2025年質(zhì)因數(shù)試題及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列選項(xiàng)中，哪一個(gè)是231的正確質(zhì)因數(shù)分解？A.3×7×11B.3×7×13C.5×7×11D.3×5×172.若n=2?×32×5，n的質(zhì)因數(shù)共有（）種。A.2B.3C.4D.53.下列分解式中，錯(cuò)誤的是（）。A.102=2×3×17B.168=23×3×7C.256=2?D.180=2×32×524.已知a=2×3×5，b=22×3×7，a和b的公共質(zhì)因數(shù)的乘積是（）。A.2×3B.2×3×5×7C.22×32D.3×5×75.一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后為23×32×k，若該數(shù)是5的倍數(shù)，則k的最小取值為（）。A.5B.10C.15D.25二、填空題（每題4分，共20分）6.分解質(zhì)因數(shù)：450=__________。7.分解質(zhì)因數(shù)：1001=__________。8.若m=2×3×7，n=22×3×11，則m和n的所有質(zhì)因數(shù)的并集是__________（按從小到大排列）。9.一個(gè)兩位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后為p×q（p、q為不同質(zhì)數(shù)），且p+q=16，則這個(gè)兩位數(shù)可能是__________（寫出所有可能）。10.已知A=2?×33×52，B=22×3?×5×7，A和B的公共質(zhì)因數(shù)的最高次冪乘積為__________。三、解答題（共65分）11.（8分）用短除法分解質(zhì)因數(shù)：756。12.（10分）判斷1234是否為質(zhì)數(shù)，若不是，分解其質(zhì)因數(shù)。13.（12分）已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積為480，求這三個(gè)偶數(shù)，并將它們分別分解質(zhì)因數(shù)。14.（15分）某學(xué)校將360本圖書分給若干個(gè)班級(jí)，要求每個(gè)班級(jí)分到的圖書數(shù)量是質(zhì)數(shù)，且每個(gè)班級(jí)分到的數(shù)量相同。問(wèn)最多可以分給多少個(gè)班級(jí)？并說(shuō)明理由（需用質(zhì)因數(shù)分解解答）。15.（20分）觀察以下規(guī)律：-6=2×3，質(zhì)因數(shù)和為2+3=5；-12=22×3，質(zhì)因數(shù)和為2+3=5（重復(fù)質(zhì)因數(shù)只算一次）；-18=2×32，質(zhì)因數(shù)和為2+3=5；-20=22×5，質(zhì)因數(shù)和為2+5=7。（1）定義“質(zhì)因數(shù)和”為一個(gè)數(shù)所有不同質(zhì)因數(shù)的和（重復(fù)質(zhì)因數(shù)只算一次），求100的質(zhì)因數(shù)和；（2）若一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)和為10，且該數(shù)是100以內(nèi)的合數(shù)，寫出所有可能的數(shù)（需分解質(zhì)因數(shù)驗(yàn)證）。答案一、選擇題1.A（231÷3=77，77÷7=11，故231=3×7×11）2.B（質(zhì)因數(shù)為2、3、5，共3種）3.D（180=22×32×5，原分解式中2的指數(shù)錯(cuò)誤）4.A（公共質(zhì)因數(shù)為2和3，乘積為2×3）5.A（該數(shù)需含質(zhì)因數(shù)5，故k最小為5）二、填空題6.2×32×52（450=45×10=9×5×2×5=32×5×2×5=2×32×52）7.7×11×13（1001÷7=143，143÷11=13，故1001=7×11×13）8.2,3,7,11（m的質(zhì)因數(shù)為2、3、7，n的質(zhì)因數(shù)為2、3、11，合并后去重為2、3、7、11）9.39或55（p、q為質(zhì)數(shù)且和為16，可能的組合：3+13=16，5+11=16；對(duì)應(yīng)兩位數(shù)為3×13=39，5×11=55）10.22×33×5（公共質(zhì)因數(shù)為2、3、5，取最小指數(shù)：22、33、51，乘積為22×33×5）三、解答題11.短除法步驟：756÷2=378378÷2=189189÷3=6363÷3=2121÷3=77÷7=1故756=22×33×712.1234為偶數(shù)，能被2整除，不是質(zhì)數(shù)。1234÷2=617驗(yàn)證617是否為質(zhì)數(shù)：試除到√617≈24.8，用質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23試除，均無(wú)法整除，故617是質(zhì)數(shù)。因此，1234=2×61713.設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為n-2、n、n+2（n為偶數(shù)），則(n-2)×n×(n+2)=480?；?jiǎn)得n3-4n=480，試算n=6時(shí)，63-4×6=216-24=192≠480；n=8時(shí)，83-4×8=512-32=480，符合條件。故三個(gè)偶數(shù)為6、8、10。分解質(zhì)因數(shù)：6=2×3，8=23，10=2×514.設(shè)班級(jí)數(shù)為k，每個(gè)班級(jí)分到的圖書數(shù)為p（p為質(zhì)數(shù)），則k×p=360，即k=360/p。要求k最大，即p最?。╬為質(zhì)數(shù)且p≤360）。分解360的質(zhì)因數(shù)：360=23×32×5。360的質(zhì)因數(shù)有2、3、5，其中最小的質(zhì)數(shù)是2，此時(shí)k=360/2=180。驗(yàn)證：180個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)分2本（2是質(zhì)數(shù)），符合要求。故最多可分給180個(gè)班級(jí)。15.（1）100=22×52，不同質(zhì)因數(shù)為2和5，質(zhì)因數(shù)和為2+5=7。（2）質(zhì)因數(shù)和為10的組合可能有：-2+3+5=10（三個(gè)質(zhì)因數(shù)），對(duì)應(yīng)數(shù)可能為2×3×5=30，22×3×5=60，2×32×5=90，2×3×52=150（超過(guò)100，舍去）；-3+7=10（兩個(gè)質(zhì)因數(shù)），對(duì)應(yīng)數(shù)可能為3×7=21，32×7=63，3×72=147（超過(guò)100，舍去），72×3=147（同上）；-5+5=10（