第25講簡諧運動、機械波模型【模型一簡諧運動模型】類型1彈簧振子模型類型2單擺模型類型3振動圖像模型類型4受迫振動與共振模型【模型二機械波模型】類型1.機械波特征模型類型2.波動圖像模型類型3.波的多解模型類型4.波特有的現(xiàn)象模型一、簡諧運動簡諧運動：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是簡諧運動。2.描述簡諧運動的物理量：物理量定義意義位移由平衡位置指向物體所在位置的有向線段描述物體振動中某時刻的位置相對于平衡位置的位移振幅振動物體離開平衡位置的最大距離描述振動的強弱和能量周期振動物體完成一次全振動所需要的時間描述振動的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\f(1,f)頻率振動物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比相位ωt＋φ0在各個時刻所處的不同狀態(tài)3.簡諧運動的公式和圖像：（1）表達式：①動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。②運動學表達式：x＝A_sin_(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf表示簡諧運動的快慢，ωt＋φ0表示簡諧運動的相位，φ0叫作初相位。（2）簡諧運動的圖像：①如圖所示。②物理意義：表示振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律。4.簡諧運動的兩種理想化模型模型彈簧振子單擺概念是小球和彈簧組成的系統(tǒng)，有時簡稱為振子。是一個理想化模型將一小球用細線懸掛起來，把小球拉離最低點釋放后，小球就會來回擺動，這樣的裝置就叫作單擺，是實際擺的理想化模型示意圖特點(1)彈簧質(zhì)量與小球相比可忽略；(2)桿光滑無摩擦，小球運動時空氣阻力可忽略(1)擺線為不可伸縮的細線；(2)細線的質(zhì)量與小球相比可忽略；(3)球的直徑與線的長度相比可忽略；(4)空氣等阻力可以忽略做簡諧運動的條件彈簧形變在彈簧彈性限度內(nèi)最大擺角θ<5°做簡諧運動的回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向的分力提供做簡諧運動的平衡位置彈簧處于原長處最低點做簡諧運動的周期與振幅無關(guān)T＝2π_eq\r(\f(l,g))做簡諧運動的能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒5.受迫振動和共振（1）受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫作受迫振動。做受迫振動物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。（2）共振曲線：如圖所示的共振曲線，反映某振動系統(tǒng)做受迫振動的振幅A與驅(qū)動力頻率f之間的關(guān)系。驅(qū)動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大。二、機械波1．機械波的形成和傳播(1)產(chǎn)生條件：①有波源；②有介質(zhì)，如空氣、水、繩子等。(2)傳播特點：①傳播振動形式、能量和信息；②介質(zhì)中質(zhì)點不隨波遷移；③介質(zhì)中各質(zhì)點振動頻率、起振方向都與波源相同。2.機械波的圖像（1）坐標軸：橫坐標x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移。（2）意義：表示介質(zhì)中的“各個質(zhì)點”在“某一時刻”的位移。（3）圖像(以簡諧波為例)：如圖所示。（4）應(yīng)用：(1)可直接讀取振幅A、波長λ，以及該時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移。(2)可確定該時刻各質(zhì)點加速度的方向，并能比較該時刻不同質(zhì)點速度或加速度的大小。(3)可結(jié)合波的傳播方向確定各質(zhì)點的振動方向，或結(jié)合某個質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向。3.波速、波長、頻率(周期)及其關(guān)系（1）波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。（2）波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。（3）頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率；與周期的關(guān)系為f＝eq\f(1,T)。（4）波長、波速、頻率和周期的關(guān)系：v＝fλ＝eq\f(λ,T)。4.波特所有現(xiàn)象（1）干涉和衍射：內(nèi)容波的衍射波的干涉定義波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動總是加強、某些區(qū)域的振動總是減弱的現(xiàn)象現(xiàn)象波偏離直線而傳播到直線以外的空間兩列波疊加區(qū)域形成相互間隔的穩(wěn)定的振動加強區(qū)和振動減弱區(qū)，產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣條件發(fā)生明顯衍射的條件：縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小充分條件：兩列波的頻率相同，相位差恒定，振動方向相同相同點干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象（2）多普勒效應(yīng)①定義：波源與觀察者相互靠近或者相互遠離時，觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫作多普勒效應(yīng)。②規(guī)律：波源的頻率不變，只是觀測到的波的頻率發(fā)生變化。如果二者相互靠近，觀測到的頻率變大；如果二者相互遠離，觀測到的頻率變小。③應(yīng)用：利用聲波的多普勒效應(yīng)可以測定車輛行駛的速度；利用光波的多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度。【模型一簡諧運動模型】類型1彈簧振子模型1．動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運動學特征：做簡諧運動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3．周期性特征：相隔nT(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4．對稱性特征：(1)時間對稱性：相隔eq\f(T,2)或eq\f(（2n＋1）T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示。O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點，t＋eq\f(（2n＋1）T,2)時刻運動到D點，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。(2)空間對稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：簡諧運動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒?！镜淅?】（2025·甘肅·高考真題）如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛質(zhì)量為的小球A，質(zhì)量為m的小球B與A用細線相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。現(xiàn)剪斷細線，下列說法正確的是（

）小球A運動到彈簧原長處的速度最大 剪斷細線的瞬間，小球A的加速度大小為小球A運動到最高點時，彈簧的伸長量為 小球A運動到最低點時，彈簧的伸長量為【答案】BC【解析】A．剪斷細線后，彈力大于A的重力，則A先向上做加速運動，隨彈力的減小，則向上的加速度減小，當加速度為零時速度最大，此時彈力等于重力，彈簧處于拉伸狀態(tài)，選項A錯誤；B．剪斷細線之前則，剪斷細線瞬間彈簧彈力不變，則對A由牛頓第二定律，解得A的加速度，選項B正確；C．剪斷細線之前彈簧伸長量，剪斷細線后A做簡諧振動，在平衡位置時彈簧伸長量即振幅為，由對稱性可知小球A運動到最高點時，彈簧伸長量為，選項C正確；D．由上述分析可知，小球A運動到最低點時，彈簧伸長量為，選項D錯誤。故選BC?！咀兪?-1】（2024·北京·高考真題）圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．時，彈簧彈力為0B．時，手機位于平衡位置上方C．從至，手機的動能增大D．a(chǎn)隨t變化的關(guān)系式為【答案】D【解析】A．由題圖乙知，時，手機加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為，A錯誤；B．由題圖乙知，時，手機的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B錯誤；C．由題圖乙知，從至，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大位移處運動，速度減小，動能減小，C錯誤；D．由題圖乙知，則角頻率則a隨t變化的關(guān)系式為，D正確。故選D。【變式1-2】真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復力，則下列情況有可能發(fā)生的是（

）A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度減小C．速度增大，加速度不變 D．速度減小，加速度不變【答案】B【解析】由題知，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復力，即F=－kx則說明微粒Q以P為平衡位置做簡諧振動，則微粒Q靠近平衡位置可能出現(xiàn)速度增大，加速度減小。故選B?！咀兪?-3】如圖甲所示，“笑臉彈簧小人”由頭部、輕彈簧及底座組成，將彈簧小人靜置于桌面上，其簡化模型如圖乙所示，頭部在O點時剛好靜止?，F(xiàn)將頭部壓到B點由靜止釋放，頭部在AB之間上下振動，底座始終未離開地面，不計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）A．頭部在上下振動的過程中受到重力、彈力和回復力B．頭部從O點向A點運動過程中，速度逐漸增大C．頭部從O點向A點運動過程中，加速度逐漸增大D．頭部在上下振動過程中，頭部的機械能守恒【答案】C【解析】A．回復力是效果力，不是性質(zhì)力，頭部振動時受到的性質(zhì)力是重力和彈力，回復力指重力與彈力的合力，并非單獨受到回復力，故A錯誤；B．點是平衡位置，頭部從點向點運動時，彈簧彈力（向上）小于重力（向下），合力向下，與運動方向相反，做減速運動，速度逐漸減小，故B錯誤；C．頭部從點向點運動過程中，彈簧形變量變化，根據(jù)胡克定律彈力變化，重力不變，合力，隨著減小，合力增大，再根據(jù)牛頓第二定律，加速度逐漸增大，故C正確；D．頭部在振動過程中，彈簧的彈力對頭部做功，頭部的機械能與彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，頭部和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，單獨頭部的機械能不守恒，故D錯誤。故選C?！咀兪?-4】（2022·浙江·高考真題）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距。套在桿上的小球從中點以初速度向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒榈耐鶑瓦\動，則（）A．小球做簡諧運動B．小球動能的變化周期為C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為D．小球的初速度為時，其運動周期為【答案】B【解析】A．物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；BC．假設(shè)桿中點為，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為，可知小球做周期為的往復運動過程為，根據(jù)對稱性可知小球從與，這兩個過程的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為，兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為，B正確，C錯誤；D．小球的初速度為時，可知小球在勻速階段的時間變?yōu)樵瓉淼谋叮佑|彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式，可知接觸彈簧過程所用時間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時間保持不變，故小球的初速度為時，其運動周期應(yīng)小于，D錯誤；故選B。【變式1-5】如圖甲所示，把小球安裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球和彈簧穿在光滑的水平桿上。小球振動時，沿垂直于振動方向以速度v勻速拉動紙帶，紙帶上可留下痕跡，a、b是紙帶上的兩點，不計阻力，如圖乙所示。由此可判斷（）A．t時間內(nèi)小球的運動路程為vtB．小球的機械能守恒C．小球通過a點時的速度大于通過b點的速度D．如果小球以較小的振幅振動，周期也會變小【答案】C【解析】A．vt是t時間內(nèi)紙帶運動的路程，并不是小球的運動路程，故A錯誤；B．小球振動過程只有彈簧的彈力做功，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，不是小球的機械能守恒，故B錯誤；C．由于小球做簡諧運動，由圖可知小球通過a點時更靠近平衡位置，由簡諧運動規(guī)律可知其速度大于通過b點的速度，故C正確；D．由于小球的運動為簡諧運動，其振動周期與振幅無關(guān)，故D錯誤。故選C?！咀兪?-6】如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，平衡位置為O，振子的振動周期為T。從振子處于B點開始計時，向右為正方向，能正確反映振子位移x與時間t、回復力F與時間t、加速度a與時間t、彈簧振子的機械能E與時間t變化關(guān)系的圖像是()【答案】C【解析】從振子處于B點開始計時，向右為正方向，計時起點時，位移為正向最大，回復力為負向最大，加速度為負向最大，故A、B錯誤，C正確；彈簧振子的機械能守恒，故D錯誤。類型2單擺模型1.單擺：用不可伸長的細線懸掛小球的裝置，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略。（如圖所示）做簡諧運動的條件：最大擺角θ＜5°：回復力：F＝mgsinθ兩點說明：①當擺球在最高點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθm。②當擺球在最低點時，F(xiàn)向＝eq\f(mveq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v2max,l)。3.周期公式：T＝2πl(wèi)g（1）l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。（2）g為等效重力加速度：（1）對于不同星球表面：g＝GMR2，M與（2）單擺處于超重或失重狀態(tài)時：g效＝g±a。（3）重力場與勻強電場中：g效＝G效4.類單擺問題的解題方法（1）確認符合單擺模型的條件，即“類單擺”模型。（2）尋找等效擺長l效及等效加速度g效，最后利用公式T＝2πl(wèi)效【典例2】（2025·四川·高考真題）如圖所示，甲、乙、丙、丁四個小球用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，從左至右擺長依次增加，小球靜止在紙面所示豎直平面內(nèi)。將四個小球垂直紙面向外拉起一小角度，由靜止同時釋放。釋放后小球都做簡諧運動。當小球甲完成2個周期的振動時，小球丙恰好到達與小球甲同側(cè)最高點，同時小球乙、丁恰好到達另一側(cè)最高點。則（

）A．小球甲第一次回到釋放位置時，小球丙加速度為零B．小球丁第一次回到平衡位置時，小球乙動能為零C．小球甲、乙的振動周期之比為D．小球丙、丁的擺長之比為【答案】C【解析】根據(jù)單擺周期公式可知CD．設(shè)甲的周期為，根據(jù)題意可得，可得，，可得，根據(jù)單擺周期公式，結(jié)合，可得小球丙、丁的擺長之比，故C正確，D錯誤；A．小球甲第一次回到釋放位置時，即經(jīng)過（）時間，小球丙到達另一側(cè)最高點，此時速度為零，位移最大，根據(jù)可知此時加速度最大，故A錯誤；B．根據(jù)上述分析可得，小球丁第一次回到平衡位置時，小球乙振動的時間為（即）可知此時小球乙經(jīng)過平衡位置，此時速度最大，動能最大，故B錯誤。故選C。【變式2-1】如圖所示，一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點正下方的O'點釘一個光滑小釘子，使OO'＝L2，將單擺拉至A處無初速度釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，重力加速度為g，小球可看成質(zhì)點，則此擺的周期是（A.2πLg B.2πL2gC.2πLg【答案】D【解析】懸點在O點時，單擺擺長為L，此時單擺的周期為T1＝2πLg；懸點在O'點時，單擺擺長為L－L2＝L2，此時單擺的周期為T2＝2πL2g；當小球在A、B、C間來回振動時，此擺的周期為T＝T【變式2-2】如圖，老式擺鐘的擺錘可視為單擺，擺長為，當?shù)氐闹亓铀俣葹椤[鐘的秒針、分針、時針均繞中心做勻速圓周運動，擺錘的最大擺角小于5°。下列說法正確的是（）A．秒針的角速度是時針的360倍B．若將擺鐘移到月球上，擺鐘走得更慢，需把擺錘上調(diào)至合適位置即可校準擺鐘C．擺錘在最低點時速度最大，加速度為零D．若把擺鐘置于加速上升的電梯中，擺鐘走得更慢【答案】B【解析】A．秒針轉(zhuǎn)動一周為60s，時針轉(zhuǎn)動一周為12小時=12×3600秒；根據(jù)可知，秒針的角速度是時針的720倍，選項A錯誤；B．若將擺鐘移到月球上，重力加速度減小，根據(jù)可知，周期變大，則擺鐘走得更慢，則需要減小擺長，即需把擺錘上調(diào)至合適位置即可校準擺鐘，選項B正確；C．擺錘在最低點時速度最大，但向心加速度不為零，即加速度不為零，選項C錯誤；D．若把擺鐘置于加速上升的電梯中，等效加速度g等變大，則周期變小，擺鐘走得更快，選項D錯誤。故選B?！咀兪?-3】（2024·浙江·高考真題）如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質(zhì)量為0.1kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，重力加速度，則（）A．擺角變小，周期變大B．小球擺動周期約為2sC．小球平衡時，A端拉力為ND．小球平衡時，A端拉力小于B端拉力【答案】B【解析】A．根據(jù)單擺的周期公式可知周期與擺角無關(guān)，故A錯誤；CD．同一根繩中，A端拉力等于B端拉力，平衡時對小球受力分析如圖可得解得，故CD錯誤；B．根據(jù)幾何知識可知擺長為，故周期為，故B正確。故選B?！咀兪?-4】某同學用如圖所示的裝置描繪單擺做簡諧運動的振動圖像。第一次實驗時在紙帶上恰好有兩個完整的振動圖像，第二次實驗時改變擺長，用2倍的速度拉相同的紙帶，紙帶上也恰好有兩個完整的振動圖像，則第一次實驗和第二次實驗中單擺的擺長之比為（）A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4【答案】A【解析】由題意可知兩次實驗中單擺的周期之比為再由周期公式，解得故選A?！咀兪?-5】同一單擺在不同星球表面小角度擺動的周期一般不同，與星球的密度和半徑有關(guān)。四個選項中橫軸為，縱軸為。是該單擺在地球表面小角度擺動的周期，和是地球的密度和半徑，星球均看成質(zhì)量分布均勻的球體且忽略星球的自轉(zhuǎn)。下列圖像正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)引力常量為，星球表面的重力加速度為，有，又，聯(lián)立可得設(shè)單擺擺長為，在星球表面小角度擺動的周期，可得同理，在地球表面可得，兩式相比，可得兩邊同時取對數(shù)，可得。故選D。【變式2-6】如圖甲所示為桿線擺的原理圖，它可以繞著懸掛軸來回擺動，其擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內(nèi)。某同學利用鐵架臺做了一個桿線擺，如圖乙所示，用來探究它的周期的影響因素。把鐵架臺底座的一側(cè)墊高，立柱傾斜，擺桿通過光滑鉸鏈與立柱連接，擺桿始終與立柱垂直。讓鋼球小角度擺動，測出靜止時擺桿與重垂線的夾角為，擺線的長度為，擺桿的長度為，根據(jù)已有的知識，下列關(guān)系可能正確的是（）A．、不變時，越大，周期越短B．、不變時，越大，周期越長C．、不變時，越大，周期越長D．無論、怎樣改變，只要不變，則周期不變【答案】B【解析】桿線擺可看成以為擺長，以為等效加速度的單擺，其擺動周期A．、不變時，越大，周期越長，故A錯誤；B．、不變時，越大，周期越長，故B正確；C．、不變時，越大，周期不變，故C錯誤；D．有題意可知其擺動的周期不僅與有關(guān)，還與有關(guān)，故D錯誤。故選B。類型3振動圖像模型1.對簡諧運動圖像的理解（1）簡諧運動的圖像是一條正弦曲線或余弦曲線，分別如圖甲、乙所示。（2）圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。2.由簡諧運動圖像可獲取的信息（1）判定振動的振幅A和周期T，如圖所示。（2）判定振動物體在某一時刻的位移。（3）判定某時刻質(zhì)點的振動方向①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；②下一時刻位移若減小，質(zhì)點的振動方向是指向平衡位置。（4）判定某時刻質(zhì)點的加速度（回復力）的大小和方向。（5）比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小?！镜淅?】（2019·全國II卷）如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方的O′處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x—t關(guān)系的是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】小球?qū)儆趩螖[模型，從右向左運動到平衡位置的過程，相當于運動第一個周期，根據(jù)單擺周期公式有從平衡位置向左運動的過程中，相當于運動了第二個周期，有由此可知，第一個周期的時間長，第二個周期的時間短；結(jié)合位移來分析，設(shè)豎直位移最大值為h，第一個周期的水平位移最大值第二個周期的水平位移最大值可知xm1>xm2故選A?！咀兪?-1】（2024·甘肅·高考真題）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取，下列說法正確的是A．擺長為1.6m，起始時刻速度最大 B．擺長為2.5m，起始時刻速度為零C．擺長為1.6m，A、C點的速度相同 D．擺長為2.5m，A、B點的速度相同【答案】C【解析】由單擺的振動圖像可知振動周期為，由單擺的周期公式得擺長x-t圖像的斜率代表速度，故起始時刻速度為零，且A、C點的速度相同，A、B點的速度大小相同，方向不同。綜上所述，可知C正確，故選C。【變式3-2】（2024·河北·高考真題）如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，輕桿一端固定在電動機的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的圖像．已知輕桿在豎直面內(nèi)長,電動機轉(zhuǎn)速為．該振動的圓頻率和光點在內(nèi)通過的路程分別為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】紫外光在紙上的投影做的是簡諧振動，電動機的轉(zhuǎn)速為因此角頻率周期為簡諧振動的振幅即為輕桿的長度，12.5s通過的路程為故選C。【變式3-3】（2024·福建·高考真題）如圖（a），裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中，將其提起一小段距離后釋放，一段時間內(nèi)試管在豎直方向的振動可視為簡諧運動。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，試管振動圖像如圖（b）所示，則試管（）A．振幅為 B．振動頻率為C．在時速度為零 D．在時加速度方向豎直向下【答案】B【解析】AB．根據(jù)圖像(b)可知，振幅為；周期為則頻率為，故A錯誤，B正確；C．根據(jù)圖像可知，時質(zhì)點處于平衡位置，此時速度最大，故C錯誤；D．根據(jù)圖像可知，時質(zhì)點處于負向最大位置處，則此時加速度方向豎直向上，故D錯誤。故選B。【變式3-4】（2022·海南·高考真題）在同一地方，甲、乙兩個單擺做振幅不同的簡諧運動，其振動圖像如圖所示，可知甲、乙兩個單擺的擺長之比為（

）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【解析】由振動圖像可知甲乙兩個單擺周期之比為T甲：T乙=0.8：1.2=2：3根據(jù)單擺周期公式，可得則甲、乙兩個單擺的擺長之比為L甲：L乙=T甲2：T乙2=4：9故選C?！咀兪?-5】（2024·遼寧·高考真題）如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標原點O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為和，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)地球表面的重力加速度為，某球體天體表面的重力加速度為，彈簧的勁度系數(shù)為，根據(jù)簡諧運動的對稱性有可得，可得設(shè)某球體天體的半徑為，在星球表面，有聯(lián)立可得故選C。【變式3-6】（2024·浙江·高考真題）如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則（）A．時刻小球向上運動 B．時刻光源的加速度向上C．時刻小球與影子相位差為 D．時刻影子的位移為【答案】D【解析】A．以豎直向上為正方向，根據(jù)圖2可知，時刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負值，且位移增大，可知，時刻小球向下運動，故A錯誤；B．以豎直向上為正方向，時刻光源的位移為正值，光源振動圖像為正弦式，表明其做簡諧運動，根據(jù)可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯誤；C．根據(jù)圖2可知，小球與光源的振動步調(diào)總是相反，由于影子是光源發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影子與小球的振動步調(diào)總是相同，即時刻小球與影子相位差為0，故C錯誤；D．根據(jù)圖2可知，時刻，光源位于最低點，小球位于最高點，根據(jù)直線傳播能夠在屏上影子的位置也處于最高點，影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)幾何關(guān)系有，解得即時刻影子的位移為5A，故D正確。故選D。類型4受迫振動與共振模型1、受迫振動模型（1）概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動．（2）振動特征：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)．（3）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換.2、共振模型（1)概念：當驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象．(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率．(3)共振的特征：共振時振幅最大．(4)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力的頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響。由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大?！镜淅?】某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f。若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是（

）A．當f<f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當f>f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f【答案】BD【解析】受迫振動系統(tǒng)的頻率始終等于驅(qū)動力的頻率，當驅(qū)動力的頻率越接近振動系統(tǒng)的固有頻率，振動系統(tǒng)振幅越大，所以AC錯誤，BD正確。故選BD?！咀兪?-1】如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz，現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為（

）A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz【答案】A【解析】彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，即受迫振動的頻率為1Hz，則驅(qū)動力的頻率為1Hz。故選A?！咀兪?-2】（2021·浙江·高考真題）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）

A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同【答案】AD【解析】A．根據(jù)共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，選項A正確；B．當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，選項B錯誤；C．打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率小于樹干的固有頻率，振動過程中頻率不變，粗細不同的樹干，固有頻率不同，則打擊結(jié)束后，粗細不同的樹干頻率可能不同，選項C錯誤；D．樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，選項D正確。故選AD?！咀兪?-3】如圖甲所示，把一個篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速為36r/min。要增大篩子的振幅，下列措施可行的是（）A．升高電壓B．降低電壓C．減小篩子質(zhì)量D．減小偏心輪的轉(zhuǎn)速【答案】A【解析】ABD．當偏心輪的轉(zhuǎn)速為36r/min時，其振動頻率為由共振曲線可知，為了使篩子的振幅增大，可以升高電壓，使得偏心輪轉(zhuǎn)速提高，從而更接近0.8Hz，故A正確，BD錯誤；C．減小篩子質(zhì)量,可以減小篩子的固有周期，即增大篩子的固有頻率，使得與相差更大，篩子的振幅變小，故C錯誤。故選A。【變式4-4】某同學利用如圖所示的裝置做多單擺實驗。在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，當驅(qū)動擺B擺動起來后，擺A、C、D、E也跟著擺動起來。已知擺長LB=LD>LA>LC>LE，在振動穩(wěn)定后，下列說法正確的是（）

A．驅(qū)動擺B只是把振動形式傳遞給其他單擺，并不傳遞能量B．單擺D、E的擺動振幅AD>AEC．單擺A擺動過程中多次通過同一位置時，速度和加速度都一定相同D．單擺A、B、C、D、E的擺動周期滿足TB=TD>TA>TC>TE【答案】B【解析】A．驅(qū)動擺B不僅把振動形式傳遞給其他單擺，同時也把能量傳遞給其他單擺，故A項錯誤；BD．如果驅(qū)動擺B的周期為T，其他單擺都做受迫振動，振動周期都等于驅(qū)動擺的周期，振動頻率也都等于驅(qū)動擺的頻率，當驅(qū)動力的周期和單擺自身的固有周期（其中g(shù)為重力加速度，L為擺長）相等時，振幅最大，單擺D的擺長與B相同，則單擺BD產(chǎn)生共振，則振幅AD>AE，故B項正確，D項錯誤；C．單擺A擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)可得加速度所以加速度一定相同，故C項錯誤。故選B?！咀兪?-5】為了提升汽車行駛過程中的平順性和穩(wěn)定性，在汽車車身和底座間裝有彈簧和減震器來減緩震動。如圖所示，圖甲為某汽車正勻速通過某路口的連續(xù)等間距的減速帶，圖乙為該車車身的振幅A和車速v的關(guān)系圖像，圖像最高點對應(yīng)的速度為。已知兩相鄰減速帶間的距離為1m，該車車身的固有頻率為10Hz，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（）A．該車經(jīng)過減速帶時車身上下振動的頻率隨車速增大而減小B．該車經(jīng)過減速帶時車身上下振動的頻率恒為10HzC．圖乙中D．不同車輛經(jīng)過該減速帶時一定相同【答案】C【解析】AB．當轎車以速度v通過減速帶時，車身上下振動的周期為則車身上下振動的頻率為，故AB錯誤。C．當車身振動頻率等于車身的固有頻率時，車身振幅最大，由知，故C正確。D．不同車輛車身的固有頻率不一定相同，不同車輛經(jīng)過該減速帶時不一定相同，故D錯誤。故選C?！灸Ｐ投C械波模型】類型1.機械波特征模型1.機械波的傳播特點（1）波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。（2）介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。（3）波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。（4）波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝λT＝λf2.描述波的物理量（1）波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。（2）波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。（3）頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率；與周期的關(guān)系為f＝1T（4）波長、波速和頻率（周期）的關(guān)系：v＝fλ＝λT【典例5】（2025·云南·高考真題）如圖所示，均勻介質(zhì)中矩形區(qū)域內(nèi)有一位置未知的波源。時刻，波源開始振動產(chǎn)生簡諧橫波，并以相同波速分別向左、右兩側(cè)傳播，P、Q分別為矩形區(qū)域左右兩邊界上振動質(zhì)點的平衡位置。和時矩形區(qū)域外波形分別如圖中實線和虛線所示，則（）A．波速為B．波源的平衡位置距離P點C．時，波源處于平衡位置且向下運動D．時，平衡位置在P、Q處的兩質(zhì)點位移相同【答案】D【解析】A．根據(jù)波形可知，，可得故波速為，故A錯誤；B．設(shè)波源的平衡位置距離P點距離為，根據(jù)左側(cè)時的波形可知，解得故B錯誤；C．根據(jù)左側(cè)實線波形結(jié)合同側(cè)法可知波源剛開始的振動方向向下，由于，故可知此時波源處于平衡位置且向上運動，故C錯誤；D．由于，可知波源的平衡位置距離Q點距離為，故波傳到PQ兩點的時間分別為，，故時，平衡位置在P、Q處的兩質(zhì)點已經(jīng)振動的時間分別為，，由于波源剛開始向下振動，故時，P處質(zhì)點處于平衡位置向上振動，Q處質(zhì)點處于平衡位置向下振動，故此時平衡位置在P、Q處的兩質(zhì)點位移相同。故D正確。故選D。【變式5-1】（2025·河南·高考真題）賈湖骨笛是河南博物院鎮(zhèn)館之寶之一，被譽為“中華第一笛”。其中一支骨笛可以發(fā)出等音。已知音和音所對應(yīng)的頻率分別為和，則（）A．在空氣中傳播時，音的波長大于音的B．在空氣中傳播時，音的波速小于音的C．由空氣進入水中，音和音的頻率都變大D．由空氣進入水中，音的波長改變量大于音的【答案】AD【解析】B．聲音在相同介質(zhì)中的傳播速度相同，因此和的傳播速度相同，B錯誤；A．由可知，的波長大于的波長，A正確；C．由空氣進入水中，頻率不發(fā)生變化，C錯誤；D．空氣中，在水中，其中聲音的速度只與介質(zhì)有關(guān)，即在水中它們的速度大小也一樣，則可得到波長的改變量為，可知頻率越小其對應(yīng)的波長改變量越大，D正確。故選AD。【變式5-2】（2025·安徽·高考真題）如圖，某同學演示波動實驗，將一根長而軟的彈簧靜置在光滑水平面上，彈簧上系有一個標記物，在左端沿彈簧軸線方向周期性地推、拉彈簧，形成疏密相間的機械波。下列表述正確的是（）A．彈簧上形成的波是橫波B．推、拉彈簧的周期越小，波長越長C．標記物振動的速度就是機械波傳播的速度D．標記物由靜止開始振動的現(xiàn)象表明機械波能傳遞能量【答案】D【解析】A．彈簧上形成的波的振動方向與傳播方向平行是縱波，故A錯誤；B．同一介質(zhì)中，波的傳播速度相同，則波的傳播速度不變，推、拉彈簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波長越短，故B錯誤；C．標記物振動的速度反應(yīng)的是標志物在平衡位置附近往復運動的快慢，機械波的傳播速度是波在介質(zhì)中的傳播速度，二者不是同一個速度，故C錯誤；D．標記物由靜止開始振動，說明它獲得了能量，這是因為機械波使得能量傳遞給標記物，則標記物由靜止開始振動的現(xiàn)象表明機械波能傳遞能量，故D正確。故選D。【變式5-3】（2024·江蘇·高考真題）水槽中平靜的水面上漂著兩片小紙屑、。如圖所示，O、A、B在一條直線上，OA=2AB，時刻開始用筆尖周期性地輕點水面O點，t1時刻觀察到開始振動，B開始振動的時刻為（）A．t1 B． C．2t1 D．【答案】B【解析】機械波的波速不變，設(shè)OA=2AB=2L，故可得可得故可得B振動的時刻為故選B。【變式5-4】（2024·海南·高考真題）一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2km的湖對岸，空氣中的聲速為340m/s，水中聲速為1450m/s，歌聲可視為頻率為400Hz的聲波，則下列說法正確的是（）A．在水中傳播頻率會改變B．由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5sC．在空氣中波長為0.85mD．在水中的波長為5m【答案】BC【解析】A．頻率只與波源有關(guān)，故在水中傳播頻率不會改變，故A錯誤；B．由空氣傳到湖對岸的時間為由水傳到湖對岸的時間為故由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為，故B正確；C．在空氣中的波長為，故C正確；D．在水中的波長為，故D錯誤。故選BC。【變式5-5】（2025·重慶·高考真題）一浮筒（視為質(zhì)點）在池塘水面以頻率f上下振動，水面泛起圓形的漣漪（視為簡諧波）。用實線表示波峰位置，某時刻第1圈實線的半徑為r，第3圈實線的半徑為9r，如圖所示，則（）A．該波的波長為4r B．該波的波速為2frC．此時浮筒在最低點 D．再經(jīng)過，浮筒將在最低點【答案】AD【解析】A．根據(jù)題意某時刻第1圈實線的半徑為r，第3圈實線的半徑為9r，故可得即，故A正確；B．該波的波速為，故B錯誤；CD．由，根據(jù)某時刻第1圈實線的半徑為可得此時浮筒處于平衡位置，由于波向外傳播，根據(jù)同側(cè)法可知此時浮筒處于平衡位置向下振動，故再經(jīng)過，浮筒將在最低點，故C錯誤，D正確。故選AD?！咀兪?-6】（2025·全國卷·高考真題）一組身高相近的學生沿一直線等間隔排成一排，從左邊第一位同學開始，依次周期性地“下蹲、起立”，整個隊列呈現(xiàn)類似簡諧波的波浪效果，如圖所示。假定某次游戲中，形成的波形的波長為4m，左邊第一位同學蹲至最低點時，隊列中另一同學恰好站直，則這兩位同學間的距離可能是（

）A．1m B．2m C．5m D．6m【答案】BD【解析】由題知游戲中，形成的波形的波長為4m，左邊第一位同學蹲至最低點時（此時為波谷），隊列中另一同學恰好站直（此時為波峰），則這兩位同學間的距離可能是（n=1，3，5，7，…）故選BD。類型2.波動圖像模型1、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法（1）“上下坡”法：沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動（2）“同側(cè)”法：波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)（3）“微平移”法：將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應(yīng)同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向2.由波的圖像畫出某一質(zhì)點振動圖像的步驟（1）由波的圖像求出波的周期,即質(zhì)點做簡諧運動的周期;（2）從波的圖像中找出該質(zhì)點在計時時刻相對平衡位置的位移;（3）根據(jù)質(zhì)點振動方向和波傳播方向間的關(guān)系,確定質(zhì)點的振動方向;（4）建立y-t坐標系,根據(jù)正弦或余弦規(guī)律畫出質(zhì)點的振動圖像.3.三步求解波的圖像與振動圖像綜合問題【典例6】（2025·天津·高考真題）位于坐標原點的波源從平衡位置開始沿y軸運動，在均勻介質(zhì)中形成了一列沿x軸正方向傳播的簡諧波，P和Q是平衡位置分別位于和處的兩質(zhì)點，時波形如圖所示，此時Q剛開始振動，時Q第一次到達波谷。則（）A．該波在此介質(zhì)中的波速為B．波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向C．P的位移隨時間變化的關(guān)系式為D．平衡位置位于處的質(zhì)點在時第一次到達波峰【答案】AB【解析】AB．由圖根據(jù)同側(cè)法可知，點開始振動時的運動方向沿y軸負方向，則波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向，由圖可知，該波的波長為根據(jù)題意可知，周期為，則該波在此介質(zhì)中的波速為，故AB正確；C．根據(jù)公式可得，由同側(cè)法可知，此時點沿y軸正方向振動，振幅為，則P的位移隨時間變化的關(guān)系式為，故C錯誤；D．該波傳播到處的時間為，質(zhì)點起振方向沿軸負方向，則第一次到達波峰的時間為，則平衡位置位于處的質(zhì)點第一次到達波峰的時間為，故D錯誤。故選AB。【變式6-1】（2024·湖南·高考真題）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距，時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是（

）A．波長為 B．波速為C．時刻，B點速度為0 D．時刻，A點速度為0【答案】D【解析】A．如圖根據(jù)題意可知，解得，故A錯誤；B．波源的振動頻率為，故波速為，故B錯誤；C．質(zhì)點的振動周期為，因為，故B點在運動到平衡位置，位移為0，速度最大，故C錯誤；D．，故A點在運動到波峰，位移最大，速度為0，故D正確。故選D?！咀兪?-2】（2024·天津·高考真題）一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，圖1是時該波的波形圖，圖2是處質(zhì)點的振動圖像。則時該波的波形圖為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】波的周期T=4s，因時，即在t=1s后再經(jīng)過10s=2.5T，此時原點處的質(zhì)點振動到波谷位置，即該波的波形圖為C。故選C。【變式6-3】（2025·山東·高考真題）均勻介質(zhì)中分別沿x軸負向和正向傳播的甲、乙兩列簡諧橫波，振幅均為，波速均為，M、N為介質(zhì)中的質(zhì)點。時刻的波形圖如圖所示，M、N的位移均為。下列說法正確的是（

）A．甲波的周期為 B．乙波的波長為C．時，M向y軸正方向運動 D．時，N向y軸負方向運動【答案】BD【解析】A．根據(jù)題圖可知甲波的波長，根據(jù)，可得，A錯誤；B．設(shè)左邊在平衡位置的質(zhì)點與質(zhì)點平衡位置的距離為，根據(jù)題圖結(jié)合又，可得，，B正確；C．時即經(jīng)過，結(jié)合同側(cè)法可知M向y軸負方向運動，C錯誤；D．同理根據(jù)，可得，根據(jù)同側(cè)法可知時N向y軸負方向運動，時即經(jīng)過時間，N仍向y軸負方向運動，D正確。故選BD?！咀兪?-4】（2024·全國甲卷·高考真題）一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為，時刻的波形曲線如圖所示，此時介質(zhì)中質(zhì)點b向y軸負方向運動，下列說法正確的是（）A．該波的波速為B．該波沿x軸正方向傳播C．時質(zhì)點a和質(zhì)點c的運動方向相反D．時介質(zhì)中質(zhì)點a向y軸負方向運動E．時介質(zhì)中質(zhì)點b的速率達到最大值【答案】ACD【解析】A．由圖可知波長為，則該波的波速為，故A正確；B．此時介質(zhì)中質(zhì)點b向y軸負方向運動，根據(jù)波形平移法可知，該波沿x軸負方向傳播，故B錯誤；C．由于質(zhì)點a和質(zhì)點c之間的距離為半個波長，則質(zhì)點a和質(zhì)點c的振動完全相反，所以時質(zhì)點a和質(zhì)點c的運動方向相反，故C正確；D．時刻質(zhì)點a處于波峰位置，則時，質(zhì)點a剛好經(jīng)過平衡位置向y軸負方向運動，故D正確；E．時刻質(zhì)點b處于平衡位置向y軸負方向運動，則時，質(zhì)點b剛好處于波峰位置，此時質(zhì)點b的速率為0，故E錯誤。故選ACD。【變式6-5】（2022·山東·高考真題）一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點O的質(zhì)點振動圖像如圖所示。當時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】由O點的振動圖像可知，周期為T=12s，設(shè)原點處的質(zhì)點的振動方程為則，解得在t=7s時刻因，則在t=7s時刻質(zhì)點在y軸負向向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示。故選AC。【變式6-6】（2023·上?！じ呖颊骖}）如圖所示，有一周期為、沿軸正方向傳播的波，當時波恰好傳到點，則時，段的波形圖為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由圖像可知，該波的波長為0.5m，故波速可表示為時，該波傳播的距離為，由于BD距離為4m，故在時，該波剛好傳播至D點，故段的波形圖與選項C一致。故選C?！咀兪?-7】（（2021·湖北·高考真題）一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t=0時刻和t=1s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知x=0處的質(zhì)點在0~1s內(nèi)運動的路程為4.5cm。下列說法正確的是（）A．波沿x軸正方向傳播B．波源振動周期為1.1sC．波的傳播速度大小為13m/sD．t=1s時，x=6m處的質(zhì)點沿y軸負方向運動【答案】AC【解析】A．由題意，x=0處的質(zhì)點在0~1s的時間內(nèi)通過的路程為4.5cm，則結(jié)合圖可知t=0時刻x=0處的質(zhì)點沿y軸的負方向運動，則由質(zhì)點的振動和波的傳播方向關(guān)系可知，該波的傳播方向沿x軸的正方向，故A正確；BC．由題意可知，t=1s為，解得,由圖可知則，故C正確，B錯誤；D．由同側(cè)法可知t=1s時，x=6m處的質(zhì)點沿y軸正方向運動，故D錯誤。故選AC。類型3.波的多解模型波的多解問題的三種主要類型（1）周期性：時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．（2）雙向性：傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定．（3）波形的隱含性：在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)，這樣波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。2.解決波的多解問題的一般思路（1）首先找出造成多解的原因，比如考慮傳播方向的雙向性，可先假設(shè)波向右傳播，再假設(shè)波向左傳播，分別進行分析。（2）根據(jù)周期性列式，若題目給出的是時間條件，則列出t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若給出的是距離條件，則列出x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）進行求解。（3）根據(jù)需要進一步求與波速v=【典例7】（2025·海南高考真題）如圖所示，實線和虛線分別是沿著軸正方向傳播的一列簡諧橫波在時刻和的波形圖，已知波的周期，則下列關(guān)于該列波說法正確的是（）A．波長為 B．波速為C．周期為 D．時刻，質(zhì)點向下振動【答案】D【解析】A．由圖可知波長為10cm，故A錯誤；BC．時刻到的過程中，已知波的周期，則n只能取0，則，波速為，故BC錯誤；D．簡諧橫波沿著軸正方向傳播，根據(jù)同側(cè)法可知時刻，質(zhì)點向下振動，故D正確。故選D。【變式7-1】（2021·山東·高考真題）一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】機械波的傳播方向不確定，所以需要考慮機械波傳播方向的不確定性。AB．若機械波沿軸正方向傳播，在時點振動方向豎直向上，則傳播時間滿足（n=0，1，2，3…）解得（n=0，1，2，3…）當時，解得周期，A正確，B錯誤；CD．若機械波沿軸負方向傳播，在時點處于波谷，則（n=0，1，2，3…）解得（n=0，1，2，3…）當時，解得周期，C正確，D錯誤。故選AC?！咀兪?-2】（2025·陜晉青寧卷·高考真題）一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿直線傳播，其波長大于，a、b為介質(zhì)中平衡位置相距的兩質(zhì)點，其振動圖像如圖所示。則時的波形圖可能為（

）A．B．C．D．【答案】AD【解析】根據(jù)振動圖像可知當波的傳播方向為a到b時，，解得即當波的傳播方向為b到a時，，解得即同時時，a處于平衡位置，b處于波谷位置，結(jié)合圖像可知AD符合；故選AD。【變式7-3】（2024·重慶·高考真題）一列沿x軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標原點距離為3米的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的波長大于3米。則（

）A．最小波長B．頻率C．最大波速D．從該時刻開始2s內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為【答案】BD【解析】B．根據(jù)乙圖寫出平衡位置與坐標原點距離為3m米的質(zhì)點的振動方程y=sin（ωt＋φ）帶入點（0，）和（2，0）解得，，可得T=2.4s，，故B正確；A．在題圖甲中標出位移為的質(zhì)點若波沿x軸正方向傳播則為Q點，沿x軸負方向傳播則為P點，則波長可能為，即λ=18m或，即λ′=9m，故A錯誤；C．根據(jù)，可得v=7.5m/s，v′=3.75m/s，故C錯誤；D．根據(jù)題圖乙計算該質(zhì)點在2s內(nèi)運動的路程為，故D正確。故選BD?！咀兪?-4】（2023·海南·高考真題）下面上下兩圖分別是一列機械波在傳播方向上相距6m的兩個質(zhì)點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是（

）

A．該波的周期是5s B．該波的波速是3m/sC．4s時P質(zhì)點向上振動 D．4s時Q質(zhì)點向上振動【答案】C【解析】A．由振動圖像可看出該波的周期是4s，A錯誤；B．由于Q、P兩個質(zhì)點振動反相，則可知兩者間距離等于，n=0，1，2，…根據(jù)，n=0，1，2，…，B錯誤；C．由P質(zhì)點的振動圖像可看出，在4s時P質(zhì)點在平衡位置向上振動，C正確；D．由Q質(zhì)點的振動圖像可看出，在4s時Q質(zhì)點在平衡位置向下振動，D錯誤。故選C。【變式7-5】如圖甲所示，在波的傳播方向上有A、B、C三點，其中AB=BC=10m，t=0時刻開始觀察到A、CA．若向右傳播，該波的波長為80B．若向左傳播，該波的波長為80C．若振源位于C點，起振方向向上，且3λ<AC<4λ（λ為波長），那么從振源起振開始計時，B處質(zhì)點第1次到達波峰需要17D．若振源位于C點，起振方向向下，且3λ<AC<4λ（λ為波長），那么從振源起振開始計時，B處質(zhì)點第1次到達波峰需要17【答案】C【解析】A．由圖乙、丙可得T=8當波向右傳播時xAC=nλ+14λ（n=0，1，2，3…），解得λ=B．當波向左傳播時xAC=nλ+34λ（n=0，1，2，3…）解得λ=C．由題意可得，波向左傳播，又因為3λ<AC<4λ，所以x取n=3，此時v=設(shè)波從波源傳播到B點所用時間為t1，則若振源位于C點，起振方向向下，B點起振后到第1次到達波峰所用時間為t2，則那么從振源起振開始計時，B處質(zhì)點第1次到達波峰需要t=t1D．由題意可得，波向左傳播，又因為3λ<AC<4λ，所以x取n=3，此時v=設(shè)波從波源傳播到B點所用時間為t1，則若振源位于C點，起振方向向下，B點起振后到第1次到達波峰所用時間為t2，則那么從振源起振開始計時，B處質(zhì)點第1次到達波峰需要t=故D錯誤。故選C?！咀兪?-6】（2023·湖北·高考真題）一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為，振幅為。介質(zhì)中有a和b兩個質(zhì)點，其平衡位置分別位于和處。某時刻b質(zhì)點的位移為，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質(zhì)點的振動圖像為（

）A．

B．

C．

D．【答案】A【解析】ab之間的距離為，此時b點的位移4cm且向y軸正方向運動，令此時b點的相位為，則有，解得或（舍去，向下振動）由ab之間的距離關(guān)系可知則，可知a點此時的位移為且向下振動，即此時的波形圖為

故選A。類型4.波特有的現(xiàn)象模型1.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播注意：發(fā)生衍射是無條件的，發(fā)生明顯衍射是有條件的。2.波的干涉現(xiàn)象中振動加強點、減弱點的兩種判斷方法（1）波形圖法如圖所示，在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點（如圖中的P、Q）一定是振動加強點，而波峰與波谷的交點（如圖中的R、S）一定是振動減弱點，各振動加強點或振動減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。（2）公式法：某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr，如圖所示。①當兩波源振動步調(diào)一致時若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動加強；若Δr＝（2n＋1）λ2（n②當兩波源振動步調(diào)相反時若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），則振動加強；若Δr＝nλ（n3.多普勒效應(yīng)（1）觀察者感到頻率發(fā)生變化，實際上波源與波的頻率沒有變化。（2）多普勒效應(yīng)的成因分析①接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。②當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。【典例8】（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）平衡位置在同一水平面上的兩個振動完全相同的點波源，在均勻介質(zhì)中產(chǎn)生兩列波。若波峰用實線表示，波谷用虛線表示，P點位于其最大正位移處，曲線ab上的所有點均為振動減弱點，則下列圖中可能滿足以上描述的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)題意P點位于其最大正位移處，故可知此時P點位于兩列波的波峰與波峰相交處；根據(jù)干涉規(guī)律可知，相鄰波峰與波峰，波谷與波谷連線上的點都是加