wěn)方向：壓桿失穩(wěn)發(fā)生在柔度大的方向，即繞y軸（λy>λx）。（3）臨界力（因λy=66.5<λp=π√(E/σp)=π√(210×103/240)≈92.4，不滿足歐拉公式條件，需用經(jīng)驗公式。假設用直線公式σcr=a-bλ（Q345鋼a=461MPa，b=2.568MPa），則σcr=461-2.568×66.5≈461-170.8≈290.2MPa，臨界力Fcr=σcr×A=290.2×8.5×103≈2.467×10?N=2467kN。四、綜合分析題（1）柔度λ=μH/i，i=√(I/A)=a/√12=200/√12≈57.7mmλ=0.5×4000/57.7≈34.7<100，不滿足歐拉公式條件（需λ≥100），不可用歐拉公式。（2）高度增加至5m時，λ=0.5×5000/57.7≈43.3<100，仍不滿足歐拉公式條件，但臨界應力隨λ增大而減?。ń?jīng)驗公式），實際壓力N=1500kN需與臨界力比較。原柱臨界力（假設用直線公式，C30混凝土a=32.5MPa，b=0.16MPa）σcr=32.5-0.16×34.7≈32.5-5.55≈26.95MPa，F(xiàn)cr=26.95×(200×200)=2